一種磁流變彈性體執(zhí)行器的聯(lián)合優(yōu)化方法研究

作者簡介：韓超（1991—），男，助理研究員，主要從事振動與噪聲控制技術(shù)研究，（E-mail） hanchaonpic@163.com。

通信作者：羅磊，男，碩士生導(dǎo)師，（E-mail） llei@cqu.edu.cn。

摘要：磁流變彈性體（magnetorheological elastomer， MRE）執(zhí)行器作為智能減振應(yīng)用系統(tǒng)的核心元件，其結(jié)構(gòu)的優(yōu)化是決定執(zhí)行器性能上限及系統(tǒng)控制成效的關(guān)鍵。針對目前MRE執(zhí)行器優(yōu)化方法及理論研究欠缺的問題，文中面向一款橫向隔振的MRE執(zhí)行器，基于其機械結(jié)構(gòu)和有效磁路，以優(yōu)越磁控性能、低功耗和快速響應(yīng)時間為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種新的MRE執(zhí)行器聯(lián)合參數(shù)優(yōu)化方法。首先，基于MATLAB和COMSOL的聯(lián)合仿真，將遺傳優(yōu)化算法和電磁有限元分析方法進行有效結(jié)合，實現(xiàn)對MRE執(zhí)行器的優(yōu)化編程；其次，完成對器件的全局尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，使得器件具備優(yōu)越磁控性能（526.21 mT）、低功耗（44.05 W）及快速響應(yīng)（5.43 ms）；最后，通過搭建測試系統(tǒng)對優(yōu)化后裝配的MRE執(zhí)行器進行測試和評估，驗證了文中優(yōu)化方法的可行性和有效性。提出的聯(lián)合優(yōu)化方法不僅適用于MRE執(zhí)行器結(jié)構(gòu)，還可為多領(lǐng)域減/隔振應(yīng)用的共性MRE器件優(yōu)化設(shè)計提供理論參考。

關(guān)鍵詞：磁流變彈性體；執(zhí)行器；聯(lián)合優(yōu)化；遺傳算法；電磁有限元法

中圖分類號：U448.213" " " " " 文獻標(biāo)志碼：A" " " 文章編號：1000?582X（2023）04?097?11

Abstract： Magnetorheological elastomer （MRE） actuator is the core component of smart vibration isolation application system， and its structure optimization is the key to determining the upper limit of actuator's performance and the effectiveness of system's control. However， there have been few optimization methods and theoretical research on MRE actuators. In this paper， a new joint parameter optimization method of an MRE actuator is proposed based on its mechanical structure and effective magnetic circuit， with the optimization goals of superior magnetic-control performance， low power consumption and fast response time. Firstly， with the effective combination of genetic optimization algorithm and electromagnetic finite element analysis method， the optimization programming of MRE actuator is completed based on the joint simulation of MATLAB and COMSOL. Secondly， the optimization design of global size structure of the actuator is realized with the advantages of superior magnetic-control performance （526.21 mT）， low power consumption （44.05 W） and fast response （5.43 ms）. Lastly， the MRE actuator assembled after optimization is tested by a test system， verifying the feasibility and effectiveness of the proposed optimization method. The proposed joint optimization method is not only suitable for the structure of MRE actuator in this paper， but also can provide theoretical reference for the optimization design of common MRE devices in multi-field vibration reduction/isolation applications.

Keywords： magnetorheological elastomer; actuator; joint optimization; genetic algorithm; electromagnetic finite element method

