周期特性下網架結構振動特性分析

作者簡介：茍海朝（1997—），男，碩士研究生，主要從事結構隔振研究，（E-mail）1034073391@qq.com。

通信作者：路國運（1973—），男，教授，（E-mail）luguoyun@tyut.edu.cn。

摘要：針對工程結構減隔振需求，基于網架結構的周期特性對其進行減隔振性能分析。通過改變節點質量、桿件截面參數，分析其對網架結構減振性能的影響;再對實際工程網架-懸掛吊車結構進行分析，運用頻響函數綜合法建立整個系統的振動傳遞模型，在隔振系統中評價該結構的隔振性能。結果表明，網架結構具有一定抑制振動效果，可通過調節桿件截面剛度來影響結構的帶隙特征以實現預期減隔振效果；增加網架節點質量，可以很好地改變結構振動特性，尤其是對高頻階段有較好的抑制作用，但減振效果與截面剛度呈負相關；網架-懸掛吊車結構雙層隔振系統具有良好隔振效果。合理運用網架結構的周期特性，對結構進行優化布置，可以有針對性地增強網架結構的減振性能。

關鍵詞：周期結構；網架結構；頻響函數綜合；有限元分析；振動傳遞

中圖分類號：TU391" " " " " 文獻標志碼：A" " " 文章編號：1000?582X（2023）04?078?11

Abstract： To meet needs of the vibration reduction of the engineering structure，the vibration reduction and isolation performance of the space truss structure are analyzed based on its periodic characteristics. By changing the mass of joints and the bar section parameters， their influence on the vibration reduction performance of the space truss structure is investigated. Then the actual engineering space truss - suspension crane structure is examined. First， the vibration transfer model of the whole system is established with the frequency response function synthesis method. Next， the vibration isolation performance of the structure is evaluated in the vibration isolation system. The results show that the space truss structure has a certain vibration suppression effect， and the band gap characteristics of the structure can be changed by adjusting the section stiffness of the member to achieve the expected vibration isolation effect. Increasing the mass of the space truss structure joints can change the vibration characteristics of the structure well， especially showing a good inhibitory effect at the high-frequency stage. However， the damping effect is negatively correlated with the cross-sectional stiffness. In addition， the double-layer vibration isolation system of the space truss-suspension crane structure has a good vibration isolation effect. Therefore， the layout of the structure can be optimized in the design stage by rationally making use of the periodic characteristics of the space truss structure， so as to enhance its vibration damping performance.

Keywords： periodic structure; space truss structure; synthesis of frequency response functions; finite element analysis; vibration transmission

振動是工程中一種常見的現象［1］，部分頻率的振動會影響結構的正常運行使人體產生不適感，嚴重者會造成大量經濟損失和人員傷亡［2］。目前，結構減振的研究越來越受到重視［3?4］。由應力波理論可知，振動在結構中導致的應力、應變主要以波的方式傳播［5］并與周圍介質發生耦合作用，對應力波的傳播機理及其特性的研究［6］是工程減振的核心問題之一。周期結構是物理晶體結構的延伸，其任意單胞的位置均可用正格矢公式 來表示，具有波形轉換［7］和帶隙［8］等特點，其對應力波的傳播具有選擇性透過的作用，通過計算布里淵區以及頻率 和波矢 之間的色散曲線繪制振動頻譜可知，應力波傳播時部分頻段內不存在對應的振動傳播模式，該頻率范圍內振動不能穩定傳播，將此段頻率范圍稱為頻率禁帶也稱為帶隙，其余范圍為頻率通帶，當振動產生的應力波處于禁帶范圍內時，其傳播受阻，周期結構起到減振作用。 該特性吸引了眾多學者研究，Zuo等［9］通過合理有效設計周期結構參數，可在優化結構隔振效果中起到一定作用。Muhamma等［10］在二維周期結構中提出了正弦形連接單元，發現此類幾何參數對周期結構的通斷帶特性有一定影響。在實際工程中，可將周期結構引入結構中增強隔振性能，朱冬梅［11］基于周期結構特性設計了一種由彈性片和支撐柱組成的新型隔振器，具有良好的隔振效果；宋玉寶［12］將周期性設計帶入直升機艙內有效抑制了結構振動與噪聲，程世祥［13］將周期桁架結構引入到浮閥隔振系統中提出周期桁架浮筏結構，通過增強隔振層的周期特性提升了該系統的隔振性能。

