基于溫變雙極化模型的鋰離子電池荷電狀態估計

作者簡介：劉長賀（1995—），男，碩士研究生，主要從事鋰離子電池管理系統研究，（E-mail）Changhe_L@163.com。

通信作者：胡明輝，男，教授，博士生導師，主要從事車輛動力傳動及控制研究，（E-mail） minghui_h@163.com。

摘要：電池荷電狀態（SOC）的準確估計對延長電池使用壽命、提高電池利用率和保障電池安全性具有重要意義。在不同環境溫度下進行了鋰離子電池的基本性能試驗和動態工況試驗，建立了溫變雙極化等效電路模型。基于該模型，采用H無窮濾波算法代替傳統的擴展卡爾曼濾波算法，在無需假設過程噪聲和測量噪聲均服從高斯分布的前提下，實現了SOC的精確估計。在考慮溫變和電池模型存在誤差的條件下進行驗證，不同溫度條件下的SOC估計最大誤差保持在±0.03范圍內，證明了所提出的SOC估計算法具有較高的溫度適應性和魯棒性。

關鍵詞：鋰離子電池；溫變雙極化等效電路模型；荷電狀態；H無窮濾波

中圖分類號：U469.72+2" " " " " 文獻標志碼：A" " " 文章編號：1000?582X（2023）04?013?14

Abstract： Accurate state of charge （SOC） estimation of a lithium-ion battery is of great significance for prolonging battery life， improving battery utilization， and ensuring battery safety. An SOC estimation algorithm based on a" temperature-dependent dual-polarization equivalent circuit model was established after the basic performance test and dynamic condition test of the lithium-ion battery were performed at different ambient temperatures. The traditional extended Kalman filtering algorithm was replaced by the H-infinity filtering algorithm， and accurate SOC estimation was realized without assuming that the process noise and measurement noise obeyed Gaussian distribution. The proposed model was verified considering the temperature change and the battery model error. The results show that the maximum error of SOC estimation under different temperature conditions can be kept within ±0.03， which proves that the proposed SOC estimation algorithm has higher temperature adaptability and robustness.

Keywords： lithium-ion batteries; temperature-dependent dual-polarization equivalent circuit model; state of charge; H-infinity filter

準確的電池荷電狀態（state of charge， SOC）估計是電池管理系統（battery management system， BMS）的重要功能。電池模型是SOC估計精度的重要影響因素。等效電路模型是目前應用最為廣泛、研究成果最多的一類鋰離子電池模型。Hu等[1]從模型精度、運算復雜度和魯棒性3個維度出發，分析比較了12種不同等效電路模型之間的差異性。Liaw等[2?3]使用一階RC等效電路模型，從充放電外特性和電化學阻抗譜兩個方面對模型進行了分析與參數辨識。Xiong等[4]基于二階RC等效電路模型進行了SOC估計，獲得了較好的估計結果。Hu等[5]建立的分數階模型同樣具有較高的精度，在不同工況下得到的SOC估計誤差都保持在±0.02范圍內。

現有研究中的多數等效電路模型是在恒溫條件下建立的，僅有少部分考慮到溫變的影響。Wang等[6]在建模時考慮了溫度和電池容量的影響，并采用粒子濾波算法在不同環境溫度下進行SOC估計。Xu等[7]通過搭建的電熱耦合模型，在不同環境溫度下對電池的SOC估計展開了研究。Aung等[8]同時研究了充放電倍率和溫度對電池參數的影響，并基于無跡卡爾曼濾波算法實現了電池參數的實時更新和SOC的精確估計。Sun等[9]和Hu等[10]建立了精度較高的電池組模型并實現了常溫環境下SOC的精確估計。但是，目前還沒有全面地針對開路電壓、放電容量等電池主要參數的溫度特性進行深入分析的研究成果[11]。

在鋰離子電池SOC估計方面，基于模型的卡爾曼濾波系列算法是目前應用最廣泛的算法。文獻[12?13]基于分數階模型，使用卡爾曼濾波系列算法實現了SOC的精確估計。Wang等[14]結合雙擴展卡爾曼濾波算法和電池充電電壓曲線，對恒流和動態放電條件下的SOC進行估計。Xu等[15]利用機器學習方法進行建模，并采用Sigma點卡爾曼濾波估計SOC。Zhang等[16]使用改進的自適應卡爾曼濾波算法，增強了SOC估計的魯棒性。但是，卡爾曼濾波系列算法要求過程噪聲和測量噪聲必須滿足高斯分布，而受復雜環境因素的影響，車載電池管理系統難以得到噪聲的先驗知識，故所作假設不符合實際情況。Lin等[17]利用H無窮濾波算法，在無需假設噪聲的統計特性的前提下實現了對電池能量狀態的準確估計。

