室內走廊環境毫米波OAM信道特性分析與統計建模

廖 希 何昌文 王 洋* 萬楊亮 陳前斌 張 杰

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(95696部隊 重慶 400030)

③(謝菲爾德大學電子電氣工程系 謝菲爾德 S10 2TN，UK)

1 引言

因軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)模態間正交性和完整性優勢，OAM復用能夠在有限信道資源上實現信息高質量和大容量傳輸，攜帶OAM的電磁渦旋通信技術能潛在地增加無線通信鏈路的系統容量和頻譜效率[1–7]，被視為第6代無線通信網絡的關鍵技術之一。構建準確的渦旋信道模型是渦旋通信系統設計、性能評估、網絡部署和優化的首要任務。

為了實現電磁渦旋通信系統，亟需在準確刻畫OAM信道特性基礎上，建立能夠復現渦旋信號波前結構和幅值特性的OAM信道模型。建模實質是表征拓撲荷和傳播距離等因素對渦旋信號幅度與相位的影響。現有的OAM信道模型主要包括自由空間傳播模型[8]、利用螺旋相位因子的渦旋信道模型[9]、基于電磁場理論的渦旋信道模型[10]、基于拉蓋爾-高斯模的渦旋信道模型[11]，以及基于鏡面反射的多徑信道模型[12]。文獻[8]建立了基于失調均勻同心圓形陣列的自由空間渦旋信道模型，并對多模式復用OAM多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系統的頻譜效率和能量效率進行了研究，結果表明頻譜效率和能量效率優于傳統MIMO系統。文獻[13]建立了基于拉蓋爾-高斯理論的自由空間渦旋信道模型，研究了信道傳遞函數、時域函數及路徑損耗，結果表明與自由空間傳播模型相比，提出模型能夠更準確地刻畫渦旋信道特性。文獻[14]建立了基于螺旋相位因子的多天線電磁渦旋信道模型，利用該模型分析了最佳相位條件下的渦旋信道容量，結果表明相比傳統MIMO系統，多天線電磁渦旋系統具有更高信道容量。上述研究表明，構建OAM信道是研究渦旋波傳播特性以及進行OAM通信系統性能評估的前提[15]。

現有研究存在以下不足：一是在自由空間傳播環境中構建的渦旋信道，僅考慮了路徑損耗對渦旋信號的影響，而對渦旋信號相位結構變化的研究還不足；二是OAM通信系統更多是部署在多徑環境中，自由空間傳播環境下建立的渦旋信道不能準確地刻畫出多徑環境對渦旋信號的影響。針對多徑傳播，Yan等人[16]分析、仿真和測量了兩徑OAM信道(1條直射徑和1條鏡面反射徑)引起的信道內和信道間串擾，結果表明OAM信道模態數越大，信道內串擾和信道間串擾越嚴重。基于光學射線理論，文獻[17,18]通過計算傳播距離，建立了OAM-MIMO通信系統的兩徑信道模型和峽谷環境下的6徑信道模型，結果表明多徑效應引起的相位畸變和信道串擾隨著模態數增大而增大，模態數較小的渦旋信號可以獲得更好的傳輸增益。Liang等人[19]構建了混合正交頻分復用通信系統的稀疏多徑信道模型，該模型包含1條直射徑、1條1次反射徑、1條2次反射徑和1條3次反射徑，能夠描述簡單通信場景下的渦旋信道特性。然而，OAM通信技術被期望應用到“室內、城區、隧道、高速鐵路”等熱點與特殊場景中，復雜多樣的建筑物引起的多徑干擾會改變波前相位，破壞渦旋波的形態，致使OAM信道呈現出復雜性、特殊性和時變性等特點。現有的自由空間傳播信道模型、兩徑信道模型、稀疏多徑信道模型尚不能準確刻畫真實場景下OAM信道多徑特性，因此有必要針對實際應用場景中多徑傳播機制構建準確的OAM信道模型。

信道建模方法主要有確定性建模法和統計性建模法[20]。現有的OAM信道建模本質上是確定性建模方法，核心思想是在已知傳播環境詳細電磁參數前提下，利用電波傳播理論或光學射線理論來預測傳播距離，因此嚴格依賴于傳播場景及建筑物的分布，不適用于復雜的室內環境。在室內環境，毫米波能實現高速通信，但毫米波OAM信道特性尚未明確，尤其是波前相位和幅度隨多徑傳播條件、模態數和傳播距離等影響因子的變化規律，毫米波OAM信道統計性模型尚無。

