生命課堂理念下初中數學分層教學案例研究

摘 "要：新課標指出，數學教學要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學教育，不同的人在數學學習上得到不同的發展。在“雙減”政策落實和新中考背景下，也要求數學教學過程體現不同層次，適應不同學習基礎的學生的學習需求，從而提高課堂教學的有效性，作業的布置也必須有明確的鞏固性和針對性，以利于培養學生的能力，發展學生的智力。因此，分層教學就成了“雙減”背景下質效雙增的重要保障。

關鍵詞：分層教學;課堂教學;案例研究

現代教育理論三大流派之一的贊可夫，在《教學與發展》中提出了發展性教學理論的五條教學原則，其中一條是“使所有學生包括差生都得到一般發展”，他指出了個體的認知差異性，但同時也強調了教學要因材施教。

一、以研究目標為導向，開展問卷調查

為了幫助教師了解學生在數學學習過程中的一些實際情況及存在的問題，便于教師在分層教學研究中依據本校學生的實際情況，針對不同層次的學生設計分層教學的內容及作業，筆者前期對我校九年級學生進行了隨機抽樣調查。

調查結果顯示，大部分學生對數學學習有正確的認識，有96.7%的學生對數學有或多或少的興趣，只有極少數學生對數學不感興趣。課堂上，在回答問題錯誤后，有90.3%的學生希望教師給點提示繼續作答，只有9.7%的學生希望教師不要批評。從學生數學作業的情況來看，對基礎鞏固型、提升能力型、探究擴展型三個層級的作業，41.9%的學生認為自己能挑戰探究拓展型題目。當碰到較難的探究擴展型作業時，61.29%的學生選擇請教同學或教師，35.48%的學生會獨立思考，而3.2%的學生會放棄。對教師批改數學作業的方式，48.3%的學生傾向于當面批改，也有48.3%的學生更愿意在教師統一講解的基礎上自糾錯誤。談到數學分層教學的必要性時，87.1%的學生認為非常有必要或必要。

調查結果表明，學生在學習數學時本身就已經具備一定的學習動機，且大部分學生具有認知內驅力。這種動機對整個數學學習過程具有啟動、定向、維持的作用。教師要善于引導，幫助學生確立正確的自我概念，獲得自我效能感。傳統課堂很難兼顧不同層級的每一位學生，不利于學生的個性發展。教師要面向全體學生，同時又要根據學生的個別差異，改變教學模式，因材施教。普通作業的布置雖然能保證大部分學生的完成率，但是對較高層級學生的能力提升是遠遠不夠的。大部分學生非常看重分層教學的必要性，并希望通過分層作業來揚長避短，獲得最佳發展。

因此，要突破傳統教學模式的桎梏，課堂教學必須緊扣教學目標，教學活動必須面向全體學生，對不同學習基礎的學生，盡可能體現不同的層次要求，采用不同的教學方法。

下文以蘇科版九年級數學“5.5 用二次函數解決問題（3）”為例，在筆者所教的班進行分層課堂教學。

二、以綜合素養為標準，建立學習小組

“學而無友，則孤陋而寡聞”，小組合作學習既能為學生全過程參與課堂提供一個良好的契機，又能彌補常規教學模式中生生交流不足的缺陷，提高課堂效率。因此，作為教學工作的起始環節，筆者在了解學生的前提下，依據學生數學學習的個體差異性，遵循組內異質、組間同質的原則創建學習小組。首先將學生分為三個層級：第一層級的學生學習數學的積極性較高，具有較強的分析、解決問題能力，可以獨立完成學習任務，綜合素養較高;第二層級的學生學習能力一般，學習興趣相對較強，比較自覺，在教師的引導下可以提高解題效率，具有一定的學習成長空間;第三層級的學生學習積極性不高，缺乏學習興趣，數學基礎相對較弱，不喜歡動腦。其次，將46位學生分成6組，每組6～7人，并且設有1名數學組長，由第一層級的學生擔任，具體負責數學學習的展開、指導和評價檢查工作。第二和第三層級的學生作為組員。組內同學要傾聽他人發言，主動討論問題，互幫互助，善于反思，敢于質疑，形成濃厚的學習小組氛圍和良好的組間競爭態勢。