文中對網架結構的三維點陣周期性結構進行了動力學特性研究，利用帶隙特性控制應力波［14］在結構中的傳遞。以工程中常見的正交正放四棱錐網架結構為研究對象，區別于傳統的隔絕地震，對不同頻率振動響應產生的危害進行分段分析，得到不同頻率下產生的振動響應。采用有限元方法建立網架模型，研究了網架結構的隔振特性隨桿件截面剛度、節點質量參數的變化而變化的規律。對實際工程網架-懸掛吊車結構進行分析，運用頻響函數綜合法建立整個系統的振動傳遞模型，在隔振系統中通過振動傳遞特性評價該結構的隔振性能，以期為網架結構以及網架-懸掛吊車結構的隔振設計提供參考數據。同時，基于網架結構的周期特性（帶隙特性）對網架進行隔振設計，為該類結構的健康監測與振動控制提供了理論依據。

1 網架結構模型

如圖1所示，網架模型選自文獻［15］中的正方四棱錐網架模型，網架結構由空心鋼管和節點構成，鋼管外徑R=0.1 m，內徑r=0.05 m，節點質量為1 kg，鋼材彈性模量為210 GPa，密度為7.85 g/cm3。通過abaqus有限元軟件中梁單元建立相對應的有限元模型，網架節點質量用等效節點集中力表示，網架結構四周角點采用鉸接約束。該結構的俯視圖及其周期性如圖2所示，網架總體尺寸為45 m×45 m×3 m；x，y方向各有15層周期性，建立兩向正交正放四棱錐網架模型，該模型在2個方向的排布具有周期性，在應力波傳播過程中起到一定的阻礙效果；其中，force點對應激勵點，取在網架上表面中間位置，于此處施加荷載，能最大程度增長振動傳遞沿網架結構橫向傳遞的距離，為分析振動傳遞沿結構周期性的效果，在網架中選取沿激勵點水平方向（H系列點），豎直方向（S系列點）以及斜方向（X系列點）排布的點提取位移進行分析，具體選點位置及點標號，如圖2（a）所示；網架在激勵點受豎向荷載后， 應力波首先沿網架結構橫向傳播，最后傳遞到后續響應結構，如圖3所示。

2 基于頻響函數的子結構綜合法

依據網架結構本身的動力效應，文中將真實結構體系進行簡化，建立如圖3所示的動力學模型，該隔振系統模型由激勵源、隔振結構（由網架結構組成）、響應結構構成，將與隔振結構連接并向其施加激勵作用的外部結構及其相關附屬部件，簡化為剛體結構，連接關系轉換為阻尼器連接，受到隔振結構傳來的荷載的響應結構也采用該種簡化方法，基于頻響函數綜合的建模方法，給出其組合系統的振動方程。

依據上述方法分別計算出各個子結構的頻響函數，再進行結合。它的優點在于分別計算子結構頻響函數后再進行總和分析，避免一次性計算量過大導致計算不精確。文中基于頻響函數綜合方法對網架隔振系統進行建模計算時，需要進行2次子結構結合隔振結構和響應結構，計算出響應結構與隔振結構之間的頻響函數，結果為

將響應結構-隔振結構綜合體和激勵源相結合，由文獻［16］可知，該結構整體的頻響函數綜合結果為

式中：上標A表示網架結構；D表示激勵源；B表示響應結構；下標I表示隔振結構與阻尼器未連接點的頻響函數；C表示隔振結構與阻尼器連接點的頻響函數；左邊的X代表著位移量；右邊的F代表力向量；H代表著點與點之間的頻響函數，例如，F為作用在激勵源的未連接點施加的力；H為激勵源D的連接點與隔振結構A上的未與阻尼器連接的點之間的頻響函數；X代表激勵源未連接點的位移。

3 數值計算

3.1 單點激勵下網架結構振動傳遞特性

首先，對原始參數下即1 kg節點模型1（具體參數如表1所示）的網架模型進行諧響應分析，掃頻分析范圍為0～1 000 Hz，在激勵點處施加豎向100 N荷載，計算出激勵點處和網架結構中響應點處的位移（點位置見圖2）?，F行評估減隔振效果的常用方法有：力傳遞率、插入損失、振級落差和功率流等方法［17］。同其他方法相比，振級落差的測量更為簡單方便，在采用振級落差方法的基礎上，對公式進行變體來評價網架的隔振效果。位移振級落差是指隔振系統兩端位移比值的對數的20倍，表達式為

