電動助力轉向器波紋管的有限元研究

摘 "要：基于汽車電動轉向器橫拉桿的波紋管，論述了有限元技術在橡膠制品中的應用。通過單軸拉伸試驗，采用ABAQUS進行橡膠本構方程的擬合，驗證波紋管在極限工況下的強度。結果表明：試件的有限元結果與拉伸試驗結果匹配良好。由此說明，用ABAQUS非線性分析技術預測橡膠制品的工況是可行的，從而縮短了試驗驗證的時間。

關鍵字：電動轉向器;波紋管;橡膠;有限元

中圖分類號：U270.1 " " "文獻標識碼：B " " 文章編號：1005-2550（2022）05-0019-04

The FEA Study of the Electric Power Steering Bellows

XIANG Yong-chao， ZHAO Shi-hao， ZHENG Shao-qi， YAN Shi-wei， HOU Fu-bin

（Ramp;D Center of Great Wall Motor Company， Baoding "071000， China）

Abstract： Discussing the FEA application in rubber products based on the tie rod bellows of automotive steering. Through uniaxial tensile test， ABAQUS was used to fit the rubber curve to verify the strength of bellows in the limit working condition. The results show that the FEA results of the test specimen match well with the test results. Therefore， it is feasible to use ABAQUS nonlinear technique to predict the working conditions of rubber products， thus shortening the time of test verification.

Key Words： EPS; Bellows; Rubber; Finite Element

前 " "言

橡膠制品因其特殊的性能，在工業生產中應用廣泛。在汽車轉向系統中，多處用到橡膠材料，例如，球銷防塵罩，拉桿波紋管，安裝襯套等等。拉桿波紋管的工作環境較差，內部涂抹了油脂，可以降低摩擦噪音，外側與外界相通，可以阻止灰塵，泥水等進入球鉸，從而保障了球鉸的正常工作[1]。如果波紋管破損，將會直接影響轉向器的使用安全，長久處于破損狀態，會危及駕乘人員的生命安全。波紋管的材料是熱塑性硫化橡膠TPV，這種材料同時具有良好的耐老化性和耐化學性，也可以抵抗高低溫，它是聚烯烴基產品，可以完全回收利用[2]。橡膠材料具有明顯的材料非線性，幾何非線性和接觸非線性，在工作過程中，存在大變形和大位移，常規的理論公式已經無法使用在設計中，所以有限元技術就有了很大的優勢，可以指導橡膠產品的設計。

本文以轉向拉桿的波紋管為研究對象，驗證CAE仿真技術在其設計中的應用。通過擬合試驗曲線，得到合適的本構方程，驗證了試件有限元結果與單軸拉伸結果的一致性，從而可以比較準確的分析波紋管的各種工況。

1 " "理論基礎

1.1 " 橡膠本構模型的理論

從上個世紀開始，國內外學者提出了多個橡膠材料的本構模型，主要有polynomial模型、reduced polynomial 模型、Mooney-Rivlin模型、Neo-Hook模型、Yeoh模型、Ogden模型、Marlow模型、VAN-DER-WAALS模型和Arruda-Boyce模型等等。Mooney-Rivlin主要用于變形較小的分析中，Ogden模型則適用范圍較廣，但是其高階模型擬合困難，最古老的本構方程是polynomial模型和Ogden模型[3-6]。

Polynomail模型的公式如（1）式：

（1）

式中E表示應變能密度，Jel表示彈性體積比， I1I2表示第一第二Green應變不變量，Cij和Di是材料常數，Cij描述了材料的剪切性能，Di描述了材料的壓縮性能。Mooney通過大量實驗，將公式進行簡化，最后用于橡膠材料分析上，D=0表示材料是不可壓縮的，當N=1時，公式簡化成（2）式，即為Mooney-Rivlin模型：

（2）

式中C10和C01是材料彈性常數，可以表示成一條直線y=C01X+C10，C01和C10分別是斜率和截距[7]。

Ogden模型的方程如（3）式：

（3）

式中E表示應變能密度，Jel表示彈性體積比，Di描述了材料的壓縮性能，u，a是材料常數，λ表示主伸長率。

1.2 " 單軸拉伸試驗及參數擬合

材料參數的擬合以單軸拉伸試驗為主，啞鈴1型試件如圖1，試件的規格符合GB/T528-2009標準的要求[8]，啞鈴1型試件的標距25mm、中間狹窄部分長33mm、總長度115mm、寬度6mm和25mm，厚度2mm。在電子萬能試驗機上進行拉伸試驗，拉伸速度為500mm/min，直到試件被拉斷，為了減少誤差，進行了3個樣件的測試，三組數據取平均值作為實測值。基于GB/T528-2009標準，假設試件承受軸向拉伸時，截面積不發生變化，故單軸拉伸時應力與應變可根據試驗數據計算得到，單軸拉伸試驗如圖2：

