“五度”融合：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)育人價(jià)值的有力抓手*

武建軍

聯(lián)合國(guó)教科文組織在世界教育研究報(bào)告《學(xué)會(huì)生存：教育世界的今天和明天》中提出：教學(xué)過程的變化，是學(xué)習(xí)過程現(xiàn)在正趨向于代替教學(xué)過程。近年來，從以“教”為主轉(zhuǎn)向以“學(xué)”為主，已成為數(shù)學(xué)課堂育人方式變革的方向。數(shù)學(xué)活動(dòng)是課堂學(xué)習(xí)方式變革的重要載體，活動(dòng)教學(xué)觀已經(jīng)成為重要的課程改革理念，并在實(shí)踐中得以落實(shí)。

當(dāng)下，人們對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的研究主要集中在概念界定、分類、實(shí)施策略與方法、問題與反思等方面。基于此，結(jié)合兒童的身心發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)是以兒童的已有知識(shí)和生活實(shí)際為基礎(chǔ)，讓兒童參與含有數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐活動(dòng)（特指小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的驗(yàn)證型、探究型活動(dòng)），體會(huì)和理解數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，它具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征。教師可以從物理空間、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)范式、評(píng)價(jià)方式等方面著手架構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)育人價(jià)值的有效落地。

一、營(yíng)造有溫度的數(shù)學(xué)活動(dòng)物理空間

綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，師生之間控制與被控制的關(guān)系還未得到根本性扭轉(zhuǎn)，點(diǎn)狀提問、單向度傳遞、非結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的現(xiàn)象仍然存在，以學(xué)為主的理念還沒有和課堂教學(xué)渠道相對(duì)應(yīng)。因此，營(yíng)造有溫度的數(shù)學(xué)活動(dòng)物理空間，打造兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感場(chǎng)域，非常有意義且必要。

例如，我校創(chuàng)建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“1+4”室，利用多種物理工具和數(shù)學(xué)符號(hào)將學(xué)生置于文化情境的場(chǎng)域中。其中，“1 室”是指普通教室的數(shù)學(xué)化改造，“4 室”是指實(shí)物操作室、模擬探究室、E學(xué)習(xí)體驗(yàn)室和創(chuàng)客教室。同時(shí)，尊重兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的場(chǎng)獨(dú)立性、場(chǎng)依存性，創(chuàng)建班級(jí)學(xué)習(xí)場(chǎng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的班本組織文化和課堂學(xué)習(xí)文化，圍繞做、學(xué)、思三個(gè)層面深入推進(jìn)體驗(yàn)活動(dòng)。有溫度的物理空間的創(chuàng)建，突出了物質(zhì)環(huán)境和文化氛圍的引領(lǐng)，讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有在場(chǎng)的感覺，有身臨其境的感受，進(jìn)一步凸顯了學(xué)生的主體地位，促進(jìn)了學(xué)生精神環(huán)境的改變。

二、設(shè)置有精度的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)

美國(guó)教育心理學(xué)家加涅曾這樣論述目的、目標(biāo)與教學(xué)：目的是教育與培訓(xùn)系統(tǒng)的預(yù)期結(jié)果。需要回答的問題，是在其教育與培訓(xùn)發(fā)展的某些階段，學(xué)生應(yīng)該具備哪些技能、知識(shí)和（或）態(tài)度。他還進(jìn)一步提出：為了教師或培訓(xùn)者有用，必須根據(jù)“性能”對(duì)這些教育和培訓(xùn)的目的進(jìn)行分析，而這些“性能”會(huì)使目的中所表述的活動(dòng)成為可能，也正是這些“性能”代表了教學(xué)的最近目的。建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)，需要對(duì)活動(dòng)的“性能”有全面的了解和精確的定位，既要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)，也要結(jié)合活動(dòng)的特征、結(jié)構(gòu)來考量，還要聚焦學(xué)生需要發(fā)展的核心素養(yǎng)。

例如，我們將數(shù)學(xué)活動(dòng)的總目標(biāo)設(shè)定為：感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，嘗試學(xué)習(xí)途徑的改進(jìn)和學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新；不僅“學(xué)會(huì)”還要“會(huì)學(xué)”，立足做與思共生，注重學(xué)與問相長(zhǎng)，促進(jìn)情與智相融；在學(xué)習(xí)內(nèi)容“可視化”、學(xué)習(xí)過程“再創(chuàng)造”中，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)目標(biāo)為：培養(yǎng)動(dòng)手做的意識(shí)（能做、會(huì)做、做完），主動(dòng)參與做一做、擺一擺、試一試等教材安排的活動(dòng)內(nèi)容，形成活動(dòng)的行為習(xí)慣；在操作實(shí)踐中學(xué)習(xí)、思考、表達(dá)，會(huì)想問題、會(huì)做事情，愉快地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。三至六年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)目標(biāo)為：建立“活動(dòng)化”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，促進(jìn)行為技能向認(rèn)知技能轉(zhuǎn)化；形成問題解決過程中的數(shù)學(xué)思考和問題結(jié)果的真?zhèn)我庾R(shí)，培養(yǎng)探究和想象能力，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)方法，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