磁流變彈性體（magnetorheological elastomer， MRE）由微米級鐵磁性顆粒分散于高分子聚合物中復(fù)合而成，其流變學(xué)性能可通過外加磁場快速、可逆調(diào)節(jié)[1?3]。作為智能元件，MRE已在多個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。尤其是在半主動減/隔振應(yīng)用領(lǐng)域，MRE執(zhí)行器克服了傳統(tǒng)被動器件結(jié)構(gòu)參數(shù)（剛度、阻尼）固定、減/隔振頻帶窄的缺點，實現(xiàn)了實時追蹤/遠離外界激勵頻率的目的，具有減/隔振頻帶寬、效果突出的優(yōu)點。若要最大化地發(fā)揮MRE的高性能，完成器件系統(tǒng)的可靠控制應(yīng)用，實現(xiàn)MRE執(zhí)行器件的有效設(shè)計及優(yōu)化是根本保障。目前，國內(nèi)外已在不同形式的MRE執(zhí)行器設(shè)計上進行了大量研究，主要包括：1）通過在目標(biāo)振動對象上附加一個振子結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)將振動能量轉(zhuǎn)移的MRE吸振/消振器[4?10]；2）通過在振源和目標(biāo)振動對象之間增設(shè)隔振裝置來實現(xiàn)振動隔離的MRE隔振/阻振器[11?22]。這些研究在MRE執(zhí)行器的設(shè)計開發(fā)上取得了重大進展，證明了MRE智能吸/隔振技術(shù)在工程應(yīng)用領(lǐng)域的可行性價值。然而，縱觀上述關(guān)于MRE執(zhí)行器開發(fā)的研究，主要集中于器件結(jié)構(gòu)形式設(shè)計與磁路分析，即結(jié)構(gòu)設(shè)計主要依靠設(shè)計者經(jīng)驗進行，基本遵循“設(shè)計”到“加工”，或“初步設(shè)計”到“分析”，再到 “校核”至“改進設(shè)計”，最終到 “加工”的流程。在MRE執(zhí)行器設(shè)計上著重于被動的人工試湊和分析比較，需進行多次重復(fù)計算、校驗和改進，不僅大大增加了人力投入，還未能實現(xiàn)MRE執(zhí)行器綜合性能的精細(xì)化和最優(yōu)化。此外，現(xiàn)有研究在MRE執(zhí)行器設(shè)計時僅考慮了器件的磁控特性，甚至一味地追求高磁控可調(diào)范圍，而忽視了其高功耗和長響應(yīng)時間帶來的負(fù)面影響。因此，為進一步滿足MRE執(zhí)行器在智能減振應(yīng)用中的需求，研究一種新的、考慮多目標(biāo)（如磁控范圍、功耗、響應(yīng)時間等）全局優(yōu)化的聯(lián)合參數(shù)優(yōu)化方法尤為重要。

基于此，文中面向一款橫向隔振的MRE執(zhí)行器，提出一種基于遺傳算法和有限元法聯(lián)合的優(yōu)化設(shè)計方法，以高磁控可調(diào)范圍、低功耗及快速響應(yīng)為目標(biāo)，實現(xiàn)對MRE執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)尺寸和性能全局優(yōu)化設(shè)計。最后，對優(yōu)化后MRE執(zhí)行器的零件制造、整體裝配和優(yōu)化結(jié)果進行測試及驗證。為磁流變執(zhí)行器件的設(shè)計和優(yōu)化提供理論參考。

1 待優(yōu)化的MRE執(zhí)行器

1.1 整體結(jié)構(gòu)

文中待優(yōu)化的對象為一款面向橫向振動抑制的MRE執(zhí)行器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)由上下連接板（用于連接基礎(chǔ)和隔振對象）、上封板、外套筒、線圈骨架、電磁線圈、疊層MRE、疊層鋼片、下蓋板構(gòu)成。器件中的閉合磁路由電磁線圈實現(xiàn)，其中，下蓋板、外套筒、壓縮間隙、疊層MRE-鋼片及上封板構(gòu)成閉合磁路，如圖1（b）中紅線虛線和箭頭所示。由于MRE為執(zhí)行器結(jié)構(gòu)的彈性元件，其尺寸大小直接決定著器件的承載能力、水平剛度性能等，需根據(jù)目標(biāo)對象進行針對性設(shè)計，待優(yōu)化的MRE執(zhí)行器中MRE大小已根據(jù)對象確定，直徑為30 mm、厚度為1 mm、層數(shù)為10層。其中，鋼片設(shè)計交替嵌于疊層MRE之間，層數(shù)為9層。由于文中目標(biāo)是MRE執(zhí)行器的優(yōu)化設(shè)計，前期疊層MRE-鋼片的基礎(chǔ)設(shè)計和參數(shù)確定就不贅述。因此，目標(biāo)是基于已確定的疊層MRE-鋼片單元，對設(shè)計結(jié)構(gòu)進行尺寸參數(shù)和綜合性能的優(yōu)化。

