燃氣熱水器恒溫控制研究

左海強，邢文權，陸亞彪，張忠巖，王宗明，曹冠忠，朱建超

(1.中國石油大學(華東)新能源學院，山東 青島 266580；2.季華實驗室超滑工程中心，廣東 佛山 528200；3.青島海爾熱水器有限公司，山東 青島 266101)

0 引言

燃氣熱水器的自動控制系統是衡量燃氣熱水器整機性能優劣的重要依據。隨著控制理論的發展，有許多優秀的控制理論相繼提出，使燃氣熱水器出水溫度控制得以改進。這些控制理論包括經典比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器[1]控制，以及各種基于現代控制理論的控制(如自適應控制[2]、自抗擾控制[3]、Smith預估控制[4]、模糊控制[5-7]、神經網絡[8-9]、專家系統[10]、智能控制[11-12]等)。經典、常規PID控制是基于控制對象的數學模型。其通過大量的試驗進行參數整定，整個過程費時費力。此外，燃氣熱水器的水加熱過程受到進水溫度、進水流量、燃氣流量、燃氣壓力、燃氣的燃燒熱值、換熱器的換熱效率和外界環境差異等因素的影響，是一個非線性、時變的純延遲控制過程，難以建立精確的數學模型。燃氣熱水器的實際使用，不僅要求水溫能快速地恒定在設定值，還要求水流量和燃氣流量在一定范圍內變化時系統能快速地跟蹤這種變化，而且還需具有較小的超調量等。常規PID難以有好的控制效果。總的來說，家用快速式燃氣熱水器的整體溫度控制系統在實際使用中性能不高，有待進一步優化提升。因此，研究新型的燃氣熱水器控制系統穩定控制方法非常必要。

本文提出1種將灰色預測自適應控制與可拓控制結合得到基于自適應灰色預測的可拓控制器設計方案。該方案能更好地解決燃氣熱水器的快速響應和溫度超調量之間的矛盾，也為進水流量波動時造成的溫度控制不穩定(燃氣熱水器出水溫度忽冷忽熱現象)和溫度控制精度不夠等問題提供了1種新型、有效的控制方法。

1 燃氣熱水器對象模型建立

1.1 燃氣熱水器簡介

燃氣熱水器以家用天然氣或其他燃氣作為燃料，通過燃燒燃氣獲得熱量并以熱傳導的方式將熱量傳遞到熱交換器的冷水中，從而達到加熱冷水的目的。燃氣熱水器的基本結構主要包括燃燒器、熱交換器、風機、相關閥體以及傳感器等。燃氣熱水器主要工作流程如圖1所示。

圖1 燃氣熱水器主要工作流程圖

1.2 燃氣熱水器數學模型建立

根據能量守恒原理所建立的燃氣熱水器數學模型如式(1)所示。

(1)

式中：G1為水流量，kg/s；G2為燃氣熱水器熱負荷，J/s；λ為燃氣熱水器換熱效率；c為水的比熱容，為4 186 J/kg·K；M為換熱器內水的容量；Tout為出水水溫；Tin為進水水溫。

G2=h×Vg×H

(2)

式中:h為熱效率；Vg為燃氣流量;H為燃氣的熱值。

對式(1)進行變換，可得燃氣熱水器的控制模型是1個帶有純滯后的一階慣性環節。模型的輸出是水溫溫度，輸入是可控制的燃氣流量。由于模型中部分項不顯著，為減少模型的復雜度，使模型更容易計算，將模型進一步簡化為:

(3)

不考慮滯環模型，對式(3)進行雙線性變換，得到脈沖傳遞函數：

(4)

將式(4)改寫為差分方程，為：

Y(k)=-a1×Y(k-1)+b0×U(k)+b1×

U(k-1)

(5)

帶有延遲的離散系統為：

y(t)=-a1×y(t-1)+b0×u(t-d)+

b1×u(t-d-1)

(6)

根據式(6)，使用遺傳算法辨識離散系統模型參數，進而得到燃氣熱水器控制系統的傳遞函數。遺傳算法辨識結果與實測數據對比曲線如圖2所示。

圖2 遺傳算法辨識結果與實測數據對比曲線

2 自適應灰色預測可拓控制算法設計

2.1 自適應灰色預測控制器設計

由于固定步長灰色預測PID算法和固定步長灰色預測可拓算法控制效果不佳，以及步長分段處理灰色預測算法的局限性，本小節引入步長自適應調整機制，根據預測值與設定值的誤差動態地調整預測步長。