為了進一步提高SOC估計精度，筆者建立了考慮溫變的雙極化等效電路模型，與恒溫條件下建立的雙極化模型相比較，考慮了開路電壓、電池內阻等參數的溫度依賴性，增強了模型的魯棒性，并且采用H無窮濾波算法代替傳統的擴展卡爾曼濾波算法，在無需假設過程噪聲和測量噪聲服從高斯分布的前提下，實現了SOC的精確估計。

1 溫變雙極化等效電路模型的建立和參數辨識

1.1 模型建立

溫度對電池的性能和壽命都有較大的影響。在低溫環境下，電池內部的化學反應緩慢，容易導致內阻增大和容量降低；在高溫環境下，化學反應激烈，容易造成快速的自放電。因此，有必要量化溫度對電池的影響。而恒溫雙極化模型中的各參數保持不變，使得電池模型的溫度魯棒性很差，SOC估計結果也很不理想。溫變雙極化模型將電池模型各參數的溫度依賴性定量地表示出來，從而提高模型的魯棒性和SOC估計精度。

溫變雙極化等效電路模型結構如圖1所示。其中，Ud表示電池的端電壓，V；I為電流（充電為正，放電為負），A；UOCV為開路電壓，V； R0為歐姆內阻，Ω；R1、R2為極化內阻，Ω；C1、C2為極化電容，F；T為溫度，℃；t為時間，s。UOCV、R0、R1、R2、C1和C2均與溫度有關。極化內阻和極化電容用來表示電池的極化現象，對應的電壓分別為U1與U2，單位為V。

1.2 模型參數辨識

1.2.1 電池試驗方案設計

所采用的電池測試系統如圖 2所示。測試對象為動力型18650PF三元鋰離子電池，具體參數如表 1所示。

電池試驗的測試流程主要參考《FreedomCAR功率輔助型混合電動車電池測試手冊》和《USABC Electric Vehicle Battery Test Procedures Manual》。電池的基本性能試驗包括靜態容量測試（static capacity test，SCT）、雙脈沖測試、混合脈沖功率性能（hybrid pulse power characteristic，HPPC）測試和動態工況試驗，其中動態工況試驗主要包括動態應力測試工況（dynamic stress test，DST）和聯邦城市駕駛工況 （federal urban driving schedule， FUDS）。

1.2.2 電池容量確定

通過靜態容量測試（SCT）確定電池的容量。分別在5、15、25、35、45 ℃環境下對電池進行3次測試。將每個溫度點下容量的平均值作為當前溫度的最大可用容量，并擬合得到電池最大可用容量與溫度的關系，如圖3所示。

可以看出，在一定的溫度范圍內，電池容量隨環境溫度升高而升高，5～25 ℃范圍內容量隨溫度上升較快，當溫度大于25 ℃后上升速度減緩，且5 ℃與45 ℃下的最大可用容量相差約468 mA?h，約占其額定容量的17%。這說明在電池的建模過程中，溫度對容量產生的影響是不能忽略的。

1.2.3 開路電壓與荷電狀態關系

開路電壓與荷電狀態的關系通過雙脈沖實驗獲得。以25 ℃為例，不同SOC值對應的UOCV如表2所示。表中UOCVd表示放電條件下的開路電壓，UOCVc表示充電條件下的開路電壓，取兩者的平均值作為最終的UOCV。

擬合的殘差平方和為0.000 811 27，說明該曲線的擬合程度較好。采用同樣的方法擬合其他溫度下的SOC-UOCV曲線，表3列出了不同溫度下擬合參數的結果。再通過空間平面擬合，得到電池SOC-T-UOCV曲面如圖5所示。

1.2.4 電池模型內阻和電容參數

電池模型的阻容參數通過HPPC測試獲得，HPPC測試的電流及電壓變化曲線如圖6所示。

極化內阻和極化電容的識別需要利用零輸入響應公式，用充放電脈沖電流結束之后靜置階段的電壓數據來計算。在圖6中，V4～V5階段可以用來計算放電方向的極化內阻和極化電容，V8～V9階段用來計算充電方向的極化內阻和極化電容，計算公式如下。

可以看出，4個極化參數在不同溫度、不同SOC和不同充放電方向下數值都發生了一定的變化，采取查表的方式根據當前電池所處的環境溫度、SOC和充放電方向來確定極化參數的數值大小。

