基于氣壓的室內外測高實驗

李帥辰 武建鋒

1.中國科學院國家授時中心，陜西西安 710699；2.中國科學院大學集成電路學院，北京 101408；3.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京 101408

0 前言

氣壓測高是一種較為傳統的，通過測量測定點位的氣壓值來確定測定點位的高度的測高方法。上世紀末以來，隨著電子設備和信息技術的飛速發展，氣壓測高在國內外也進入了快速發展的時期。

硬件方面，Delta Tech 公司和SIMTEC AG 公司相繼研發出不同精度的氣壓測高儀器；國家授時中心李博等人[1]研制了一款適用于輔助車載接收機定位的高精度氣壓測高儀，可以有效解決車輛在多遮擋環境下難以定位的問題。軟件方面，研究人員的工作重點主要是氣壓測高的誤差分析和修正，魏新亮等人[2]結合氣壓測高的物理原理和國際標準大氣（ISA）模型，分析了氣壓測高的原理性誤差、環境誤差和傳感器測量誤差產生的主要原因，提出了改進氣壓高度模型、減少環境影響、數字濾波等誤差修正方法；胡正群等人[3]研發了一種高精度氣壓數據采集模塊及差分氣壓測高系統和方法，在地面勘探、氣象等技術領域的高程測量時具有很高的使用價值；滕帆[4]進行了基于氣壓測高的樓層判別方法的研究，一定程度上解決了室內定位中二維定位服務較為局限的問題；張麗榮等人[5]利用差分的思想，結合本地的測量數據實時獲得高程值，提高了氣壓測高的精度。

1 氣壓測高

1.1 氣壓測高的概念

氣壓測高又稱氣壓高程測量，是一種較為傳統的、低精度的測量高度的方法。氣壓測高通過測量測定點位的氣壓值來確定測定點位的高度，即根據大氣壓力隨高程變化的規律，用氣壓計進行高程測量的一種方法，主要用于低精度的高程測量。通常用空盒氣壓計和水銀氣壓計，前者便于攜帶，多用于野外作業，后者常用于固定測站或檢驗前者。

1.2 氣壓測高的必要性

測量位置的高度對于科學研究和日常生活都有很重要的意義。

在地質研究中，山峰的高度會作為研究地質運動的重要依據。最有代表性的例子是近半個世紀以來，各國紛紛開展了對珠穆朗瑪峰高度的測量；另外，在導航與定位的研究中，天文觀測站的高度是開展觀測工作所的必要條件。

近年來，隨著信息科技的飛速發展和人們生活質量的上升，室內外的位置服務在人們的日常生活中也成為了不可或缺的一部分。例如：商廈內購物定位服務、火災應急響應和室內應急救援等服務都需要高程測量來實現定位；在林區等信號弱的環境下，可以通過智能手機自帶的傳感器獲取行人的三維定位信息，滿足定位的需求。

氣壓測高相較于其他的高度測量方法有著獨特的優勢：方便、快速、性價比高等，且氣壓測高儀器對周圍環境（如地勢等）沒有太高的要求，適用環境較廣。

1.3 氣壓測高的原理

氣壓測高的原理：當測定點位周圍干擾很小時，可以認為空氣處于靜止狀態，此時空氣塊在垂直方向上受到的壓力和其重力大小相等，方向相反。

常用的氣壓測高公式有：

1.3.1 hypsometric 公式：

其中，P0為標準大氣壓強，一般取值101.325 kPa；P為實際測量的大氣壓強（單位：kPa）；T為實際測量的溫度（單位：℃）。

1.3.2 barometric 公式：

該公式相較于hypsometric 公式，不考慮溫度對測量結果的影響。

1.4 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的算法。卡爾曼濾波在測量方差已知的情況下，能夠從一系列存在測量噪聲的數據中估計動態系統的狀態。卡爾曼濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法，在通信、導航、制導與控制等領域得到了較好的應用。

卡爾曼濾波算法分為兩步：預測和更新。

預測：根據上一時刻的后驗估計值來估計當前時刻的狀態，得到當前時刻的先驗估計值；

更新：使用當前時刻的測量值來更正預測階段估計值，得到當前時刻的后驗估計值。

卡爾曼濾波器可以分為時間更新方程和測量更新方程。時間更新方程（即預測階段）根據前一時刻的狀態估計值推算當前時刻的狀態變量先驗估計值和誤差協方差先驗估計值；測量更新方程（即更新階段）負責將先驗估計和新的測量變量結合起來構造改進的后驗估計。

2 氣壓測高實驗及數據濾波處理

本文的主要工作是進行室內和室外的氣壓測高，對比了室內和室外測量數據的誤差和波動，使用卡爾曼濾波對測量值進行了濾波處理以降低誤差和波動，分析了風速對測量誤差和波動的影響。本文旨在研究室內外環境對氣壓測高精度的影響以及卡爾曼濾波在降低室內外氣壓測高數據的誤差和波動方面的表現。

2.1 室內測量部分

首先，使用Delta Tech 公司設計開發的低精度ADM 傳感器（±5.5 m）和瑞士SIMTEC AG 公司研發的高精度PMH 傳感器（±2.3 m，0.03%FS）分別測量了同一位置的高度，將高精度的PMH 傳感器測得的數據設定為標準值，計算出ADM 傳感器測量值的誤差和波動；接下來，對ADM 傳感器的測量值進行卡爾曼濾波處理，將卡爾曼濾波的估計值和PMH 傳感器的測量值，即標準值進行對比；最后，分析風速對使用傳感器進行氣壓測高的影響。

