倒推法的應(yīng)用

□許高水

倒推法，也叫還原法、逆推法，就是從最后的結(jié)果出發(fā)，一步步倒推，進行逆運算。也就是說，原來是加的，倒推時用減，原來是乘的，倒推時用除，直到求出原來的數(shù)。

例1 已知一個數(shù)加上80 再除以12 后是9，求這個數(shù)是多少？

可以考慮從得數(shù)9 出發(fā)，最后一步是“除以12 后是9”，那么在沒有除以12 之前的數(shù)是12×9＝108。接著往前推，在沒有加上80 之前的數(shù)是108－80＝28，所以這個數(shù)是28。

例2 小明的爸爸到菜市場買東西，買蝦用去了口袋中錢數(shù)的一半，買肉用去了口袋中余下錢數(shù)的一半，現(xiàn)在口袋中還剩下8 元。問小明爸爸的口袋中原來有多少錢？

可以采用倒推法先求出買蝦后，小明爸爸的口袋中還有多少元，再求出口袋中原來有多少元。買蝦后還剩下8×2＝16（元），小明爸爸的口袋中原來有16×2＝32（元）。

例3 今天小平的媽媽買了一籃子蘋果，小平上午取走了整籃蘋果的一半多1 個，下午取走了余下蘋果的一半又多1 個，最后籃子里還剩下2 個蘋果。問小平的媽媽買的一籃子蘋果共有多少個？

如果每次取走的是一半，只要逐次乘2 就能求出原數(shù)，可現(xiàn)在是每次比一半多1 個，該如何求呢？你再仔細(xì)想想，不難發(fā)現(xiàn)，最后剩下的2 個蘋果比下午取走前的一半少1個，因此最后的2 個蘋果與少的1 個蘋果合在一起，就是下午取走前的蘋果個數(shù)的一半，即2＋1＝3（個），所以下午取走前籃子里有蘋果3×2＝6（個），上午取走后籃子里余下的蘋果個數(shù)，就是下午取走前籃子里的蘋果個數(shù)，即6 個。同樣的方法，上午小平取走前蘋果個數(shù)的一半是6 ＋1＝7（個），所以原來籃子里有蘋果7×2＝14（個）。