需要特別說明的是，MRE執(zhí)行器磁路中的部分材料的磁導(dǎo)率是與磁通密度有關(guān)的非線性參數(shù)，即該材料所在磁路段的磁導(dǎo)率為非常數(shù)，因此，磁阻也非常數(shù)。執(zhí)行器的磁路計算公式（4）不能用于精確定量計算，只用作粗略計算或定性分析，文中僅將其用于后續(xù)優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)時間計算中，具體磁路計算和分析采用電磁有限元法在COMSOL中實現(xiàn)。

2 優(yōu)化目標(biāo)分析

2.1 優(yōu)越磁控可調(diào)范圍

MRE執(zhí)行器的磁控性能，是指在振動激勵作用下，執(zhí)行器具有一定的性能可控區(qū)間。可控區(qū)間越寬，執(zhí)行器的力學(xué)性能（剛度、阻尼等）可調(diào)范圍越廣，表明具有優(yōu)越的磁控性能。要求MRE執(zhí)行器具有優(yōu)越的磁控性能，主要是為了針對不同的振動激勵和工況環(huán)境，觸發(fā)器件磁場自適應(yīng)調(diào)節(jié)機制，改變器件的性能參數(shù)，可以實時調(diào)節(jié)器件的固有頻率，使得減振對象遠離振動激勵頻帶。

MRE執(zhí)行器的磁控性能與MRE的磁致效應(yīng)密切相關(guān)。疊層MRE處的磁場變化范圍越大，MRE的磁致效應(yīng)越高，則MRE執(zhí)行器的磁控性能越好。因此，MRE執(zhí)行器的優(yōu)越磁控性能是基于疊層MRE處的高磁感應(yīng)強度變化區(qū)間上的結(jié)果。針對一個確定的磁路，如圖2所示，由MRE執(zhí)行器的磁路分析可知疊層MRE處的磁感應(yīng)強度可以量化為

式中：為線圈匝數(shù)；為線圈加載電流；為磁路總磁阻；為MRE的橫截面積。

從式（5）可以看出，在確定的電流激勵下，若要拓寬MRE處的磁感應(yīng)強度可調(diào)范圍，可通過優(yōu)化執(zhí)行器中的線圈和磁路結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。此外，在1.2節(jié)中已經(jīng)分析過磁路計算公式不能用于精確定量計算，只用作粗略計算或定性分析。基于此，為了彌補量化計算的不足，后續(xù)將采用有限元分析法對MRE執(zhí)行器進行電磁仿真，獲取器件中疊層MRE處的平均磁感應(yīng)強度。因此，第一個優(yōu)化目標(biāo)是通過優(yōu)化MRE執(zhí)行器線圈和磁路結(jié)構(gòu)實現(xiàn)疊層MRE處磁感應(yīng)強度的最大化，優(yōu)化子目標(biāo)函數(shù)可表示為。

2.2 低功耗

施加激勵電流后，由于MRE執(zhí)行器中線圈電阻的存在，器件勢必會產(chǎn)生發(fā)熱現(xiàn)象，出現(xiàn)功耗問題。高功耗會改變MRE材料的性能，給MRE減振系統(tǒng)控制帶來困難，甚至是不期望的實驗結(jié)果[24]。因此，在設(shè)計MRE執(zhí)行器時，期望器件具有較低的功耗。

從式（5）可以看出，對于確定的磁路，通過增大線圈匝數(shù)或者激勵電流可提高MRE區(qū)域的磁感應(yīng)強度。然而，根據(jù)線圈電阻的定義，在線圈線徑選定的情況及在限定激勵電流作用下，提高線圈匝數(shù)不僅會使器件體積和重量增大，還會使線圈長度增大，增大器件電阻。

