一種多傳感器自適應(yīng)量測(cè)迭代更新GM-PHD跟蹤算法

申屠晗 李凱斌 榮英佼 李彥欣 郭云飛

①(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 杭州 310018)

②(近地面探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 無(wú)錫 214035)

1 引言

目標(biāo)跟蹤指利用傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)未知目標(biāo)的數(shù)量和狀態(tài)進(jìn)行貝葉斯后驗(yàn)估計(jì)的過(guò)程。在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)跟蹤問(wèn)題面臨諸多難點(diǎn)[1]，主要包括：(1)目標(biāo)數(shù)量不確定且時(shí)變；(2)傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)存在漏檢、虛警和觀測(cè)誤差等。在一些復(fù)雜跟蹤環(huán)境下，僅利用單傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，面臨數(shù)據(jù)不足導(dǎo)致跟蹤效果不佳的問(wèn)題。此時(shí)，可通過(guò)多傳感器數(shù)據(jù)融合來(lái)提升效果[2]，其主要優(yōu)勢(shì)是利用多傳感器的信息冗余[3]來(lái)克服單傳感器數(shù)據(jù)的匱乏性。

基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多傳感器多目標(biāo)跟蹤方法在進(jìn)行跟蹤濾波前需要解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，典型跟蹤方法包括：最近鄰方法(Nearest Neighbor, NN)[4]、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法(Probabilistic Data Association,PDA)[5,6]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法(Joint Probabilistic Data Association, JPDA)[7,8]、多假設(shè)方法(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)[9,10]等。除了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)類的跟蹤方法，基于隨機(jī)有限集(Random Finite Set, RFS)[11]的方法可以在隱式建模關(guān)聯(lián)測(cè)度的基礎(chǔ)上直接解決狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，使數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)果不再作為跟蹤濾波的前置條件。典型跟蹤方法包括：概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density, PHD)跟蹤器[12]和勢(shì)概率假設(shè)密度(Cardinalized PHD, CPHD)跟蹤器[13]等。為了便于工程應(yīng)用，PHD跟蹤器有兩種常見(jiàn)的近似算法，一種是基于高斯混合(Gaussian Mixture, GM)模型的GM-PHD跟蹤算法[14]，另一種是基于序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo, SMC)的SMC-PHD跟蹤算法[15]。SMC-PHD可以獲得比較高的跟蹤精度，代價(jià)是更多的計(jì)算消耗。GM-PHD在精度和計(jì)算消耗之間進(jìn)行了折中，擁有較好的費(fèi)效比。將單傳感器GM-PHD推廣至多傳感器跟蹤場(chǎng)景，常見(jiàn)的跟蹤方法包括：基于點(diǎn)跡融合的跟蹤方法和基于序貫更新融合的跟蹤方法等[16–19]?；邳c(diǎn)跡融合的跟蹤方法主要通過(guò)多傳感器點(diǎn)跡PHD融合的方式實(shí)現(xiàn)聯(lián)合跟蹤[16]?；谛蜇灨氯诤系母櫡椒▌t通過(guò)序貫的方式對(duì)多傳感器PHD信息進(jìn)行迭代濾波融合[17–19]?；邳c(diǎn)跡融合的跟蹤方法更加容易兼容于多種形式(集中式、分布式、分散式、混合式等)的多傳感器跟蹤網(wǎng)絡(luò)；基于序貫更新融合的跟蹤方法可在以集中式融合為代表的多傳感器跟蹤網(wǎng)絡(luò)中獲得更高精度的跟蹤結(jié)果。

盡管多傳感器序貫更新融合PHD算法可以獲得較好的跟蹤效果，但是研究表明其融合結(jié)果對(duì)融合順序是敏感的[20,21]。Nagappa等人[22]較早指出了多傳感器PHD迭代更新融合時(shí)的順序敏感問(wèn)題。融合結(jié)果順序敏感實(shí)際上是由于傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量不同所導(dǎo)致的結(jié)果，如果所有傳感器的檢測(cè)概率都一樣，那么融合結(jié)果與順序無(wú)關(guān)；當(dāng)各傳感器的檢測(cè)概率不同時(shí)，融合結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)順序敏感現(xiàn)象。Liu等人[23,24]也提到不同的傳感器更新順序會(huì)得到不同的跟蹤結(jié)果。