預測步長自適應灰色預測控制器如圖3所示。

圖3 自適應灰色預測控制器

假設燃氣熱水器控制系統在t時刻的采樣值為y(0)(t)，并通過新陳代謝的方式與前(n-1)個數據形成等維新息序列，即：

Y(0)=[y(0)(t-n+1),y(0)(t-n+2),...,

y(0)(t)]

(7)

由此n維等維新息序列建立GM(1，1)預測模型。根據前面推導出的等維新息連續灰色GM(1，1)預測模型，可以得到系統(t+d)時刻的預測輸出值：

(1-ea)×ea(t+d)

(8)

式中：a、b為灰色模型微分方程的參數。

為了得到預測步長的自適應率，引入系統的性能指標，為：

(9)

式中:d為預測步長。

如果令ep(t+d)→0，則J→0。令預測步長d沿著J的負梯度方向進行變化，即：

(10)

由式(9)和式(10)得到式(11)及式(12)。

(11)

式中:η為調整速率。

e-a(t+d)×(1-ea)

(12)

由于式(12)中e-a(t+d-1)的d不確定,e-a(t+d-1)將用e-at近似代替，所產生的誤差通過調整學習速度值來補償。

e-at×(1-ea)

(13)

從而得到步長的自適應率為：

d=d0+Δd

(14)

2.2 穩定性分析

為了說明和分析問題，本小節在假定r(t)=r0(?t)為常數的前提下進行穩定性分析。

設李雅普諾夫函數為:

(15)

則有:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 仿真研究

根據遺傳算法辨識模型：

(21)

圖4 灰色預測可拓控制與PID控制結果對比曲線

圖5 自適應灰色預測可拓控制仿真結果曲線

4 試驗結果

本小節對提出的自適應灰色預測可拓控制算法進行試驗驗證。試驗包括：升溫試驗，主要測試燃氣熱水器出水溫度由入水溫度加熱到給定溫度的時間以及超調量；調溫試驗，考察給定溫度突變時，控制算法的控制跟蹤能力；水流量調節試驗，考察調節水流量對出水溫度的影響。

①升溫試驗。試驗參數設置如下：水流量為5 L/min；進水溫度為12 ℃；溫差為26 ℃。開機恒溫性能曲線如圖6所示。

圖6 開機恒溫性能曲線

由圖6可知，出水溫度由入水溫度的12 ℃在10 s左右達到設定溫度38 ℃，超調量為0 ℃。

②調溫試驗。試驗參數設置如下：水流量為5 L/min，調溫為38～40 ℃。調溫恒溫性能曲線如圖7所示。由圖7可知，在5.8 s時將設定溫度由38 ℃改為40 ℃，冷水溫度短暫上升后又恢復到原來的溫度，出水溫度由原本的設定溫度下降，并在6.7 s內達到新的設定溫度，超調量為0 ℃。

圖7 調溫恒溫性能曲線

③水流量調節試驗。試驗參數設置如下：溫度為35 ℃；水流量波動為3.9～5 L/min。

水流量波動曲線如圖8所示。

圖8 水流量波動曲線

水流量波動恒溫性能曲線如圖9所示。

圖9 水流量波動恒溫性能曲線

由圖8和圖9可知，在20 s時將水流量由3.9 L/min增大到5 L/min，出水溫度由設定溫度下降，并在8 s后恢復到設定溫度。在30.2 s時將水流量由5 L/min減小到4.1 L/min，出水溫度由設定溫度上升，并在11.5 s后又恢復到設定溫度。以上2個過程出水溫度變化的超調量均很小。

5 結論

本文提出了1種自適應灰色預測可拓控制的燃氣熱水器的恒溫控制算法。該算法首先建立并簡化了燃氣熱水器對象模型；然后通過理論推導，得出自適應灰色預測可拓控制算法的步長自適應率，并證明系統的穩定性；接著對算法作仿真，證明提出的自適應灰色預測可拓控制器具有較好的控制效果；最后通過升溫試驗、調溫試驗和水流量調節試驗對提出的算法作試驗驗證。試驗結果表明，該控制算法具有較快的調溫速度和較小的超調量，且具有較強的抗干擾能力。該恒溫控制算法具有較高的實際應用價值。