式中：為線圈材料的電阻率；為線圈長度，由線圈骨架內(nèi)徑及外徑?jīng)Q定；為線圈的橫截面積，其中線圈線徑選用0.8 mm。

線圈的功耗（發(fā)熱功率）定義為，可以看出，無論增大線圈匝數(shù)，或增大線圈電流，皆會使器件線圈的功耗增大，造成線圈內(nèi)部溫度升高。線圈的電阻率也會隨溫度的升高而增大，造成線圈電阻的增大，導(dǎo)致線圈功耗進一步增大。考慮到后續(xù)控制中電流驅(qū)動器驅(qū)動電流的負(fù)載上限，文中MRE執(zhí)行器設(shè)計的最大電流為3 A。第2個優(yōu)化目標(biāo)是通過優(yōu)化MRE執(zhí)行器線圈結(jié)構(gòu)實現(xiàn)器件功耗的最小化，優(yōu)化子目標(biāo)函數(shù)可表示為。

2.3 快速響應(yīng)

在器件響應(yīng)時間的優(yōu)化設(shè)計中，僅考慮電流響應(yīng)時間的優(yōu)化。較長的電流響應(yīng)時間會增加控制系統(tǒng)的控制延時，降低控制精度或效果。因此，降低MRE執(zhí)行器的電流響應(yīng)時間有利于提升減振系統(tǒng)的控制效果。

3 聯(lián)合優(yōu)化方法

3.1 優(yōu)化問題描述

MRE執(zhí)行器待優(yōu)化的二維尺寸結(jié)構(gòu)、優(yōu)化工具及算法如圖3所示，相關(guān)參數(shù)（確定變量和待優(yōu)化變量）同樣在圖中已示出。文中以高磁控可調(diào)范圍、低功耗及快速響應(yīng)為優(yōu)化目標(biāo)，MRE執(zhí)行器優(yōu)化問題描述如下。

3.2 基于遺傳算法和有限元法的聯(lián)合仿真及優(yōu)化

3.2.1 優(yōu)化工具及算法

遺傳算法是目前廣泛應(yīng)用的智能優(yōu)化算法，具有強大的全局搜索能力，可以高效、快速、精確地解決大多數(shù)的工程優(yōu)化問題，文中采用遺傳算法作為MRE執(zhí)行器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法。采用有限元法能更精確地獲取執(zhí)行器中MRE處的磁感應(yīng)強度，提出采用遺傳算法和有限元法的聯(lián)合方法對MRE執(zhí)行器進行優(yōu)化，對應(yīng)算法分別選用MATLAB和COMSOL軟件實現(xiàn)。其中，由于COMSOL是從MATLAB的工具箱發(fā)展而來，與MATLAB有完整兼容的對接接口，通過LiveLink for MATLAB模塊即可實現(xiàn)二者聯(lián)合，聯(lián)合后對MRE執(zhí)行器的優(yōu)化程序通過在MATLAB的腳本環(huán)境中編程實現(xiàn)。MRE執(zhí)行器優(yōu)化工具及算法如圖3（b）所示。

3.2.2 優(yōu)化流程

MRE執(zhí)行器的優(yōu)化流程如圖4所示，其中，遺傳算法的種群大小設(shè)置為20，遺傳代數(shù)設(shè)置為50。首先，在MATLAB腳本環(huán)境中編寫程序，由遺傳算法產(chǎn)生1組在約束條件下的隨機尺寸變量，為了方便后續(xù)器件加工，對產(chǎn)生的隨機值進行四舍五入取整。其次，通過LiveLink for MATLAB模塊由MATLAB調(diào)用COMSOL，并將尺寸變量值傳遞到COMSOL中，建立MRE執(zhí)行器的二維軸對稱磁路模型，再通過材料分配、激勵和邊界條件設(shè)定、網(wǎng)格劃分和研究獲取疊層MRE處的平均磁感應(yīng)強度。最后，計算MRE執(zhí)行器的功耗、電流響應(yīng)時間，聯(lián)合MRE處平均磁感應(yīng)強度一起追蹤種群的最佳適應(yīng)度值。期間，MATLAB會實時更新尺寸變量信息并再次調(diào)用COMSOL，直到迭代結(jié)束，優(yōu)化程序停止，得到最優(yōu)解。

