基于數學核心素養培養的“數學活動”教學設計

摘要：數學核心素養對理解和深化數學學科本質和具體活動設計意義重大，初中階段的數學核心素養也是當前初中數學教學的方向標.在數學活動中培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、直觀想象能力和建模能力是發展核心素養的具體操作方式，具有一定的探索和研究價值.本文研究者在長期對“數學活動”板塊進行研究與探討后，提出了基于數學核心素養培養的“數學活動”教學設計策略.

關鍵詞：數學核心素養；數學活動；數學思維

“數學活動”板塊一般附在每章節知識內容之后，目的在于檢驗章節知識的實際應用性，同時彰顯出數學與生活間的聯系，化枯燥為趣味地滲透數學思想.因此，教師需要遵循“以生為本”的原則，以自主合作探究為途徑，以具體問題為載體，在理解核心素養和數學活動的基礎上有機融合發展性與適應性，讓學生在主動參與中經歷思維的過程，以獲得數學核心素養的發展.基于此，筆者對“數學活動”板塊的教學進行了長期的探討，下面擬結合自身的教學歷程談談具體做法，供大家參考.

1 基于抽象思維能力培養的活動設計

抽象性是數學的最典型特征，數學活動可以將原始的智力外顯于多感官協同活動，通過數學活動來培養抽象思維能力是高效的.心理學研究表明，初中生的思維已經逐步過渡到邏輯思維為主的階段，基于此，在這一學段中需要將學生數學抽象能力的培養從真正意義上抓實、抓牢.因此，在數學活動課中，教師需強化知識的關聯性和學生思維的敏捷性，讓學生在具體活動中剝離出數學本質規律，經歷一系列抽象思維活動，從而在過程化的思維活動中促進抽象思維能力的發展.

案例1以“分式”的數學活動為例

活動設計：某容器內裝有1 L水，第1次倒去了水的12，第2次倒去了12 L水的13，第3次倒去了13 L水的14，以此類推，第n次倒去了1n L水的1n+1，那么倒n次后水還剩下多少？

對于這次活動課而言，發展學生的抽象思維能力將是活動開展的終極目標.因此，在活動給出后，教師首先讓學生進行小組合作探究，并通過問題“多個分數作差，如果采用逐一計算的方式顯然是不可取的，此處可以轉化為有限個分數嗎？該如何轉化呢？”適時點撥.也正是由于有了問題的導引和合作學習的開展，才使得學生的思維一步步地深入，嘗試著將無限項的求差問題轉化為有限項的求和問題，使得這個現實問題自然抽象為數列求和問題，最終借助裂項相消法獲解.這樣的探索歷程，讓學生的思維不斷走向深入，使復雜的問題簡單化，在推理中發展了學生抽象思維能力.這樣的活動設計雖然簡潔樸素，但由于思維含量較高，可以讓學有余力的學生興趣濃厚，讓深度學習更加“順其自然”.

2 基于邏輯推理能力培養的活動設計

邏輯推理能力就是根據周圍環境與活動探尋出事物內在的邏輯關系，進而推理得出與邏輯關系相符的結論的一種能力.邏輯推理能力的培養需建立在學生理解和掌握知識的基礎之上.因此，在教學過程中，教師可以圍繞核心素養設計貼切的數學活動，并給予學生充足的思考時間和合作探究空間，讓學生的邏輯推理過程更完整、更有效，以促進邏輯推理能力的發展·[1·].

案例2以“全等三角形”的數學活動為例

活動導入：

師：同學們，你們有沒有放過風箏？

生（齊）：放過！

師：事實上，數學的奧秘無處不在，今天就讓我們一起來領略風箏世界中的數學奧秘.

活動設計：

（1）請大家回憶風箏的形狀，并通過小組合作的方式繪制風箏.

（2）兩組鄰邊相等的風箏才是可以正常飛行的合格風箏，你能借助刻度尺測量本組制作的風箏是否合格嗎？

（3）你們組制作的風箏圖形中蘊含了哪些數學知識？請試著驗證你的猜想.

