在新課導(dǎo)入中引入數(shù)學(xué)史思政元素

摘要：將課程思政有機(jī)融入中職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與教學(xué)中是實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人根本任務(wù)的必然要求.本文中結(jié)合具體教學(xué)設(shè)計(jì)從挖掘數(shù)學(xué)演進(jìn)相關(guān)文獻(xiàn)史料、數(shù)學(xué)美育元素和數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)探索過(guò)程等方面探討了課程思政元素有機(jī)融入中職數(shù)學(xué)課程教學(xué)的策略.

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；新課導(dǎo)入；數(shù)學(xué)史；思政元素

在數(shù)學(xué)課程中“全面落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀”“引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)職業(yè)道德修養(yǎng)，提高職業(yè)素養(yǎng)”［1］已成為中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.如何挖掘中職數(shù)學(xué)課程中的思政元素，并有效融入課程教學(xué)的新課導(dǎo)入，充分發(fā)揮其育人價(jià)值已成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.

中職數(shù)學(xué)教學(xué)中課程思政元素的挖掘，可以以數(shù)學(xué)史為一條主線，從發(fā)掘數(shù)學(xué)演進(jìn)文獻(xiàn)史料中所蘊(yùn)含的追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，挖掘數(shù)學(xué)美的真理性、和諧性、簡(jiǎn)潔性和奇異性所展示的美育特性，挖掘數(shù)學(xué)名家在面對(duì)困難挑戰(zhàn)時(shí)所展現(xiàn)的不畏困難、勇于探索、追求真理的精神等三個(gè)方面，探討如何在中職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與教學(xué)中融入課程思政元素，塑造學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，淬煉學(xué)生的思想品格，激發(fā)學(xué)生追求美、創(chuàng)造美的原生動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索、追求完美的工匠精神，落實(shí)中職數(shù)學(xué)的課程思政功能.

1 挖掘數(shù)學(xué)演進(jìn)史料，淬煉學(xué)生思想品格

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的歷史，是以數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律為研究對(duì)象的一門(mén)具有交叉性質(zhì)的學(xué)科.數(shù)學(xué)演進(jìn)的文獻(xiàn)和史料展現(xiàn)了數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中有著不可或缺的價(jià)值.在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)演進(jìn)的相關(guān)史料，既可豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，活躍課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可從數(shù)學(xué)演進(jìn)史料的介紹中展現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性的追求，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，淬煉學(xué)生的思想品格.例如，在“集合的概念”新課導(dǎo)入時(shí)進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

新課導(dǎo)入：今天我們學(xué)習(xí)“集合”，而集合論誕生于第二次數(shù)學(xué)危機(jī).數(shù)學(xué)發(fā)展史上經(jīng)歷過(guò)三次危機(jī).第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是希帕索斯在研究“邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度是多少”［2］時(shí)，發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來(lái)表示，從而導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)2的誕生.這在當(dāng)時(shí)的主觀認(rèn)識(shí)上顯得“極其荒謬”，也暴露了數(shù)學(xué)規(guī)范的局限性，促使人們進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)和理解無(wú)理數(shù)，促成了亞里士多德的邏輯體系和歐幾里得幾何體系的建立.第二次數(shù)學(xué)危機(jī)源于微積分工具的使用，由貝克萊的“無(wú)窮小量究竟是否為0”的問(wèn)題引發(fā)，最后促成了分析基礎(chǔ)理念的完善與集合論的創(chuàng)立.數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，從自然數(shù)與集合論出發(fā)可建立起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，集合論已成為整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論可用集合概念統(tǒng)一起來(lái).第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是源于羅素的問(wèn)題“S是否屬于S”，促成了數(shù)理邏輯的發(fā)展與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生及解決的介紹，展示數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是不斷追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程.每一次危機(jī)化解都促進(jìn)了數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展，潛移默化地塑造了學(xué)生追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，培養(yǎng)其不畏挫折、勇于探究的品質(zhì).

在“球的體積公式”教學(xué)時(shí)，進(jìn)行了如下的引入設(shè)計(jì).

新課導(dǎo)入：我國(guó)數(shù)學(xué)巨篇《九章算術(shù)》中正確解決了圓面積和圓柱體積的計(jì)算問(wèn)題，但關(guān)于球的體積計(jì)算公式是錯(cuò)誤的.魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)了這個(gè)錯(cuò)誤，創(chuàng)造性地發(fā)明了“牟合方蓋”思想研究球體積公式，但他并未完成.南北朝時(shí)期的杰出數(shù)學(xué)家祖沖之和祖暅父子繼續(xù)接力研究，他們?cè)趧⒒昭芯康幕A(chǔ)上，運(yùn)用祖暅原理和由祖暅創(chuàng)造的開(kāi)立圓術(shù)，巧妙地證得了球的體積公式，得出“冪勢(shì)即同，則積不容異”，即形狀不同的物體，只要它們等高處的橫截面積相等，那么它們的體積也必然相等.這個(gè)計(jì)算球體積的公理被稱(chēng)為“祖式公理”.這一結(jié)論比意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里提出的早一千年.

