基于“后建構(gòu)”專題復(fù)習(xí)課的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

摘要：以蘇科版八年級(jí)“等腰三角形中的分類討論”專題復(fù)習(xí)課的前后兩次問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的備課經(jīng)歷為例，從“后建構(gòu)”的角度給出優(yōu)化設(shè)計(jì)和建議.基于“后建構(gòu)”專題復(fù)習(xí)課從“由淺入深設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，建構(gòu)與生長(zhǎng)知識(shí)；由點(diǎn)到面設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，提煉與遷移方法；由此及彼設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，培育與提升素養(yǎng)”幾個(gè)方面進(jìn)行闡述，從而更好地促進(jìn)知識(shí)的生長(zhǎng)，方法的提煉，最終達(dá)到能力素養(yǎng)的提升.

關(guān)鍵詞：后建構(gòu)復(fù)習(xí)；專題復(fù)習(xí)；問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

“后建構(gòu)”課堂是指解構(gòu)學(xué)生已有的知識(shí)體系，使之被學(xué)生重新認(rèn)知和接受，并在新的認(rèn)知情境中進(jìn)行重組和再構(gòu)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的課堂［1］.而“后建構(gòu)”專題復(fù)習(xí)課的問(wèn)題鏈可以讓學(xué)生從整體上把握所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生更深層次地記憶與理解基本概念、基本原理，在一條主線的引領(lǐng)下將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建起完整系統(tǒng)的知識(shí)體系.筆者有幸參加了一次青年教師展示課活動(dòng)并執(zhí)教了一節(jié)題為“等腰三角形中的分類討論”的專題復(fù)習(xí)課，經(jīng)歷了備課、試講、展示的整個(gè)過(guò)程，對(duì)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解.本文中將以此為例，闡述基于“后建構(gòu)”專題復(fù)習(xí)課的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)及思考.

1 “后建構(gòu)”專題復(fù)習(xí)課的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)經(jīng)歷

1.1 初次的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

1.1.1 熱身訓(xùn)練

（1）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則其底角為 .

（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則其底角為.

（3）已知等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5 cm，周長(zhǎng)為11 cm，則它另兩條邊的長(zhǎng)分別為.

（4）已知等腰三角形的兩邊分別為2 cm，4 cm，則其周長(zhǎng)為.

1.1.2 提出問(wèn)題

探究一：已知△ABC是等腰三角形，∠A=80°，求∠B的度數(shù).

探究二：已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為11 cm，AB=5 cm，求BC的長(zhǎng)度.

1.1.3 形成方法

歸納分類討論的一般步驟.

1.1.4 實(shí)踐應(yīng)用

（1）如圖1，已知AC⊥BC，在直線BC或AC上找一點(diǎn)P，使 △PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？（請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行分析.）

（2）如果一個(gè)三角形能被一條從頂點(diǎn)出發(fā)的線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形.

如圖2，若△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)以分類討論這一思想方法為主線貫穿課堂的始終.先通過(guò)一組熱身訓(xùn)練讓學(xué)生初步感受分類討論思想在等腰三角形中的運(yùn)用.接著利用探究活動(dòng)讓學(xué)生明確無(wú)論是角的分類，還是邊的分類，兩者都有內(nèi)在聯(lián)系.掌握分類的核心，即不確定，就要分類；掌握分類的原則，即統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重復(fù)不遺漏.在實(shí)踐應(yīng)用的探索中滲透分類討論的本質(zhì).

課后反思：在實(shí)際試講過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)熱身訓(xùn)練中的問(wèn)題鏈雖然對(duì)學(xué)生有一定的啟發(fā)作用，但是目標(biāo)指向還不夠明確.整堂課只關(guān)注了對(duì)等腰三角形中邊、角的分類討論，元素單一，不具有普遍性，很難從中找出解決這類題目的一般方法，沒(méi)有起到反思總結(jié)、深化思維的目的.

1.2 改進(jìn)后的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

1.2.1 課堂導(dǎo)入

教師展示一個(gè)等腰三角形并請(qǐng)學(xué)生自主討論：

（1）這是一個(gè)什么圖形？

（2）請(qǐng)一位同學(xué)對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行動(dòng)手驗(yàn)證.

（3）這個(gè)圖形由哪些元素構(gòu)成，與該圖形相關(guān)的知識(shí)有哪些？

效能分析：?jiǎn)栴}鏈能較好地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)這一系列開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在操作驗(yàn)證中探究，在思考描述中達(dá)到對(duì)等腰三角形的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧的目的，并且相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)也在后面的題目中被加以運(yùn)用.問(wèn)題鏈形式的課堂導(dǎo)入起點(diǎn)低，入口寬，使每個(gè)學(xué)生都能參與其中，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于課堂探究活動(dòng)的開(kāi)展.

1.2.2 提出問(wèn)題

探究一：

（1）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，請(qǐng)同學(xué)上來(lái)指一指，你能求出哪些元素？

（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，請(qǐng)同學(xué)上來(lái)指一指，你能求出哪些元素？

（3）已知等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5 cm，你能求出哪些元素？

教師追問(wèn)：若加一個(gè)條件，周長(zhǎng)為11 cm，你能求出另外兩條邊嗎？

（4）已知等腰三角形的兩邊分別為2 cm，4 cm，則其周長(zhǎng)為.

探究二：

（1）已知△ABC是等腰三角形，∠A=80°，求∠B的度數(shù).

（2）已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為11 cm，AB=5 cm，求BC的長(zhǎng)度.

探究三：

（1）等腰三角形的高線

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為40°，求其底角的度數(shù).