因?yàn)楫?dāng)傳感器質(zhì)量不同時(shí)，基于量測(cè)迭代更新的PHD融合跟蹤算法是順序敏感的，所以研究能夠自適應(yīng)優(yōu)化融合順序的融合跟蹤算法是必要的。一個(gè)難點(diǎn)在于，實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般沒(méi)有先驗(yàn)信息來(lái)說(shuō)明各個(gè)傳感器實(shí)時(shí)工作時(shí)所提供的數(shù)據(jù)的質(zhì)量。因此需要解決多傳感數(shù)據(jù)質(zhì)量的在線評(píng)估和順序優(yōu)化問(wèn)題。提出一種多傳感器自適應(yīng)量測(cè)迭代更新GMPHD(multi-sensor Adaptive observation Iteratively Updating GM-PHD, AIU-GM-PHD)跟蹤算法。首先，將單傳感器GM-PHD算法進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)建多傳感器自適應(yīng)量測(cè)迭代更新融合框架；其次，基于最優(yōu)次模式分配 (Optimal Sub-patten Assignment, OSPA)度量提出一種多傳感器融合一致性度量方法；最后，通過(guò)各傳感器一致性度量的大小排序進(jìn)行量測(cè)迭代更新融合，從而構(gòu)建AIU-GM-PHD算法。為進(jìn)一步提高目標(biāo)跟蹤精度，提出一種帶權(quán)偽量測(cè)的多傳感器自適應(yīng)迭代更新GM-PHD(Weighted Pseudo Observation Multi-sensor Adaptive Iteratively Updating GM-PHD, PAIU-GMPHD)跟蹤算法。從各傳感器的后驗(yàn)高斯集中提取位置和權(quán)重信息作為偽量測(cè)代替原始量測(cè)進(jìn)行迭代更新融合。具體而言，由于提取的偽量測(cè)已經(jīng)過(guò)一次濾波和數(shù)量壓縮處理，所以具備提高跟蹤精度和降低計(jì)算負(fù)擔(dān)的潛力。

2 問(wèn)題描述

假設(shè)k時(shí)刻有Nk個(gè)目標(biāo)，Nk是未知且時(shí)變的。目標(biāo)i的狀態(tài)向量為xk,i=[xi,x˙i,yi,y˙i]T，xi,yi表示目標(biāo)的位置，x˙i,y˙i表 示目標(biāo)的速度。Nk個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)向量集為Xk={xk,1,xk,2,...,xk,Nk}。對(duì)于任意目標(biāo)i， 如果在k?1和k時(shí)刻都存在，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

其中，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，vk為目標(biāo)過(guò)程噪聲，服從均值為0，協(xié)方差為Qk的高斯隨機(jī)過(guò)程。

假設(shè)有L個(gè)傳感器，對(duì)于任意傳感器j，在k時(shí)刻以檢測(cè)概率0≤pd ≤1 對(duì)目標(biāo)i形成觀測(cè)

本文的研究目標(biāo)是利用多傳感器的量測(cè)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)空間目標(biāo)數(shù)量和狀態(tài)的跟蹤估計(jì)，即在式(1)–式(3)已知的條件下，利用Z1:k對(duì)Xk進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)，需要著重解決多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的在線評(píng)估和多傳感器迭代融合順序的優(yōu)化問(wèn)題。如果存在通信延遲，可以利用量測(cè)數(shù)據(jù)的外推技術(shù)處理[25]。

3 多傳感器量測(cè)迭代更新GM-PHD跟蹤算法

問(wèn)題描述中給出的是多傳感器多目標(biāo)跟蹤的問(wèn)題，該問(wèn)題的單傳感器跟蹤版本是可以利用GM-PHD算法來(lái)解決的[13]。本文將提出的多傳感器GM-PHD跟蹤算法是在單傳感器GM-PHD算法的基礎(chǔ)上構(gòu)建的。因此，為方便討論，本節(jié)簡(jiǎn)要回顧GM-PHD算法和量測(cè)迭代更新GM-PHD跟蹤算法的主要結(jié)論[14,17]。

