吊裝機械臂末端吊具防搖控制的實驗研究*

盧 凱,王 挺

(1.中國科學院 沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室,遼寧 沈陽 110016;2.中國科學院 機器人與智能制造創新研究院,遼寧 沈陽 110169;3.東北大學 機械工程與自動化學院,遼寧 沈陽 110819)

0 引 言

柔性吊裝機械臂在起重領域的十分應用廣泛,且其種類多樣,如塔吊、隨車吊、橋式起重機、平面多連桿式吊裝機械臂等。

此類起重運輸設備廣泛應用于各類工業場合,比如車間、工地、港口碼頭和救援轉運車等,參與大型和重型貨物的裝運作業。在其裝卸操作過程中,柔性纜繩所持吊具和負載由于機械臂的加減速,在慣性的作用下會產生不同程度的搖晃,這種搖晃不但影響吊具的定位精度,降低裝卸設備的整體性能,而且存在極大的安全隱患,因此,研究吊具的防搖控制算法對裝卸設備的安全、高效運行具有重要的意義。

針對吊裝防搖,國內外專家提出的方法主要包括機械式和電子式。其中,主流的機械式防搖方法,即通過安裝剛性裝置,或利用對置卷揚機多次改變纜繩纏繞方向增大阻尼來減小擺角。

電子式防搖方法包括開環和閉環控制兩種[1]。其中,開環控制方式有輸入整形控制、模糊控制等[2,3];閉環控制方式依靠反饋信號對系統輸出進行實時調整,使控制結果更精確,有PID控制、自適應控制、LQR算法、神經網絡控制等[4-6]。

SOLIHIN M I等人[7]研究了自適應模糊控制方法,采用H∞控制理論,簡化了其模糊控制器,達到了較好的防搖效果;但是該模糊控制器不具備較好的魯棒性。SANO H等人[8]以防搖傳感器為出發點,以多狀態觀測器的研究為基礎,解決了其傳感器延遲校準問題,減小了控制系統觀測輸入的誤差;但是該方法僅僅在仿真下得到了實現。AHMAD M A等人[9,10]結合PID控制方法與輸入整形法,綜合了這兩種控制方法的優點,采用前饋控制方法,較快地消除了系統的大部分振動,采用反饋控制方法調節系統的殘余振蕩。胡艷麗、劉輝等人[11-13]采用PID控制方法對吊重防擺進行了控制,并將非線性優化等方法與常規PID控制方法相結合,對PID控制器的3個參數進行了調節,結果顯示其控制效果更好;但是該系統的響應時間仍然較長。

有別于起重機防搖,平面三自由度機械臂防搖由原本控制大小車速度轉變為3個關節角速度,且目前研究僅針對于一維運動防搖,不能完全滿足機械臂平面二維運動的需要。因此,目前迫切需要解決吊裝機械臂防搖問題。

筆者通過建立三連桿式機械臂與吊重模型,結合模糊神經網絡控制和PID控制方法的優點,對吊裝機械臂防搖進行閉環控制;建立末端速度和吊重擺角的傳遞函數,實現X軸和Y軸兩個一維運動防搖,進而合成二維平面防搖,并進行仿真測試和基于救援抓取機械臂實驗平臺測試,以驗證其控制效果。

1 機械臂—吊重模型

1.1 三自由度吊裝機械臂模型

目前,橋式或門式起重機吊具的防搖問題一直是行業內研究的熱點,且其防搖技術也逐漸趨于成熟。但是,平面多連桿式吊裝機械臂吊具防搖技術還尚未完善。

這種結合平面多連桿式機械臂的吊具,具有靈活度高、伸展性好、折疊后占據空間小等諸多優點,適用于設備安裝空間有限的吊裝場合。在某些救援轉運車上,需要將起重設備安裝在車廂內,平面連桿式機械臂折疊后就能很好地隱置于車廂中,通過程序控制機械臂關節運轉使臂末端到達指定位置,實現對負載的裝卸。

但機械臂運動過程中,由于速度不均也引發了吊裝搖晃的問題。

救援抓取機械臂結構模型如圖1所示。

圖1 救援抓取機械臂結構模型

1.2 機械臂末端位置速度分析

平面三自由度機械臂模型為三關節連桿式結構,其在運動時,3個連桿位于空間內平行的平面內,通過控制三關節電機輸出轉矩,使機械臂各關節輸出角位移量,各關節聯動協同控制末端的軌跡變化[14]。

