平均分與平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

文|沈 強(qiáng)

在學(xué)習(xí)平均數(shù)后，學(xué)生經(jīng)常把平均分和平均數(shù)等同起來(lái)，這兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別，如何更好地理解平均分與平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，可以采用以下教學(xué)過(guò)程。

一、呈現(xiàn)情境，列式計(jì)算

問(wèn)題1：有四盒糖，分別有8 顆、6顆、9 顆、5 顆，把這些糖平均分給4 個(gè)人，每人分到幾顆？

問(wèn)題2：小明進(jìn)行投飛鏢比賽，投了四次，成績(jī)分別為8 環(huán)、6 環(huán)、9 環(huán)、5 環(huán)，平均每次投中多少環(huán)？

讓學(xué)生讀懂題意，列式計(jì)算。

預(yù)設(shè)學(xué)生的算式。

問(wèn)題1：（8＋6＋9＋5）÷4＝7（顆）

問(wèn)題2：（8＋6＋9＋5）÷4＝7（環(huán)）

二、對(duì)比分析，尋找差異

思考：兩個(gè)情境和解答有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流。

預(yù)設(shè)學(xué)生的回答。

相同點(diǎn)：算式相同，結(jié)果也相同。問(wèn)題1 采用“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”，問(wèn)題2采用“總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”，都用除法來(lái)計(jì)算，都具有“平均”的含義。

不同點(diǎn)：?jiǎn)栴}1 從結(jié)果來(lái)看，每個(gè)人都分到7 顆糖，7 顆糖是真實(shí)分到的結(jié)果。問(wèn)題2 中的7 環(huán)表示小明進(jìn)行飛鏢比賽時(shí)的水平，不是一個(gè)真實(shí)存在的數(shù)，是一個(gè)虛擬的數(shù)，代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。問(wèn)題1 是求平均分，問(wèn)題2是求平均數(shù)，是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念。

三、概念比較，理解本質(zhì)

思考：你覺(jué)得什么是平均分？什么是平均數(shù)？

平均分是把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求每一份是多少。它分的是“某一個(gè)數(shù)”或“某幾個(gè)數(shù)的和”，結(jié)果是每份得到相同的等量，它是除法計(jì)算中的應(yīng)用。

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)里的一個(gè)重要概念，一般情況，有n 個(gè)數(shù)x1，x2，x3……xn，那么平均數(shù)表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平，反映一組數(shù)量的一般情況。

四、呈現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行辨析

出示四個(gè)情境：平均身高、平均分小棒、平均成績(jī)、平均分水果。

讓學(xué)生根據(jù)情境，區(qū)分哪些情境是平均分，哪些是平均數(shù)，并說(shuō)一說(shuō)自己的思考。

通過(guò)對(duì)比分析，讓學(xué)生更好理解平均分和平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，以更好理解數(shù)學(xué)概念。