致密砂巖氣藏射孔完井裂縫起裂壓力研究

楊喜萍，胡景宏，付 亮，廖松澤

(1.中國地質(zhì)大學(北京)能源學院，北京 100083；2.非常規(guī)天然氣地質(zhì)評價與開發(fā)工程北京市重點實驗室，北京 100083；3.中國石化石油工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206)

致密砂巖儲層裂縫起裂受到井眼軌跡、地應力場、注入壓力等多種因素影響[1-2]。在上世紀六十年代到九十年代，國內(nèi)外學者Yew等[3-7]通過研究井筒周圍應力場的分布，系統(tǒng)提出了早期運用廣泛的水力壓裂裂縫起裂模型。1995年，陳勉等[8]給出了斜井井筒周圍應力場計算模型和裂縫起裂新判據(jù)，認為注入流體和壓裂液會對井筒產(chǎn)生軸向上的拉應力，并給出了修正系數(shù)的取值范圍，但其物理意義不明確。2000年，Hossain[9-10]通過對射孔孔道應力集中現(xiàn)象進行分析，推導出目前普遍運用的井筒破裂壓力計算公式，但其并未考慮壓裂液濾失效應及孔壓所造成的影響。進入21世紀，柳貢慧等[11-21]學者分別從不同角度對水力壓裂裂縫起裂模型進行改良和補充，以期擴展應用領(lǐng)域及提高精確性。

鑒于目前國內(nèi)外對于致密砂巖氣藏射孔井筒周圍應力場的分布并沒有統(tǒng)一標準，本文通過分析國內(nèi)外學者所提出的應力分布計算模型，結(jié)合實際壓裂情況，考慮施工注入流體對井壁的作用、壓裂液濾失現(xiàn)象和孔隙流體壓力的影響，應用巖石力學、彈性力學相關(guān)理論知識，建立新的致密砂巖氣藏射孔完井方式下井筒及射孔孔道表面應力分布模型(以下簡稱新模型)，以期為準確預測目標儲層裂縫起裂壓力提供理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 井筒周圍應力場理論分析

對井筒周圍巖石進行受力分析首先應建立合適的數(shù)學模型，建立巖石受力數(shù)學模型過程中要綜合考慮地層巖石的力學環(huán)境和施工情況[1]。地層巖石實際受多個因素影響，包括地層巖石所受的地應力、巖石中的孔隙流體壓力、注入流體壓力、壓裂液濾失引發(fā)的應力變化和射孔完井在孔眼附近的應力集中等[6]。為便于后續(xù)模型建立與分析，作以下三點假設[2]：①巖石均勻且各向同性，為理想地質(zhì)體模型；②巖石為滿足線彈性的多孔介質(zhì)；③巖石與注入流體之間不發(fā)生任何復雜反應。

為方便推導應力場公式，本文根據(jù)巖石的受力情況把地層原主應力簡化為三個沿著直角坐標系主方向的等效應力，即沿水平方向的最大主應力(σH)和最小主應力(σh)，沿重力方向的垂向主應力(σv)[5]。通常在莫爾-庫侖剪切破壞理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)三個地層原主應力的相對大小把地層應力系統(tǒng)分為三類，分別是正斷層(σv>σH>σh)、走滑斷層(σH>σv>σh)和逆斷層(σH>σh>σv)[22]。假定在地層中存在某井筒，其井斜角為φ、方位角為β，為方便對儲層巖石進行受力分析，按照原地主應力σH、σh、σv的方向建立坐標系(1，2，3)，然后通過坐標旋轉(zhuǎn)一定角度建立井筒直角坐標系(x,y,z)和柱坐標系(r,θ，z)，求得儲層巖石原地主應力場[5]的分布(圖1)。

圖1 井筒各坐標系間的變換關(guān)系

原地主應力在井筒直角坐標系(x,y,z)中的正應力和剪切應力分量分別為：

(1)

式中：σxx、σyy、σzz分別為直角坐標系主方向上的正應力分量，MPa；τxy、τyz、τzx分別為直角坐標系主平面上的剪應力分量，MPa。

1.1 射孔井筒周圍巖石受力的應力場分布

基于前人在井筒應力分布模型上所做的工作，結(jié)合實際壓裂情況，在巖石受到的原地主應力所產(chǎn)生的應力分量的基礎(chǔ)上，又考慮施工注入流體對井壁產(chǎn)生的應力和壓裂液在地層中通過滲透濾失所導致的應力變化(本文拉應力為正)，對井筒周圍的應力分布進行分析。