， （3）

式中：Di為響應點位移，Df為激勵點位移；將各響應點位移分開與激勵力點位移比較，將式（3）拆開分別計算各點振級，公式為

， （4）

式中，Dx為選取施力點激勵點和響應點處的位移，通過比較激勵點和響應點振級以及振級落差來分析網架結構的振動特性，有限元分析結果如圖4所示。

對比圖4中force點和H、S、X系列點振級曲線可知，分析頻段內，激勵荷載產生振級經過模型1橫向傳播（H系列點），豎向傳播（S系列點），以及斜方向傳遞（X系列點）后有明顯衰減，部分頻段出現振級突變較大的帶隙現象，表示網架具有周期結構特有的帶隙現象和一定頻段內的隔振性能，且在500 Hz后開始有較大程度的衰減。由于X系列點相較于S、H系列點振動傳遞距離最遠，振級落差也更大，減振效果更明顯，在后續模型響應點選點中統一采用X系列點。由X系列點計算結果可知，網架結構的減振效果主要體現在高頻段，例如，X4點在66～112 Hz以及450～672 Hz頻段內有明顯的帶隙現象的發生，但是在低頻階段的振級落差數值低于高頻階段。這是因為應力波在低頻傳動時，彈性波波長較長，低頻變形振動更具有整體性，周期結構的帶隙作用以及波形轉換作用不明顯；而在高頻階段，波長較短，振動更加偏向于局部振動，應力波在周期結構的節點匯聚并發生透射和反射效應，引起周期布置的網架形成局域共振等效應，從而抑制振動的傳播。另一方面，應力波在周期結構中的反射透射和散射，加上阻尼作用，可以減少和抑制振動。程世祥等［13］在周期桁架結構的隔振性能試驗中得到的周期桁架的隔振特性與文中模擬結論一致，證明本次有限元模擬結論正確，由此可知，網架結構作為一種周期結構，對外荷載產生的振動效應具有一定頻率范圍內削弱效果。

3.2 不同結構參數下網架結構振動傳遞特性

在網架結構設計中，桿件和節點等一系列結構參數的設計尤為重要，即使同周期排列的周期結構但不同結構參數，其隔振特性也會有較大差別。通過改變部分結構參數分析對網架結構隔振特性的影響，結構參數包括桿件截面剛度和節點質量。在有限元建模中，通過改變桿件截面尺寸，來改變截面剛度；增加等效節點集中力，來修改節點質量參數，具體參數如表1所示。

首先，選取模型2、3進行諧響應分析，模型2、3采用1 kg節點來分析桿件截面剛度對網架結構的隔振性能的影響（除討論節點重量對網架隔振性能影響外，其余所涉及網架模型節點重量均采用1 kg）。在模型2、3的激勵點處加100 N豎向的載荷進行諧響應分析，計算結果如圖5所示。其中，a模型為表1模型2，b模型為表1模型3。

通過對比模型1、2、3計算結果可知：在圖4模型1中X4點在低頻階段和高頻階段出現的帶寬較寬的2個帶隙分別位于66～112 Hz和450～672 Hz范圍內；在圖5（a）模型2中加強截面剛度后X4點在低頻階段和高頻階段出現的帶寬較寬的2個帶隙位于82～122 Hz和500～689 Hz范圍內；在圖5（b）模型3中，減小桿件截面剛度后X4點在低頻階段和高頻階段出現的帶寬較寬的2個帶隙頻率位置位于16～109 Hz 和430～656 Hz范圍內。由圖5（c）可知，在高頻以及低頻帶隙范圍內振級落差隨著截面剛度減小而增大。因此，增大桿件截面剛度后網架帶隙出現的位置向高頻移動，帶隙寬度越來越窄；減小桿件截面剛度后，網架帶隙出現的位置向低頻移動，帶隙寬度越來越寬，桿件截面剛度與結構波動效應以及帶隙效應呈負相關。張峰［18］的周期結構試驗中，關于截面尺寸、剛度對周期結構的隔振性能的影響與本節模擬結論一致，證明本次有限元模擬結論正確。如果能在網架結構設計中合理選擇桿件尺寸對應加強或減弱桿件剛度，利用周期結構的通斷帶特性，網架結構可以有效避開整個結構主激勵頻率，達到一定抑制振動的效果，僅文中有限元模擬計算分析中效果如此，在實際中運用還需深入研究。

周期結構構件中，網架節點是周期結構各桿件的連接件，單根網架桿件振動通過節點散射到其他連桿上去，應力波在網架節點匯聚并發生透射和反射效應，引起周期布置的網架形成局域共振等效應，從而抑制振動的傳播。選取模型1、2、3不同節點質量模型進行諧響應分析，質量參數如表1所示，分析節點質量參數改變對網架結構的隔振性能的影響（整組試驗中節點改變質量占網架結構總質量百分比低于2%對整體模態及剛度不會產生過多影響）。在激勵點處加100 N豎向的載荷進行諧響應分析，結果如圖6所示；選取X4點及其周圍桿件（選點位置見圖7）進行能量計算，結果如圖8所示。