3.1 GM-PHD跟蹤算法

3.2 量測(cè)迭代更新GM-PHD跟蹤算法

基于上述GM-PHD濾波方法，存在多個(gè)傳感器時(shí)，依次利用各傳感器的量測(cè)信息對(duì)混合高斯集進(jìn)行迭代更新，得到量測(cè)更新GM-PHD跟蹤算法流程如圖1所示。假設(shè)在k?1 時(shí)刻的后驗(yàn)PHD估計(jì)由式(12)描述

圖1 GM-PHD量測(cè)迭代更新流程圖

4 多傳感器自適應(yīng)量測(cè)迭代更新GM-PHD跟蹤算法

針對(duì)多傳感器融合結(jié)果對(duì)融合順序是敏感的[26]這個(gè)問(wèn)題，本節(jié)首先提出一種全局OSPA一致性度量來(lái)在線評(píng)估各傳感器估計(jì)信息的質(zhì)量，然后構(gòu)建一種多傳感器自適應(yīng)量測(cè)迭代更新GM-PHD(AIUGM-PHD)跟蹤算法。從而解決多傳感器GM-PHD迭代更新時(shí)融合順序的在線優(yōu)化問(wèn)題。

4.1 全局OSPA一致性度量

這里假設(shè)大多數(shù)傳感器的數(shù)據(jù)是有效的，那么某個(gè)傳感器的后驗(yàn)GM集與所有其他傳感器的后驗(yàn)GM集的一致性距離之和越小，則說(shuō)明該傳感器處于“較好狀態(tài)”。所以全局OSPA越小，傳感器數(shù)據(jù)質(zhì)量越高。

4.2 全局OSPA一致性度量AIU-GM-PHD跟蹤算法

AIU-GM-PHD跟蹤算法的融合策略是按照全局OSPA一致性度量從大到小迭代融合各傳感器數(shù)據(jù)，即先將GM集質(zhì)量較低的傳感器進(jìn)行融合，質(zhì)量較好的放在之后進(jìn)行融合。AIU-GM-PHD融合框架如圖2所示。

圖2 AIU-GM-PHD算法框架圖

為簡(jiǎn)便記，將AIU-GM-PHD跟蹤算法的核心步驟歸整如下：

步驟2 預(yù)測(cè)更新。各傳感器利用自身量測(cè)根據(jù)式(4)和式(7)進(jìn)行預(yù)測(cè)更新，得到各自的后驗(yàn)GM集。

步驟3 用式(16)和式(18)計(jì)算每個(gè)傳感器的全局OSPA，并從大到小對(duì)各傳感器進(jìn)行融合順序排序。

步驟4 進(jìn)行量測(cè)迭代融合。根據(jù)步驟3得到的融合順序，以O(shè)SPA最大的傳感器所對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)GM集為起點(diǎn)利用式(12)–式(15)進(jìn)行迭代更新融合，每次迭代更新后可進(jìn)行一定的剪枝合并處理。

5 多傳感器自適應(yīng)帶權(quán)偽量測(cè)迭代更新GM-PHD跟蹤算法

6 仿真分析

實(shí)驗(yàn)1 為驗(yàn)證量測(cè)迭代更新GM-PHD跟蹤算法的融合順序?qū)θ诤辖Y(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表1，其中pid表 示傳感器i的 目標(biāo)檢測(cè)概率，λi表示傳感器i的 雜波數(shù)量強(qiáng)度(泊松分布強(qiáng)度)，i=1,2,3,4。

表1 實(shí)驗(yàn)1場(chǎng)景設(shè)置

在實(shí)驗(yàn)1的場(chǎng)景1中根據(jù)檢測(cè)概率大小進(jìn)行排序(認(rèn)為檢測(cè)概率大的觀測(cè)質(zhì)量較好)，對(duì)比正反兩種順序的融合結(jié)果，順序 1→2→3→4表示從較好到較差，順序 4→3→2→1表示從較差到較好。由圖3可知，在各傳感器檢測(cè)概率不同，雜波強(qiáng)度相同的場(chǎng)景下，融合順序?qū)z測(cè)概率的敏感度高。

圖3 場(chǎng)景1兩種融合順序的OSPA對(duì)比圖和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)對(duì)比圖

