基于短暫丟失參考信號(hào)預(yù)測(cè)的無人直升機(jī)軌跡跟蹤控制

楊靜雯，李 濤，楊 欣，費(fèi)樹岷

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 211106；2.東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210096）

無人機(jī)發(fā)展過程可追溯至20 世紀(jì)初，20 世紀(jì)50 年代開始快速發(fā)展，并在后來幾次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中嶄露頭角，逐步成為新型的空中作戰(zhàn)與運(yùn)輸平臺(tái)。無人機(jī)按照氣動(dòng)原理可分為固定翼無人機(jī)和旋翼無人機(jī)。與固定翼無人機(jī)相比，旋翼無人機(jī)，即無人直升機(jī)（Unmanned aerial helicopter，UAH），雖然控制難度較大，但具有很多獨(dú)特優(yōu)熱，例如垂直起降、定點(diǎn)懸停、原地轉(zhuǎn)彎、低空飛行、側(cè)飛后飛，能利用復(fù)雜地形隱蔽飛行等。這些特殊飛行方式不僅使UAH 完成固定翼無法完成的任務(wù)，也使其具有較好靈活性，可有效執(zhí)行某些特殊的軍事任務(wù)。然而，由于UAH 系統(tǒng)具有高度非線性、強(qiáng)耦合、開環(huán)不穩(wěn)定及欠驅(qū)動(dòng)等特性，且飛行中易受到各種擾動(dòng)影響，設(shè)計(jì)高性能飛控算法是具有挑戰(zhàn)性的難題［1］。近年來，許多控制方法被用于UAH 系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)［2?3］，包括魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、預(yù)測(cè)控制、滑模控制、自適應(yīng)控制、反步控制、最優(yōu)控制等。在UAH 控制目標(biāo)中，跟蹤控制應(yīng)用較為廣泛，包括自主著艦、吊裝運(yùn)輸、空地協(xié)同等。因而UAH 跟蹤控制成為研究熱點(diǎn)并取得許多優(yōu)秀結(jié)果［4?6］。例如，文獻(xiàn)［7］針對(duì)UAH 非線性和強(qiáng)耦合等特性，提出基于動(dòng)態(tài)反饋線性化方法的魯棒跟蹤控制策略；文獻(xiàn)［8］基于狀態(tài)受限設(shè)計(jì)魯棒動(dòng)態(tài)面控制器，并將UAH 系統(tǒng)解耦為平移系統(tǒng)與旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以完成跟蹤控制；文獻(xiàn)［9］同時(shí)考慮UAH 速度跟蹤與偏航角跟蹤，利用滑模控制補(bǔ)償俯仰角不可測(cè)的不利影響；文獻(xiàn)［10］將UAH 模型分成3 個(gè)子系統(tǒng)，隨后設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步控制器實(shí)現(xiàn)位置和偏航角跟蹤控制；文獻(xiàn)［11?12］分別基于非線性和線性模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)UAH 抗擾跟蹤控制器；文獻(xiàn)［13］建立基于分層架構(gòu)的模型預(yù)測(cè)軌跡控制設(shè)計(jì)方案。