式中S和L代表初始的截面積（mm2）和標距（mm），F是拉伸載荷（N），ΔL是工作區的位移（mm），把拉伸載荷與位移帶入上式，得到應力應變的平均值，實測的力與位移數據如表1，實測的應力應變如圖3所示：

將實測的應力應變數據帶入ABAQUS中，與軟件自帶的本構方程進行擬合，如果只有單向拉伸數據，Neo Hook和Mooney Rivlin不適合使用 [9]。圖4顯示的是各個本構方程的擬合情況：

由以上擬合情況可知，只能采用Marlow模型進行有限元計算，其他模型擬合效果都不好，Marlow模型可以通過測試數據反映材料的應變能，不需要其他的參數[10]。

2 " "試件的有限元分析

在CATIA中建立標準的啞鈴型橡膠試件，并導入HyperMesh中劃分網格，生成可以計算的有限元模型如圖5所示。ABAQUS模擬超彈性材料時，假設材料是各向同性的，ABAQUS/Standard默認材料是不可壓縮的（泊松比是0.5），ABAQUS/Explicit假設材料接近于不可壓縮（泊松比是0.475）。采用Marlow模型計算，網格是C3D8H實體雜交單元，一端固定，一端施加50mm強制位移，模擬100%變形工況，計算結果如圖6所示。 引伸計夾持位置變形達到25mm時，CAE分析應力9.14MPa，100%定伸時的應力是8.7MPa，誤差是5%左右，基本吻合。

3 " "波紋管的工作機理

3.1 " 結構設計

由于波紋管比較特殊，很多項目可以共用一個波紋管設計方案。波紋管主要和殼體，齒條，球頭座、內拉桿等部件產生聯系，根據不同的工況，內拉桿帶著波紋管實現平動和擺動，從而在汽車的使用周期內，可以很好地保護轉向系統，使其能正常安全地工作。波紋管的裝配圖如下所示：

3.2 " 波紋管CAE分析

通過以上擬合及CAE分析，得到了比較合適的本構方程，然后對波紋管進行極限工況的有限元分析，極限工況見表2。利用Marlow模型，對波紋管進行CAE分析，拉桿的行程145mm，材料的扯斷強度是19.4MPa，分析結果如表3所示：

由結果可知，波紋管最大應力小于扯斷強度，所以滿足使用要求，至于波紋管的疲勞壽命，本文不做詳細介紹，后期會進行分析驗證。

4 " "結論

本文通過對橡膠試件進行單軸拉伸試驗和CAE分析，得到了合適的本構方程，采用Marlow模型對波紋管極限工況進行了CAE分析，驗證了波紋管設計的可靠性。

1）對于變形較小的模型，可以采用MR模型進行本構方程擬合;

2）Marlow本構方程的分析結果與實測結果誤差較小，因此使用有限元法模擬橡膠材料是可行的;

3）本文的模擬分析為同類產品的研發提供參考，也為后期做疲勞分析奠定了基礎。

參考文獻：

[1]陳泳. 汽車球鉸防塵罩的有限元分析[J].汽車零部件，2015（4）：47-49.

[2]鄭虹，朱熠，麻文濤. EPDM橡膠在汽車上的應用進展[J].汽車工藝與材料，2019（4）：56-59.

[3]韓智慧，萬里翔，何宇林，曾力. 有限元在車輛橡膠元件中的應用[J].彈性體，2010，20（4）：34-38.

[4]左亮，肖緋雄. 橡膠Mooney-Rivlin模型材料系數對軸向剛度影響分析[J].彈性體，2008，18（3）：54-56.

[5]張天華，王偉. 橡膠疲勞壽命的有限元分析與實驗研究[J]. 彈性體，2017，27（2）：10-14.

[6]屠璐瓊，吳佳釘，胡清波. 橡膠壓縮Mooney-Rivilin本構模型參數擬合分析[J].噪聲與振動控制，2020，40（1）：42-45.

[7]殷聞，靳曉雄，仝光. 兩種常用橡膠本構模型的有限元分析及其仿真[J].上海電機學院學報，2010，13（4）：215-218.

[8]GB/T 528—2009. 硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應力應變性能的測定[S].

[9]ABAQUS Analysis User’s Manual[R]. Version 2016.

[10]李佳，周相榮，管月英，李青. BE型橡膠隔振器沖擊極限載荷研究[J]. 噪聲與振動控制，2010，2（1）：136-140.

向永超

畢業于華中農業大學，碩士研究生學歷，現就職于長城汽車股份有限公司，任工程師，主要從事汽車底盤設計研究與仿真分析工作。

專家推薦語

李少華

東風商用車技術中心動力總成部

傳動系統總工程師 "研究員高級工程師

本文論述了有限元技術在橡膠制品中的應用，并對橡膠試件進行單軸拉伸試驗，驗證了波紋管設計的可靠性。本文的CAE分析方法為同類產品的研發提供參考意義。