由圖6可知，節點質量參數的變化會影響網架結構周期排列隔振特性，隨著節點質量增加，網架振動效應減??；對比圖6中模型1、2、3振級曲線斜率和圖8中3種模型節點與周圍桿件能量對比可知，隨著截面剛度增加，節點質量增加所帶來的振級衰弱程度也有所降低，節點與周圍桿件間能量也趨于平衡。這是因為節點作為周期結構的連接構件，在節點質量增加后，網架質量分布不均勻，致使波動效應在網架中起主導作用；但隨著截面剛度增加后，網架質量分布不均勻減弱，此種效果也隨之逐漸減弱；節點同時可以對縱波、扭轉波起到散射作用使2種波相互之間發生交叉變化，傳播一定距離后各種波振動能量趨于一致，使得能量分配更均勻，增大網架節點質量可控制網架隔振特性。因此，在網架結構設計中，大質量的節點有利于網架隔振設計，但效果會受截面剛度影響。

3.3 網架-懸掛吊車結構雙層隔振系統振動傳遞特性

在網架結構下方設置懸掛吊車可滿足多樣化的生產工藝需求［19］，布置方式靈活。在實際工程中由于懸掛吊車荷載的作用，整體結構中的薄弱環節容易發生破壞［20-21］。近年來，研究人員對該結構受到振動沖擊導致破壞問題開展了大量的試驗和理論研究，取得了重要成果［22-23］，但研究主要集中在網架疲勞抗力方面，對整體振動隔振性能方面的研究較為缺乏。

為了更好地評價網架結構的隔振特性，以長春某鋼結構加工車間為例［24］分析網架-懸掛吊車結構雙層隔振系統在實際應用中的隔振特性。文中以1部吊車為例，振動由吊車傳遞給軌道再傳給網架，但由于軌道與網架下弦桿焊接連接為一體，對振動傳遞影響很微弱，可忽略，在建模時省略軌道建模，利用abaqus建立振動傳遞模型，如圖9所示。該網架模型為下弦點支撐，柱子作為本系統響應結構尺寸為0.6 m×0.6 m×8 m，橫縱向間距分別為18 m 和 12 m，網架與響應結構之間連接關系轉換為阻尼器連接，剛度為3×109" N/m，柱頂中心坐標對應阻尼器在響應結構坐標如表2所示。在網架中下部設置1跨吊車區間，吊車大車尺寸為0.45 m×0.45 m×12 m；小車在吊車大車上運行，將其簡化為豎向集中力，將吊車大車及小車作為系統中激勵源；網架與激勵源之間連接關系轉換為2個阻尼器，剛度為3×109" N/m；分析網架結構的隔振效果，使激勵源到響應點距離最遠，即當吊車大車運行到吊車大車軌道中部，小車運行到吊車大車中部，簡化為在吊車大車中部施加豎向100 N集中力，如圖9（a）所示。所用鋼材屈服強度 fy= 235 MPa，彈性模量E=210 GPa，泊松比υ = 0. 3，柱子混凝土強度等級為C30，結構阻尼系數為0.03，阻尼器連接點的位置如表2所示。該系統傳力路線為：吊車作為激勵源通過阻尼器將振動傳遞給網架結構，振動響應在網架結構沿橫向傳播后到達與響應結構連接的的阻尼器，通過阻尼器將振動傳遞給響應結構。提取force，R1，R2，R3三點位移進行比對（見圖9）；force點為小車化為集中力施加在吊車大車位置坐標點為（9，4.5，-1.6）；R1，R2為網架上點；R3為柱頂中點，計算結果如圖10所示。

由此可知，網架-懸掛吊車結構雙層隔振系統可將外界傳來的荷載，經過網架結構的隔振處理后，傳遞到支撐柱子的振動響應從低頻到高頻都有一定程度的衰減；該系統可以有效抑制從吊車大車傳來的低頻和高頻振動響應，將傳遞給支撐柱的力在某頻段內進行削弱，以此來達到良好的隔振效果。因此，網架隔振系統隔振效果比較明顯，網架結構隔振性能良好。

4 結" 論

基于網架結構的周期特性對其整體振動傳遞特性進行分析。通過改變網架接頭質量、桿件截面剛度，研究其對網架結構減振性能的影響。運用頻響函數綜合法分析網架在機組隔振系統中的隔振效果，通過有限元仿真模擬計算，得出以下結論：

1）網架結構在高頻振動范圍內具有一定的隔振效果，但在低頻振動范圍效果不明顯。

2）適當調節桿件截面剛度可影響結構的帶隙特征，從而避開結構共振頻率，達到減隔振效果，并且桿截面剛度與帶隙效應強度呈負相關。

3）增加網架節點質量可減弱振級，有利于隔振，但效果會受截面剛度影響。

4）網架-懸掛吊車結構雙層隔振系統具有良好的隔振效果。

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（編輯" 陳移峰）