需要指出的是，實(shí)際UAH 對(duì)地目標(biāo)跟蹤過程中可以通過全球定位系統(tǒng)（Global positioning sys?tem，GPS）獲得地面參考目標(biāo)軌跡信息，但復(fù)雜外部環(huán)境或未知擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致參考信號(hào)不能被實(shí)時(shí)獲取［14］。UAH 無法實(shí)時(shí)獲取參考目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，從而造成跟蹤控制性能下降甚至任務(wù)失敗。但目前關(guān)于短暫丟失參考信號(hào)下UAH 跟蹤控制研究結(jié)果較少，難點(diǎn)在于如何對(duì)丟失信號(hào)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)并加以利用。而在船舶軌跡定位中，文獻(xiàn)［15］將短暫丟失軌跡信息分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列信號(hào)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)；文獻(xiàn)［16］利用強(qiáng)跟蹤擴(kuò)展Kalman 濾波算法和傳統(tǒng)Kalman 濾波算法對(duì)丟失信號(hào)切換預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［17］利用移動(dòng)平均自回歸（Auto?regressive integrated moving average，ARI?MA）模型獲得殘差并傳給長短期記憶模型以提取數(shù)據(jù)中非線性特征，集成后獲取最終預(yù)測(cè)結(jié)果。然而文獻(xiàn)［16］中研究方法雖然能降低計(jì)算量，但預(yù)測(cè)模型單一且精度較低；文獻(xiàn)［17］預(yù)測(cè)方法易受不確定性影響，算法魯棒性較弱。而在信號(hào)處理領(lǐng)域中，文獻(xiàn)［18］利用ARIMA 模型對(duì)通訊系統(tǒng)中隨機(jī)傳輸時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［19?20］借助馬爾可夫分析法構(gòu)建間歇信號(hào)發(fā)生后的預(yù)測(cè)模型。

根據(jù)現(xiàn)有成果和實(shí)際UAH 跟蹤情形，本文考慮復(fù)雜環(huán)境下受到外界擾動(dòng)影響，存在地面參考目標(biāo)信號(hào)短暫丟失下的無人直升機(jī)空地協(xié)同跟蹤問題，其中UAH 與地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)呈自然式軌道構(gòu)型。首先，將短暫丟失的參考信號(hào)分解為趨勢(shì)序列和不規(guī)則變化序列兩類信號(hào)，并對(duì)文獻(xiàn)［18?20］中方法加以改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)丟失參考信號(hào)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，以有效提升預(yù)測(cè)精度和控制算法的魯棒性。然而，引入預(yù)測(cè)機(jī)制會(huì)增加UAH 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度和控制計(jì)算量。根據(jù)文獻(xiàn)［21］結(jié)果，滑模控制無需設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器便可抑制部分外界干擾對(duì)控制性能的影響，但文獻(xiàn)［22］指出采用基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法難以消除抖振現(xiàn)象。因而本文針對(duì)UAH 跟蹤控制目標(biāo)，對(duì)文獻(xiàn)［22］方法進(jìn)行改進(jìn)，建立了由飽和函數(shù)構(gòu)建的自適應(yīng)滑模趨近律［23］以有效減小抖振現(xiàn)象，同時(shí)引入有限時(shí)間限制條件以提升對(duì)地目標(biāo)的跟蹤效率［24?25］。

本文主要?jiǎng)?chuàng)新性總結(jié)如下：

（1）根據(jù)短暫丟失參考信號(hào)的特性及可利用信息，考慮其平穩(wěn)因素與非平穩(wěn)性因素并分別構(gòu)建短時(shí)預(yù)測(cè)模型，改進(jìn)現(xiàn)有的ARIMA 模型并基于馬爾可夫分析法引入狀態(tài)遷移矩陣，從而對(duì)短暫丟失的地面參考信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確且高效的預(yù)測(cè)。

（2）利用滑模控制技術(shù)設(shè)計(jì)控制器以抑制干擾影響，在趨近律中引入冪函數(shù)，能有效避免輸出超調(diào)并能在跟蹤誤差系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)烈抖振的前提下快速收斂至滑模面。同時(shí)，為進(jìn)一步減小抖振現(xiàn)象，在趨近律中引入自適應(yīng)飽和函數(shù)，從而能增加控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性和魯棒性性。

文中變量定義：R 表示實(shí)數(shù)集；Rm×n表示m×n實(shí)數(shù)矩陣集；|x|表示將矩陣x內(nèi)所有元素分別絕對(duì)值化；‖ ‖x表示向量x模；x?表示將向量x中元素化為對(duì)角矩陣；AT表示矩陣A轉(zhuǎn)置；Sym {A}表示矩陣A+AT；A/B表示矩陣（向量）A中元素除以矩陣（向量）B中對(duì)應(yīng)的元素。

