Working Model對于類斜上拋的研究

2022年全國甲卷第21題作為一道物理綜合題，考查的物理思維非常準確。學生必須明白其運動形式才能準確做出判斷。

地面上方某區域存在水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中P點水平向左射出，小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在P點，則射出后（ ）

A. 小球的動能最小時，其電勢能最大

B. 小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大

C. 小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大

D. 從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量

該題如果用常規解法，把小球的運動分解為水平豎直兩個方向并結合速度-時間圖像，并且運用二次函數的極值問題來解決比較麻煩，如果用等效重力場中的類斜上拋運動模型來解決會非常簡單，該運動的等效最高點，拋出點的對稱點，以及速度的趨向性這三個知識考查一旦突破，解決該題輕而易舉。按等效重力場來處理很明顯可知當動能最小時，小球仍具有向左的水平分速度，因為電場力方向向右，所以只有小球運動的水平向左速度分量為零時才會有電勢能最大值出現，所以電勢能不可能最大，故A錯誤。而電勢能最大必須電場力做負功最大，也就是水平方向速度減為零時，此時重力做功使重力勢能減小全部轉化為電勢能。而此時水平方向速度為零，豎直方向速度大小等于初速度時即此時動能等于初始動能時才會出現電勢能最大的情況。所以最終選擇BD，而小球的運動一旦過了此位置，就會永遠的增大，速度方向無限的接近合力方向。[1]

但很多學生不能把實際習題中的考查方向轉化為自己熟悉的模型，造成了無法正確答題或者是用常規方法答題過程過于麻煩。

筆者給學生講解該題的時候就應用了等效重力場中的類斜上拋運動模型。因為類斜上拋運動作為拋體運動中的一個特例在平時的學習中已經使學生們建立了模型，但是畢竟不是真正的斜上拋，還是有一部分學生無論如何解釋如何畫圖想象不到其運動情況，反而不如用常規方法來解決。在這種情況下筆者想到用Working Model做一個運動模擬，在學生清楚了其運動軌跡的前提下，對斜上拋運動的理解會更加的清晰和正確。[2]

筆者先在Working Model中做出斜上拋的運動模擬圖像。

在斜上拋運動軌跡分析中四個要素一定要理解。

拋出點：在豎直方向和水平方向建立平面坐標系，拋出初速度應與水平方向存在一個夾角θ，可以把初速度分解為水平方向速度vx和豎直方向速度vy，物體拋出后水平方向不受力，豎直方向做豎直上拋運動（勻減速直線運動），豎直方向速度逐漸減小至零后又開始向下做自由落體運動。這個概念對學生而言很簡單。

最高點：豎直上拋運動和斜上拋運動中最高點學生都能接受，但是由于要把這個最高點的概念遷移到類斜上拋上，所以應該從物理角度上對其做更準確的定義。最高點可以定義為重力方向上不再上升，速度為零。

拋出點對稱點：對于斜上拋運動，由于豎直方向向上至最高點再向下做自由落體運動，存在一個空間上的對稱性，水平方向對稱，豎直方向對稱，所以當物體從最高點開始下落后運動到拋出點所在水平面時存在一個拋出點的對稱點，該點速度大小與拋出初速度大小相等，但方向為斜向下方與水平方向成θ角。也可以說動能與初動能相等。

速度趨向性：從最高點開始接下來的運動相當于以vx為初速度的平拋運動，其速度特點是無限向重力方向靠近但由于水平速度的存在永遠無法重合。速度大小隨運動時間增加無限變大。

然后在Working Model中做出2022年全國甲卷第21題相同的參數設置。因為該題中電場力大小等于重力，直接可以設置物體質量為1kg，對其施加一個向右的與重力等大的力即可，然后顯示合力。當然也可以設置電場，直接按物體受到重力和電場力兩個力處理即可。

有了斜上拋運動的四個要素的理解，在本題中A選項動能最小是小球位于等效最高點，水平方向速度不為零，自然電勢能不為最大值，而電勢能最大值所在位置明顯在拋出點對稱點，而且由于電場力大小等于重力大小，拋出初速度與等效水平線夾角為45°，此時小球動能等于初動能，B正確，從該點開始后由速度趨向性可知，接下來速度會無限增大，自然選擇C錯誤，D正確。

這樣對比下，雖然該題是屬于復合場問題，但學生至少能夠在大腦中建立了比較熟悉的物理模型，解決該題自然簡單。

由此可見，適當運用多媒體手段對教學幫助很大，Working Model作為一款能夠精確模擬二維物體運動的軟件在物理教學中運用得當也會對教學起到很好的補充作用。[3]

參考文獻：

[1]張懷華.基于Working Model深度解讀《2022版物理課標》中古人運送巨木的插圖[J].物理與工程，2023，33（01）：167-171.

[2]李建海，張懷華.基于Working Model分析平行帶電粒子束在圓形磁場中的聚焦條件[J].中學物理教學參考，2021，50（35）：23-24.

[3]張懷華.利用Interactive Physics簡單實現電荷在電磁場中的運動[J].現代教學，2004（11）：18-19.