三、以小組合作為平臺，進行分層授課

為了體現分層教學的要求，筆者對“5.5 用二次函數解決問題（3）”的教學內容進行了分析和分層化處理，知識的呈現和掌握方式與學生一一對應。比如在情境創設中，對拋物線問題中的噴水問題：某幢建筑物，從12米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖1所示）。如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面16米，求：水流落地點B離墻的距離OB。

呈現給第三層級學生的問題形式為：“某幢建筑物，從12米高的窗口A（0，12）用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（建立如圖1所示平面直角坐標系）。已知M（1，16），求OB。”

對第三層級的學生來說，掌握基本知識是關鍵，他們前期已學會用待定系數法設頂點式求解二次函數表達式，在已有的平面直角坐標系中，直接給出關鍵點坐標，其能夠求出與x軸的交點，在能力范圍內直接解題。

呈現給第二層級學生的問題形式為：“某幢建筑物，從12米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖1所示）。如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面16米，求：水流落地點B離墻的距離。”對第二層級的學生，在引導其掌握基礎知識的同時，要培養其靈活運用學到的知識解決實際問題，要求他們能夠將實際問題中的量轉化成關鍵點的坐標，然后運用數學模型求解問題。

呈現給第一層級學生的問題形式為：“某幢建筑物，從12米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）。如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面16米，求出水流落地點離墻的距離。”對第一層級的學生來說，其具有獨立分析解決問題的能力，能夠通過深層次的觀察與想象，主動抽象出數學模型，建立相應的平面直角坐標系，求解拋物線解析式，在實踐與思考中用自己的語言表達想法，在交流與合作中獲得學習技巧。

筆者首先讓每位學生獨立解答這一問題，教師巡回對每組小組長的解題結果進行批閱，由組長指導組員完成解題，然后讓不同層級的學生在課堂上進行匯報，再組內交流。像這樣通過不同的問題呈現方式及相同的結果比較，讓每一層級的學生都能知曉本節課的知識要點。通過獨學、群做、組批的方式，讓每一個學生參與課堂，發揮學習的主體性。在這樣一個教學過程中，學生變成了積極的探索者，正如布魯納在認知發現學習理論中所描述的，教師的作用不是為學生提供現成的答案，而是提供能夠使其獨立探索的教學情境。

在探索活動環節，根據課標要求，要求學生能夠建立適當的平面直角坐標系，將生活中拋物線型的有關問題數學化，從而創設橋孔問題：“河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6m時，水面離橋孔頂部3m。因降暴雨水位上升1m，此時水面寬為多少？”

問題呈現后，要求第三層級的學生能夠建立適當的平面直角坐標系，按題目要求計算水面寬。要求第二層級的學生在建系計算出水面寬度的基礎上，繼續探究：“一艘裝滿防汛器材的船，露出水面部分的高為0.5m、寬為4m。這艘船能從橋下通過嗎？”對第一層級的學生，則要求他們通過比較，選擇最優的平面直角坐標系模型解決以上問題，再進一步探索：“如果設雙行道，中間遇船間隙為0.4m，那么這艘船是否可以通過？”通過課堂巡回，發現第三層級的學生普遍將平面直角坐標系的原點建在橋孔左下角，部分第二層級的學生想到將坐標原點放在水面中心，只有較少學生想到直接以橋孔最高點為原點建立平面直角坐標系。

在建好平面直角坐標系的基礎上，教師提問“請求出相應的拋物線解析式”，鼓勵不同學生嘗試解決問題，并將自己得出的關系式與小組同學交流，進行比較優化。在學生小組合作探究的過程中，教師巡回，對不同層次的學生加強指導，提高小組合作效率，把握不同層次學生在此過程中的表現，重點關注組內合作互助的落實情況和疑難問題的處理情況，幫助學生掃除認知障礙，提高小組合作效率。