1 無人直升機(jī)系統(tǒng)模型

由于實(shí)際UAH 系統(tǒng)模型具有高度非線性［21］，為了方便敘述后文控制設(shè)計(jì)方案，基于文獻(xiàn)［21］模型簡化方法，可獲得如下的UAH 線性系統(tǒng)模型

2 跟蹤參考信號(hào)模型

UAH 對(duì)地跟蹤過程中，如果地面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡能夠?qū)崟r(shí)獲取，則可以直接利用其參考信息獲得跟蹤誤差信號(hào)，并完成相應(yīng)的控制設(shè)計(jì)方案。但若由于地形復(fù)雜等因素導(dǎo)致參考信號(hào)短暫丟失，則假設(shè)此時(shí)地面信號(hào)受到隨機(jī)擾動(dòng)影響，且該軌跡信號(hào)同時(shí)具有趨勢(shì)平穩(wěn)特征和非平穩(wěn)特征。針對(duì)短暫丟失的部分信號(hào)，如果采用單一算法建立預(yù)測(cè)模型，則會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際信號(hào)較大的預(yù)測(cè)誤差。因而本文在地面坐標(biāo)系下針對(duì)文獻(xiàn)［15］中預(yù)測(cè)模型加以改進(jìn)，以已知的地面目標(biāo)位置信息為樣本，將ARI?MA 算法和馬爾可夫分析法結(jié)合獲得改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型，能實(shí)現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)信號(hào)丟失后的未知位置信息進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，從而在一定程度上解決時(shí)間序列預(yù)測(cè)雙重特征帶來的預(yù)測(cè)精度不高等問題。

2.1 平穩(wěn)參考信號(hào)模型

根據(jù)已有研究結(jié)果［13］，趨勢(shì)平穩(wěn)特征下的ARIMA 預(yù)測(cè)模型，通常包括移動(dòng)平均（Moving av?erage，MA）過程、自回歸（Autoregressive，AR）過程、自回歸移動(dòng)平均（Auto?regressive moving aver?age，ARMA）過程和差分整合ARIMA。本文將其分解為如下步驟，建立改進(jìn)后的ARIMA 預(yù)測(cè)模型：

（1）獲取參考信號(hào)未丟失時(shí)地面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的定位數(shù)據(jù)。

（2）針對(duì)所獲取的數(shù)據(jù)繪圖，觀測(cè)其是否為平穩(wěn)時(shí)間序列；如果是非平穩(wěn)序列，則對(duì)其進(jìn)行d階差分運(yùn)算后轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列h(t)。

（3）計(jì)算上一步所得到的平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)（Auto?correlation function，ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（Partial correlation function，PACF），并通過對(duì)定位數(shù)據(jù)圖像的分析，獲得最佳的階層p和階數(shù)q。

（4）基于上述步驟中所獲取的d、p、q，建立ARIMA(d，p，q)模型，并進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)觀察，確定是否符合已有數(shù)據(jù)特征，若不符合則重新確定階層p和階數(shù)q。

定義1 平穩(wěn)序列下ARIMA 預(yù)測(cè)模型［17］如下

式 中：?i(i=1，2，…，p) 為AR 的 系 數(shù)；ψi(i=1，2，…，q)為MA 的系數(shù)；h?(t)為當(dāng)前平穩(wěn)趨勢(shì)數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值；e(t-i)(i=1，2，…，q)為最新預(yù)測(cè)誤差；μ表示初始值。

由定義1 可知，經(jīng)過差分運(yùn)算后時(shí)間序列將在某常數(shù)附近波動(dòng)且變化范圍有限，并存在延遲k的平穩(wěn)序列。序列平穩(wěn)性通常可利用圖檢驗(yàn)法和單位根檢驗(yàn)法進(jìn)行測(cè)試。而在ARIMA 模型中存在如下函數(shù)

