數形結合變視角 合理分類定乾坤

摘要：高中數學新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，注重培養并提高學生的思維能力，發展學生的應用意識，注重信息技術和數學課程的整合.函數零點問題是高考中的常見重難點題型，一般以壓軸題形式呈現，它將數與形、函數與方程有機結合在一起，側重考查轉化與化歸、數形結合、分類討論等數學思想方法.本文中選取2022年全國高考乙卷導數壓軸題，在充分挖掘隱含條件的基礎上，從兩個不同角度進行探究.

關鍵詞：函數零點；參變分離；分類討論；切線

2022年全國高考乙卷第21題在考查導數的基本運算法則、基本性質等知識點的同時，考查學生的運算求解、數學分析等關鍵能力以及轉化與化歸、數形結合等思想方法，較好地考查學生學科核心素養.題目的求解，需要學生有較強的邏輯思維轉換能力與代數計算能力.不難發現，上述解法2和解法3的解答過程都圍繞“分參”展開，歸納起來無外乎兩類：一類是等式關系轉化為參數與函數圖象的交點問題；另一類就是函數的切線與函數圖象的交點問題.通過對分離參數法的再思考，在解決可分參的問題時，指導學生抓住問題的本質，掌握通性、通法，讓學生可以觸類旁通、事半功倍，達成練一題、學一法、會一類、通一片的效果.在解題教學中，教師要有意識地引導學生探究問題的本質，注重解題過程，從繁雜的試題以及多變的解法中，追根溯源，探尋不變的本質，從而真正達到事半功倍的效果.

參考文獻：

［1］陳志康，陳雨瑾.零點存在性定理中的“取點”問題［J］.上海中學數學，2022（4）：25-27，37.