關于“三環(huán)三學”教學模式的實踐研究

如何提升初三數(shù)學復習質量是一線數(shù)學教師需要重點研究的課題.我們都知道，初中數(shù)學學習切忌急功近利，需要將學生數(shù)學能力和數(shù)學水平的提升擺在首位.根據(jù)多年教畢業(yè)班的經(jīng)驗及經(jīng)常與同仁的交流和反思，筆者深深體會到：“三環(huán)三學”的教學模式可以打破傳統(tǒng)的“先教后學”方式，從關注“教”轉型為關注“學”，從讓學生“學會”轉變?yōu)樽寣W生“會學”，以構建愉悅、優(yōu)質、高效的數(shù)學復習課堂.現(xiàn)將在“頻率與概率”專題復習課中踐行“三環(huán)三學”的做法與體會介紹如下，供大家參考.

1 預學：課前策劃，定標導學

“預學”是“三環(huán)三學”模式的首要環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，教師需要落實好課前的策劃，即從教學目標出發(fā)，制定預習目標，通過定標導學的方式，讓學生總體把握和認識學習內容.這樣一來，在教師揭示教學目標之后，學生可以自主自學.由于這一環(huán)節(jié)的落實是后續(xù)的基礎，因此教師在策劃時需要從學生的需求出發(fā)，設計具有前瞻性的預習內容，并對時間有一個十分準確的把控，以確保后續(xù)教學的流暢開展·[1·].

在“頻率與概率”的專題復習中，教師先通過一組低起點、高立意的題組來組建“導學案”，需要注意的是題組中的每一道題都需具有針對性、目的性和探究性，這樣才能達到專題復習課所需的構建知識網(wǎng)絡之效.在反復斟酌之后，筆者設計了如下題組：

問題1以下事件中是必然事件的是，是不可能事件的是，是隨機事件的是.（將序號填在橫線上）

①姚明罰球一次，命中；

②一般情況下，水加熱至100℃，沸騰；

③一個人在沒有水的情況下可正常生活100天；

④太陽從東方升起，從西方落下；

⑤測量一個三角形的內角和是360°；

⑥擲硬幣一次，朝上的一面是國徽.

設計意圖：設計問題1主要是拋出知識點“事件的分類”，這樣將一個知識點羅列成一個問題，讓學生由解決一個題變?yōu)榻鉀Q一類題，在鞏固知識點的同時確保從解題延展到知識點整合.

問題2事件A：打開家門，媽媽正在做飯.事件B：擲一顆骰子，朝上的點數(shù)比7小.事件C：標準大氣壓下，溫度比0℃低時，冰融化了.分別記以上三個事件的概率為P（A），P（B），P（C），那么它們的大小關系是（）.

A.P（C）＜P（A）＝P（B）

B.P（C）＜P（A）＜P（B）

C.P（C）＜P（B）＜P（A）

D.P（A）＜P（B）＜P（C）

設計意圖：設計問題2主要是為了引出考點“三類事件發(fā)生概率的大小”，這是中考的熱點.學生通過解題，回憶以往的學習歷程，以獲得認知的深化.

問題3“定理”英文寫作“theorem”，分別用7張卡片寫出這7個字母（卡片相同），字面朝下扣在桌子上，隨意抽取一張卡片，抽到字母e的概率是多少？

問題4有2個正六面體骰子，同時拋擲，得到點數(shù)之和是2的概率是多少？

問題5某工廠生產了一批紙盒，從中抽取1 000個進行質檢，發(fā)現(xiàn)其中有5個次品，那么從這批紙盒中任取一個是次品的概率大約是多少？

設計意圖：拋出以上問題3～5的目的是讓學生回憶和鞏固概率計算的方法有哪些，從而針對性地進行練習，促進知識網(wǎng)絡的構建.

通過這樣一組簡單的問題，引導學生回憶“頻率與概率”的各個知識點，經(jīng)過整合、提煉、升華，形成如圖1所示的知識網(wǎng)絡，為進入下一階段的“研學”提供良好的助力.

2 研學：深度拓展，精講釋疑

初三的復習課厘清知識脈絡是必不可少的環(huán)節(jié)，但是筆者不建議僅僅是通過簡單地羅列已學知識和方法進行梳理，這樣的處理是不妥當?shù)?“三環(huán)三學”的模式下，我們需要借助一些具有挑戰(zhàn)性、探究性和思維性的例題來深度拓展，以使得學生能真正地學好，這顯然比空洞的講解要“實惠”很多.這里需要注意的是，例題務必精選，通過解剖一只“麻雀”，促進知識的優(yōu)化，這樣才是真正發(fā)揮了問題應有的“深度拓展”之功效·[2·].