依據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和組織方式，我們將數(shù)學(xué)活動(dòng)具體劃分為“驗(yàn)證型”和“探究型”兩種，并基于活動(dòng)類型的主要特征及其結(jié)構(gòu)范式建構(gòu)了相應(yīng)的目標(biāo)體系。數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)從總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)和活動(dòng)類型目標(biāo)等方面來進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)的微觀形態(tài)有了精確的畫像，促使數(shù)學(xué)活動(dòng)真正從觀念走向?qū)嵺`。

三、建構(gòu)有效度的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)活動(dòng)的形態(tài)表征，也是數(shù)學(xué)活動(dòng)方法的依據(jù)。數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容的建構(gòu)影響數(shù)學(xué)活動(dòng)的效度。因此，以數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容需要適當(dāng)創(chuàng)編，教學(xué)結(jié)構(gòu)需要適當(dāng)重組。活動(dòng)化的范式，既要考慮內(nèi)容的呈現(xiàn)，也要考慮目標(biāo)的達(dá)成。

例如，蘇教版五下“解決問題的策略：轉(zhuǎn)化”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：首先，將課題改編成“怎樣圍長(zhǎng)方形面積最大”；其次，架構(gòu)活動(dòng)流程“問題情境—實(shí)驗(yàn)操作—思考發(fā)現(xiàn)—建立模型—驗(yàn)證結(jié)論—拓展延伸”；再次，考慮內(nèi)容和活動(dòng)方式的融合。課始設(shè)計(jì)操作鋪墊，讓學(xué)生用12 根小棒圍長(zhǎng)方形，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生明確長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與小棒根數(shù)的關(guān)系，以及小棒自身長(zhǎng)度與長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的關(guān)系，討論有多少種不同的圍法，初步感知周長(zhǎng)一定時(shí)可以圍出不同的長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)面積最大。接著延續(xù)操作深入體驗(yàn)，讓學(xué)生用22根1米長(zhǎng)的小棒圍長(zhǎng)方形，這個(gè)過程是從12 根小棒到24 根小棒的知識(shí)內(nèi)容的深入。有學(xué)生的實(shí)踐操作，也有學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，是操作與思維的融合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征。最后進(jìn)行拓展延伸，讓學(xué)生再次操作：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積怎樣變化？面積相等的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)怎樣變化？引導(dǎo)學(xué)生通過活動(dòng)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積的變化規(guī)律。

四、發(fā)掘有深度的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)范式

范式是指人們看待與處理特定領(lǐng)域內(nèi)的一種現(xiàn)象或一系列問題的基本原理。教學(xué)范式則是教學(xué)現(xiàn)象和教學(xué)活動(dòng)的看法或理解，即教學(xué)中形成的基本認(rèn)定或解釋。教學(xué)范式的當(dāng)代研究主要表現(xiàn)為兩種類型：一是模仿范式，其學(xué)習(xí)聚焦于同步學(xué)習(xí)和個(gè)人活動(dòng)；二是變革范式，其學(xué)習(xí)聚焦于合作學(xué)習(xí)和共同體活動(dòng)。因此，模仿范式更注重效率和效果，而變革范式更追求創(chuàng)造性和個(gè)性。

我校從變革范式的實(shí)踐定位出發(fā)，結(jié)合“做數(shù)學(xué)”和具身認(rèn)知理論，建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)范式“L-H-M”，“L”（Learningfield）是指教學(xué)的條件學(xué)習(xí)場(chǎng)域，“H”（Handson）是指教學(xué)活動(dòng)，“M”（Mathematics）是指數(shù)學(xué)。其基本路徑是結(jié)合場(chǎng)域創(chuàng)新，通過“動(dòng)手做”的活動(dòng)形式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。“L-H-M”指向內(nèi)容與活動(dòng)方式的深度融合，激活場(chǎng)域主體的動(dòng)力機(jī)制，突出數(shù)學(xué)活動(dòng)“四要素”（教師、學(xué)生、學(xué)材、環(huán)境）的共融，突出數(shù)學(xué)活動(dòng)“四性”（活動(dòng)性、生本性、創(chuàng)新性、素養(yǎng)性）的共生。

五、拓展有寬度的數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)方式

數(shù)學(xué)活動(dòng)的寬度建立在多元視角的互動(dòng)評(píng)價(jià)中。有寬度的數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)包含三重建構(gòu)：一是建立數(shù)學(xué)活動(dòng)的“教學(xué)規(guī)程”，明確數(shù)學(xué)活動(dòng)的路徑導(dǎo)向；二是建立數(shù)學(xué)活動(dòng)的“觀察量表”，滲透數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)板塊；三是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)的“觀察報(bào)告”，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果成效。教學(xué)規(guī)程從活動(dòng)準(zhǔn)備、活動(dòng)范型、活動(dòng)操作、活動(dòng)反思、創(chuàng)新能力等五個(gè)維度擬定基本要點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)屬性。觀察量表選取場(chǎng)域設(shè)計(jì)、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)、教師教學(xué)行為等四個(gè)視角，立足于數(shù)學(xué)活動(dòng)要素，解構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)的功能板塊。觀察報(bào)告以點(diǎn)帶面，以數(shù)為據(jù)，精準(zhǔn)定位，既關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，也關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)理程序，是數(shù)學(xué)活動(dòng)多元視野的聚焦點(diǎn)。

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)的育人實(shí)踐具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。教師應(yīng)注意挖掘數(shù)學(xué)活動(dòng)的育人價(jià)值，探究數(shù)學(xué)活動(dòng)的育人路徑，以期更好地促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高、核心素養(yǎng)的發(fā)展。