（2）等腰三角形的中線

已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為5 cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為差為3 cm的兩部分，則其周長(zhǎng)為.

（3）等腰三角形的角平分線

如圖3，等腰三角形ABC中，AB=AC，角平分線BM將其分為兩個(gè)等腰三角形，求∠B的度數(shù).

效能分析：

從整體上看，三個(gè)探究活動(dòng)設(shè)置的問(wèn)題鏈層層深入，是對(duì)分類討論思想方法的縱向延伸，促使學(xué)生的思維能力從低階走向高階，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的目的.在不同情境下對(duì)分類討論思想的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生一步步總結(jié)出解決這類問(wèn)題的一般步驟，即“審題—找出不確定因素—分類討論—檢驗(yàn)”，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法更高層次上的概括與提煉.

1.2.3 實(shí)踐應(yīng)用

如果一個(gè)三角形能被一條從頂點(diǎn)出發(fā)的

線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形.如圖4，若△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù).

教師追問(wèn)：你能編出一道與三角形的邊有關(guān)的特異三角形的題目嗎？

效能分析：通過(guò)遷移運(yùn)用，學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三并應(yīng)用于實(shí)踐，利用分類討論思想綜合性地分析、解決問(wèn)題，開(kāi)闊視野，提升學(xué)以致用的能力.此處設(shè)置的追問(wèn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從做題者轉(zhuǎn)變?yōu)槊}者，從被動(dòng)解決問(wèn)題的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)提出問(wèn)題角色，既活躍了課堂氣氛，又積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生思維，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 “后建構(gòu)”專題復(fù)習(xí)課問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的感悟

筆者認(rèn)為，“后建構(gòu)”課堂專題復(fù)習(xí)課是在后建構(gòu)主義理論與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)來(lái)設(shè)置專題復(fù)習(xí)課.“后建構(gòu)”專題復(fù)習(xí)課的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，除了要讓學(xué)生把在新課中所掌握的零散知識(shí)形成橫縱聯(lián)系，架構(gòu)知識(shí)體系，還要更加注重對(duì)思想方法本質(zhì)的挖掘，這樣學(xué)生才能舉一反三、融會(huì)貫通，復(fù)習(xí)也就更有針對(duì)性和實(shí)效性.

2.1 由淺入深設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，建構(gòu)與生長(zhǎng)知識(shí)

專題復(fù)習(xí)課的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)要選擇一個(gè)比較簡(jiǎn)單合適的切入口，由淺入深，對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行再建構(gòu)，層層遞進(jìn)探索出數(shù)學(xué)中不變的規(guī)律，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架.本節(jié)課首先通過(guò)一系列開(kāi)放性的問(wèn)題復(fù)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，接著將問(wèn)題鏈層層深入，圍繞分類討論的思想方法來(lái)展開(kāi).形式上課堂結(jié)構(gòu)清晰，體現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性；內(nèi)容上結(jié)合了等腰三角形的性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，體現(xiàn)了知識(shí)的生長(zhǎng)性，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

2.2 由點(diǎn)到面設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，提煉與遷移方法

一節(jié)課的時(shí)間畢竟有限，不可能面面俱到.所以復(fù)習(xí)課中設(shè)置的問(wèn)題鏈要以點(diǎn)帶面，注重方法的提煉與遷移，能夠讓學(xué)生將所學(xué)的方法自覺(jué)地遷移到不同的情境中并加以應(yīng)用.如本節(jié)課的設(shè)置，是由于在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于分類討論的思想方法的運(yùn)用一直停留在淺層次的理解上，沒(méi)有一個(gè)深層次、系統(tǒng)的掌握，不清楚分類討論思想的本質(zhì)，所以在碰到該類型的問(wèn)題時(shí)往往容易出現(xiàn)考慮不全面而漏解的情況.因此，打破學(xué)生的思維定式，重新研究和發(fā)現(xiàn)分類標(biāo)準(zhǔn)，找出解決分類討論問(wèn)題的一般步驟，歸納總結(jié)出分類討論思想的本質(zhì)，就是這節(jié)專題復(fù)習(xí)課的重中之重.因此，在問(wèn)題鏈的引領(lǐng)下，學(xué)生可以更加方便、快捷地解決與分類討論有關(guān)的問(wèn)題，做到了學(xué)生有興趣、課堂有效率，以不變應(yīng)萬(wàn)變，真正達(dá)到把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面的目標(biāo)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo).

2.3 由此及彼設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，培養(yǎng)與提升素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用.”平時(shí)碰到的數(shù)學(xué)題目很多，可是學(xué)生往往感覺(jué)這道題聽(tīng)懂了，但碰到同類型的題目還是沒(méi)有思路，那是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有抓住問(wèn)題的本質(zhì).所以“后建構(gòu)”課堂的專題復(fù)習(xí)課在設(shè)置問(wèn)題鏈時(shí)，應(yīng)該有效地帶動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互合作，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，從而找到解決問(wèn)題的根本.本節(jié)課通過(guò)由此及彼設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與到一系列的思維活動(dòng)中，讓學(xué)生感悟分類的思想，掌握分類的一般步驟，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，厘清問(wèn)題背后的邏輯關(guān)系使其顯性化，發(fā)展理性精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3 結(jié)語(yǔ)

專題復(fù)習(xí)課不是已學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是更高層次上的知識(shí)整合，著重于對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的整體性培養(yǎng).“后建構(gòu)”專題復(fù)習(xí)課借助問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，將素材不斷提升、再建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的.

參考文獻(xiàn)：

［1］薛鶯.初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)的內(nèi)涵、設(shè)計(jì)與原則［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（2）：15-18.