基于用戶體驗的中學幾何學習軟件對比分析

2022-12-29 00:00:00陳思靜衛婷趙瑞斌

中小學信息技術教育 2022年9期

【摘要】幾何學習軟件在中學幾何教學中被應用廣泛。本文選擇了GeoGebra、幾何畫板、Math VR和Math 3D四款幾何學習軟件，通過界面、功能、技術支持進行對比，選取了四個典型的應用案例展示操作過程，并對四款軟件應用于幾何教學作出分析，以期為中學幾何教學提供參考。

【關鍵詞】用戶體驗;中學數學;幾何軟件;對比分析

【中圖分類號】G434 【文獻標識碼】B

【論文編號】1671-7384（2022）09-080-04

在數學學科幾何教學活動中，由于知識抽象、學生空間思維有限、教學方式單一，很難將幾何性質、變化直觀地呈現。簡單的幾何圖形難以激發學生學習興趣，促進學生主動思考。隨著信息技術的發展，幾何學習軟件作為新型的學習資源，逐漸成為促進幾何學習的重要工具。為了輔助幾何教學活動的開展，各類幾何教學軟件應運而生。

國內外已有幾何學習軟件

1.GeoGebra

GeoGebra由美國亞特蘭大大學教授Markus Hohenwarter及其團隊開發設計，是一款集合幾何、代數與微積分的動態數學軟件，功能豐富、源代碼開放、使用免費。用戶可通過官網（htpp：//www.GeoGebra.org）下載軟件不同版本和課堂資源，包括不同平臺的安裝包，支持移動端、PC端和在線使用。此外，GeoGebra還成立了專門的機構支持教師培訓、教學經驗分享以及科研工作，全球已有超過159個GeoGebra研究院，世界各地的數學家、軟件開發者陸續加入網絡共享開發，豐富內容。

2.幾何畫板

幾何畫板是由美國Key Curriculum Press設計開發的教育軟件，1996年由人民教育出版社引入并發行中文版，可通過官網（https：//www.jihehuaban.com.cn）付費購買。幾何畫板能動態展示幾何對象的位置關系、運行變化規律，用戶可以根據教學需求編制圖像和動畫。幾何畫板支持在Windows和Mac平臺上使用，除了畫圖像外，對于任意的函數表達式都能畫出它的圖形。

3.Math VR

Math VR是新加坡ACE-Learning公司設計開發的一款基于增強現實技術的移動端數學學習軟件，可通過官網（https：//www.acelearning.com/app/math-vr）付費購買會員賬號。該軟件創建了至少100個幾何、代數學習內容，運用增強現實技術（Augmented Reality，下文簡稱AR），通過識別掃描，將虛擬模型與現實場景融合，呈現在學習者面前。學習者能看到抽象的數學概念在三維環境中的變化，通過交互功能給予用戶自主學習體驗。

4.Math 3D

Math 3D是國內開發的三維幾何模型軟件，提供Windows安裝包，可通過官網（http：//www.math3d.cn）免費下載。該網站上提供大量的預置課件，用戶可以構造、觀察和操控各種三維空間圖形，也可以創建從簡單到復雜的各種動態幾何結構。同時，Math 3D創建的文件可作為控件插入PPT、Word、網頁中。

幾何學習軟件對比分析

用戶體驗是在使用過程中用戶的主觀感受，教師和學生是學習資源的使用者，而體驗感好、操作性強的學習資源在教學過程中能激發學生的學習興趣，提升學習效率[1]。對于幾何學習軟件來說，好的用戶體驗有助于師生在使用過程中以便捷的方式完成教學活動，用戶體驗的好壞決定了下一次是否再選擇該平臺參與教學活動。本文選取了四款國內外典型的幾何學習軟件，從用戶體驗的視角進行分析，并且提出有關幾何學習軟件選擇的建議，以期能夠為師生選擇幾何輔助學習資源平臺提供借鑒和參考。

1.界面

學習資源的界面設計除了要考慮有效的交互機制、高效率的訪問路徑，還要關注到“教與學”的問題，以統一的風格和簡潔的設計減少學習者的認知負荷，將學習內容合理地呈現在用戶面前[2]。通過對比分析，可以發現這四款軟件在界面設計上的用戶體驗效果良好，主要體現在三個方面。

