基于深度學(xué)習(xí) 建構(gòu)“一題一課”

摘要：為了讓學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)增效的目標(biāo)，本文中將基于解一題、會(huì)一類(lèi)、通一片的深度學(xué)習(xí)理念，結(jié)合具體案例介紹從一題多變、一題多問(wèn)、一題多解三個(gè)方面構(gòu)建“一題一課”復(fù)習(xí)模式的過(guò)程.

關(guān)鍵詞：一題一課；一題多變；轉(zhuǎn)化思想；二次函數(shù)

在復(fù)習(xí)課中，筆者曾讓學(xué)生針對(duì)重點(diǎn)題型進(jìn)行反復(fù)大量訓(xùn)練，即“題海戰(zhàn)術(shù)”，但學(xué)生一直處在淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)效果差強(qiáng)人意.為了改變這種現(xiàn)狀，近幾年筆者一直致力于探索基于深度學(xué)習(xí)的高效復(fù)習(xí)課模式.

深度學(xué)習(xí)需要教師結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)設(shè)置問(wèn)題串（鏈）以觸發(fā)學(xué)生的深度思考，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力和教師教學(xué)水平.而“一題一課”則是通過(guò)深入探究一個(gè)習(xí)題、一個(gè)基本圖形的的數(shù)學(xué)本質(zhì)，有目地、有計(jì)劃的對(duì)習(xí)題或圖形進(jìn)行引申、變式、拓展，科學(xué)、有序、合理地開(kāi)展相關(guān)探究活動(dòng)，以此達(dá)成多維目標(biāo).對(duì)比深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與“一題一課”的作用，可以發(fā)現(xiàn)“一題一課”可以真正促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.下面就以“二次函的最值問(wèn)題”復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勅绾卫谩耙活}一課”復(fù)習(xí)模式開(kāi)展深度教學(xué)（如圖1“一題一課”結(jié)構(gòu)圖）.

1 一題本源，拋磚引玉

在“一題一課”教學(xué)模式中，引例是教學(xué)的本源和思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，在教學(xué)中起到了拋磚引玉的作用.引例設(shè)置不能超出學(xué)生知識(shí)與技能的最近發(fā)展區(qū)，低起點(diǎn)的引入問(wèn)題可以確保學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠按照從低到高、由淺入深、從表及里和循序漸進(jìn)的邏輯徐徐展開(kāi)，這樣既能促使學(xué)生進(jìn)行自主思考，還能為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生積蓄勢(shì)能［1］.接下來(lái)看本節(jié)課設(shè)置的引例與說(shuō)明.

引例 如圖2，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+3x+4，直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+4.M是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于x軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N.若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，是否存在點(diǎn)M，使線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最大，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

引例是本節(jié)課問(wèn)題的起點(diǎn)，也是問(wèn)題解決的終點(diǎn).先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后充分發(fā)揮小組合作的力量，教師適時(shí)利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示MN的變化過(guò)程，從而幫助學(xué)生建立MN關(guān)于m的二次函數(shù)模型，進(jìn)而求出最大值.解決引例時(shí)要不斷深度滲透函數(shù)思想、建模觀(guān)念、幾何直觀(guān)等數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng).

2 漸次生長(zhǎng)，螺旋上升

深度學(xué)習(xí)要求將學(xué)生的思維從低階發(fā)展至高階，而發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，是發(fā)展學(xué)生思維的關(guān)鍵手段，所以“一題一課”復(fù)習(xí)模式應(yīng)按照發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題—再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題……的螺旋上升方式進(jìn)行.下面就從“一課一題”較為常用的一題多變、一題多問(wèn)、一題多解三個(gè)方面，對(duì)這節(jié)課進(jìn)行分析.

2.1 一題多變：舉一反三，縱向延伸

一題多變是“一題一課”的重要表現(xiàn)形式，能夠幫助學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從中探索并明確所蘊(yùn)含的一般規(guī)律，使得學(xué)生在思維品質(zhì)和應(yīng)變能力方面獲得提升.再者，“一題一課”還能幫助學(xué)生解決思維定式問(wèn)題，使得學(xué)生逐具備創(chuàng)新思維能力和舉一反三能力［2］.在不同中尋求相同之處，從而獲得普遍化的方法，并能對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行更好的縱向拓展，最大限度提升學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力.下面是筆者對(duì)引例的四個(gè)變式及說(shuō)明.

變式1 如圖3，其他條件不變，是否存在點(diǎn)M使S△MBC最大，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)和最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

分析：第一個(gè)變式也是最常見(jiàn)的一種變式——求三角形面積的最大值.學(xué)生通過(guò)思考交流，發(fā)現(xiàn)△MBC的面積和線(xiàn)段MN長(zhǎng)度之間的關(guān)系，即S△MBC=鉛垂高×水平寬×12=MN×OB×12

=MN×4×12=2MN，從而可知求△MBC面積的最大值就是要求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值，讓學(xué)生充分體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用.