整堂課，根據不同層次學生的特點，提供了不同的探究空間，使學生發揮各自的長處，同時通過雙向的引導和互動，調節教學內容和教學方式，加強了學生的溝通能力，取長補短，層次較低的學生解決比較簡單的題目，層次較高的學生解決具有一定深度的題目，實現了教學方法的分層。

四、以學生基礎為基點，布置層級作業

為了提高學生課后作業的質量，減輕學生的作業負擔，提高作業的針對性，教師在作業的布置上，依舊應采用分層作業法，從學生的學習能力入手，尊重學生學習需求，結合學生實際學習情況，根據學生的不同層次采用多元的作業布置方法，解除低層次學生對答錯問題的恐懼厭煩心理，使其獲得解題的成就感;讓高層次學生感受數學學習的樂趣，不斷提高探究積極性，鼓勵學生的獨立性和創新精神，豐富學生思維。比如“隧道的橫截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m”，第三層級的學生只需要在恰當的平面直角坐標系中求拋物線的解析式，第二層級的學生需要通過建系和相應的計算，判斷一輛高4m、寬2m的貨車能否通過該隧道？第一層級的學生進一步思考在雙向車道的前提下，貨車能否通過。在九年級專題復習的教學中，對第一層次的學生盡可能安排拔尖型的練習，培養數學思維。對第二層次的學生，可提供超前習題，既能使其鞏固所學，又能體驗數學的樂趣。對第三層次的學生而言，要能夠讓其先通過練習掌握好基礎知識，避免過多負擔和壓力。分層作業的布置應當走在學生的前面，幫助其順利通過最近發展區，獨立完成任務。

五、以作業反饋為視角，反思教學成效

通過情境創設的噴水問題能夠幫助學生有效、準確地獲得思維基點，通過對拋物線問題的分層化處理，讓不同層級的學生都能理解題意，建立適當的平面直角坐標系，將生活中呈拋物線形的有關建筑問題數學化。課堂上學生思路清楚，理解知識很容易，整節課都是在教師指導下學生自己完成的，體驗由函數圖像確定函數關系，進而解決有關實際問題的過程和方法，發揮了學生自我參與、自我發展的作用，教學過程善于調動學生的積極性，提供學生能夠獨立探究的教學情境，促使學生通過多種感官參與學習，培養學生直觀感知力和創造性認知能力，注重創造性個性塑造。從作業的反饋中發現，絕大部分同學對數學建模、計算二次函數表達式已經有了一定的熟練度，但仍然有少數同學在課堂上拖拉，作業效率不是很高，針對這樣的學生后續將通過小組的獎懲制度和個別交流的方式，幫助其克服困難，拾級而上。

生活化課堂不是僅僅為了追求熱烈的課堂氣氛，而是應當思考如何把課堂還給學生，使之煥發課堂學習的思維活力。把課堂“還”給學生，不是沒有目標與方法地隨意拋給學生，放任自流，而是基于學生的潛在經驗，審時度勢地收放自如，給予學生足夠的探究時間和空間，指導學生觀察分析解決問題和表達問題的方法技巧，激勵學生敢想敢說、敢于發現并提出問題，多元互動，營造活潑有序的課堂氛圍。

綜上所述，初中階段，學生的認知水平在不斷提高，同時也是發展個性的關鍵時期，分層教學即是強調因材施教的教育理念。在初中數學教學過程中，尤其是九年級臨近中考，教師必須更新觀念，采用科學有效的分層教學方法，了解學生的學習狀態和已有知識的掌握情況，根據學習能力、數學基礎的差異進行合理分層，并制訂分層目標，既要符合學生的身心發展規律，保護好學生的自尊心，適應學生的現有水平，又要發揮教學對學生發展的主導作用，使每個層次的學生都有新的突破和發展。

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（責任編輯：秦 "雷）