針對以上問題，本文開展走廊場景毫米波OAM信道特性分析和統計建模研究，為室內毫米波OAM通信鏈路與系統仿真提供渦旋信道基礎數據和統計模型。首先，在走廊場景中建立基于均勻圓形天線陣列(Uniform Circle Array, UCA)的OAM輻射傳輸系統；其次，基于光學射線理論推導視距(Line-of-Sight, LoS)和非視距(Non-LoS, NLoS)傳播條件下的信號傳播距離，結合UCA輻射理論構建OAM信道理論模型；然后，根據多徑傳播條件下毫米波OAM信道的波前相位和幅度統計值，結合擬合誤差確定統計模型及參數；最后，研究不同傳播條件、模態數和傳播距離下波前相位與幅度衰落特性。

2 走廊傳播環境

矩形長直狹窄走廊環境由地面、天花板和兩面墻壁組成，分別是花崗巖、石膏板和白色瓷釉面磚材料，反射系數用Γ1,Γ2和Γ3表示。地面與天花板間距為3 m，兩面墻壁間的距離為2.5 m，長度為3 m。圖1(a)和圖1(b)分別構建了LoS和NLoS傳播條件的OAM輻射傳輸系統。考慮到天線陣列能夠在所有頻率范圍內產生不同模態的渦旋波，系統模型的發射端是由N個陣元組成的UCA天線陣列，陣元用n表示，0≤n ≤N ?1，接收端使用單個天線。圖1(a)中收發端天線之間的第1菲涅爾區內不存在障礙物，存在1條直射徑。圖1(b)中存在1個幾何尺寸略大于發射陣列尺寸的障礙物，導致僅有非視距信號。本文假設發射端UCA的中心O與接收端天線的水平距離為D，UCA陣列半徑為Rt，陣列中心O距地面、天花板、墻1和墻2的距離分別為h1,h2, h3和h4。

圖1 OAM輻射傳輸系統

3 渦旋信道模型

本節基于光學射線理論建立了走廊場景LoS和NLoS傳播條件的多徑模型，推導傳播路徑的距離，基于UCA輻射理論建立OAM信道模型。

3.1 傳播模型

為了更加直觀地體現多徑傳播，圖2(a)和圖2(b)分別給出了狹窄走廊環境下LoS和NLoS傳播條件多徑傳播模型的側視圖和俯視圖。渦旋信號在走廊環境中傳播時會發生直射、反射和散射等多徑傳播機制，使得接收端接收到的是來自不同路徑渦旋信號的疊加信號。為了便于分析，本文只考慮直射傳播和反射傳播機制，且因3次及以上反射路徑的信號強度過低，只考慮1次與2次反射路徑。

圖2(a)為LoS傳播條件下多徑傳播模型的側視圖，傳播路徑包含1條直射路徑，1條地面反射路徑GR、1條天花板反射路徑CR、2條墻壁反射路徑WR、1條地面與天花板反射路徑GC、2條地墻反射路徑GW、1條天花板與地面反射路徑CG、2條天花板與墻壁反射路徑CW、2條雙墻反射路徑TW、2條墻地反射路徑WG、2條墻壁與天花板反射路徑WC等16條反射路徑。圖2(b)為NLoS傳播條件下多徑傳播模型的俯視圖，收發天線間不存在直射路徑，只包含了16條反射路徑。

圖2 走廊環境多徑傳播模型

以此類推，可以推導出CR, WR, CG, CW,TW, WG和WC反射路徑的傳播距離。

3.2 信道模型

收發天線靜止不動時傳播信道傳遞函數可以表示為

其中，K表示多徑數，ak, τk, θk分別表示幅度、傳播時延和相位序列。對于靜態傳播信道，幅度和相位可以通過電場強度Ek(dn)獲得，dn為不同路徑下第n個陣元到觀測點的距離，所以式(5)可以表示為

由此，可以依次推導出CR, WR, CG, CW,TW, WG和WC路徑上的電場強度，最終獲得LoS和NLoS傳播條件的OAM信道傳遞函數。

4 結果與分析

本節基于OAM信道模型研究不同傳播條件下毫米波頻段渦旋波波前相位和幅度特性。以相位和幅度的統計結果為擬合目標，使用不同的概率統計模型進行擬合，采用均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)作為評估指標，驗證統計模型的準確性，并且對模型進行統計性分析。具體地，使用均勻分布描述不同傳播條件下的OAM信道波前相位；使用萊斯因子確定符合的概率分布模型，利用Nakagami-m模型的衰落因子m確定不同傳播條件下的幅度分布。