變式2 如圖4，其他條件不變，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段MH的長(zhǎng)度最大，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)和最大值；若不存在，說(shuō)明理由；

分析：利用相似或銳角三角函數(shù)可以得到MH=22MN，這樣就將求MH長(zhǎng)度的最大值轉(zhuǎn)化成求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值來(lái)解決.

變式3 如圖5，其他條件不變，連接OM交BC于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)M，使MEOE的值最大，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)和最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

分析：可利用相似三角形的相似比來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即由△MEN∽△OEC得到MEOE=MNOC，從而得到MEOE=MN4，這樣就將求MEOE的最大值轉(zhuǎn)化成求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值來(lái)解決.

變式4 如圖6，其他條件不變，連接OM，BM，OM與BC交于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)M，使S△BMES△BOE最大，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)和最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

分析：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥OM于P.

△MBE的ME邊上的高與△OBE的OE邊上的高相等，即S△BMES△BOE=MEOE，這樣就將求S△BMES△BOE的最大值就轉(zhuǎn)化成了變式3中求MEOE的最大值來(lái)解決.

2.2 一題多問(wèn)：角度轉(zhuǎn)換，橫向拓展

一題多問(wèn)就是針對(duì)同一個(gè)習(xí)題設(shè)置不同層次的問(wèn)題，考查知識(shí)的全面性和思維的連續(xù)性，不僅能橫向拓寬解題思路，還能使得學(xué)生思維逐步加深，有效促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展.下面是筆者對(duì)前三個(gè)變式的追問(wèn).

變式1追問(wèn)：如圖7，其他條件不變，是否存在點(diǎn)M使S四邊形MBAC最大，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)和最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

變式2追問(wèn)：如圖4，其他條件不變，是否存在點(diǎn)M，使△MHN的周長(zhǎng)最大，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)和最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

變式3追問(wèn)：如圖8，其他條件不變，連接AM交BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)M，使MFAF的值最大，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)和最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

以上三個(gè)追問(wèn)都是在變式問(wèn)題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，讓學(xué)生繼續(xù)深度探究，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力以及自主探索的能力，這樣題目的處理過(guò)程也會(huì)變得豐富多彩.

2.3 一題多解：發(fā)散思維，優(yōu)化創(chuàng)新

一題多解鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度進(jìn)行思考，發(fā)展求異思維.總結(jié)解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從不同解法的比較中選擇最優(yōu)解法，增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性、創(chuàng)造性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo).下面是筆者選取的變式2的多種解法分析［3］.

變式2的解決方法有三種.方法一見(jiàn)變式2分析；方法二如圖9，可以轉(zhuǎn)化成變式2中△MBC中BC邊上的高來(lái)解決，即S△MBC=BC×MH×12=42×MH×12=22MH，這樣就建立了S△MBC與MH的

關(guān)系，從而可以利用求S△MBC的最大值來(lái)求線(xiàn)段MH的最大值，其實(shí)這個(gè)方法是相通的，也就是說(shuō)可以利用求MH的最大值求S△MBC的最大值；方法三如圖10，利用平移的方法找到與BC平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)，這時(shí)切點(diǎn)就是到直線(xiàn)BC最遠(yuǎn)的點(diǎn)，進(jìn)而求出MH的最大值.

3 一課貫通，素養(yǎng)升華

本課例中以一題為起點(diǎn)，利用一題多變、一題多問(wèn)、一題多解建構(gòu)了二次函數(shù)最值模型，形成了一節(jié)基于深度學(xué)習(xí)的微專(zhuān)題課（如圖11二次函數(shù)的最值問(wèn)題結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖）.

通過(guò)一題一課，學(xué)生能清晰理解各個(gè)問(wèn)題間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，進(jìn)而幫助學(xué)生厘清知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高深層次探究能力與技巧，發(fā)展思維遷移能力與觀(guān)念，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模觀(guān)念、幾何直觀(guān)等數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總的來(lái)說(shuō)，教師在開(kāi)展“一題一課”教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)視角來(lái)審視問(wèn)題和解決問(wèn)題，做到真正把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，推動(dòng)知識(shí)面拓展延伸，真正促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，讓學(xué)生從“題海戰(zhàn)術(shù)”中走出來(lái)，回歸數(shù)學(xué)教學(xué)本真，使得教學(xué)更具有有效性和針對(duì)性，

真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)增效的目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

［1］陳君麗.基于“一題一課”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)——以一類(lèi)“含參不等式最值問(wèn)題”為例［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2020（8）：9-12.

［2］張進(jìn)，陳惠君.踐行“變式教學(xué)”，預(yù)設(shè)“一題一課”［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2019（7）：3-7.

［3］陳進(jìn)良.深度學(xué)習(xí)視域下“一題一課”高效復(fù)習(xí)模式的實(shí)踐與探究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（8）：19-21.