探索分析法與綜合法聯(lián)用的證明思

摘要：在初中數(shù)學(xué)中，分析法與綜合法是兩種能夠靈活運(yùn)用、適用范圍廣、行之有效的解題思想與方法，尤其是在代數(shù)恒等式與幾何圖形類的證明題中，處處滲透著這兩種思想與方法，其重要性不言而喻.本文中結(jié)合典型例題，探討了如何在各類題型中聯(lián)用分析法與綜合法解題的思路與方法.

關(guān)鍵詞：分析法；綜合法；聯(lián)用運(yùn)用；反證法

分析法的思路是“執(zhí)果索因”，就是從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（充分）條件，一直到已知條件（或某個(gè)已知事實(shí)）為止，從而斷言結(jié)論正確.綜合法的思路是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件（或某個(gè)已知事實(shí)）出發(fā)，運(yùn)用定義、公理和定理，通過一系列可靠的推理而推出所需結(jié)論的方法.分析法與綜合法是從兩個(gè)互逆的方向，探索解題途徑的思維過程和推理方法［1］.

分析法與綜合法各具特點(diǎn)，各有所長(zhǎng)，又互有密切聯(lián)系.例如，分析法“執(zhí)果索因”，有利于探尋和發(fā)現(xiàn)解題思路，綜合法表述清晰、簡(jiǎn)捷，推理嚴(yán)謹(jǐn)，令人信服；綜合法常常是以分析法為先導(dǎo)，在探明解題途徑之后，再采用由因?qū)Ч臄⑹?也就是說，在具體的解題過程中，我們常常是先用分析法尋找到方法，然后再用綜合法表述論證.因此，分析法與綜合法是互相依存、互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一關(guān)系.

當(dāng)然，分析法與綜合法在語(yǔ)言的敘述上是有細(xì)微差別的，例如，由于綜合法后面的每一步都是前面的必然結(jié)果，因此多用肯定語(yǔ)氣；而在分析法中，由于是逐步探尋使前面各步成立的充分條件，因此要用“要證……，只要證……，只要證……”的語(yǔ)句.

現(xiàn)將分析法與綜合法在具體的證明題型中單獨(dú)使用與聯(lián)合運(yùn)用的思路與方法技巧探索解析如下.

1 分析法在證明題中的運(yùn)用

當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明確、直接，或證明過程中所需用的知識(shí)不太明確、具體時(shí)，我們往往首先會(huì)想到分析法，因?yàn)榉治龇ǜ先藗冋５乃季S習(xí)慣，能夠幫助我們快速找到解題思路.

5 結(jié)論

通過對(duì)上述典型例題的思路探索，我們看到了聯(lián)合運(yùn)用分析法、綜合法以及其他方法解題的靈活性與實(shí)用性.俗話說“熟能生巧”，學(xué)生需要多加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，進(jìn)一步熟悉和掌握解題的方法與技巧，不斷拓寬思路，提高綜合解題能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］馬兵.分析法與綜合法相互配合探究不等式的證明思路［J］.中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017（8）：29-30.

［2］高慧明.聯(lián)合分析法與綜合法解決證明問題——高中數(shù)學(xué)解題基本方法系列講座（10）［J］.廣東教育（高中版），2018（4）：15-17.