平面三自由度機械臂結構模型如圖2所示。

圖2 平面三自由度機械臂結構模型Li—各連桿長度;θi—各連桿之間角位移;□—吊重系統升降機模型;○—機械臂關節

在平面三自由度吊裝機械臂結構模型中,a,b,c，3點分別表示機械臂可動端位置坐標,且a=(x_1,y_1),b=(x_2,y_2),c=(x_3,y_3)。

3點的位置變化代表了機械臂的運動狀態。對上述各坐標進行求導,可得到機械臂各關節的線速度。

筆者推導3點的位置坐標,并由幾何關系可得c點的位置坐標為:

x3=L1cosθ1-L2cos(θ2-θ1)+L3cos(θ1-θ2+θ3),

y3=L1sinθ1+L2sin(θ2-θ1)+L3sin(θ1-θ2+θ3)

(1)

再對c點位置求導，可得其沿坐標軸方向速度為：

(2)

(3)

通過求其末端點的位置坐標,可得出末端沿單坐標軸方向的分速度;控制機械臂末端處于一個方向直線運動狀態,將該直線速度作為吊重防搖控制系統的輸入量。

1.3 機械臂—吊重系統建模

在吊裝機械臂的工作過程中,存在很多影響其性能和效率的因素,比如,纜繩的繩長變化、吊重負載的變化和空氣阻力等。因此,眾多影響因素共同構成了一個典型的多變量非線性耦合系統。

為了建立精確簡易合理的數學模型,筆者對系統作了如下線性簡化處理[15]:

(1)不計空氣阻力、纜繩重力和繩長變化;

(2)吊具和負載視為一個質點;

(3)升降機視為質點,且與機械臂末端位置重合;

(4)以末端沿X軸方向作直線運動為例;

(5)機械臂各關節初始角位移量不為零,且在合理的區間范圍內。

處理后的機械臂與吊重結構位置模型如圖3所示。

圖3 機械臂與吊重結構位置模型M—末端升降機質量;m—吊具和負載質量;l—纜繩長度;θ—吊載擺角;x3—機械臂末端位置;F—升降機水平驅動力

此處以末端沿X軸方向直線運動為例，筆者基于拉格朗日方程，構建機械臂與吊重系統的動力學模型(拉格朗日方程根據最小作用量原理建立[16]，是分析運動力學的重要方程)。

拉格朗日方程如下：

(4)

式中：L—拉格朗日函數；T—系統動能函數；V—系統勢能函數；q—質量系的廣義坐標。

則在廣義坐標下的拉格朗日方程為：

(5)

在坐標系內，以機械臂大關節位置為坐標原點，(xM,yM)為升降機的位置，(xm,ym)為吊載的位置。

其中，xM為升降機的水平位移，故其水平位移和垂直分量可表示為：

(6)

吊載距離原點的位置可表示為：

(7)

對上述吊載位置求導，可得吊載的兩速度分量：

(8)

以x3,θ,l為廣義坐標系，通過拉格朗日方程運算，建立起系統的微分方程組為：

(9)

以上方程組會因非線性，而導致計算不便。因此，此處忽略對系統影響不大的非線性因素，對系統的動力學微分方程進行線性化處理，即：

(10)

對簡化后的微分方程組進行拉氏變換：

(11)

整理計算得機械臂末端位移和擺角的傳遞函數：

(12)

至此，末端延X軸機械臂和吊重系統建模完成，該模型等效于Y軸方向運動。

在實際的控制系統中,只需將相應的機械臂吊載系統參數代入,即可得到系統的代數型表達式。

下一步筆者將進行相應的控制器設計和分析。

2 防搖控制策略

2.1 控制思路與流程

為實現機械臂平面二維運動防搖,并統一機械臂模型與末端防搖模型二者的坐標系,筆者將機械臂末端到達目標點分為兩步運動來實現。

機械臂防搖控制流程圖如圖4所示。

圖4 機械臂防搖控制流程圖

由圖4可得:當機械臂接收目標點位置的指令后,首先會判斷目標點在兩坐標軸方向上與初始點的距離,優先沿距離較遠的方向運動,并將該運動速度代入控制模型中;末端沿該方向直線運動,直至距離為0,進而轉為沿另一坐標軸直線運動,最終到達目標點。

2.2 自適應模糊神經網絡控制

在自動控制領域,常規PID控制的應用十分廣泛,其原因在于在各種無明確數學控制模型的場合下,常規PID控制只要通過調節3個參數,就能達到很好的控制效果[17]。

然而,在面對實際工程中的非線性強耦合系統時,常規PID控制存在著參數調節時間過長的問題。而模糊控制系統適合應用于結構化信息處理中,且神經網絡適合對非線性結構化的處理。

