讓問題探究扎根于解題教學

在數學教學中，對于一些重點題、易錯題，教師講解后常常會進行一些拓展訓練，以此來檢測和強化解題方法，幫助學生完成知識的內化.在解題時教師不應急于講解，應先引導學生仔細審題，理清題意，然后讓學生獨立思考，調動已有認知，形成解題思路.只有從學生出發，調動他們參與的積極性，才能知道學生的所想、所思、所需，從而通過課堂的引導讓學生學懂吃透，以此提高解題教學的有效性，促進學生解題能力提升［1］.

在教學中，為了提升解題教學的有效性，筆者從具體教學案例出發，通過創設問題情境，引發學生深度思考，同時借助變式探究實現由特殊到一般的轉化，從而挖掘出問題的本質，實現解題能力提升.

1 提出問題

例1 如圖1，已知正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是線段OC上的一點，過點A作BE的垂線，交線段OB于點G，垂足為F，求證：OG=OE.

例1較為簡單，大多學生可以通過證明△AOG≌△BOE，得到OG=OE.但例1也較為典型，因此，學生獨立完成例1的證明后，教師可以通過拓展訓練引導學生繼續探究.

變式1 如圖2，將例1中的點E改為線段OC延長線上的一點，過點A作BE的垂線，交OB的延長線于點G，垂足為F，此時OG=OE是否還成立呢？

變式2 如圖3，將例1中的“正方形ABCD”改為“菱形ABCD，且∠ABC=60°”，其他條件不變，求OGOE的值.

變式3 如圖4，若變式2中的“∠ABC=60°”改為“∠ABC=α”，并且點E，G分別在OC，OB的延長線上，求OGOE的值（用含α的式子表示）.

設計意圖：教師通過應用變式，實現從特殊到一般的轉化，再通過總結歸納，形成方法，讓學生克服畏難情緒，引導學生學會思考，學會解題.

從上述具體問題可以看出，幾個變式遵循由淺入深、由特殊到一般的原則，符合學生的思維發展規律，使學生在解決最近發展區問題后可以自然地進入下一問的探究，有助于學生自我分析和自主探究能力的提升，有利于提高學生解題能力.

2 探究問題

眾所周知，數學題目千變萬化，若不知道如何解題，單憑死記硬背和生搬硬套是難以提高解題能力的.那么該如何解題呢？首先，解題前要弄清問題，例如要知道已知是什么，未知是什么，隱含條件是什么，已知條件是否充分，是否有多余條件.然后，要根據問題擬定計劃，從而將已知與未知建立聯系.當然很多數學題目較為復雜，有時難以直接建立聯系，這就需要解題時善于借助輔助問題找到解決方案.其實，弄清問題、擬定計劃是解題的關鍵.基于此，筆者認為在解題時教師應教會學生分解問題，讓學生在解決問題的過程中學會分析和思考，從而形成解題能力.

對于以上問題，教師不要急于講解，而是通過問題的拆分與重組，鍛煉學生分析和解決問題的能力，激發學生數學思維，從而提高學生的數學學習能力.

2.1 創設問題，誘發思考

在解題教學中，部分教師為了在課堂上可以講更多的題，常帶領學生共同審題，進而讓學生可以快速找到問題的切入點，提高解題速度.這樣表面上是節省了時間，但也導致了學生自己審題時抓不住重點，難以形成解題思路，久而久之，對教師產生了過度的依賴，常出現聽得懂卻不會的情況.因此，在解決以上問題時，教師要結合題目創設問題情境，誘發學生思考［2］.

問題1 說一說例1中的已知條件是什么？所要證明的結論是什么？

問題2 若要證明兩條線段相等，你能想到哪幾種證明方法？

設計意圖：通過問題1引導學生弄清問題，培養學生的審題能力；通過問題2調動學生已有經驗，通過總結整理尋找解題突破口.