假設工作頻率為30 GHz，陣列半徑為0.02 m，由于陣元尺寸和陣列半徑的限制，將陣元數設置為8，中心O與地面、天花板和兩面墻壁的距離分別為1.5 m, 1.5 m, 1.2 m和1.3 m，地面、天花板和墻壁的反射系數分別為0.7, 0.91和0.75[24]。仿真采用的軟件為MATLAB，主要參數如表1所示。

表1 仿真參數設置

4.1 波前相位

由文獻[13]可知，OAM通信系統適用于短距離傳輸，因此設兩個觀測面距發射端UCA的距離分別為0.4 m和1 m，大小均為0 .4 m×0.4 m，模態數l分別為1, 2, 3。

圖3是OAM多徑信道的波前相位，圖3(a)、圖3(c)和圖3(e)的觀測面距發射端UCA的距離為1 m，圖3(b)、圖3(d)和圖3(f)的觀測面為0.4 m，圖3(a)和圖3(b)是直射徑傳播，圖3(c)和圖3(d)是3條傳播路徑(1條直射徑和2條1次反射徑)，圖3(b)和圖3(e)是5條傳播路徑(1條直射徑和4條1次反射徑)。結果表明，相比1條直射徑傳播，多條路徑傳播的OAM信道相位發生了畸變，模態數越高，畸變越嚴重；對比不同傳播路徑，相同傳播距離傳播路徑越多，相位畸變越嚴重，這是因為多徑傳播引起的信道間和信道內串擾，致使相位產生畸變，且隨著模態數增大和傳播路徑增多而增大。對比不同傳播距離，相同傳播條件傳播距離越遠，相同觀測平面內的信道相位畸變越嚴重，辨別OAM信道模態數的難度越大，這是由OAM波的發散性導致的。

基于圖3的結果，對不同模態的OAM相位進行統計，由于1, 2, 3模態的概率密度分布相似，本文只給出模態數為1和2的相位分布，如圖4所示，其中直方圖為概率分布。結果表明信道相位符合均勻分布，概率分布表示為

圖3 不同模態的OAM信道波前相位

其中，w是調整擬合曲線的參數，a和b分別為數軸上的最小值和最大值。在表征波前相位分布中，a可以取0°，b可以取360°。圖4中實線為均勻分布的擬合結果。

圖4 OAM信道相位的統計概率及均勻分布擬合結果

不同傳播條件下的均勻分布最佳擬合參數以及擬合誤差如表2所示。結果表明波前相位分布值與均勻分布間的擬合誤差RMSE約為0.5%，不同觀測距離間的擬參數w差距在0.5以內，這說明均勻分布可以準確地表征OAM多徑信道的波前相位統計特性。

表2 最佳擬合參數w與擬合誤差

4.2 信道幅度

為了獲得多徑傳播條件下OAM信道幅度特性，圖5給出了不同傳播條件下不同傳播距離的OAM信道幅度的變化規律，其中圖5(a)為直射徑傳播，圖5(b)為視距傳播(1條直射徑、4條1次反射徑和12條2次反射徑)，圖5(c)為非視距傳播(4條1次反射徑和12條2次反射徑)。

從圖5可以觀察到，直射徑和LoS傳播條件下，OAM信道幅度隨模態數增大而逐漸減小，相同傳播距離時模態數越大，信道幅度衰減也越大；當傳播距離小于0.4 m時，直射徑和LoS傳播條件的OAM信道幅度的動態變化范圍為0～50 dBmV/m, NLoS傳播條件的信道幅度僅僅在0～10 dBmV/m間波動，這是因為NLoS傳播條件下，反射徑對接收信號的貢獻遠遠低于存在直射徑的傳播情況；當傳播距離大于0.4 m時，直射徑傳播的信道幅度發生了平滑衰減，LoS和NLoS傳播條件的信道幅度在0～10 dBmV/m間劇烈波動，這是因為OAM波的發散性使遠距離傳輸時相位畸變嚴重，導致幅度劇烈波動，多徑效應也導致遠距離傳輸的信道幅度衰減增大。