1.3 模型仿真驗證

1.3.1 恒溫條件下模型精度驗證

將18650PF單體電池放在恒溫箱中，溫度調至25 ℃，靜置3 h，然后開展FUDS工況試驗。試驗結束后將所采集的試驗數據輸入到仿真模型中，并將模型輸出的電壓值與試驗測得的電壓值進行對比，結果如圖9所示。

可以看出，在FUDS工況下，模型的誤差在-0.08～0.06 V之間，證明所建的溫變雙極化等效電路模型具有較高的精度。

1.3.2 變溫條件下模型精度驗證

為了證明所建立的溫變雙極化等效電路模型在不同環境溫度下都具有較好的適應性，采用改變恒溫箱溫度的方法，給18650PF單體電池創造一個變溫環境，使環境溫度從9 ℃逐漸上升到45 ℃。將試驗所得的溫度和電流數據作為溫變雙極化模型的輸入，對比模型輸出電壓和實測電壓，同時也將電流數據導入到不考慮溫度變化的恒溫雙極化模型中，仿真結果如圖10所示。

從試驗結果可以看出，在溫度比較低的情況下，電壓誤差較大，但溫變雙極化模型的誤差仍可保持在±0.11 V范圍內，而恒溫雙極化模型的最大誤差達到0.18 V。溫變雙極化模型的平均絕對誤差為0.058 V，小于恒溫雙極化模型的平均絕對誤差0.096 V，誤差減少了39.58%。

2 基于H無窮濾波算法的鋰離子電池SOC估計

2.1 H無窮濾波算法概述

在基于等效電路模型的SOC估計算法中，卡爾曼系列濾波算法具有較高的精度和較小的計算量等特點，但同時也存在一定的局限性：

1）要求過程噪聲和測量噪聲為服從高斯分布的白噪聲，然而在實際應用中，車載電池系統會受到復雜環境因素的影響，難以獲得噪聲的先驗知識。

2）估計的準確度與模型的精確度具有較強的關聯性，當模型精度不夠或者模型精度隨動態工況的變化而逐漸降低后，此類方法的估計誤差會越來越大。

為了克服卡爾曼系列濾波算法對噪聲的苛求和對精準建模的依賴，引入對模型精度要求更低和對各種噪聲干擾有更強魯棒性的H無窮濾波算法。

1981年Zames[19]提出了H無窮濾波算法。本研究中使用的H無窮濾波算法，從某種意義上來說可以看成是卡爾曼濾波算法的一種魯棒形式，所以下文在介紹H無窮濾波算法的同時，將會與EKF（extended Kalman filter）算法進行對比分析。

5）時間尺度更新：

將時刻的狀態和協方差矩陣作為輸出，準備時刻的狀態估計。其中狀態變量；系統的輸入，表示電池的電流；系統的輸出，表示電池的端電壓。的定義如下：

2.2 SOC估計精度驗證

2.2.1 恒溫條件下SOC估計精度驗證

在DST和FUDS工況下分別對采用EKF算法和H無窮濾波算法的SOC估計方法進行精度驗證。結果如圖11和12所示。

在DST和FUDS工況下，2種濾波算法的SOC估計誤差如表4所示，H無窮濾波算法在2種工況下的SOC估計誤差都遠遠小于擴展卡爾曼濾波，說明了H無窮濾波在不同工況下都具有良好的適應性。

2.2.2 變溫條件下SOC估計精度驗證

在DST工況下進行變溫條件下的SOC估計精度驗證。結果如圖13和表5所示。在環境溫度較低的情況下，SOC估計誤差較大。隨著環境溫度升高，SOC估計誤差有所減小。相較于EKF算法，H無窮濾波算法將SOC估計的均方根誤差減小了50%，充分證明了基于H無窮濾波算法的SOC估計方法具有更好的溫度適應性。

為了驗證H無窮濾波算法對模型的魯棒性，將溫變條件下的電流試驗數據導入到恒溫雙極化等效電路模型中，并在此基礎上采用H無窮濾波算法和EKF算法進行SOC估計，仿真結果如圖14和表6所示。當模型精度較差時，H無窮濾波算法將SOC估計的均方根誤差減少了57%，充分證明了H無窮濾波算法對模型精度要求更低，具有較強的魯棒性。

