數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

楊通糍

摘要：在新的教育形式下，教學模式發生了一定的變化，人們更注重培養學生的綜合素養。在這種教育理念影響下，教師不應該將關注的重點都放在提高學生的學習成績上，而要加強素質教育。在高中數學教學中引入數形結合思想方法正是順應素質教育的直接體現。本文針對數形結合思想方法在高中數學教學中與解題中應用的具體策略展開探究。

關鍵詞：數形結合;高中數學;教學應用

高中數學的核心在于提高學習者的思維能力，幫助其養成良好的思維習慣，這樣才能讓學生提高綜合學習能力，產生良好的學習效果。因此，高中數學教師要講求教學方法，改變以往的單一的教學模式，讓學生成為學習的主人。將數形結合思想引入數學課堂，并結合高中生的實際情況進行授課，能激發學生產生更多的思考，有利于加深學習印象，同時能養成良好習思維習慣。

一、遵循簡便原則

高中數學知識之間互相關聯，并且互相影響，教師在講解新知識的同時，要充分考慮與之相關的數學知識[1]。而在介紹相關知識之間的具體聯系時，教師可以采用畫草圖的方式進行講解。這種方式能將不同知識之間的聯系用直觀的形象展示出來，能幫助學生降低學習難度。

例如，在教授人教A版教材中《集合間的基本關系》一課時，教師要先明確本課的教學目標，而本課涉及的很多數學知識之間都有較強的關聯性，只有學生理解了最基本的關系，才能了解后面的知識。在教授本課知識前，教師要想帶領大家復習上一課所學知識，可以帶領大家共同回顧上一課的內容，如集合之間的各種關系，空集的含義，子集以及真子集的含義等。在回顧了這部分內容后，教師可以教授本課知識。用Venn圖表示各種“屬于”關系和數與數之間的關系，這樣能讓學生對本課的知識一目了然。

二、結合解題應用

例如，在教授人教A版教材中跟“不等式”相關的知識時，可以讓學生用常規方法求解，也可以運用數形結合的方式引導學生，從而解決相關問題[2]。一些高中生在學習這部分內容時，由于其不了解數形結合思想，缺乏足夠的認知，往往會遇到一定的問題。因此，教師可以充分運用數形結合思想，教師可以結合以下例題展開引導，先用多媒體展示題目：若不等式x2-2ax+3>0對任意x∈[-1，3]恒成立，求實數a的取值范圍。這道題需要用到函數的觀點來處理，可以先為學生分組，以小組為單位討論，從而得出以下分析結果：只需二次函數f（x）=x2-2ax+3，在x∈[-1，3]這一段的圖象位于x軸上方，應分三種情況討論，當對稱軸在區間的左邊、中間和右邊。接著，教師這樣回應：將這個不等式問題等價轉化為函數圖象問題，只需要函數圖象在x∈[-1，3]這一段的圖象位于x軸上方就可以了，那么，我們怎樣證明圖象在x軸上方呢？接著教師出示相關圖像，并提問：當對稱軸在區間的左邊時，怎樣保證圖象在x軸上方？生：只需要f（-1）>0即可。通過這種引導，同學們能緊跟老師的思路，從而懂得相關數學問題的具體解法。

三、統計問題應用

在高中數學中，統計問題也是一種十分常見的問題，在教授這類知識時，教師會這樣引導學生，即讓他們根據已知的數據進行判斷，明確變量間的關系[3]。而學生在面對如此龐大的數據量的時候，不能進行逐個計算，容易導致產生邏輯混亂，進而影響整體的計算效果。因此，傳統的引導方法不夠理想。在新的教育形勢下，教師要改變教學觀念，更多的站在學生的角度進行考慮，在高中數學教學中，運用數形結合的方式，引導學生收集數據，接著畫出散點圖，經過這個過程，同學們都能得到變量和變量間的關系，通過這種方式進行引導，可以培養學生的邏輯思維能力，能有效避免因邏輯混亂而出現的問題。因此，在統計問題方面的教學應用數形結合思想，能讓學生增強思維能力，能使他們的邏輯思維能力得到充分鍛煉，從而提高整體解題能力。

四、滲透在作業中

無論是課前預習還是課后復習，都能對學生的整體學習效果產生顯著的影響。因此，教師在進行實際教學時，要重視課前預習，同時要重視課后復習，并且在這兩個階段的教學中運用數形結合思想。在學生做作業的時候應用數形結合思想，對學生的意義十分重大。數形結合能幫助學生更好地鞏固數學基礎知識，與此同時，教師可以在布置作業的過程中融入一些與數形結合知識聯系十分緊密的問題，讓學生在接觸這些問題的時候能熟練地應用所學知識，從而增強解決問題的能力。經過不斷的練習，學生能增強應用數形結合的能力，從而增強理解能力，進而提升對這種學習方法的使用熟練度。

結束語

總而言之，數學知識中包含大量的抽象性很強的內容，而這些知識就是將不同的數學現象用圖像和數字反映出來，再經過人的分析和總結，最終歸納出來。而在具體的教學活動中，應用數形結合思想有利于提高課堂教學效率，能讓學生更加容易地看到問題的本質，促進其更加全面、深刻地理解接觸的數學知識，進而提高學習效率。

參考文獻

[1]黃朝斌.高中數學“數形結合”在解題中的應用[J].科學咨詢（教育科研），2018，05：84.

[2]蔡美玉.淺談數形結合在高中數學教學中的應用[J].才智，2018，13：82.

[3]盛軍.數形結合方法在高中數學教學中的應用評價[J].赤子（上中旬），2019，15：280.