數形結合
——小學低年級數學高效教學策略

☉俞婉霞

在過去，小學低年級數學教師采取的教學方法以口耳相傳為主，習慣通過反復記憶、反復做題來幫助學生學習知識、掌握做題技巧。這部分教師錯誤地認為小學生的思想還沒有發育成熟，不利于理論化的教學，認為單刀直入傳授知識會更為高效。這種教學方法無異于“揠苗助長”，也無法有效培養學生的數學素養。所以，小學低年級數學教師要善于從學生的數學思維切入，通過引入與學生身心發展規律相適應的數形結合法來實現教學目標。

一、數形結合教學法的概述

數形結合顧名思義是將數學專業知識與圖形語言結合起來展開教學，讓學生在直觀的圖形中感受數學知識，在抽象的數學理論中去理解圖形的體現價值。數形結合教學法對教師的教學理念與教學能力有著一定的要求，首先教師要變革教學模式，在教學過程中具有利用數形結合開展教學的意識，能充分認識到數形結合教學法對于理解數學難點知識及培養學生數學思維的作用［1］。其次是教師要具備數形結合教學的能力，數形結合教學法不是簡單的畫圖與聯系，更多的時候需要教師根據所要講解的內容合理設計圖形，讓數學語言與圖形的切合度更高，從而更有利于學生理解數學知識。數形結合教學法在小學數學教學中的運用具有非常長的歷史，恩格斯曾經評價它“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”，所以，小學低年級數學教師一定要深入研究、合理運用，發揮出這一科學教學法在數學教學中的價值。

數形結合教學模式具有鮮明的特點，一是直觀性，數形結合教學模式的關鍵要求是通過直觀的圖形將抽象的數學知識展示出來，這樣學生在學習抽象數學知識的時候，不再是虛無縹緲的，而是可以觸摸的。二是系統性，數學教材中的知識點并不是零散的，而是一個系統和整體，在數形結合教學模式下，所有相關的知識點被串聯起來，從而在數形結合載體下實現了數學知識的系統性構建。三是物質性，數學思維是學生學習數學知識必須要培養的素養，是學生學習數學的關鍵，在數形結合教學模式下，可以將數字之間的變化通過圖形展示出來，以此來培養學生的邏輯思維能力，也可以借助數形結合將平面的幾何圖形直觀地展示出來，進而能在大腦中構建出立體形狀，實現空間想象能力的培養［2］。所以說，數形結合具有非常鮮明的特點，與數學學科教與學具有非常大的關聯性與一致性。

二、數形結合教學法在小學低年級數學教學中的價值

（一）有助于教學效率的提高

數學被比喻為思維的體操，小學低年級學生由于年齡小，思想還沒有發育成熟，數學思維還處于初級階段，這就導致他們在學習數學知識的時候會有一定的難度，對一些看似很簡單的知識難以理解，只能靠死記硬背和反復做題來實現目標，這種教學過程無疑是低效率的。但是在數形結合教學法下，難以理解的數學語言被直觀的圖形表達出來，難以掌握的解題過程被具體的圖形展示出來，從而讓學生更好、更快地理解知識點、掌握知識點，有效提高教學效率。

（二）有助于學生學習熱情的激發

正是因為數學理論性比較強，小學低年級學生的數學思維還沒有建立，導致教學難點比較多，久而久之就會影響學生的學習熱情，對數學產生畏懼感。但是在數形結合教學法的幫助下，這些理論知識不再是拗口、難懂的數學語言，而是學生能駕馭的圖形。并且不同的數學語言會用不同的圖形來展示，這會讓學生認識到數學知識的豐富多彩，進而對數學知識產生好感，就會積極參與到課堂的教學活動中，有效激發學習熱情。

（三）有助于學生數學學科核心素養的培養

在素質教育的大背景下，小學低年級數學教學的主要目的是培養學生的學科核心素養，包括抽象能力、空間想象能力、邏輯思維素質、計算能力等，這些素養的培養不能依靠單純做題來完成。對于小學低年級學生而言，這些素養的培養更多的時候需要以符合他們身心發展規律的教學媒介為基礎，數形結合教學法就是其中之一。通過數形結合，將這些核心素養通過圖形語言的形式展示出來，讓學生明白邏輯推理在大腦中是如何推進的，空間想象需要借助什么樣的載體等，以此有效培養學生數學學科核心素養。

三、小學低年級數學數形結合教學法運用的有效途徑

（一）以數形結合法為基礎，增強學生對概念的理解

概念是小學數學低年級教材中的重要組成部分，也是整個數學學科學習的基礎，所以，教師要加強對數學概念的教學。概念教學不是要求學生能記住即可，而是要理解其中的內涵與外延，掌握應用的技巧，這就需要學生能對概念有一個系統的認知、深刻的感悟。這時教師就能借助數形結合教學法，將教材中的概念用圖形語言表達出來，讓學生認識到看似拗口的數學語言通過圖形語言的轉換更加容易理解，尤其是其中包含的深層次意思可以更好地感知［3］。由于小學低年級學生社會閱歷不豐富、生活經驗不足，教師在利用圖形語言表達概念的時候，要用好學生能有效駕馭的圖形語言，確保學生可以準確全面地認知有關概念語言的內涵與外延，并明白如何準確運用。

例如，在講解《厘米與米》這一節內容的時候，其中有一個關于線段的概念——把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段，如果教師不加以深入闡述，僅僅要求學生記住這句話，那么學生在遇到類似問題的時候無法利用這一概念來解釋。這時我充分借助數形結合教學法，在黑板上畫出三根線，一根是彎曲的、一根是斜的、一根是水平的，然后請學生根據概念來想一想哪些圖形是線段，并且能用概念進行解釋。學生在思考之后開始舉手回答，一開始很多學生不得要領，在我慢慢的引導下，學生明白了線段要拉直，對于是斜的還是直的沒有要求。通過數形結合教學法，學生真正弄懂了“線段”數學語言所包含的內容。