LoS傳播條件下，直射徑功率與反射徑功率之比定義為萊斯因子，表示為K，不同模態OAM多徑信道的K值隨傳播距離的變化規律如圖6所示。從圖6可以觀察到，當傳播距離較小時(小于0.4 m)，K值在0～20 dB之間波動，且由圖5(a)和圖5(b)可知，LoS傳播條件下的信道幅度衰減與只有直射徑傳播的信道幅度衰減情況相似，此時直射徑信號是接收信號中的主導分量，信道幅度分布可能接近于萊斯分布。當傳播距離較大時(大于0.4 m)，K值明顯小于0 dB，且由圖5(b)和圖5(c)可知，LoS傳播條件下的信道幅度衰減與NLoS傳播條件下的信道幅度衰減情況相似，此時反射徑信號是接收信號中的主導分量，信道幅度分布可能接近于瑞利分布。因此，本文提出利用Nakagami-m分布模型描述不同傳播條件的OAM信道幅度分布。

圖5 OAM信道幅度

圖6 萊斯因子隨傳播距離變化圖

基于圖5(b)和圖5(c)的渦旋信號幅度，統計不同模態下較大傳輸距離(2 m)時OAM多徑信道幅度的概率值，使用Nakagami-m分布模型描述信道幅度分布，根據衰落因子m判斷信道幅度所服從的概率分布：

(1)m=1時，Nakagami-m分布退化為瑞利分布；

(2)m>1時，Nakagami-m分布與萊斯分布接近。

Nakagami-m分布模型表示為

圖7給出了LoS和NLoS傳播條件下的OAM多徑信道幅度分布，直方圖為信道模型統計值，實線為Nakagami-m分布擬合值。擬合參數及擬合誤差如表3所示。

從圖7和表3可以看出，信道幅度概率分布與Nakagami-m概率分布模型有較好的擬合程度，且衰落因子m都接近1，因此LoS和NLoS兩種傳播條件下的信道幅度概率分布都接近于瑞利分布。LoS傳播條件下，σ隨著模態數增大而減小，即多徑信號平均功率減小，接收信號中直射徑占主導地位；統計值與擬合值間的RMSE隨模態數增加而減小，高模態的擬合誤差低至0.6%，這說明瑞利分布模型能夠較好地刻畫出信道條件差的OAM 多徑信道幅度變化；與LoS傳播條件相反，NLoS 傳播條件下σ隨模態數增大而增大，說明信道幅度的衰減隨模態數增大而減小，多徑傳播有利于高模態OAM多徑信號接收。此外，信道模態數相同時，LoS傳播條件下σ始終大于NLoS傳播條件下的σ，這說明多徑傳播使信道幅度衰減更加嚴重。

圖7 OAM多徑信道幅度的統計概率及擬合結果

表3 Nakagami-m分布擬合參數和擬合誤差

統計短距離(0.4 m)LoS傳播條件下的OAM多徑信道幅度概率值，使用Nakagami-m分布模型描述信道幅度值分布，幅度值概率分布和擬合結果分別如圖8所示。直方圖為幅度的概率分布，實線為Nakagami-m分布的擬合曲線。擬合參數及其誤差如表4所示。

圖8和表4表明，信道幅度概率分布與Nakagamim分布模型有較好的擬合程度，且m都大于1，因此LoS傳播條件下，較短距離傳播時的信道幅度概率分布更接近于萊斯分布。擬合誤差RMSE在1%～1.5%范圍內，σ隨著模態數增大而增大，說明LoS傳播條件下短距離傳播時，OAM 信道幅度的衰減隨模態數增大而減小。

表4 LoS傳播條件Nakagami-m分布擬合參數和擬合誤差

圖8 短距離傳播LoS條件下的OAM信道幅度統計概率及擬合結果

5 結束語

本文針對走廊環境下的毫米波OAM通信，提出了一種基于Nakagami-m分布的多徑信道建模方法，研究了模態數、傳播距離和傳播條件對相位結構與信道幅度的影響。結果表明相位波前結構分布與模態數、觀察距離和多徑傳播條件密切相關，且服從均勻分布；較大距離多徑傳輸致使相位畸變嚴重，信道幅度波動較大，衰減較大，信道幅度分布接近于瑞利分布；較小距離LoS傳播時，信道幅度分布接近于萊斯分布，較小模態數的渦旋信號有利于增大接收端的接收功率。本文基于Nakagamim分布擬合的長距離和短距離OAM多徑信道參數，可以用于描述不同模態數、不同傳播距離和不同傳播條件下的 OAM 多徑衰落信道特性，為室內場景毫米波OAM通信系統設計與性能評估提供了有用信息。