利用角平分線及其性質(zhì)作輔助線的方法探析

摘要：角平分線是初中數(shù)學(xué)幾何部分基礎(chǔ)但尤為關(guān)鍵的知識點(diǎn).在中考題中，有時會單獨(dú)考查，有時會與其他知識點(diǎn)綜合考查，其中與垂直平分線綜合考查比較常見.而有關(guān)角平分線的試題，大部分需要作輔助線才能解決.本文中基于有關(guān)角平分線的理論，探析了如何利用角平分線及其性質(zhì)作輔助線解決相關(guān)幾何問題的方法.

關(guān)鍵詞：角平分線；性質(zhì)；作輔助線；方法

角平分線作為初中幾何非常基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，在解決很多幾何問題時被使用·[1·].同時，與角平分線有關(guān)的知識點(diǎn)也非常多，如全等三角形、直角三角形、垂直平分線等，這些都是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)知識.然而，很多幾何問題需要通過作輔助線才能找到突破口.因此，如何利用角平分線及其性質(zhì)作輔助線變得尤為重要.

3 構(gòu)造對稱圖形的幾點(diǎn)說明

從以上幾道例題可以看出，構(gòu)造出對稱圖形是解決與角平分線及其性質(zhì)有關(guān)的問題的重要方法，而如何構(gòu)造對稱圖形則需緊密結(jié)合角平分線的性質(zhì)·[3·].由此可見，對稱圖形和角平分線的性質(zhì)具有一定聯(lián)系.

首先，對稱圖形是基礎(chǔ).在人教版本教材中，角平分的性質(zhì)是通過證明三角形全等得到的.觀察其圖形和證明過程不難發(fā)現(xiàn)，軸對稱的性質(zhì)在其中的運(yùn)用非常普遍，即與角平分線有關(guān)的全等三角形同時也是軸對稱圖形.

其次，角平分線是重要指引.要構(gòu)造出對稱圖形，主要依靠角平分線性質(zhì).簡單來說，解決這類問題就要尋找角平分線，這不得不使人聯(lián)想到等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)及折疊圖形·[4·].所以，補(bǔ)形法和折疊法是利用角平分線性質(zhì)作輔助線的重要方法.

4 結(jié)語

綜上所述，角平分線作為解決初中幾何問題的重要知識點(diǎn)，對作輔助線具有一定的指引作用.當(dāng)然，利用角平分線及其性質(zhì)作輔助線的方法不只有本文中提出的幾種，肯定還會有更多甚至更好的方法，這有待于日后進(jìn)行更深入的探討和分析.

參考文獻(xiàn)：

·[1·]劉東升.從“雙垂直”說起——談角平分線問題輔助線的添加策略·[J·].中學(xué)生數(shù)理化（八年級數(shù)學(xué)）（配合人教社教材），2017（9）：19-20.

·[2·]焦方偉.遇見角平分線如何作輔助線·[J·].中學(xué)生數(shù)理化（八年級數(shù)學(xué)）（配合人教社教材），2018（9）：17-18.

·[3·]黃信永.角平分線問題中輔助線的添加方法·[J·].數(shù)理天地（初中版），2019（9）：11，13.

·[4·]朱小平.一“線”串珠，一“線”解憂——“角平分線專題復(fù)習(xí)”的問題設(shè)計(jì)及分析·[J·].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2020（5）：1-4.