建模思維在小學數學應用題解析中的應用

☉洪鑫楠

小學時期是學生形成數學思維的關鍵階段，這個時期小學生學習多為直觀思維，多依托于現實情境，通過比較、分析、歸納總結數學概念、定理與公式等數學知識。小學數學應用題教學中，為激發學生解題興趣，應當采取“問題—建模—應用”模式，以問題理論為指導，通過問題提出、分析及建立模型方式將問題解決，培養學生合作探究與分析能力，將學生主觀能動性發揮出來，有效將知識用于解決問題，實現學以致用。

一、“問題—建模—應用”模式概述

“問題—建模—應用”模式理論指導是立足于問題教學理念，以提出問題作為主要課堂教學設計思路，師生共同思考研究，構建數學模型，利用數學知識對問題進行優化，促進學生學習數學知識，提高學生學習探究與合作能力，調動學生積極性與主動性，促使學生能夠合理利用數學技能與知識將問題解決［1］。通過該方式，能夠讓學生感受數學知識與生活聯系，明確數學應用價值，增強數學學習自信，主動探索、優化解決問題能力，加強對數學幾何、統計概率等知識理解。

（一）培養綜合能力。在小學數學應用題教學中，利用“問題—建模—應用”模式能夠通過問題分析、總結方式，促進學生思考，引導學生積極思考應用題，活躍數學思維，并以此為基礎建立數學模型，培養學生實際應用能力與綜合能力，為學生學習奠定基礎。

（二）掌握學習方法。在小學數學教學中，應用題教學為了養成學生習慣，教師需明確小學階段是培養學生知識的重要時期。通過“問題—建模—應用”模式，能夠教導學生學習方法，能夠使學生簡化所學知識，加強對知識理解，有助于學生學習數學知識，提高學生學習質量與效率。

二、小學數學應用題教學中“問題—建模—應用”模式應用措施

（一）提出問題，加強審題

在小學應用題教學中，教師應當在提問過程中聯系學生生活實際，激發學生積極性，吸引學生目光，鼓勵學生主動探究、解題。教師提出有關學生實際生活的題材，能夠營造生活氛圍，讓學生能夠根據熟悉事物，明確生活與數學息息相關，學生也能感受數學學習的趣味性［2］。問題提出中，教師對學生進行引導，有助于學生解決問題，鼓勵學生利用已學知識解決問題。教師還要引導學生進行審題，通過審題的方式，探尋應用題重要條件，明確數學應用題難易程度和題目情節、數量關系、數據參數等有關，有效解決數學問題。

例如，教師可根據教學經驗，考慮教學對象為小學生，可利用生動故事提出應用題，激發學生興趣。

例題1：愚公為移走門前的太行山與王屋山，用筐盛泥土與石頭，冬夏換季往返1 次，假設愚公及其子孫長生不老，愚公單獨做需要500 年方能移走山，兒子單獨做需300 年移走山，孫子單獨做400 年方能移走山，愚公子孫三代共同移山，多少年能夠移走2 座大山。

例題2：希望村需要修路通向城市，劉伯伯帶領1 隊與趙伯伯帶領2 隊承包工程，劉伯伯1隊單獨修路，12 天即可修完，趙伯伯帶領2 隊單獨修路，18 天能夠修完，兩隊合作修路，則幾天能修完？

教師結合生活與傳說故事提出應用題，引導學生進行思考，加強審題，將題目中的數量關系畫出來。有的學生提出“愚公和兒子及孫子移山時間、趙伯伯與劉伯伯修路時間是重要數量。”有的學生說：“除了工作時間，還要以總量進行表達移山與修路時間。”通過此種方式，引導學生標記題目數據信息，保證審題準確，為后續解題奠定基礎。

（二）交流合作，討論分析

小學應用題教學中，教師應當鼓勵學生進行自主探究，以問題為切入點開展思考，不斷尋找問題解決方法，有效培養其解題思路。因此，教師可組織學生開展小組合作，促使學生通過交流方式，積極探討，圍繞題目發表自身看法，從多樣化角度出發，解決問題［3］。通過探討方式，教師能夠了解學生思考方式，學生也能提出有效解決方法。教師應注意學生作為課堂教學主體，應鼓勵學生，對學生看法加以肯定，調動學生熱情，引導學生交流，積極參與課堂討論，控制教學過程。

