指導學生理解冰水轉化中的分率問題

文|楊燦云

一、問題呈現

看算式說算理：某班有男生25人，女生20人。算式（25-20）÷20，表示什么意思？

呈現學生的思考結果：1.男生比女生多的人數占女生人數的幾分之幾。2.女生比男生少的人數占女生人數的幾分之幾。

二、對比理解

對比：同一個算式（25-20）÷20，為什么大家會有不同的理解？

辨析：這個算式包含了兩次比較。

第一次比較是25-20，表示男生和女生相差的人數，既可以理解為男生比女生多的人數，也可以理解為女生比男生少的人數。

第二次比較是5÷20，用男生和女生的人數差與女生人數進行比較。

三、感悟省略

思考：兩次比較的標準有什么不同？

理解：第一次比較：男生比女生多的人數（女生為標準），女生比男生少的人數（男生為標準）。

第二次比較：以女生為標準。

也就是說：

1.“男生比女生多的人數占女生人數的幾分之幾”的表述中，兩次比較標準一致。

2.“女生比男生少的人數占女生人數的幾分之幾”的表述中，兩次比較標準不一致。

小結：像“男生比女生多的人數占女生人數的幾分之幾？”這樣當兩次比較標準一致時，我們通常會簡化為“男生人數比女生多幾分之幾”。

四、類比應用

引申：想一想，女生比男生少幾分之幾，可以用什么算式來表示？為什么？

反饋：（25-20）÷25，女生比男生少幾分之幾，是以男生為標準，表述的意思是“女生比男生少的人數占男生人數的幾分之幾”。

反饋：前半句把語句補充完整后表示，水結成冰后，體積增加水體積的，以水的體積為標準，水是11份，冰是12份（11+1=12份）；后半句可理解為冰化成水時，體積減少冰體積的幾分之幾，以冰為標準，即1÷12=

通過剖析諸如“男生比女生多幾分之幾”這類句式中的還原語句，找準標準量與比較量，有利于學生更深入地理解類似冰水轉化中的分率問題。