第一，統一的布局設計。無論是PC端還是移動端的布局設計都是以橫屏形式呈現在窗口的布局上，四款學習軟件都能同時呈現三維模型、繪圖區和工具區等多個窗口。學習者不需要通過反復的工作記憶來整合被分離在不同頁面的信息，減少了操作的繁雜。

第二，簡潔的色彩搭配。色彩是用戶進入學習界面后第一時間收到的視覺信息，用戶在色彩的感知中建立起對學習資源的初步印象。而學習資源中優秀的色彩搭配設計能夠增強學習者的思考并使其注意力集中。四款學習軟件都明確了主體色調，GeoGebra、幾何畫板、Math 3D這三款學習資源以白色為整體窗口的背景色，分別占比70%、90%、90%。而Math VR由于使用到增強現實技術選擇藍黑色的星空為背景，更具有科技感，實時生成的場景中三維模型占比達80%。通過簡潔的色彩搭配突出視覺中心，將用戶的關注點放在圖形上。

第三，直接的交互方式。多媒體學習認知理論中的容量有限假設指出，學習者工作記憶的容量是有限的[3]。在這四款學習軟件中，PC端采取常用的交互行為，如鼠標控制移動、拖拽，鍵盤輸入，移動端采用單指或雙指點擊、縮放、移動。這四款學習軟件的交互設計都盡可能地避免了認知負荷超載，保證了使用效率，提升了交互的有效性。

2.功能

功能設計是學習資源重點關注的部分，根據幾何內容教與學的特點，將四款學習軟件的功能分六個部分進行對比分析，用戶體驗度良好的功能設計總結如下。

第一，多維圖形繪制。同一款學習軟件內提供多種圖形與函數的繪制功能，能給用戶更多自主探究的機會，減少反復切換軟件的麻煩。GeoGebra提供了繪制二維、三維圖形以及函數圖像的功能，幾何畫板提供了二維圖形和函數圖像的繪制功能，Math3D提供了自由繪制二維、三維圖形及函數圖像的功能，而Math VR不提供自由繪制圖形圖像的功能。然而，盡管GeoGebra功能豐富，但是操作復雜，對用戶提出了更高的要求，要熟練掌握操作方式才能繪制適合的圖形或函數圖像。

第二，多應用捆綁。將幾何軟件與Word、PPT等軟件結合使用，實現學習資源共享，提供給課堂教學更豐富的空間。在多應用捆綁上，GeoGebra和Math VR都提供了與其他應用共享的功能，GeoGebra是免費提供的，而Math VR則需要付費。

第三，適合領域。盡管四款軟件都是用于幾何學習，但是細分下來我們發現，GeoGebra數形結合的優點更適用于立體幾何、函數、概率與統計的教學活動。在代數區內輸入函數能夠在幾何區出現相對應的圖像，同時，修改代數區幾何區會發生相應變化。幾何畫板更適用于平面圖形與幾何的學習活動，以更簡便快捷地操作完成對所需圖形進行處理，但對一些復雜幾何圖形的處理如變換顏色、動態變化等，幾何畫板處理起來就不夠方便。Math3D適用于立體幾何的學習，提供了立體的幾何對象如長方體、球等，也可以計算任意曲線之間的交點生成軌跡動畫，更改顏色。Math VR適用于立體幾何和研究性學習，提供已有的三維模型，模型制作精美、逼真，與現實生活場景息息相關，用戶無法自由修改、繪制模型。

3.技術支持

在技術上從安裝、運行、卸載、操作四個方面進行對比分析，我們發現體驗感良好的方面如下。

GeoGebra、幾何畫板、Math VR、Math 3D都能夠正常安裝、下載，在官網或者應用商店也能查找到相關資源、下載鏈接，對安裝環境也有詳細說明。在使用過程中也設置了問題反饋模塊，給出解決問題的方法。在用戶體驗上，GeoGebra PC端的體驗感一般，主要是因為在使用過程中窗口過多、操作復雜，用戶不易快速上手。Math 3D在安裝后存在一部分廣告，卸載之后有殘留文件，體驗感一般。