例如，在愚公移山與修路應用題中，教師需指導學生思考應用題數量關系，探索題目隱藏數量，提問學生：“我們剛才已經掌握了愚公移山、修路應用題目中已有數量關系，那么你們知道隱含的總量應該怎樣表示嗎？”有的學生提出：“在劉伯伯與趙伯伯修路中，1 隊修路12 天，2隊修路18 天，兩隊合作修路天數應當與18 和12 最小公倍數相關。”有的學生說：“我認為他說得不對，兩隊合作使勁一定比單獨干活時間少，不能說是最小公倍數”。通過合作交流的方式，讓學生先標注題目肉眼可見數量，進行深入思考。由于學生初次接觸工程，難以尋找“藏起來”數量，需要構建數學模型，分析其中變化與聯系，為數學運算奠定關系。學生也能利用合作方式，理解工程中為什么合作能夠省力省時，潛移默化中提高學生解決應用題的能力。

（三）建立模型，促進學習

數學應用題解題中，構建數學模型能夠提高解答應用題效率，是應用數學知識，學習數學內容的重要樞紐。將數學理論知識用于生活中，為學生提供數學空間，使得學生能夠在模型構建中學習知識［4］。此過程中，教師也要加強學生學習數學知識印象，將學生分為多個小組，每小組均發表自身看法，還要展示解題過程，完善學生知識網絡，培養學生思維。

（四）拓展變式，舉一反三

小學數學應用題類型雖然多變，中心思想與解題思路卻較為相似，教師采取“問題—建模—應用”模式，靈活轉變數學知識，通過拓展變式方式，能夠培養舉一反三、靈活應用、自主學習能力［5］。特別是數學知識和生活聯系密切，聯系實際中，應當注意拓展變式，靈活應用數學知識，以免學生思維固定，影響其思維創新。

三、“問題—建模—應用”模式應用注意事項

在小學應用題教學中，利用“問題—建模—應用”模式能夠滿足新課改要求，培養學生綜合素養與思維能力。為達到預期效果，還要明確教學模式應用、注意事項。

（一）處理數學關系

1.處理數學與生活關系

小學數學應用題和實際生活存在差異，實際生活較為寬松，數學應用題存在嚴謹性，數學建模如果缺乏科學性，則會影響學生后續學習。因此，教師將應用題融合實際生活環境，有助于學生加強對數學知識的理解，卻受限于學生生活經歷與認知能力，難以將數學現象與生活有機結合。教師應當挖掘生活中的素材，引導學生將數學現象與生活聯系，透過表象對數學知識進行深入探究。

2.處理知識與能力關系

數學應用題教學中，建模作為教學重要環節，為引導學生能夠對數學和生活關系正確處理，培養學生思維能力、學習能力及解決問題能力，構建數學知識體系，教師應當培養學生獲取知識方法，改進教學方法，提高教學質量。因此，在數學教學中，應當培養學生精準、快速提取應用題信息的能力，了解問題本質，探尋隱藏信息，明確指示和應用題聯系，轉化實際問題為數學問題，構建數學模型，培養學生數學思維。

（二）提高教師能力

小學應用題教學，應用“問題—建模—應用”模式，教師也面臨著諸多困難與挑戰，應當不斷反思、學習，注重前沿教學理論。教師應當加強教材研讀，關注教材數學知識及其蘊含的數學思想。小學階段是發展學生數學思維重要階段。教師作為學生引導者，應當理解、關注數學思想，貫穿于課堂教學，方能讓學生加強對數學思想的領悟。一方面教師應轉變觀念，注重模型思想，以此開展教學設計，滲透數學模型，以《用字母表示數》為例，教師需加強對教材研讀，分析設置例題意圖，確定例題是以字母表示數，明確乘法和加法不同表達形式；另一方面，教學對象存在復雜性，內容也日新月異，為成為合格教師，我們應當跟上時代發展，積極學習前沿理論知識，增加知識儲備，優化自身素養。教師應當積極學習心理學、教育學知識，觀摩優秀課例，了解應用題教學中“問題—建模—應用”模式的應用方法，深入了解新課標對課堂教學的要求。同時，教師由于精力、時間有限，可開展專門教研、主題講座等活動，或是備課組組織活動，共同研究“問題—建模—應用”模式，交流看法，發揮教學模式效果。

綜上所述，在小學數學應用題教學中，采取“問題—建模—應用”模式，可有效提高學生問題解決能力，培養其綜合素養。因此，在應用題教學中，教師應結合實際情況，通過提出問題、加強審題，交流合作、討論分析，建立模型、促進學習，拓展變式、舉一反三等方式，引導學生關注題目信息，完成數學建模，從而提高學生解題能力。