根據(jù)“研學”的思想，本環(huán)節(jié)中筆者精選以下例題，引發(fā)學生的深度學習.

例1將分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張形狀相同的卡片裝入一個不透明的口袋中，口袋外有兩張寫著數(shù)字2和3的卡片，現(xiàn)在隨機從口袋中拿出一張卡片，那么拿出的這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)可以構成一個三角形的概率是多少？

例2在環(huán)保出行推行后，紅紅媽媽每天騎共享單車上班，途中需要經(jīng)過一個十字路口，該路口設有紅、黃、藍3色信號燈，紅紅媽媽遇到紅燈的概率是13，遇到黃燈的概率是19，那么遇到綠燈的概率是多少？

例3汽車在經(jīng)過某一十字路口時可以選擇直行、左轉或右轉，若這三種可能性大小相同.試求出3輛汽車過該路口時以下事件的概率：

（1）3輛車全部直行；

（2）2輛車右轉，一輛車左轉；

（3）至少有2輛車左轉.

選對例題是學生研學得以完成的前提，用好例題則能促進學生學成.在研學環(huán)節(jié)中，學生獨立思考和完成例題之后，可以進行合作交流，在互動交流中發(fā)現(xiàn)問題和錯誤，通過組內幫扶或教師點撥更好地解決問題，從而使得每個學生在研學中都能有所收獲.就這樣，用足、用盡例題的功能，將例題的作用發(fā)揮到極致，利于知識的內化，也利于學生素養(yǎng)的發(fā)展.

3 驗學：檢驗達成，多元評價

“驗學”作為“三環(huán)三學”教學模式下的最后一個環(huán)節(jié)，是在借助研學完成知識內化的基礎之上的進一步活動.在這一環(huán)節(jié)中，教師可以采用分層練習來檢驗學生知識的達成狀態(tài).同時，借助于多元評價，給每個學生課堂表現(xiàn)以適當?shù)脑u價.本環(huán)節(jié)中，教師可以通過激勵性的多元評價，激勵學生的內在發(fā)展動力，促使其不斷進步.

A層練習：

（Ⅰ）在0～9這10個自然數(shù)中任取1個數(shù)，使得x3－x有意義的概率是多少？

圖2（Ⅱ）媽媽與芳芳玩“數(shù)字游戲”，媽媽在一個不透明口袋中裝了3張相同的卡片，上面分別寫上數(shù)字1，2，3，媽媽讓芳芳先從口袋中取出一張卡片，記下卡片上的數(shù)字后再放回，再從中取出一張卡片記下數(shù)字，并計算兩次抽取卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.愛動腦筋的芳芳準備用畫樹狀圖的方式探尋兩次抽取卡片的可能結果，圖2是芳芳畫的部分樹狀圖.

（1）這時，爸爸叫芳芳去幫忙搬東西，你能幫芳芳補全這個樹狀圖嗎？

（2）請求出芳芳兩次抽取卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

B層練習：

（Ⅰ）2020年奧運會，在乒乓球單打比賽中，A和B兩名中國選手進入最終決賽，則以下事件是必然事件的是（）.

A.冠軍是外國選手B.冠軍是中國選手

C.冠軍是中國選手AD.冠軍是中國選手B

（Ⅱ）一個不透明口袋中放有22個紅球、8個黑球和10個白球（這些球除去顏色不同其他完全相同），現(xiàn)從口袋中任意摸出一個球，取出黑球的概率是多少？白球呢？紅球呢？抽到紅球和白球的概率哪個大？

C層練習：

已知a和b可在－2，－1，1，2中任取一值，且a≠b，試求出直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率.

通過這樣層次分明的練習，有機聯(lián)系已學知識，提升學生對這一模塊知識點的總體掌握，達到舉一反三的效果，使得每個學生都能扎實提升自身的學習能力和思維水平.

總之，教學的目的不僅在于學生思維能力的培養(yǎng)，更在于激發(fā)他們對數(shù)學的熱愛.“三環(huán)三學”的教學模式下，教師需要改變牽引為主的現(xiàn)象，將預學、研學和驗學三大環(huán)節(jié)有機融為一體，給學生提供最為適切的數(shù)學教學模式，使得每個學生想學、樂學、會學，構建愉悅、優(yōu)質、高效的數(shù)學復習課堂，培養(yǎng)更多優(yōu)秀的學生.

參考文獻：

·[1·]畢強.初中數(shù)學分層教學的探究·[J·].教育教學研究，2011（5）.

·[2·]馬復.設計合理的數(shù)學教學·[M·].北京：高等教育出版社，2003.