在實(shí)驗(yàn)1的場(chǎng)景2中根據(jù)雜波強(qiáng)度大小進(jìn)行排序(認(rèn)為雜波強(qiáng)度小的觀測(cè)質(zhì)量好)，對(duì)比正反兩種順序的融合結(jié)果，順序 1→2→3→4表示從較好到較差，順序 4→3→2→1表示從較差到較好。由圖4可知，在各傳感器檢測(cè)概率相同，雜波強(qiáng)度不同的場(chǎng)景下，融合順序?qū)﹄s波強(qiáng)度的敏感度不高。

圖4 場(chǎng)景2兩種融合順序的OSPA對(duì)比圖和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)對(duì)比圖

實(shí)驗(yàn)2 將本文所提出的AIU-GM-PHD跟蹤算法、PAIU-GM-PHD跟蹤算法與單傳感器GMPHD跟蹤算法、隨機(jī)融合順序的多傳感器GMPHD量測(cè)迭代更新(RIU-GM-PHD)跟蹤算法[23]以及MD-IC-PHD跟蹤算法[24]進(jìn)行比較。為了對(duì)比檢測(cè)概率和雜波強(qiáng)度不同情況下各算法的有效性，設(shè)置相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 實(shí)驗(yàn)2場(chǎng)景設(shè)置

在場(chǎng)景1中設(shè)置各傳感器的檢測(cè)概率不同，雜波數(shù)相同，各算法的OSPA對(duì)比如圖5(a)所示，目標(biāo)數(shù)目估計(jì)如圖5(b)所示。

由圖5可以看出在各傳感器的檢測(cè)概率不同，雜波強(qiáng)度相同的情況下，與單傳感器GM-PHD、RIU-GM-PHD跟蹤算法相比，AIU-GM-PHD算法的跟蹤精度和目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)精度更高。但相較于PAIU-GM-PHD算法，AIU-GM-PHD算法的OSPA精度略低。場(chǎng)景1的部分仿真結(jié)果如表3所示。

表3 場(chǎng)景1仿真結(jié)果

圖5 場(chǎng)景1各算法的OSPA對(duì)比圖和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)對(duì)比圖

在場(chǎng)景2中，設(shè)置各傳感器檢測(cè)概率相同，雜波數(shù)不同，各算法的OSPA對(duì)比如圖6(a)所示，目標(biāo)數(shù)目估計(jì)如圖6(b)所示。

由圖6可以看出在各傳感器的檢測(cè)概率相同，雜波強(qiáng)度不同的情況下，與單傳感器GM-PHD、RIU-GM-PHD跟蹤算法相比，AIU-GM-PHD算法的OSPA度量低于RIU-GM-PHD算法的OSPA度量，目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)精度也較高。但相較于PAIUGM-PHD算法，AIU-GM-PHD算法的OSPA度量高于PAIU-GM-PHD算法的OSPA度量。場(chǎng)景2部分仿真結(jié)果如表4所示。

表4 場(chǎng)景2仿真結(jié)果

圖6 場(chǎng)景2各算法的OSPA對(duì)比圖和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)對(duì)比圖

在場(chǎng)景3中，設(shè)置各傳感器檢測(cè)概率和雜波數(shù)都不相同，各算法的OSPA對(duì)比如圖7(a)所示，目標(biāo)數(shù)目估計(jì)如圖7(b)所示。

由圖7可以看出在各傳感器的檢測(cè)概率不同，雜波強(qiáng)度也不同的情況下，與單傳感器GM-PHD、RIUGM-PHD跟蹤算法相比，AIU-GM-PHD算法的OSPA度量遠(yuǎn)低于RIU-GM-PHD算法的OSPA度量，目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)精度也較高。場(chǎng)景3仿真數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 場(chǎng)景3仿真數(shù)據(jù)

圖7 場(chǎng)景3各算法的OSPA對(duì)比圖和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)對(duì)比圖

