于“大單元·5后建構”的課堂教學設計

1 對“大單元·5后建構”課堂教學設計的理解

數學建構一般分為前建構和后建構，前建構課主要解決“為什么學、學什么、怎么學”三個問題，而后建構主要解決“知識間有什么聯系、如何利用知識解決問題、在解決問題的過程中如何發展學生能力和素養”三個問題.

“大單元·5后建構”課堂是通過對學生已有知識按某一標準進行重構整合，這種重構整合要考慮知識間的縱向和橫向聯系，有時甚至要考慮跨學科聯系，進而加深學生對知識的理解和運用，在學生理解和運用知識的過程中培養能力和素養.

2 基于“大單元 瘙 簚 后建構”課堂的教學設計

2.1 教材分析

本節課選自蘇科版教材八年級上冊第五章“平面直角坐標系”，主要內容有平面直角坐標系的有關概念，圖形位置變化與點的坐標變化的關系，用平面直角坐標系解決實際問題，等等.本章內容在初中數學中起著承前啟下的作用，它不僅是學習一次函數、反比例函數、二次函數的基礎，也可以作為載體與幾何中的勾股定理、相似三角形、銳角三角函數、等積思想等幾何知識產生橫向聯系，同時作為數學工具又可以解決實際生活中的問題.

2.2 教學活動設計

2.2.1 課前預習

（1）在平面直角坐標系中，點P（3，1）關于x軸對稱的點的坐標是（）.

A.（3，1）B.（3，－1）C.（－3，1）D.（－3，－1）

（2）在平面直角坐標系中，將點A（－1，－2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為（）.

A.（－3，－2）B.（2，2）

C.（－2，2）D.（2，－2）

（3）在平面直角坐標系中，若點P（m，－n）在第一象限，則點Q（－m，－n）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

（4）在平面直角坐標系中，將點A（－1，1）繞點O順時針旋轉135°得到點A′，則點A′的坐標為.

（5）如圖1，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（5，1.6），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，若CD在第一象限，則端點C的坐標為.

（6）在大型愛國主義電影《長津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標地圖碎片（如圖2），若一號暗堡坐標為（4，2），四號暗堡坐標為（-2，4），指揮部坐標為（0，0），則敵人指揮部可能在（）.

A.A處B.B處C.C處D.D處

設計意圖：課前預習中6個基礎題的內容包括平面直角坐標系中點的坐標的特征、圖形位置變化與點的坐標變化的關系、利用平面直角坐標系確定物體的位置，其中圖形位置變化與點的坐標變化的關系中增加了初三的位似變化與坐標變化的關系，第（6）題不僅利用平面直角坐標系確定物體的位置，還滲透著愛國主義思想教育.總之，通過課前預習，學生回顧平面直角坐標系的有關知識，為接下來梳理單元知識網絡結構圖作準備.

2.2.2 構建知識網絡結構圖

“平面直角坐標系”章節知識網絡結構圖如圖3所示.

設計意圖：結合課前預習，構建單元知識網絡結構圖，讓學生對本單元知識從整體上有所了解，避免學生的學習出現“只見樹木，不見森林”以及零散化、碎片化的現象，從而完成“大單元·5后建構”課堂的第一步，用一條知識線把本單元知識串聯起來.

2.2.3 典型例題

例1新冠病毒防疫期間，草莓攤主小錢為避免交叉感染的風險，建議顧客選擇微信支付，盡量不使用現金.早上開始營業前，他查看了自己的微信零錢數額；銷售完20 kg草莓后，他又一次查看了微信零錢數額.由于草莓所剩不多，他想早點賣完回家，于是每千克降價10元銷售，很快銷售一空.小錢弟弟根據小錢的微信零錢數額（單位：元）與銷售的草莓數量（單位：kg）之間的關系繪制了如圖4所示的圖象，請結合圖象信息回答下列問題：

（1）圖象中點A表示什么意義？

（2）降價前草莓每千克售價多少元？

（3）小錢賣完所有草莓后微信零錢應有多少元？

例2對于任意實數m，點P（m－2，9－3m）不可能在（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

設計意圖：例1揭示了利用平面直角坐標系可以刻畫實際生活問題，同時可以利用平面直角坐標系來解決實際問題，讓學生體會學習平面直角坐標系的必要性;例2中點P的坐標中帶有參數，因此它是不確定的、變化的，但變化是有規律的，需要學生去尋找量與量之間的變化規律，揭示數學的本質，與后面將要復習的一次函數知識相聯系，讓

知識間產生縱向聯系.