2.2 室外測量部分

測量過程與室內相同。研究重點為對比室內室外測量結果的誤差和波動，旨在分析室外環境對使用傳感器進行氣壓測高的影響。

本文在使用卡爾曼濾波時，通過試驗和之前的經驗來找到使卡爾曼濾波效果較好的參數值。

本文所用氣壓測高傳感器如圖1所示。

3 測試結果與分析

3.1 室內測量

本次室內測量所用傳感器為ADM 高度空速傳感器（低精度）和PMH 氣壓高度傳感器（高精度），將高精度的PMH 傳感器測得的數據設定為標準值。使用ADM 傳感器和PMH 傳感器各測量三組數據，一組大約測量30,000 個數據。

ADM 傳感器測得的一組數據的標準差為0.6932，PMH 傳感器測得的同一組數據的標準差為0.1837。根據測量數據可知，PMH 傳感器測量的數據更穩定，標準差更小，因此，本文選擇PMH 傳感器測量得到的數據為標準值。

本文在使用卡爾曼濾波時，通過試驗和以往的經驗來找到使卡爾曼濾波效果最好的初值。

測量及處理結果如表1和圖2所示。

表1 室內測量及處理結果

分析測得的數據可知，測量值的標準差為0.62，均值誤差為6.83。卡爾曼濾波處理最多可以使測量數據的均值誤差降低24.3%，使標準差即測量的波動降低37.5%。

室內無風狀態下，測量數據的卡爾曼濾波效果示意圖如圖3所示。

分析實驗結果可知，ADM 傳感器的精度較低，測量時數據的誤差波動較大。卡爾曼濾波可以有效地減少測量的誤差和測量時的波動，且測量值的波動和誤差越大，卡爾曼濾波的效果越明顯。

3.2 室外測量

本次室外測量所用傳感器為ADM 高度空速傳感器（低精度）和PMH 氣壓高度傳感器（高精度），將高精度的PMH 傳感器測得的數據設定為標準值。使用ADM 傳感器和PMH 傳感器各測量兩組數據，一組大約測量30,000 個數據。

室外測量工作旨在分析室外環境對使用傳感器進行氣壓測高的影響，將室外測量結果的波動和誤差與室內的測量結果進行對比分析，結果如表2和圖4所示。

表2 室外測量及處理結果

由室外測量數據可知，測量值的標準差是0.655，均值誤差是10.335，相較于室內測量0.6 的標準差和6.83 的均值誤差有明顯的提升。在室外測試組中，卡爾曼濾波的效果也比較理想，卡爾曼濾波處理最多可以使測量數據的均值誤差降低31.9%，使標準差即測量的波動降低27.4%。

分析室內外環境的區別，結合相關理論知識，推測風對使用傳感器進行氣壓測高的精度有一定的影響。本文接下來將進行誤差分析，研究風速對傳感器處理情況的影響。

3.3 誤差分析

本次氣壓測高測試所用傳感器為ADM 高度空速傳感器（低精度）和PMH 氣壓高度傳感器（高精度）。首先，在室內無風環境下，使用ADM 傳感器和PMH 傳感器各測量一組數據，將高精度的PMH 傳感器測得的數據設定為標準值；接下來，在ADM 傳感器上方使用風扇制造干擾，兩組的風速約為2 m/s和3 m/s。觀察ADM 傳感器兩組數據的波動和誤差，測量結果如表3所示。

由表3可知，當風速約為2 m/s 時，測量值的標準差相較無風時增加31.5%，測量均值的誤差由2.43 m 增加到5.48 m，增加了約1.26 倍；當風速約為3 m/s 時，測量值的標準差相較無風時增加37.6%，測量均值的誤差由1.33 m 增加到5.42 m，增加了3.1 倍。

表3 誤差分析測試結果

測試結果說明，使用ADM 傳感器進行氣壓測高時，風對傳感器測量情況的干擾很大，測量結果的誤差和波動隨風速的增加而增加。因此，在實際測量的過程中，應盡量避免風直吹傳感器。

4 結束語

本文的主要工作是進行室內和室外的氣壓測高，對比了室內和室外測量數據的誤差和波動，使用卡爾曼濾波對測量值進行了濾波處理以降低誤差和波動，分析了風速對測量誤差和波動的影響。

室內測量部分，首先使用ADM 傳感器（低精度）和PMH傳感器（高精度）分別測量了兩個不同位置的高度，將高精度的PMH 傳感器測得的數據設定為標準值，以此計算出ADM傳感器測量值的誤差和波動；接下來對ADM 傳感器的測量值進行卡爾曼濾波處理；最后將卡爾曼濾波的估計值和PMH 傳感器的測量值，即標準值進行對比。實驗結果顯示，在兩個位置測量數據的處理中，卡爾曼濾波均有不錯的效果，最多可以使測量數據的誤差降低31.9%，使測量的波動降低37.5%。卡爾曼濾波的效果受測量數據的影響較大，測量值的波動和誤差越大，卡爾曼濾波的效果越明顯。

室外測量部分，首先使用ADM 傳感器（低精度）和PMH 傳感器（高精度）分別測量了同一個位置的高度，將高精度的PMH 傳感器測得的數據設定為標準值，以此計算出ADM 傳感器測量值的誤差和波動；接下來將室外測量數據的誤差和波動與室內測量數據進行對比，結果顯示室外測量的誤差和波動均有明顯的提升。

誤差分析部分，通過對比實驗，發現風對使用傳感器進行氣壓測高的影響很大，測量結果的波動和誤差隨風速的增加而增加，結合理論知識和對比實驗的結果，推測室外測量的誤差和波動更大的原因包括風對傳感器的干擾。