綜合以上3個(gè)場(chǎng)景的仿真結(jié)果，可以看出本文所提的AIU-GM-PHD算法在檢測(cè)概率和雜波參數(shù)不同的典型場(chǎng)景中的跟蹤性能都優(yōu)于隨機(jī)順序融合算法，能夠?qū)θ诤享樞蜻M(jìn)行一定程度的優(yōu)化，對(duì)比MD-IC-PHD算法，同時(shí)提出的PAIU-GM-PHD算法估計(jì)精度比提出的AIU-GM-PHD算法高，魯棒性更好，跟蹤結(jié)果質(zhì)量更佳，增加的計(jì)算量較小，在實(shí)際的工程應(yīng)用中比較推薦使用PAIU-GM-PHD算法。AIU-GM-PHD算法和PAIU-GM-PHD算法在高雜波、高檢測(cè)概率的場(chǎng)景中，文獻(xiàn)[24]中的MD-IC-PHD算法精度更高，原因是MD-IC-PHD算法采用了增加量測(cè)子集屬于正確量測(cè)子集的權(quán)重，從而抑制了會(huì)對(duì)跟蹤效果產(chǎn)生負(fù)面影響的部分，傳感器本身存在漏檢的概率較低，這樣既增加了正確的權(quán)重，又使得錯(cuò)誤量測(cè)(雜波)的權(quán)重得到了抑制，從而提高了基數(shù)(目標(biāo)數(shù)量)估計(jì)的精度，所以相比于本文提出的算法，精度偏高；在低雜波、低檢測(cè)概率和高雜波、低檢測(cè)概率場(chǎng)景中算法性能優(yōu)于文獻(xiàn)[24]中的MD-IC-PHD算法，原因是傳感器的檢測(cè)概率較低，雖然增加了正確量測(cè)子集的權(quán)重，但是由于傳感器檢測(cè)概率低，漏檢常有發(fā)生，因此，增加部分正確量測(cè)子集的權(quán)重是以進(jìn)一步放大漏檢概率為代價(jià)的，這樣該方法的整體收益就受到了一定的抑制，導(dǎo)致在這兩個(gè)場(chǎng)景中的跟蹤精度比本文所提方法的跟蹤精度稍低。

為分析各算法的計(jì)算復(fù)雜度，現(xiàn)假設(shè)有L個(gè)傳感器，各傳感器的平均目標(biāo)數(shù)估計(jì)個(gè)數(shù)為m個(gè)，后驗(yàn)GM集粒子平均個(gè)數(shù)為j，各傳感器的平均量測(cè)個(gè)數(shù)為d。平均目標(biāo)數(shù)估計(jì)個(gè)數(shù)m。3 種迭代更新算法的復(fù)雜度分析見(jiàn)表6。

表6 3 種算法時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多傳感器PHD迭代更新融合算法對(duì)融合順序敏感的問(wèn)題，提出一種AIU-GM-PHD跟蹤算法，同時(shí)，為進(jìn)一步提高跟蹤精度，提出一種PAIU-GM-PHD跟蹤算法。提出的AIU-GMPHD算法、PAIU-GM-PHD算法可以在線評(píng)估各傳感器估計(jì)結(jié)果的相對(duì)質(zhì)量，并推薦采用從相對(duì)差到相對(duì)好的迭代融合順序。仿真結(jié)果表明，在3 種典型的檢測(cè)概率和雜波強(qiáng)度不同的多傳感器跟蹤場(chǎng)景下，與RIU-GM-PHD相比，AIU-GM-PHD算法與PAIU-GM-PHD算法在OSPA和目標(biāo)數(shù)量估計(jì)方面都具有更好的跟蹤精度，且PAIU-GM-PHD算法的跟蹤精度優(yōu)于AIU-GM-PHD算法。在計(jì)算復(fù)雜度方面，與RIU-GM-PHD相比，AIU-GM-PHD算法與PAIU-GM-PHD算法額外增加的計(jì)算復(fù)雜度是線性的，計(jì)算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在迭代更新的過(guò)程中。本文所提AIU-GM-PHD算法和PAIU-GMPHD算法是基于待融合傳感器中，質(zhì)量較差的傳感器占比較小的前提，所以AIU-GM-PHD算法和PAIU-GM-PHD算法適用于質(zhì)量較好的傳感器占比超過(guò)50%的場(chǎng)景。關(guān)于怎樣確定實(shí)際場(chǎng)景中質(zhì)量較好的傳感器所占的比例，以及當(dāng)前傳感器中質(zhì)量較好的傳感器占比不足50%時(shí)該如何設(shè)計(jì)融合策略的問(wèn)題，可以作為未來(lái)的研究方向。