2.2 分層探究，整合聯想

問題3 分析圖1，探究等腰直角三角形

（1）在正方形ABCD中，看看能夠找到幾組全等的等腰直角三角形？

（2）仔細觀察，這些等腰直角三角形三邊的比例是什么？

（3）第（1）問中找到的的等腰直角三角形之間存在什么聯系呢？

問題4 觀察圖1，尋找一般直角三角形

（1）你能在圖1中找到幾個一般直角三角形？

（2）你所找的一般直角三角形哪些是全等的？哪些是相似的呢？

問題5 觀察圖1，尋找一般三角形

（1）你能在圖1中找到幾個一般三角形呢？

（2）你所找到的一般三角形哪些是全等的？哪些是相似的呢？

問題6 整體思考

（1）若點E在OC上的位置發生變化，那么問題3到問題5的結論中，哪些沒有發生變化？哪些發生了變化？

（2）隨著點E在OC上位置的變化，你有哪些新發現？

設計意圖：借助問題鏈引導學生仔細觀察，進而培養學生的閱圖和識圖能力，通過點E位置的變化，促使學生在尋找“變”與“不變”的過程中，發現問題的本質.

2.3 對比分析，深度思考

問題7 對比圖1，探究圖2

（1）在圖1中我們容易得到3對全等關系：△AOG≌△BOE，△ABG≌△BCE，△ABE≌△DAG.在圖2中這3對全等關系仍然成立嗎？

（2）圖1中的幾組相似關系，在圖2中發生變化了嗎？

（3）對比圖1與圖2，你認為是由什么決定了圖中三角形的全等或相似呢？

問題8 對比圖1，探究圖3

（1）結合圖3，你又能夠得到哪些全等或相似三角形呢？

（2）與圖1相對比，你認為在“變”與“不變”中起決定性因素的又是什么呢？

（3）若要計算兩條線段之比，可以應用什么方法？

問題9 對比圖3，探究圖4

（1）將∠ABC=60°改為∠ABC=α，那么圖3中的那些全等或相似關系會發生變化嗎？

（2）歸納總結“變”的是什么？不變的又是什么？

設計意圖：通過對比，引導學生在尋找“變”與“不變”的過程中，理清問題的來龍去脈，引導學生從整體和全局的角度去思考問題，從而發現不變的規律，挖掘出問題的實質，找到解題思路，形成解題方法.

2.4 總結歸納，形成方法

通過上面的分解和探究，學生自覺地將已知條件進行分解和重組，發現了問題間的內在聯系，找到了不同的解題方法，有效地發散了思維，拓寬了視野［3］.

例如在證明例1時，可以通過證明△AOG≌△BOE來直接證明OG=OE，也可以通過證明△ABG≌△BCE，間接證明OG=OE.同理，在探究變式1時也可以應用類似的方法進行證明.對于變式2，當正方形ABCD變為菱形ABCD，且∠ABC=60°時，△AOG與△BOE由全等變成了相似，為此探究兩邊之比也就順理成章了.對于將∠ABC=60°變為∠ABC=α，雖然問題發生了變化，然其求解過程是不變的.這樣從學生熟悉的內容出發，通過逐層的引導和探究，學生找到的解決問題的一般方法，消除了對一般性問題探究的恐懼，使解題變得自然流暢.

3 教學感悟

在解題教學中，教師要善于通過拓展探究引導學生掌握解題的一般方法，這往往比多講題更為重要.解題教學的效果直接影響著學生運用數學的能力，直接關系著學生分析能力、解決問題能力的提升.那么要提升解題教學的效果，教師就要放手讓學生去思考，鼓勵學生獨立思考、自主探究、主動表達、合作交流，使其成為課堂的主體.在解題教學中，教師切勿越俎代庖，要知道解題經驗是需要學生自己去積累和感悟的，而非直接的灌輸.同時，若在解題時，沒有讓學生經歷發現、探究、思考等過程就將解題中的需要注意點、所要用到的知識點直接告知給學生，學生就難以體驗學習的樂趣，這樣也就喪失了學習的信心.因此，在解題教學中，要充分發揮學生的價值，引導學生去嘗試、去體驗、去發現，進而切實提高解題教學的有效性.

參考文獻：

［1］馮維強.過程性評價在初中數學解題教學中的運用研究［J］.數理化解題研究（初中版），2014（12）：15.

［2］陳麗羨.以問題為驅動 鑄就深度學習［J］.文理導航＼5教育研究與實踐，2020（1）：130-131.

［3］強玉嬌.初中數學解題教學中重視對學生讀題的指導漫談［J］.教育界：教師培訓，2013（5）：104.