依 據(jù)ARIMA(p，q)模 型 中ACF 和PACF 函數(shù)，可以得到自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，從而確定用AR(p)模型，MA(q)模型還是ARMA(p，q)模型，并由截尾與拖尾階數(shù)確定預(yù)測(cè)模型中采用的時(shí)序數(shù)據(jù)的滯后數(shù)p和預(yù)測(cè)模型中采用的預(yù)測(cè)誤差的滯后數(shù)q。為了檢驗(yàn)參考軌跡樣本中趨勢(shì)信息是否已被完全提取，可采取分位數(shù)圖（Quantile?quantile plot，QQ?plot）方法或杜賓?瓦特森檢驗(yàn)（Durbin?Watson，D?W）方法對(duì)殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷殘差是否滿足正態(tài)分布，連續(xù)殘差是否存在自相關(guān)性。如果殘差是白噪聲序列，則平穩(wěn)序列h(t)中有用的信息已經(jīng)被提取完畢，余下信息是無法預(yù)測(cè)和使用的隨機(jī)擾動(dòng)。若殘差不是白噪聲序列，則需進(jìn)一步修改或重新定義預(yù)測(cè)模型。

當(dāng)上述預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)合格之后，就可以在當(dāng)前參考軌跡數(shù)據(jù)樣本上，對(duì)短暫丟失信號(hào)的參考目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。需要指出的是，ARIMA預(yù)測(cè)模型也存在問題，首先模型建立需要大量歷史數(shù)據(jù)的支撐，當(dāng)?shù)孛婺繕?biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡可利用的參考數(shù)據(jù)較少時(shí)，會(huì)影響信號(hào)短暫丟失后預(yù)測(cè)精度，甚至導(dǎo)致模型建模失敗；其次，雖然ARIMA 模型能對(duì)遠(yuǎn)超測(cè)試集時(shí)長的參考信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間增加，預(yù)測(cè)方差會(huì)隨之增加，預(yù)測(cè)精度也會(huì)降低，所以ARIMA 方法在實(shí)際應(yīng)用中并不適用于長時(shí)預(yù)測(cè)。

2.2 非平穩(wěn)參考信號(hào)模型

本文將丟失參考信號(hào)中非平穩(wěn)序列部分定義為受到隨機(jī)擾動(dòng)影響的運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過均值漂移聚類方法構(gòu)建預(yù)測(cè)誤差的馬爾可夫分析法模型，用以修正預(yù)測(cè)模型。

首先，在當(dāng)前參考軌跡樣本的基礎(chǔ)上，獲得該參考樣本與參考樣本預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的差值g(t)。其次，采用均值漂移聚類算法對(duì)預(yù)測(cè)誤差分組定值。均值飄移聚類算法是一種基于非參數(shù)概率密度梯度估計(jì)的迭代過程，根據(jù)形心和迭代來精準(zhǔn)定位并優(yōu)化每組的定位點(diǎn)，用以發(fā)覺預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)信息值的重點(diǎn)區(qū)域。較之參考文獻(xiàn)［15］中采用的k均值聚類算法，均值漂移算法不需確定分類總數(shù)，該算法會(huì)自動(dòng)識(shí)別出數(shù)據(jù)的中心數(shù)量，且聚類中心不取決于最初假定的中心點(diǎn)，劃分相對(duì)穩(wěn)定，適用于由隨機(jī)擾動(dòng)造成的預(yù)測(cè)誤差聚類。均值漂移聚類算法過程如下：

（1）在未被標(biāo)記的數(shù)據(jù)點(diǎn)集中，隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)作為假定的中心點(diǎn)；

（2）計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)均值，然后將窗口中心點(diǎn)由假定中心平移至均值點(diǎn)；