為了改善常規PID控制的不足,筆者提出了一種PID與模糊神經網絡控制相結合的策略,以期明顯提升其控制效果。而采用該策略,首先要設計控制思路,分析設計4層模糊神經網絡(輸入層、模糊化層、規則層、輸出層[18])。

2.2.1 模糊原理及運算

系統的輸入層共有2個變量，分別為機械臂末端位置x3和吊載擺角θ。

模糊規則為：假設輸入x3為Mj且θ為Nj，則輸出z為Oi；其中，Mj，Nj分別對應x3，θ的模糊子集，j代表第j(j≤7)個模糊域，Oi為模糊輸出，i代表第i(i≤49)條規則。

模糊輸出為：

(13)

式中：uil—第i條規則的適應度。

2.2.2 運用BP算法的FNN結構模型學習

FNN神經網絡結構所采用的隸屬函數為高斯函數,即:

(14)

BP算法學習即通過梯度下降求取函數最小值。

(15)

第3層規則層的輸入和輸出分別為：

(16)

第4層輸出層的輸入和輸出分別為：

(17)

2.2.3 網絡權值修正

模糊神經網絡運用BP算法自學習，需要首先定義其誤差函數，則誤差為E=(hi-oi)2/2，網絡權值修正方法為：

U(t+1)=U(t)+ΔU+β[U(t)-U(t-1)]

(18)

(19)

另外，假設學習速率為常數γ∈(0,1)，動量因子為常數α∈(0,1)，采樣時間為t，求出各層ΔU的值，即可得到下一時刻網絡權值的值U(t+1)。

經過各權層系數修正，得到輸出層神經元權系數的修正公式為：

Δujk=γok(1-ok)(hk-ok)yj

(20)

同理,可以得到隱含層的權系數修正公式：

(21)

2.2.4 模糊邏輯隸屬函數參數修正

模糊層中，各輸入輸出量選用的隸屬函數為高斯函數；修正表達式中，參數同樣采用BP自學習算法，利用梯度下降法使誤差由輸出層向輸入層反傳。

沿用誤差函數E=(hi-oi)2/2，則可得模糊層中各隸屬高斯函數參數的修正遞推公式為：

σjk(t+1)=σjk(t)+γ2Δσjk(t)

(22)

cjk(t+1)=cjk(t)+γ2Δcjk(t)

(23)

3 仿真與結果分析

3.1 Simulink中ANFIS控制器設計

ANFIS是一種基于T-S模型的模糊推理系統,它將模糊控制的模糊化、模糊推理和反模糊化3個過程全部用神經網絡來實現,利用神經網絡的學習機制,自動地從輸入輸出的樣本數據中分析提取規則,構成自適應神經網絡控制器。

此處,筆者以機械臂末端位置x3和吊具擺角θ為輸入變量,末端升降機受機械臂推力F為輸出變量,ANFIS控制器的神經網絡為雙輸入單輸出結構。

其中,49條模糊規則來源于:上述變量均分別劃分為NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)7個模糊域,模糊結構的模糊化層、規則層、輸出層激活函數分別采用tansig、logsig、purelin。

控制器神經網絡結構圖如圖5所示。

圖5 控制器神經網絡結構圖

設機械臂末端升降機質量M=10 kg，吊載質量m=5 kg，繩長l=2 m，代入上面已建立的吊載系統傳遞函數中，可以得到：

(24)

在吊裝機械臂吊具防搖控制過程中,筆者首先采用常規PID控制,在Simulink中搭建控制模型,通過調節3個參數,得出初步末端位置和擺角響應;在此基礎上,保留主回路的PID控制器和PD控制器,分別對位置和擺角誤差進行修正,副回路上添加ANFIS神經網絡控制器,對末端位置和擺角進行控制;采集數據訓練后,選擇3個變量的隸屬函數及模糊規則,將其保存為fis文件格式,最后將其導入Simulink控制框圖的Fuzzy Logic Controller中,最終完成整個控制器的設計。

將式(24)傳遞函數代入控制系統中,可得到模糊神經網絡仿真模型框圖,如圖6所示。

3.2 仿真結果

筆者運行仿真模型,得到機械臂末端位置響應、吊載擺角響應曲線。

其中,機械臂末端位置響應曲線如圖7所示。

吊載擺角響應曲線如圖8所示。

由圖(7,8)可得:與常規PID相比,吊裝機械臂在

圖7 機械臂末端位置響應曲線

圖8 吊載擺角響應曲線

模糊神經網絡控制下的超調量有所降低,調節時間縮短了28.6%,末端位移的調節時間明顯減少,到達穩態前的震蕩次數得到了削減,使末端升降機可以快速地到達指定位置;吊具的最大擺角降低了59.2%,震蕩角度大幅降低,表明末端運行過程中,吊載的擺動幅度得到極大減少。