1.1.1 井筒注入流體對井壁產(chǎn)生的應力

在儲層巖石壓裂施工的過程中，井筒注入流體會產(chǎn)生井壁應力場，這種情況在裸眼井或者射孔井中都有存在。因此，必須充分考慮施工過程中井筒注入流體對井壁所產(chǎn)生的應力，在柱坐標系內(nèi)其應力分量可表示為：

(2)

式中：σr、σθ分別為井筒徑向應力、切向應力，MPa;r為目標點到井軸的距離，m；R為井壁半徑，m;Pw為井筒內(nèi)注入流體壓力，MPa。

1.1.2 壓裂液在地層中濾失產(chǎn)生的應力

在地層壓裂作業(yè)過程中，若滿足以下兩個條件：①地層中存在濾失孔隙及相應存儲空間；②存在驅(qū)動流體的壓差；壓裂液就會由于壓差作用而產(chǎn)生濾失。在分析壓裂液濾失引起的應力變化時，本文作了兩點假設：①巖石為多孔彈性介質(zhì)；②流體流動為達西流動[2]。由于裂縫中的注入流體壓力高于地層孔隙壓力，壓裂液通過地層孔隙產(chǎn)生濾失，并且隨著注入壓力升高，濾失量逐漸增大。故由于壓裂液的濾失效應而引起的應力分量變化在柱坐標系內(nèi)可表示為：

(3)

式中：σz為井筒軸向應力，MPa;α為波爾特多孔彈性系數(shù)；v為泊松比；φ為巖石孔隙度；δ為滲透性系數(shù);Pp為地層初始孔隙壓力，MPa。

基于前人的計算模型[2,5]，考慮以上相關(guān)應力，由迭加原理可以推導出柱坐標系下射孔井筒在未射孔前的周圍應力場分布：

(4)

式中：τrθ、τθz、τrz分別為井壁處的剪切應力分量，MPa；θ為作用點所在孔徑與σxx方向夾角，°。

由于本文研究的是射孔完井方式，故僅考慮r=R的情況，則式(4)可簡化為：

(5)

當不考慮現(xiàn)場施工條件限制、壓裂液濾失和孔隙流體壓力的影響(即α=0、δ=0、φ=0)時，式(5)可以寫為：

(6)

式(6)就是Yew、Hossain等人所建立的斜井井壁應力場分布模型，該模型僅僅是新模型的一個特例，也正好從側(cè)面驗證了新模型的合理性和適用性。

1.2 射孔孔眼周圍應力場分布模型

相對于裸眼完井，射孔完井的井筒周圍，尤其是射孔孔道周圍的應力分布要更復雜一些[16]。由于射孔完井的射孔孔道可以等效為一個井筒半徑很小、井筒長度很短的微型井，受到兩個相互垂直的應力σz和σθ的共同作用，故可以用裸眼井的分析思路去計算射孔井筒孔眼處的應力場(圖2)。

圖2 射孔孔眼應力分布

按照以上分析，射孔孔眼可以看成一個新的裸眼井筒，為了方便計算，假設射孔井筒與孔眼之間存在良好的水力聯(lián)通，即具有相同的流體壓力[23]。在進行其應力場分析時應以射孔孔道的半徑作為新井筒半徑，對孔眼井壁處的應力場進行分析與討論。考慮孔眼引起的應力集中現(xiàn)象[2]，基于應力迭加原理即可求出射孔孔眼井壁處的應力場分布：

(7)

式中：σr′、σθ′、σz′分別為孔眼井壁處的徑向應力、切向應力、軸向應力，MPa；σrθ′、σrz′、σzθ′分別為孔眼井壁處的剪切應力，MPa；θ′為裂縫起裂方位角，°。

當r=R，射孔井筒井壁處的σz和σθ可作為射孔孔道坐標系x′和y′方向上的應力分量，結(jié)合式(1)，即可得到射孔孔眼井壁處的應力場分布：

(8)

1.3 模型模擬與討論

為觀察并驗證新模型的正確性和適用性，選擇模擬參數(shù)如下：σH=45 MPa，σh=30 MPa，σv=40 MPa，Pp=18 Pa，Pw=53 MPa，α=0.65，v=0.25，φ=0.1，δ=1。由前文分析及建立的應力分布模型可以看出，井筒周圍巖石的受力情況是非常復雜的，又因為同一巖石的抗壓強度遠高于其抗拉強度，故本文采用巖石的最大拉應力理論。