本節活動課中全等三角形的應用是探索的基礎.因此，本節課可以安排在章節復習課中，讓學生親歷“實驗—猜想—證明”的探索過程，以完成更深層次的推理.當然，這樣的活動，一方面有利于強化全等三角形的應用，讓學生切實感受數學知識的應用性；另一方面，讓學生在活動中學會觀察、分析、綜合，掌握運用演繹與類比進行推理的策略，促進良好思維品質的形成.

3 基于直觀想象能力培養的活動設計

直觀想象是通過幾何直觀與空間想象去感受和體驗一些事物的形態和變化，借助空間的形式去理解與解決數學問題的一種能力.史寧中教授曾說：“數學的思路是‘看’出來的，不是‘證’出來的，這種‘看’依賴的就是數學直觀.”因此，教師可以通過數學活動課中的動手操作活動引領學生去觀察、感知、體驗，發展其直觀想象能力.

案例3以“投影與視圖”的數學活動為例

活動設計：

（1）請設計出一個幾何體，并畫出其三視圖.

（2）同桌兩人交換三視圖的圖紙，在觀察后制作幾何模型.

（3）同桌兩人拿出作品，看一看你根據同桌的三視圖圖紙所設計的幾何體與原創者想法相同嗎？

（4）倘若兩人想法存在差異，兩人討論并分析原因，共同找尋出改進方法.

這一活動，立足初中生的基本“材質”，以直觀形象支撐幾何知識，讓活動的組織變得更具操作性.在活動中，教師可以采取分層教學的方式，讓一部分學優生在三維圖形和二維圖形中不斷切換，讓大部分學生在幾何體與三視圖之間相互轉化，從而達到訓練全體學生直觀想象能力的效能.正是因為活動過程的螺旋上升發展，活動層次地漸進深入，極好地培養了學生的空間想象能力和推理能力.

4 基于建模能力培養的活動設計

數學建模就是抽象與簡化現實問題，以數學符合語言以及圖象語言描述問題，以數學理論及方法解決問題的一種核心素養.數學建模對于知識學習和知識應用的作用顯著，可以發展學生分析、推理、證明、計算和歸納總結等能力，可以發展學生的創造力和想象力，還可以通過溝通現實生活來調動學生學習的主動性，提高數學素養.因此，在教學中可以將數學模型思想與數學活動相結合，讓學生在數學探究中積累重要的活動經驗，靈活地應用數學模型解決問題·[2·].

案例4以“反比例函數”的活動設計為例

活動設計：

（1）補全表1.

（2）設這10個矩形的公共角為∠A，試著畫出這10個矩形，并取∠A的10個對角的頂點，再用平滑的曲線順次聯接這10個點.你覺得這條平滑的曲線是反比例函數圖象的一支嗎？為什么？

首先，教師設計完成表1的活動，意在引導學生通過計算深刻體會長與寬乘積的不變性，進而深化學生對新知的理解和掌握.接著，教師又組織學生開展描點畫圖的活動，引導學生再一次回顧反比例函數的圖象特征，用這些問題不斷促進學生思考和嘗試.在不斷的實踐操作活動中，學生不斷積累用數學知識解決實際問題的經驗·[3·].不難看出，這里的數學活動設計很巧妙地調用了反比例函數的重點知識，也不斷磨礪學生的模型思想與建模能力，讓學生的思維在得到遞進式發展的同時促進建模素養的穩步發展.

總之，培養學生的數學核心素養，是一個一以貫之的過程，從學生對實際問題的分析、解讀，到相關知識的概括、抽象，再到活動中的猜想、證明，再到探究歷程中的想象、推理，再到數學模型的建立和求解驗證解決問題，這一系列數學活動過程中的每一個細節都與學生的能力密切相關.而能力的培養蘊含在這些數學活動的過程中，最終促進學生數學核心素養的發展.

參考文獻：

·[1·]郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐·[J·].中國教育學刊，2012（4）：42-45.

·[2·]董林偉，孫朝仁.初中數學實驗的理論研究與實踐探索·[J·].數學教育學報，2014，23（6）：20-25.

·[3·]孔德鵬，端木彥.基于數學基本活動經驗教學設計的整體分析——以“隨機事件及其概率”為例·[J·].中國數學教育，2017（20）：2-5.