典型應用案例

1.GeoGebra——祖暅原理

齊梁時代的數學家祖沖之的兒子祖暅提出一條原理：“冪勢既同，則積不容異”。這里的“冪”指的是水平截面的面積，“勢”是指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，我們把這條原理稱為祖暅原理。

祖暅原理的演示過程可以突顯GeoGebra數形結合的特點，展示幾何體體積變化過程如圖1所示，具體步驟如下。

（1）平面工具繪制平面a和b，并且在其中一個平面內，繪制多邊形ABCD和EFGH。

（2）分別以兩個多邊形為底面，使用“棱柱”工具繪制兩個平行平面且高度相等的棱柱ABCD-A'B'C'D'和EFGH-E'F'G'H'。

（3）在兩平行平面間繪制第三個平行平面c，選擇“按鈕”或“滑動條”工具控制平面c的運動，并標示出平面c與兩個棱柱的截面（A'B'C'D'、E' F'G'H'）。

（4）使用“角”功能選項卡下的體積、面積公式，分別得到兩個棱柱的體積以及兩個棱柱與平面c截面的面積，進行面積和體積的對比。

（5）改變兩個棱柱的傾斜度和平面c的位置，可以觀察棱柱體積和截面面積的變化。

2.幾何畫板—— 二次函數f（x） = ax2+bx+c

二次函數是初中數學的重點，而幾何畫板適用于函數圖像的繪制，提供的參數功能能夠較好地演示函數圖像的變化，如圖2所示，以二次函數f（x） = ax2+bx+c為例演示制作過程。

（1）選擇“數據”下的“新建參數”功能繪制a、b、c三個參數。

（2）使用“新建函數”功能，將a、b、c三個參數添加到函數中，構建二次函數的圖像。

（3）選中a、b、c三個參數的任意一個，按住鍵盤“+”健，函數進行平移變化。

3.Math VR—— 三視圖

三視圖是從上面、左面、正面三個不同角度觀察同一個幾何體畫出的圖形。Math VR中提供了有關三視圖的學習案例，不需要用戶自己繪制。進入該軟件界面后，選擇“三視圖”界面，掃描相應的二維碼，實時生成三維圖形，如圖3所示。在該案例中提供了交互按鈕，控制幾何體的變化具體如下：在顯示上，提供透明度、顏色、結構三個按鈕控制模型的變化;在屬性上，提供邊、面、角三個按鈕拖拽變化圖形;在體積和面積上，提供橫截面和體積的變化選擇。

4.Math 3D——圓錐的側面展開圖

圓錐的側面展開過程難以憑借空間想象能力完成，而Math 3D提供的工具可以快速制作圓錐側面展開的過程。

（1）在2D狀態下，選擇“網格”“圓”工具，繪制一個圓，運用“創建旋轉體”工具完成圓錐體的構建。

（2）添加三個動畫控制及三個變量l、r、θ，設定取值范圍，設置動畫的運動時長為5秒。

（3）添加按鈕并輸入文字“顯示曲面”，與三個動畫控制器進行綁定，運用按鈕控制顯示曲面。

結論

通過對以上四款幾何學習軟件的功能、界面、技術支持對比分析和典型應用案例，得出以下結論。

第一，GeoGebra是一款綜合性很強的軟件，在函數、立體幾何、概率與統計方面都有專門模塊設計，提供了豐富的功能，給用戶自由設計的空間。但是，對教師提出了更高的要求，反復練習操作才能制作出精致學習資源。

第二，幾何畫板的優勢在于平面幾何，能恰當探究幾何性質、幾何內容，操作便捷，但是缺少對立體幾何的操作支持。

第三，Math VR的優勢在于三維模型立體呈現、情境交互性強，能夠給予學習者自由探究的空間，但是用戶無法對已有的內容進行修改。

第四，Math 3D提供二維、三維繪制、動畫展示的功能，易上手，展示出立體幾何和平面幾何教學內容的關系。然而，作為一款國產的免費軟件，兼容性不夠，用戶群體少。

總的來說，這四款幾何學習軟件各有所長，根據教學需求選擇軟件進行教學設計才能發揮出信息技術應用于幾何教學的優勢。教師應該主動探索新的技術手段豐富教學，但是技術、方法都只是工具，要立足于教學本身才能不為技術所困。