1.3.1 射孔井筒井壁處的應力場

根據(jù)巖石力學、彈性力學相關(guān)理論知識，忽略推導過程，直接給出井壁處任意點的三向主應力計算表達式(式(9))。由于本文拉應力為正，故σ2就是與裂縫起裂相關(guān)的周向最大應力σmax。

(9)

根據(jù)新模型模擬并計算出未射孔的射孔井筒隨著井斜角的變化井壁處最大周向應力的值(圖3)。

圖3 最大周向應力隨井斜角變化關(guān)系

當井斜方位角(β)固定時，隨著井斜角(φ)的變化井壁表面的最大周向應力值不斷變化，但井壁處出現(xiàn)最大周向應力值所對應的θ值并不變。這就可得出一個結(jié)論：井斜角并不能影響裂縫的起裂方位，但可通過影響井壁表面的最大周向應力值而影響井筒起裂壓力。

當井斜角(φ)固定時，隨著井斜方位角(β)的變化，井壁處最大周向應力值所對應的θ值也在不斷變化，且二者成互補關(guān)系。這就可以得出另一個結(jié)論：井筒的井斜方位角決定著裂縫的起裂方位角。該結(jié)論可為后文的井筒射孔提供一定的理論支持。

1.3.2 射孔孔眼井壁處的應力場

根據(jù)巖石力學、彈性力學相關(guān)理論，直接給出考慮集中應力后計算得到的孔眼周圍最大周向應力為：

(10)

根據(jù)新模型，考慮不同射孔方位，即θ值不同，模擬計算出射孔孔眼井壁處的最大周向應力(圖4)。

當射孔井筒在β=0°、θ=0°、射孔時，裂縫起裂方位角為0°時孔眼井壁處的周向應力值最大，此時巖石也最容易破裂。

當β=0°、θ=0°和β=0°、θ=30°時，σθ起主要作用，主要形成縱向裂縫，而井筒注入壓力通過影響σθ′進而影響井筒周向應力值，此時最佳起裂方位角為0°。當β=0°、θ=60°和β=0°、θ=90°時，σz起主要作用，有可能形成橫向裂縫，而此時原地主應力通過影響σz′進而影響井筒周向應力值；圖4c、4d中起裂方位角為45°左右時出現(xiàn)轉(zhuǎn)折是因為由注入壓力Pw起主要作用轉(zhuǎn)化為由原地主應力起主要作用所引起的，此時裂縫最佳起裂方位角為90°；而由原地主應力所決定的最大周向應力一直為負數(shù)(即壓應力)，跟前文所述采用的張性破裂準則相悖，故射孔孔眼的最佳起裂方位角應為0°。

圖4 射孔孔眼井壁最大周向應力隨射孔方位變化關(guān)系

孔眼存在所導致的應力集中，使得孔眼井壁處的應力比井筒井壁處的應力大幅度提高，即在相同條件下使地層發(fā)生破裂時，射孔井相對于裸眼井所需要的起裂壓力要低很多，這符合實際情況。

2 射孔井裂縫起裂壓力

2.1 射孔井起裂壓力理論分析

基于巖石最大拉應力理論，同時考慮孔隙流體壓力對井筒圍巖起裂的影響，當孔眼井壁z′-θ′平面上的有效拉應力滿足式(11)時，巖石發(fā)生斷裂，此時的注入流體壓力即為巖石的起裂壓力Pw。

(11)

式中：ηp為孔隙壓力貢獻系數(shù)；σt為巖石抗拉強度，MPa。

2.1.1 射孔垂直井筒起裂壓力分析

射孔垂直井筒，井斜角(φ)為0°，方位角(β)為0°，此時σxx=-σH、σyy=-σh、σzz=-σv、τxy=0、τxz=0和τyz=0；為使射孔孔眼與預計的裂縫方向相同[24]，結(jié)合新模型，沿σH方向射孔(θ=0°)為最佳射孔方位；同時對式(10)進行求導可知，裂縫的起裂方位角(θ′)為0°或90°。

當起裂方位角為90°時，由新模型所得到的切向應力主要形成橫向裂縫，而橫向裂縫的破裂與井筒流體壓力并無太大關(guān)系，主要受地層主應力影響。對于正斷層或者走滑斷層，橫向裂縫可能直接從射孔井筒表面開裂，但極其困難，且跟井筒射孔的初衷相悖；對于逆斷層，直接從井壁開始橫向斷裂幾乎是不可能的[10]。當起裂方位角為0°時，所得到的切向應力主要形成縱向裂縫，且對于預計的裂縫方向是有效的，故本文只考慮起裂方位角為0°這一種情況。從圖4得出的結(jié)論驗證了這個觀點，而這也剛好證明了新模型的正確性。