（3）重復(fù)步驟（2）直到平移值小于設(shè)定的閾值即迭代收斂，在這一過程中窗口內(nèi)經(jīng)過的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都屬于該中心點(diǎn)組；

（4）重復(fù)步驟（3）直到所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均被訪問過；

（5）如果收斂時(shí)當(dāng)前組的中心點(diǎn)與其他已經(jīng)存在的組中心點(diǎn)的距離小于閾值，則把這兩個(gè)組合并；否則，將當(dāng)前組作為新的組；

（6）最終劃分出n組預(yù)測(cè)誤差組，并分別記作?k(k=1，2，…，n)，將每組對(duì)應(yīng)中心點(diǎn)值記作γk。

接下來，按照劃分后各組的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)及中心點(diǎn)值求得預(yù)測(cè)誤差的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率。在任何給定時(shí)刻、當(dāng)前狀態(tài)以及所有過去狀態(tài)的情況下，UAH 系統(tǒng)所受隨機(jī)擾動(dòng)的未來狀態(tài)條件概率分布僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，即滿足馬爾可夫性質(zhì)，因而可采用馬爾可夫分析法進(jìn)行處理。

定義2 馬爾可夫分析法的基本模型［15］為

式中：X(k)表示趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)對(duì)象在k時(shí)刻的狀態(tài)向量；X(k+1)表示趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)對(duì)象在k+1 時(shí)刻的狀態(tài)向量；P表示轉(zhuǎn)移概率矩陣。

接下來建立馬爾可夫分析法模型。 首先計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣。將當(dāng)前數(shù)值點(diǎn)所在的組?i(i=1，2，…，n) 經(jīng) 過 一 步 轉(zhuǎn) 移 后 到 達(dá) 組?j(j=1，2，…，n)的次數(shù)記為Σ(?j|?i)，將組?i出現(xiàn)總次數(shù)記為Σ(?i )，則由轉(zhuǎn)移概率組成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

式中：P（t）為隨時(shí)間改變的矩陣，通過式（5）確定不同時(shí)間下p的值；?i(i=1，2，…，n)中n的數(shù)量隨時(shí)間增加而增加。

因此可以建立預(yù)測(cè)差值數(shù)據(jù)的馬爾可夫分析法修正預(yù)測(cè)序列為

式中g(shù)?(t)表示預(yù)測(cè)誤差序列g(shù)(t)的m步預(yù)測(cè)值，當(dāng)m=1 時(shí)，g?(t)為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差值。結(jié)合定義1 和式（6）可以建立信號(hào)丟失部分的優(yōu)化預(yù)測(cè) 模 型f(t)=h?(t)+g?(t)，其 中h?(t)為 平 穩(wěn) 趨 勢(shì)特征下ARIMA 預(yù)測(cè)模型，而g?(t)代表非平穩(wěn)特征下關(guān)于預(yù)測(cè)誤差的馬爾可夫分析法的修正模型。

3 控制律設(shè)計(jì)

基于第2 節(jié)中所獲得的地面坐標(biāo)系下參考目標(biāo)的預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)軌跡，可以得到地面目標(biāo)的定位信息序列。并由序列時(shí)間間隔通過差分或求導(dǎo)的方式得到在參考信號(hào)短暫丟失時(shí)間段內(nèi)實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)所需的同坐標(biāo)系下參考速度序列。隨后將已知地面目標(biāo)速度序列與預(yù)測(cè)所得速度序列組合得到橫縱向與垂直向完整的速度序列。最后通過跟蹤要求與UAH 機(jī)體姿態(tài)信息將完整的參考速度序列轉(zhuǎn)換至機(jī)體坐標(biāo)系中，構(gòu)成跟蹤所需參考信號(hào)Ur(t)與wr(t)。考慮到滑模控制技術(shù)能有效抑制外部干擾的影響，本節(jié)將UAH 系統(tǒng)（1）分為縱向?橫向子系統(tǒng)和垂直子系統(tǒng)［21］，并在此基礎(chǔ)上分別給出縱向?橫向子系統(tǒng)和垂直子系統(tǒng)的跟蹤控制器設(shè)計(jì)方案。

