加強(qiáng)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，推進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，對(duì)教育教學(xué)的要求也越來(lái)越高，一些全新的教學(xué)形式也備受大家青睞.其中，“項(xiàng)目式”學(xué)習(xí)方式在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下也凸顯其優(yōu)勢(shì).加強(qiáng)“項(xiàng)目式”學(xué)習(xí)，不但能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生掌握課堂教學(xué)中應(yīng)掌握的重難點(diǎn)，還能增強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力、實(shí)踐能力和變通創(chuàng)新能力.本文中就針對(duì)幾種“項(xiàng)目式”學(xué)習(xí)方式展開(kāi)論述，借以推進(jìn)初中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué).

1 加強(qiáng)“閱讀與思考”項(xiàng)目的學(xué)習(xí)

“閱讀與思考”項(xiàng)目不僅在形式上給人耳目一新的感覺(jué)，更對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容加以拓寬，使學(xué)生視野也變得更廣闊，這種形式的考查能很好地激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)生通過(guò)閱讀、思考領(lǐng)悟閱讀材料的真正意義，并結(jié)合相關(guān)驗(yàn)證得到解答問(wèn)題的一些途徑與巧妙方法.如2021年山西中考試題的“閱讀與思考”，其內(nèi)容如下.

請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

圖算法：圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線(xiàn)（或曲線(xiàn)），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量．比如，想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系——F＝95C+32得出，當(dāng)C＝10時(shí)，F(xiàn)＝50．但是，如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線(xiàn)條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法．

再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5 kΩ和7.5 kΩ，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：先畫(huà)出一個(gè)120°的角，再畫(huà)一條角平分線(xiàn)，在角的兩邊及角平分線(xiàn)上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖．只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線(xiàn)，這條直線(xiàn)與角平分線(xiàn)的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值．

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類(lèi)公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性．

任務(wù)：（略）.

整個(gè)閱讀材料展示給大家的不是多么難的問(wèn)題，而是一段淺顯易懂的文章，學(xué)生在閱讀教材的過(guò)程中不知不覺(jué)就進(jìn)入了問(wèn)題的“迷宮”.解答這類(lèi)問(wèn)題，不僅考查了學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣和閱讀能力，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的過(guò)程中對(duì)其中所體現(xiàn)的素材、理論成果、解題思路進(jìn)行思考，獲取信息.在此基礎(chǔ)上再提出新的思路或者見(jiàn)解，從而達(dá)到解決問(wèn)題的最終目的.

“閱讀與思考”項(xiàng)目不但是對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指定數(shù)學(xué)知識(shí)的合理延伸，更是對(duì)其階段目標(biāo)的直接體現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)“閱讀與思考”項(xiàng)目的學(xué)習(xí)研究，能達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果.

2 加強(qiáng)“綜合與實(shí)踐”項(xiàng)目的學(xué)習(xí)

“綜合與實(shí)踐”項(xiàng)目不僅是各個(gè)版本教材突出顯示的一種課題，更是對(duì)所學(xué)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行考查的一種形式.它往往是以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與實(shí)踐為核心，通過(guò)教師的問(wèn)題引導(dǎo)，組織學(xué)生部分或者全體參與的相對(duì)完整的實(shí)踐活動(dòng).這種項(xiàng)目的落實(shí)，是實(shí)現(xiàn)“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”等課程目標(biāo)要求的重要且有效的載體.例如，2022年河南中考數(shù)學(xué)試題中的“綜合與實(shí)踐”，其內(nèi)容如下.

綜合與實(shí)踐課上，教師讓學(xué)生以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

（1）操作判斷

操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：在A(yíng)D上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．

根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫(xiě)出圖1中一個(gè)30°的角：．

（2）遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：

將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；

②改變點(diǎn)P在A(yíng)D上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8 cm，當(dāng)FQ＝1 cm時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．

縱觀(guān)整個(gè)問(wèn)題，考查的知識(shí)點(diǎn)涉及了圖形的全等、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、折疊的特點(diǎn)及勾股定理等，更滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想.可以說(shuō)考查內(nèi)容之廣，單純借助一個(gè)問(wèn)題是難以實(shí)現(xiàn)的.

“綜合與實(shí)踐”項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究，真正經(jīng)歷了由“學(xué)數(shù)學(xué)”至“做數(shù)學(xué)”，再到“思數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的蛻變過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)以致用，如此教學(xué)，學(xué)生的核心素養(yǎng)自然而然就得到了提高.

3 加強(qiáng)“中外數(shù)學(xué)文化”項(xiàng)目的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)文化，也是提高學(xué)生閱讀能力和學(xué)習(xí)能力的重要項(xiàng)目.通過(guò)了解古今中外數(shù)學(xué)文化發(fā)展歷程，更能激發(fā)學(xué)生探究的信心和決心.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，不但能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，更能引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思維價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值及應(yīng)用價(jià)值.學(xué)生可以沿著古人的足跡去探尋數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的軌跡，這樣的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能引導(dǎo)他們領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的審美價(jià)值，從而提升綜合素養(yǎng).例如，2022年山西中考數(shù)學(xué)這樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化：

“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，試求小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率.

又如，2022年常州中考這樣考查數(shù)學(xué)文化：

第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3 745（8）．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3 745（8）換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME-14的舉辦年份．

（1）八進(jìn)制數(shù)3 746（8）換算成十進(jìn)制數(shù)是；

（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．

從試題的難度上來(lái)看，這些題并不是很難，但是對(duì)簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)的考查卻展示了一種新意，在問(wèn)題解決的過(guò)程中讓學(xué)生收獲了豐富的數(shù)學(xué)文化，改變了常規(guī)的考查方式，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，獲取知識(shí)時(shí)注意遷移運(yùn)用.

4 加強(qiáng)“開(kāi)放式探究”項(xiàng)目的學(xué)習(xí)

加強(qiáng)開(kāi)放性探究是新課程標(biāo)準(zhǔn)比較明確的一個(gè)目標(biāo)，也是考查學(xué)生綜合能力的一種重要形式.開(kāi)放式探究往往是以解決問(wèn)題為目的，在學(xué)生觀(guān)察、分析所提供的數(shù)學(xué)事實(shí)后，提出更有意義的問(wèn)題，從而猜測(cè)或揭示數(shù)學(xué)規(guī)律.這種項(xiàng)目開(kāi)放性和歸納性較強(qiáng).例如2022年山西中考數(shù)學(xué)試題中的“綜合與探究”：

如圖4，二次函數(shù)y＝-14x2+32x+4的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，連接BC交PD于點(diǎn)E．當(dāng)△CEP是以PE為底的等腰三角形時(shí)，連接AC，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l∥AC，交y軸于點(diǎn)F，連接DF．試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得CE＝FD，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

題目中的“是否存在”問(wèn)題，需要引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，如果存在會(huì)是什么樣的問(wèn)題，如果不存在，又該如何闡述理由，題目加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生選擇能力的考查.雖然本題看起來(lái)考查的是二次函數(shù)，但涉及的知識(shí)點(diǎn)卻非常多，包括圖形的全等和相似、待定系數(shù)法求解析式、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)等，整個(gè)問(wèn)題投射出了新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)，給學(xué)生創(chuàng)造了更大的思維空間.

數(shù)學(xué)教學(xué)育人的核心在于發(fā)展學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)其良好的思維品質(zhì).只有在數(shù)學(xué)課堂上不斷開(kāi)展培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生深入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).加強(qiáng)“項(xiàng)目式”教學(xué)很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)，借助項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)魅力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的創(chuàng)新發(fā)展.