2.2.4 拓展延伸

例3如圖5，若等腰三角形AOB的頂點A的坐標為（2，5），且OA＝AB，OB在x軸上.將△AOB繞點B旋轉一定角度后得到△A′O′B，若點A的對應點A′在x軸上，求點O′的坐標.

設計意圖：拓展延伸是平面直角坐標系與幾何圖形的綜合應用.通過本題可以從解題方法、解題經驗的角度，總結出求點坐標的兩種方法，即利用函數表達式或求線段長.本題在求線段長的過程中，可以用多種方法解決，如勾股定理、相似三角形、銳角三角函數、等積思想等，通過一題多解培養學生的發散性思維.同時，將平面直角坐標系的有關知識與幾何中重要的定理、思想方法緊密相聯，在運用這些定理、思想方法解決問題的過程中培養學生靈活運用初中階段所學知識解決問題的能力，揭示了函數中的一條重要能力線（如圖6）.

2.2.5 課后作業

（1）在平面直角坐標系中，若點P（1-m，5-2m）在第二象限，則整數m的值為.

（2）若點A（a，－1）與點B（2，b）關于y軸對稱，則a＋b＝.

（3）如圖7，在平面直角坐標系中，△AOB的邊AO，AB的中點C，D的橫坐標分別是1，4，則點B的橫坐標是.

（4）已知點A（m，－2），點B（3，m－1），且直線AB平行于x軸，則m的值為.

（5）某容器裝有一個進水管和出水管，剛開始打開進水管注水，3 min時，再打開出水管排水，8 min時，關閉進水管，直至把容器中的水全部排完.在整個過程中，容器中的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數關系如圖8所示，則進水管的進水速度為，圖中a的值為.

（6）如圖9，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（8，5），⊙A與x軸相切，點P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點B，若∠APB＝30°，則點P的坐標為.

（7）如圖10，在平面直角坐標系xOy中，分別平行于x軸、y軸的兩直線a，b相交于點A（3，4），連接OA，若在直線a上存在點P，使△AOP是等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標.

設計意圖：課后作業設計了7個題目，第（1）～（4）題鞏固了平面直角坐標系中有關的概念和圖形位置變化與點的坐標變化的關系；第（5）題是一個實際問題，考慮到基礎薄弱的學生，增加了第一個空求進水管的進水速度；第（6）（7）題是平面直角坐標系與幾何問題的綜合應用，主要鞏固學生利用字母來表示點的坐標，再利用點的坐標來表示線段的長，最后構建方程解決問題的能力，同時揭示了函數中又一條能力線（如圖11）.

3 課后反思

數學核心素養是數學育人價值的集中體現，是學生通過數學學習要獲得的關鍵能力.“大單元·5后建構”課堂就是要把單元中相對獨立的知識，以學習、建構、歸納的方法串聯起來，形成一個完整的“知識體系”，這種“知識體系”的重構，要注意知識間的縱向和橫向聯系，有時甚至要考慮跨學科聯系，進而加深學生對知識的理解和運用，在學生理解和運用知識的過程中培養學生的能力和素養，形成“方法系統”.因此，教師在教學過程中，應該指向學生學科素養的發展，不應僅限于本單元知識的學習和“一題一得”的技能的獲得，而是要從零散的知識學習走向系統的意義建構，從而拓展教學內容的廣度和關聯度.

總之，在實施“大單元·5后建構”課堂教學時，應在充分理解教材、了解學情的基礎上，以建構知識體系為起點，以知識間的聯系為節點，以解決問題為支點，以提升數學素養為終點，實現立德樹人的教學追求.