初中生數(shù)感培養(yǎng)的障礙成因及應(yīng)對策略

摘要：數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，初中階段是學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的重要時機.教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)感的缺失現(xiàn)象，分析數(shù)感培養(yǎng)障礙成因，從對數(shù)的意義理解、感知感悟數(shù)與數(shù)之間的多元關(guān)系、形成良好的運算能力、對運算結(jié)果具備基本的估算能力等方面，加強對初中生數(shù)感的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)感；數(shù)感培養(yǎng)；核心素養(yǎng)

在蘇科版教材七年級上冊第59頁上有“算‘24’”的數(shù)學(xué)活動：任意給出-13～13（0除外）里的四個整數(shù)，讓學(xué)生運用加、減、乘、除、乘方五種運算，并且每個數(shù)只能用一次，最后得出24.有的學(xué)生能很快列出算式，且能列出好幾個，而有的學(xué)生則一臉茫然.通過對比發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計算能力有差異.令人疑惑的是這四個數(shù)字并不復(fù)雜，五種運算中有四種小學(xué)也已學(xué)過，為何差別這么大呢？究其原因還是學(xué)生的運算能力不強，對數(shù)字和運算不敏感，由數(shù)字引發(fā)的運算聯(lián)想不夠，抽象思維能力不強.表面上看是計算能力的差距，實質(zhì)上則是數(shù)感的差異.說明不少學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識、敏感度、抽象性理解和發(fā)散聯(lián)想都不夠，因此，數(shù)感培養(yǎng)需要引起教師的重視.

1 數(shù)感培養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升之間的關(guān)聯(lián)

所謂數(shù)感是指一個人對數(shù)的感覺、感悟，是對數(shù)和數(shù)量關(guān)系的一種良好直感，是一個人數(shù)學(xué)經(jīng)驗發(fā)展出來的認(rèn)知結(jié)構(gòu).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)感是對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感受.學(xué)生數(shù)感的強弱主要體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)的感知水平與運算能力上.數(shù)感培養(yǎng)在不同學(xué)段有著不同的要求，在小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)識的數(shù)主要有自然數(shù)、正的小數(shù)、正分?jǐn)?shù)等，而到了初中，由于數(shù)系擴充引入負(fù)數(shù)，數(shù)主要包括有理數(shù)、無理數(shù)，二者又統(tǒng)稱為實數(shù).回溯數(shù)的發(fā)展史，隨著人類社會的進步，數(shù)的語言也在不斷地發(fā)展和完善，不同文明創(chuàng)造了迥然不同的數(shù)的表征方法.現(xiàn)階段，我國初中學(xué)段阿拉伯?dāng)?shù)字表征法和字母表征法是學(xué)生記數(shù)的主要方法.基于此理解，用字母和數(shù)字表示數(shù)與數(shù)量，對初中生數(shù)感培養(yǎng)有著十分重要的作用.

數(shù)感也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，初中階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，數(shù)感則是培養(yǎng)抽象思維能力的基礎(chǔ).數(shù)感的形成與提升是一個系統(tǒng)的過程，需要貫穿于小學(xué)、初中、高中各個學(xué)段，不同學(xué)段數(shù)感的培養(yǎng)有所側(cè)重，初中是數(shù)感培養(yǎng)的重要階段和有利時機.

2 初中生數(shù)感培養(yǎng)的障礙成因剖析

學(xué)生升入初中，思維正從形象思維走向抽象邏輯思維.通過問卷調(diào)查、訪談以及對作業(yè)分析，筆者認(rèn)為初中生數(shù)感缺失主要有以下原因：

一是學(xué)生習(xí)慣于形象思維，抽象思維能力較弱，對數(shù)和表示數(shù)的字母不夠敏感；

二是學(xué)生對數(shù)和字母的發(fā)散思維能力不強，聯(lián)想不夠豐富，透過數(shù)字和字母的呈現(xiàn)形式探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力不強，邏輯推理能力欠缺；

三是學(xué)生在進行有理數(shù)混合運算時對數(shù)與數(shù)的關(guān)系認(rèn)識不清，導(dǎo)致代數(shù)運算能力偏弱；

四是學(xué)生對運算結(jié)果沒有估算能力，不能自我評估和判斷，元認(rèn)知能力缺失；

五是學(xué)生的生活經(jīng)驗與知識背景不夠豐富，將數(shù)的問題賦予一定的問題情境中或?qū)⑸钋榫侈D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的能力不強.

3 初中生數(shù)感素養(yǎng)培養(yǎng)的應(yīng)對策略

3.1 重視數(shù)字規(guī)律探究教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

升入初中，學(xué)生開始用字母表示數(shù)，抽象思維能力有所提升，此時正是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的有利契機.重視數(shù)字規(guī)律的探究教學(xué)，圖1不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，更能促進學(xué)生抽象概括能力的提升.

例1我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）著有《詳解九章算術(shù)》一書.如圖1，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)字之和，例如第4行的6是第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中將從第2行最左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：a1＝1，a2＝2．a(chǎn)3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5，……，則a99+a100的值為.