3.1 縱向?橫向子系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)

首先定義跟蹤誤差e1(t)=Ur(t)-U(t)，為了設(shè)計(jì)滿足跟蹤性能的UAH 控制器，對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行求導(dǎo)并結(jié)合式（1）可得到e2(t)

但由于地面移動(dòng)目標(biāo)參考信號(hào)的特性，趨近律中需要引入快速滑模成分，以提高跟蹤速度并減小跟蹤誤差，即

式 中 系 數(shù)Cuv、F1、F2、F3∈R2×2為 給 定 的 常 數(shù) 矩陣。接下來，對(duì)式（10）進(jìn)行求導(dǎo)可得到滑模面的導(dǎo)函數(shù)如下

考慮滑模控制具有較強(qiáng)魯棒性，控制器設(shè)計(jì)將不包含干擾項(xiàng)但將其保留在趨近律中，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析將在后文證明過程中給出，而控制器設(shè)計(jì)如下

式中系數(shù)B1、C2和K均為已知二階常數(shù)矩陣，并滿足矩陣B1C2K可逆，這里取?1、?2為待確定的非負(fù)常數(shù)。

3.2 垂直子系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)

針對(duì)垂直子系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，首先定義跟蹤誤差ew(t)=wr-w(t)，則

式中：系數(shù)Zcol為非零常數(shù)；?3、?4為待確定的非負(fù)常數(shù)。

3.3 穩(wěn)定性證明

定理1 根據(jù)地面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡可用信號(hào)和丟失信號(hào)的預(yù)測(cè)信息，給定任意正定矩陣M1、正數(shù)m2，利用跟蹤誤差設(shè)計(jì)控制器如下

當(dāng)選取的橫向?縱向子系統(tǒng)和垂直子系統(tǒng)控制參數(shù)同時(shí)滿足條件?2、?4>0 與式（17b）時(shí)，則跟蹤誤差系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定，即UAH 能實(shí)現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)的期望跟蹤

再對(duì)上述不等等式進(jìn)行縮放，可以得到

由于Lyapunov 穩(wěn)定性第二方法所需條件無法確定跟蹤誤差系統(tǒng)收斂的最大時(shí)間，可能會(huì)出現(xiàn)較長時(shí)間才能收斂至零的問題，這樣的控制器在應(yīng)用中沒有太大實(shí)際意義，在下面步驟中將對(duì)穩(wěn)定性證明條件進(jìn)行完善。

最后，可以得到垂直子系統(tǒng)跟蹤誤差漸近穩(wěn)定的限制條件

綜合式（25b，26c）即可證定理1 成立。

3.4 控制設(shè)計(jì)改進(jìn)

滑模控制容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，抖振幅過大會(huì)影響實(shí)際UAH 控制系統(tǒng)的跟蹤性能，甚至?xí)?dǎo)致跟蹤誤差系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了緩解抖振不利影響，可以將趨近律中常用的符號(hào)函數(shù)替換為飽和函數(shù)。但這樣會(huì)影響控制速度與控制精度。通常而言，抖振越大控制系統(tǒng)反應(yīng)速度越快，但精度很差；抖振小，精度高，但反應(yīng)速度會(huì)變差，所以趨近律設(shè)計(jì)要引入跟蹤誤差因素，將趨近律改進(jìn)為自適應(yīng)飽和函數(shù)趨近律，可使本文所提滑模控制設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)特點(diǎn)。主要包括：