小學低年級學生不具備較好的抽象思維能力，這就要求教師在實際教學中盡量把抽象的概念知識進行有形化，應用數形結合思想，這樣學生接受起來更加容易，實現提升教學效率的預期。

（二）以數形結合法為引導，培養學生計算素質

計算是小學低年級數學教學的重點，也是學生將來學好數學知識的基礎，這就需要教師加強對學生計算素質的培養。傳統計算教學的主要方法是教師講解常用方法，然后學生反復練習，這種機械式的學習過程，學生猶如做題機器，很難形成屬于自己的計算素養。這時就需要教師能充分借助數形結合教學法，將計算過程用圖形語言表達出來，這樣學生就能認識到計算的技巧與方法，明白面對計算題需要如何思考。對于低年級學生而言，掌握計算技巧非常重要，同時要在大腦中形成計算思維，在面對計算題的時候知道如何處理問題，而這些教學目標都可以借助數形結合教學法有效實現。

例如，我在為學生講解《100以內的加法與減法》這一節內容的時候，對于學生的計算素質有著較高的要求，我意識到采取題海戰術難以提升學生計算能力。為此，我結合與學生認知能力相適應的數形結合教學法開展教學活動。我舉了一個例子：36 ＋5＝？在學生正式計算之前，我拿出一堆小棍，取出其中的10 根，并且捆成一捆，一共三捆，接著引導學生計算：6 ＋5 ＝？在計算出結果為11 之后，又用同樣的方法捆成一捆，這樣就變成4 捆外加1 根，學生很容易能得出36＋5 ＝41 這一結果。通過數形結合，我讓學生明白了計算思維是怎樣一個過程，這樣就能幫助學生建立計算思維，養成計算素養。

教師要在算理知識的教學中應用數形結合相關思想，讓抽象的算理知識能夠直觀且容易理解，使學生能夠明白數學計算的原理，更能夠提升學生自主參與數學知識學習的能力。

（三）以數形結合教學法為技巧，提高學生數學解題能力

學生學習數學知識的主要目的是分析問題和解決問題，也就是在面對一個具體數學問題的時候能夠根據已知量來分析，并通過已知量的關系求解出其中的未知量［4］。所以，教師要將培養學生解題能力作為教學主要目標，而數形結合教學法是實現這一教學目標的有效方法。由于小學低年級學生理解能力、總結能力還不足，尤其是面對應用題，不能有效駕馭，這就需要教師能將問題中的已知量用圖形語言表達出來，讓學生學會分析、總結與體現，從而有效提高解題能力。

例如，我在講解《表內乘法與表內除法》這一節內容的時候，以一個應用題為教學對象來培養學生的解題能力，題干的內容是一個班級有12 個學生，被分為三組，現在將24 本圖書平均分給這三個小組的每一個學生，問題是每個小組分了多少本，每個同學分了多少本。這時我借助數形結合教學法來引導學生分析這道題，首先我在黑板上畫出24 本書、12 個同學，并且將這12 個同學分在三個桌子旁，這時我告訴學生這就是已知量，接著模擬將這24 本書移至三個桌子上，這樣學生就能明白24÷3 ＝8 的意義了。接著我將8 本書畫到每一張桌子上，并且和四個同學對應起來，這樣學生就能明白8÷4 ＝2 的意義了。通過圖形語言，學生對這個解題過程中所用到的分析、總結、推理等要求有了直觀化的認識，從而有效提升了學生的數形結合運用意識，增強了解題能力。

教師在實際教學中需要有意識地應用數形結合相關思想，基于數和形的有機結合幫助學生理解數學題目中的相關要求，準確梳理出題目中的已知量與未知量，并且用圖形語言表達出它們之間的關系。

（四）以數形結合教學法為措施，培養學生數學思維

學生數學思維的培養是學科教學的最高目標，而這一素養的培養需要在小學低年級階段筑牢基礎，引導學生認識到數學思維的具體形態、有關要求，并且知道在日常學習中應該如何有針對性地鍛煉自己的數學思維［5］。教師要善于以數形結合教學法為措施，將抽象的數學思維借助圖形語言直觀地展示給學生，將不易理解的數學知識以具體的圖形語言教會學生，讓這一年齡段的學生認識數學思維，掌握數學思維培養策略。

例如，我在講解《湊十法》這一計算方法的時候，需要學生具備一定的抽象能力，明白湊十的思考過程。在教學過程中我利用數形結合教學法，將“湊十法”的內涵分解出來，讓學生明白如何在大腦中形成湊十的過程，如何有意識地將一個計算題中的兩個數字往“10”靠近，進而快速計算出結果。這種教學方法對于學生邏輯推理能力有一定的培養作用，我在利用數形結合教學法的時候，引導學生嘗試著按照老師的思路利用圖形語言來表達自己的思維語言，進而推動思維語言的形成與發展。

從小學低年級開始，數形結合借助問題表象來開闊學生的思維，從直接感知到表象再到概念，通過圖形展示的方式讓數學思維變得更加形象，加深學生對數學思維的理解。

綜上所述，隨著小學數學新課程改革的深入，尋找一種與學生身心發展規律相吻合的教學方法就顯得難能可貴了，數形結合教學法因為與小學低年級學生認知相適應、與小學低年級數學新要求相統一而被廣泛應用到課堂教學中。這就需要教師能善于借助這一教學方法來幫助學生深入理解概念、掌握計算技巧、學會做題、培養數學思維，從而不斷提高教學效率，為小學低年級學生打牢數學基礎注入源源不斷的動力。