3 結束語

在不同環境溫度下進行了鋰離子電池的基本性能試驗和動態工況試驗，建立了考慮溫變的雙極化等效電路模型，與不考慮溫變的恒溫雙極化模型相比平均絕對誤差減小了39.58 %。針對傳統的擴展卡爾曼濾波算法必須假設噪聲為白噪聲的缺陷，使用H無窮濾波算法對不同工況和不同環境溫度下的SOC進行估計。驗證結果表明，相較于擴展卡爾曼濾波算法，采用H無窮濾波算法的SOC估計精度對工況和溫度的魯棒性更高，而且在電池模型存在誤差的條件下，H無窮濾波算法也能將SOC估計的均方根誤差減少57%。

參考文獻

[1]" Hu X S， Li S B， Peng H E. A comparative study of equivalent circuit models for Li-ion batteries[J]. Journal of Power Sources， 2012， 198： 359-367.

[2]" Liaw B Y， Nagasubramanian G， Jungst R G， et al. Modeling of lithium ion cells—a simple equivalent-circuit model approach[J]. Solid State Ionics， 2004， 175（1/2/3/4）： 835-839

[3]" Dubarry M， Vuillaume N， Liaw B Y. From single cell model to battery pack simulation for Li-ion batteries[J]. Journal of Power Sources， 2009， 186（2）： 500-507.

[4]" Xiong R， Sun F C， He H W. Data-driven state-of-charge estimator for electric vehicles battery using robust extended Kalman filter[J]. International Journal of Automotive Technology， 2014， 15（1）： 89-96.

[5]" Hu M H， Li Y X， Li S X， et al. Lithium-ion battery modeling and parameter identification based on fractional theory[J]. Energy， 2018， 165： 153-163.

[6]" Wang Y J， Zhang C B， Chen Z H. A method for state-of-charge estimation of LiFePO4 batteries at dynamic currents and temperatures using particle filter[J]. Journal of Power Sources， 2015， 279： 306-311.

[7]" Xu Y D， Hu M H， Fu C Y， et al. State of charge estimation for lithium-ion batteries based on temperature-dependent second-order RC model[J]. Electronics， 2019， 8（9）： 1012.

[8]" Aung H， Low K S. Temperature dependent state-of-charge estimation of lithium ion battery using dual spherical unscented Kalman filter[J]. IET Power Electronics， 2015， 8（10）： 2026-2033.

[9]" Sun F C， Xiong R. A novel dual-scale cell state-of-charge estimation approach for series-connected battery pack used in electric vehicles[J]. Journal of Power Sources， 2015， 274： 582-594.

[10]" Hu X S， Sun F C， Zou Y. Comparison between two model-based algorithms for Li-ion battery SOC estimation in electric vehicles[J]. Simulation Modelling Practice and Theory， 2013， 34： 1-11.

[11]" Divakarla K P， Emadi A， Razavi S N. Journey mapping—a new approach for defining automotive drive cycles[J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2016， 52（6）： 5121-5129.

[12]" Hu X S， Yuan H， Zou C F， et al. Co-estimation of state of charge and state of health for lithium-ion batteries based on fractional-order calculus[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2018， 67（11）： 10319-10329.

[13]" Xu Y D， Hu M H， Zhou A J， et al. State of charge estimation for lithium-ion batteries based on adaptive dual Kalman filter[J]. Applied Mathematical Modelling， 2020， 77： 1255-1272.

[14]" Wang L M， Lu D， Liu Q， et al. State of charge estimation for LiFePO4 battery via dual extended Kalman filter and charging voltage curve[J]. Electrochimica Acta， 2019， 296： 1009-1017.

[15]" Xu Z C， Wang J， Fan Q， et al. Improving the state of charge estimation of reused lithium-ion batteries by abating hysteresis using machine learning technique[J]. Journal of Energy Storage， 2020， 32： 101678.

[16]" Zhang Z Y， Jiang L， Zhang L Z， et al. State-of-charge estimation of lithium-ion battery pack by using an adaptive extended Kalman filter for electric vehicles[J]. Journal of Energy Storage， 2021， 37： 102457.

[17]" Lin C， Mu H， Xiong R， et al. Multi-model probabilities based state fusion estimation method of lithium-ion battery for electric vehicles： state-of-energy[J]. Applied Energy， 2017， 194： 560-568.

[18]" Lin X F， Perez H E， Mohan S， et al. A lumped-parameter electro-thermal model for cylindrical batteries[J]. Journal of Power Sources， 2014， 257： 1-11.

[19]" Zames G. Feedback and optimal sensitivity： model reference transformations， multiplicative seminorms， and approximate inverses[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（2）： 301-320.

（編輯" 羅敏）