當σθ′≥σz′，即σmax=σθ′時，

(12)

當σθ′<σz′，即σmax=σz′時，

(13)

2.1.2 射孔水平井筒起裂壓力分析

(1)水平井筒軸線沿σH方向，井斜角為90°，方位角為0°，此時σxx=-σv、σyy=-σh、σzz=-σH、τxy=0、τyz=0和τzx=0；為使孔眼與預計的裂縫方向相同，結(jié)合新模型及地應力關(guān)系，最佳射孔方位(θ)可能為0°(正斷層或走滑斷層，沿σv方向)或者90°(逆斷層，沿σh方向)。本文以走滑斷層(σH>σv>σh)為例，結(jié)合圖3得出的結(jié)論可知，最佳射孔方位(θ)為0°；與前文垂直井筒推導相似，當起裂方位角(θ′)為0°時，將以上數(shù)據(jù)帶入式(8)并根據(jù)巖石張性破裂準則，將σmax=max(σθ′,σz′)帶入，即可得出裂縫的實際起裂壓力Pw。

當σθ′≥σz′，即σmax=σθ′時，

(14)

當σθ′<σz′，即σmax=σz′時，

(15)

(2)水平井筒軸線沿σh方向，井斜角為90°，方位角為90°，此時σxx=-σv、σyy=-σH、σzz=-σh、τxy=0和τzx=0；為使孔眼與預計的裂縫方向相同，根據(jù)σH>σv>σh(走滑斷層)以及圖3得出的結(jié)論可知，最佳射孔方位(θ)為90°；類似于前文推導即可分別得出裂縫的實際起裂壓力Pw。

當σθ′≥σz′，即σmax=σθ′時，

(16)

當σθ′<σz′，即σmax=σz′時，

(17)

2.2 實例與討論

選取松遼盆地某一致密砂巖油氣藏進行模型驗證，該井水平段井筒傾斜角為85.6°，采用直徑138.6 mm套管并使用水泥固井。該氣藏所處地層最大水平主應力(σH)為38.8 MPa，最小水平主應力(σh)為29.2 MPa，垂向主應力(σv)為36.5 MPa，儲層巖石的抗拉強度(σt)為3.11 MPa，初始孔隙壓力為19.20 MPa，孔隙壓力貢獻系數(shù)為0.72，平均孔隙度0.108，Biot多孔彈性系數(shù)為0.68，泊松比為0.25，平均滲透率為16.8×10-3μm2。對該井進行壓裂作業(yè)時所需的起裂壓力約為37.12 MPa。應用新模型和理論編制相應程序，對裂縫起裂壓力進行模擬計算，并將結(jié)果與Hossain模型進行對比分析(圖5)。

圖5 Hossain模型及新模型裂縫起裂壓力對比

應用新模型，當井筒井斜角為85.6°、井斜方位為0°時，射孔形成縱向裂縫所需的起裂壓力為 38.78 MPa，跟實際生產(chǎn)所需壓力相差不大，誤差僅為 4.45%，在工程誤差許可范圍內(nèi)，也進一步證明了新模型的正確性。而Hossain模型結(jié)果偏小，誤差較大，原因在于Hossain模型沒有考慮壓裂液濾失效應以及孔隙流體壓力對有效應力的影響，從而導致裂縫起裂壓力偏低。

3 結(jié)論

(1)致密砂巖氣藏具有儲層物性差、滲透率低、自然產(chǎn)能極低的特征，在地層原地主應力所產(chǎn)生的應力分量基礎(chǔ)上，充分考慮施工注入流體壓力、壓裂液濾失現(xiàn)象和孔隙流體壓力等多種因素影響，應用巖石張性破裂準則，建立了具有更高精度的射孔完井方式下裂縫起裂壓力和起裂方位的計算模型(新模型)，并通過實例驗證了新模型的正確性和適用性；新模型的建立對于現(xiàn)場壓裂施工設計與開發(fā)具有一定的理論指導作用。

(2)井筒的井斜角并不能影響裂縫的起裂方位，但可通過影響井壁表面的最大周向應力值而影響井筒起裂壓力；井筒的井斜方位角和地層主應力決定著儲層巖石起裂方位角；由于射孔孔眼所導致的應力集中現(xiàn)象，使得孔眼周圍的應力大幅度提高。

(3)新模型計算結(jié)果表明，地層構(gòu)造主應力場、井身軌跡參數(shù)、射孔方位、完井方式等對裂縫起裂壓力均有重要影響。