由此可見,在相同PID參數初值的情況下,模糊神經網絡控制效果更加理想,具有更加優良的動態性能。

為驗證該控制系統的魯棒性,筆者分別改變繩長和吊載質量,對仿真結果進行對比分析。

在其他參數不變的情況下,筆者令繩長增加至3 m和減小至1 m后,位置和擺角的響應變化幅度很小,得到末端位置響應、吊載擺角響應對比情況。

其中,末端位置響應對比如圖9所示。

圖9 末端位置響應對比

吊載擺角響應對比如圖10所示。

圖10 吊載擺角響應對比

保持繩長為2 m不變,增加吊載質量至8 kg后,筆者對比位置和擺角的響應,得到改變質量末端位置響應與改變質量吊載擺角響應對比情況。

其中,改變質量末端位置響應對比如圖11所示。

圖11 改變質量末端位置響應對比

改變質量吊載擺角響應對比如圖12所示。

圖12 改變質量吊載擺角響應對比

由圖(9～12)可得:改變系統的質量和繩長,最終輸出響應結果變化不大。該結果驗證了控制系統具有較強的魯棒性,能適應不同的工作環境。

4 實驗測試

4.1 實驗平臺介紹

該實驗平臺源于“應急救援及勘察智能機器人系統”項目。

基于機器人的抓取機械臂系統,在完成對傷員的定位抓取牽拉工作基礎上,解決機械臂運動過程中吊重的搖晃造成的定位不準和停放效率等問題。

應急救援及勘察智能機器人如圖13所示。

圖13 應急救援及勘察智能機器人

救援抓取機械臂實驗平臺如圖14所示。

圖14 救援抓取機械臂實驗平臺

末端吊重系統抓取機械手有自重,故在機械臂空載運動下也存在搖擺問題。經測量,機械臂末端升降機重10 kg,抓取機械手自重5 kg,可以在空載情況下以機械手自重為參數進行防搖實驗。

4.2 實驗與結果分析

機器人抓取系統的控制基于嵌入式單片機,控制程序中機械臂運動狀態包括單關節狀態、聯動狀態和末端直線狀態。

實驗思路為:在末端直線運動狀態的基礎上,求解末端速度,并將其代入防搖控制模型。整臺機器人利用上位機進行遠程操作,在建立好通訊連接并打開艙門后,輸入目標點的位置,系統判斷X、Y兩坐標軸方向的距離進行分步運動,實現機械臂末端在平面內的運動防搖。

由于防搖控制器為閉環控制,因此,在進行控制時,控制器需要實時監測吊重的擺角,并將當前擺角與目標值進行對比,求出偏差,通過偏差控制系統運行。

在對吊重擺角進行測量時,一般可以采用使用陀螺儀傳感器實時測量,并記錄角度值;通過機械臂連桿關系實時測量當前的位移,同時設計程序,每隔固定時間通過串口通信將當前的位置信息傳遞給上位機,通過上位機記錄位移數據,當運行結束后,將記錄的數據保存。

筆者匯總數據,整理得到機械臂末端沿X軸方向的位移和吊重擺角隨時間變化的曲線,并將實驗與仿真結果進行對比,得到機械臂末端位置變化、吊載擺角變化曲線,如圖15所示。

圖15 實驗與仿真結果對比

由圖15可知:實驗與仿真曲線變化趨勢基本相同,可認為控制器控制效果符合預期,且能達到理想的防搖效果。

由于仿真是在忽略摩擦等諸多干擾因素的理想環境下得到的,真實的實驗又存在傳感器延時等誤差,故兩曲線沒有完全重合。

5 結束語

在起重機的吊裝過程中,吊裝機械臂吊重的搖擺會造成吊裝裝卸效率低,為此,筆者以平面三連桿式吊裝機械臂為例,對其運行過程中末端吊具的防搖問題進行了實驗研究。

筆者基于救援抓取機械臂為實物平臺,以平面三自由度吊裝機械臂為例,探討了其運行過程中末端吊具纜繩如何防搖減搖的問題,并運用Simulink對吊裝機械臂進行了仿真,最后進行了實驗來驗證其防搖效果。

研究結論如下:

(1)基于模糊神經網絡控制的吊裝機械臂防搖效果更好,能使吊具抓手定位精度更高;

(2)相對于常規PID控制,該方法超調量小,調節時間縮短了28.6%,吊具最大擺角降低了59.2%。

隨著吊裝機械臂防搖控制領域的創新與發展,在后續工作中,筆者將開展更多自由度連桿式吊裝機械臂的防搖研究工作。