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

MRE執(zhí)行器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。從圖5（a）中可以看到，尋優(yōu)進程中每一代群體的最佳個體適應(yīng)度值很快達到最優(yōu)收斂值，平均適應(yīng)度值在31代后達到最佳收斂，即在31代后種群中所有個體均達到最優(yōu)值。MRE執(zhí)行器的尺寸優(yōu)化結(jié)果如圖5（b）所示，尺寸參數(shù)具體數(shù)值及優(yōu)化后功耗、疊層MRE處平均磁感應(yīng)強度及電流響應(yīng)時間常數(shù)如表1所示。在3A激勵電流下，優(yōu)化后MRE執(zhí)行器磁感應(yīng)強度的二維分布如圖5 （c）所示。可以看到，磁力線和磁矢量（白色線條和紅色箭頭）沿著設(shè)計磁路路徑穿越，均勻有效地穿過疊層MRE區(qū)域。圖5（d）為MRE執(zhí)行器磁感應(yīng)強度的三維分布圖，該結(jié)果進一步證明了優(yōu)化設(shè)計后磁路的有效性。圖5（e）為在0-3A掃描電流下，疊層MRE區(qū)域的平均磁感應(yīng)強度隨電流變化的曲線，可以看出，磁感應(yīng)強度隨電流增大而增大，呈近似線性關(guān)系，有利于實現(xiàn)MRE執(zhí)行器的電磁轉(zhuǎn)換，進一步實現(xiàn)MRE減振系統(tǒng)的寬頻控制。

3.3 實驗測試及驗證

對優(yōu)化設(shè)計后的MRE執(zhí)行器進行零件加工制造及裝配，器件組裝前后的實物如圖6所示，其中，單層鋼片是由多片硅鋼片疊裝而成，線圈繞制匝數(shù)為734匝。為了評估和驗證MRE執(zhí)行器的優(yōu)化結(jié)果，進行了一系列測試。首先，采用萬用表測得MRE執(zhí)行器在常溫下的電阻為4.72 Ω，MRE執(zhí)行器在3 A設(shè)計電流激勵下的功耗為 W，優(yōu)于優(yōu)化設(shè)計的仿真結(jié)果44.05 W，相對誤差為-3.56%。該誤差主要源于計算和實驗的差距，功耗中電阻是按式（6）進行計算的，電阻與電磁線圈單元的線圈長度及面積有關(guān)，理論數(shù)值計算已充分考慮實際情況，與最終實驗結(jié)果相對誤差較小，滿足允許誤差范圍，且優(yōu)于式（15）給定的參考功耗50 W。其次，采用LCR表測得MRE執(zhí)行器的電感為21.45 mH，電流響應(yīng)時間常數(shù)為 ms，優(yōu)于優(yōu)化設(shè)計的仿真結(jié)果5.43 ms，相對誤差為-16.39%。該誤差主要源于在仿真計算中，MRE執(zhí)行器的電感采用的等效電感計算公式（7）、（8），其中的總磁阻在考慮磁回路中壓縮空氣間隙區(qū)的磁阻及實際加工后器件安裝存在的安裝間隙、漏磁等現(xiàn)象后，進行了簡化等效計算，再結(jié)合MRE執(zhí)行器電阻存在的誤差，導(dǎo)致電流響應(yīng)時間常數(shù)計算公式（11）與最終實驗測試結(jié)果有一定誤差，但無論仿真計算還是測試結(jié)果都優(yōu)于式（15）給定的參考響應(yīng)時間10 ms。