（1）改進(jìn)后橫?縱向子系統(tǒng)趨近律為

由于Δuv(t)，δw(t)取值大小會(huì)影響抖振程度，所以將其設(shè)置為與跟蹤誤差相關(guān)變量Δuv(t)=e-e1(t)，δw(t)=e-ew(t)，這 樣 當(dāng) 跟 蹤 誤 差 較 大 時(shí)，UAH 系統(tǒng)會(huì)犧牲精度而提升跟蹤效率，而當(dāng)跟蹤誤差較小時(shí)，UAH 空地協(xié)同控制系統(tǒng)則會(huì)偏重于跟蹤精度而非速度。

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)針對(duì)UAH 空地協(xié)同跟蹤系統(tǒng)（1）進(jìn)行數(shù)值模擬，以驗(yàn)證本文所提控制算法的有效性。

當(dāng)Y=0 時(shí)參考信號(hào)正常接收，當(dāng)Y=1 時(shí)參考信號(hào)丟失。取與非季節(jié)性AR、MA 多項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)的滯后和差分次數(shù)分別為1，與季節(jié)性AR、MA 多項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)的滯后選取為4，季節(jié)差分多項(xiàng)式的度為24。

將預(yù)測(cè)誤差分為10 類，橫向子系統(tǒng)和縱向子系統(tǒng)的預(yù)測(cè)誤差概率轉(zhuǎn)移矩陣為

對(duì)應(yīng)的聚類中心

隨后利用文中滑模控制器設(shè)計(jì)方法，取滑模面參 數(shù)F1=81I，F(xiàn)2=27I，F(xiàn)3=9I，Cuv=0.01I。設(shè)定趨近律參數(shù)?1=10，?2=0.1，其他參數(shù)分別選取為M1=I，m2=1。

圖1，2中藍(lán)色部分為參考目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡，紅色部分為根據(jù)參考數(shù)據(jù)所得到的信號(hào)短暫丟失下預(yù)測(cè)模型。由圖1可見，相比于采用單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，加入馬爾可夫分析法模型進(jìn)行修正后的預(yù)測(cè)軌跡更加貼近實(shí)際軌跡，且預(yù)測(cè)性能也有較大提升。

圖1 橫向子系統(tǒng)ARIMA 預(yù)測(cè)及修正后結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of ARIMA prediction and correction results for horizontal subsystem

接下來，選取?1=10 和?2=0.1 通過改進(jìn)后滑模控制設(shè)計(jì)并得到跟蹤仿真結(jié)果，如圖3，4 所示。

圖2 縱向子系統(tǒng)ARIMA 預(yù)測(cè)及修正后結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of ARIMA prediction and correction results for longitudinal subsystem

圖3 橫向子系統(tǒng)跟蹤圖Fig.3 Horizontal subsystem tracking diagram

圖4 縱向子系統(tǒng)跟蹤圖Fig.4 Longitudinal subsystem tracking diagram

由圖3，4 可以看出，采用飽和函數(shù)設(shè)計(jì)控制器時(shí)，實(shí)際跟蹤軌跡貼合參考運(yùn)動(dòng)軌跡且振幅較小。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)受到隨機(jī)擾動(dòng)下UAH 空地協(xié)同跟蹤控制過程中，遭遇地面參考信號(hào)短暫丟失時(shí)，基于跟蹤目標(biāo)軌跡數(shù)據(jù)的插值需要，提出以改進(jìn)ARIMA 模型為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)算法。該算法在ARI?MA 模型基礎(chǔ)上融入馬爾可夫狀態(tài)遷移矩陣?yán)碚摚苡行岣邅G失信號(hào)預(yù)測(cè)模型估計(jì)精度，在短時(shí)預(yù)測(cè)上具有一定應(yīng)用價(jià)值。采用自適應(yīng)快速滑模控制，以減小外界擾動(dòng)對(duì)跟蹤性能影響，可提高跟蹤速度和精度并抑制隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)跟蹤效果的影響。未來工作將所提出信號(hào)短暫丟失下預(yù)測(cè)模型和控制器設(shè)計(jì)，應(yīng)用到實(shí)際UAH 系統(tǒng)以提升空地跟蹤的控制性能。