為了獲取執(zhí)行器中MRE區(qū)域的磁感應(yīng)強度，搭建了磁場測試系統(tǒng)。從圖7（a）可以看出，疊層MRE區(qū)域位于結(jié)構(gòu)中心處，將磁場測試探頭置于該區(qū)域必然會影響器件的原始磁路，獲得非真實可靠的數(shù)據(jù)。此外，從MRE執(zhí)行器結(jié)構(gòu)示意圖可以明顯看出，磁場測試探頭難以探進MRE處，即使能探進也將影響器件原有磁路。文中通過先測試獲取磁路中壓縮空氣區(qū)域中的磁感應(yīng)強度，再根據(jù)仿真和測試結(jié)果對比推導(dǎo)獲取疊層MRE區(qū)域的磁感應(yīng)強度。測試系統(tǒng)如圖7（a）所示，采用直流電源（KEYSIGHT U8002A）為MRE執(zhí)行器提供電流激勵，利用特斯拉計（Bell 5180）測量壓縮空氣區(qū)域處的磁感應(yīng)強度，測量點在圖中實物和結(jié)構(gòu)示意圖中均已示出，可以看出，測量點位于磁回路中的空氣區(qū)域中心點。通過該壓縮空氣區(qū)域點的COMSOL仿真結(jié)果和實際測試結(jié)果對比，如圖7 （b）所示，建立了二者之間的關(guān)系式Btest= -8.033 84+0.864 11Bsim，呈近似線性關(guān)系。根據(jù)該近似關(guān)系及疊層MRE區(qū)域磁感應(yīng)強度的仿真結(jié)果，可以進一步推導(dǎo)獲得MRE區(qū)域的實際磁感應(yīng)強度（推導(dǎo)結(jié)果不包含原點），如圖7（c）所示。可以看出，在3 A電流激勵下，器件中疊層MRE區(qū)域的實際磁感應(yīng)強度為446.67 mT，低于優(yōu)化設(shè)計的仿真結(jié)果526.21 mT，相對誤差為-15.12%。3個優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計與測試結(jié)果對比如圖7（d）所示。其中，功耗和電流響應(yīng)時間的實際測試結(jié)果均優(yōu)于仿真結(jié)果，滿足設(shè)計要求。而疊層MRE區(qū)域的平均磁感應(yīng)強度BMRE低于設(shè)計仿真結(jié)果，其原因主要為MRE執(zhí)行器安裝時MRE與鋼片存在粘接，二者間的粘接面增大了磁路中的非導(dǎo)磁區(qū)域，導(dǎo)致磁路中的磁損和漏磁增多，使得實際測試值低于設(shè)計值。建議在進行MRE執(zhí)行器設(shè)計時，將磁感應(yīng)強度優(yōu)化仿真理想值設(shè)置為更高的數(shù)值，以彌補漏磁等缺陷，這也是為何文中優(yōu)化設(shè)計時，在400 mT即滿足MRE磁流變效應(yīng)的情況下，將磁感應(yīng)強度對比參照值設(shè)置為550 mT的原因。

5 結(jié)" 論

1）文中對待優(yōu)化的MRE執(zhí)行器結(jié)構(gòu)和磁路進行了介紹和分析，并建立了執(zhí)行器的3個優(yōu)化目標(biāo)：優(yōu)越磁控可調(diào)范圍、低功耗及快速響應(yīng)。

2）采用遺傳算法和有限元法的聯(lián)合優(yōu)化方法，基于MATLAB和COMSOL的聯(lián)合編程，建立了MRE執(zhí)行器的優(yōu)化模型。通過引入權(quán)重因子，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為簡單的單目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)了對MRE執(zhí)行器的參數(shù)和性能聯(lián)合優(yōu)化求解。優(yōu)化后的MRE執(zhí)行器磁場調(diào)節(jié)范圍達526.21 mT，電流響應(yīng)時間為5.43 ms，功耗為44.05 W。

3）實現(xiàn)了對優(yōu)化后的MRE執(zhí)行器進行零件制造和整體裝配，并搭建了測試系統(tǒng)對支座優(yōu)化結(jié)果進行評估及驗證，結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計的MRE執(zhí)行器能滿足優(yōu)越磁控性能、低功耗及快速響應(yīng)的需求。

4）文中提出的聯(lián)合優(yōu)化方法對于所有的智能電磁元件的優(yōu)化設(shè)計都具有一定的適用性，例如，為MRE吸振器、MRE緩沖器的優(yōu)化設(shè)計等提供了理論參考。對基于其他磁流變材料（磁流變液（MRF）、磁流變膠（MRG）、磁流變塑性體（MR plastomer）等）的智能結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有重要參考價值。

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（編輯" 陳移峰）