設(shè)計(jì)意圖：旨在彰顯我國(guó)古代數(shù)學(xué)家敢于質(zhì)疑、接力探索、求真務(wù)實(shí)的精神和所取得的杰出成就.同時(shí)，將枯燥無(wú)味、復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化為通俗易懂的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這對(duì)學(xué)生意志品質(zhì)的養(yǎng)成和思想品格的淬煉都具有積極作用.

2 挖掘數(shù)學(xué)美育元素，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新動(dòng)力

數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性與真理性，數(shù)學(xué)公式的和諧性、簡(jiǎn)潔性和奇異性都展現(xiàn)了數(shù)學(xué)美的特性.

例如，函數(shù)概念：“一般地，設(shè)D是非空數(shù)集，對(duì)于D中的每一個(gè)x，按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的y值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)y為x的函數(shù).

記作y=f（x），x∈D.”從這里我們看到概念是經(jīng)過(guò)高度概括的產(chǎn)物，語(yǔ)言的精煉、符號(hào)的簡(jiǎn)潔、結(jié)論的確定性與真理性都躍然紙上.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意發(fā)掘數(shù)學(xué)自身的美，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、鑒賞數(shù)學(xué)的美，融審美教育于數(shù)學(xué)教育之中，使其成為數(shù)學(xué)教育的一部分.這樣可以有效改善中職數(shù)學(xué)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的原生動(dòng)力.

例如，在講授“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，采用如下的教學(xué)設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)一：新課導(dǎo)入時(shí)，教師可提出“最美的立體圖形是什么？最美的平面圖形又是什么？”這樣的問(wèn)題，然后告訴學(xué)生，古希臘的畢達(dá)哥拉斯早就從數(shù)學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)立體圖形最美的是球形，平面圖形中最美的是圓形.其實(shí)，生活中隨處可見(jiàn)美的圓形，如，夜晚的月亮、耀眼的太陽(yáng)等.

設(shè)計(jì)二：推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2之后，分析方程的特點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)具有簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美的方程所表示的圖形即為以C（a，b）為圓心，以r為半徑的圓，并欣賞圓的整體美、平衡美與對(duì)稱(chēng)美.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自然美的事物（或意境）的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式“圓”來(lái)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生用心去欣賞數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生鑒賞美和創(chuàng)造美的動(dòng)力.

再例如，對(duì)幾何課程的第一堂課進(jìn)行如下的引入設(shè)計(jì).

新課導(dǎo)入：被開(kāi)普勒稱(chēng)為歐氏幾何學(xué)兩顆明珠之一的黃金分割，最早記錄在公元前6世紀(jì).它是人們普遍喜愛(ài)的美的比例，并被廣泛應(yīng)用.最完美的人體是肚臍到腳底的距離與頭頂?shù)侥_底的距離之比約為0.618；最漂亮的臉龐是眉毛到脖子的距離與頭頂?shù)讲弊拥木嚯x之比約為0.618.古希臘的藝術(shù)珍品維納斯，她身體的各個(gè)部位都暗藏黃金分割比0.618，雖然雕像殘缺，卻仍讓人嘆服她的不可言喻的美.我們畫(huà)的標(biāo)準(zhǔn)矩形也稱(chēng)為黃金矩形，其寬與長(zhǎng)的比也正是5-12（約為0.618）.世界各地許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展現(xiàn)黃金分割在藝術(shù)上和生活上的廣泛應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的奇妙、變異和規(guī)律性，給學(xué)生無(wú)窮無(wú)盡的智力刺激，激發(fā)學(xué)生的好奇心和的創(chuàng)新動(dòng)力.

3 挖掘名家研究歷程，培養(yǎng)學(xué)生探索精神

數(shù)學(xué)名家的數(shù)學(xué)研究歷程是一個(gè)敢于面對(duì)困難與挑戰(zhàn)、不甘寂寞、勇于探索的過(guò)程.挖掘數(shù)學(xué)家研究過(guò)程中所體現(xiàn)出的智慧、情懷，發(fā)生的趣聞、逸事，并將其巧妙融入數(shù)學(xué)課程及教學(xué)中，使其成為培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)毅、頑強(qiáng)、精益求精的意志品質(zhì)的有效載體.例如，對(duì)中職數(shù)學(xué)的第一堂課進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì).

新課導(dǎo)入：今天給大家講一位中職學(xué)校未畢業(yè)學(xué)生的成功史.他就是被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的大數(shù)學(xué)家華羅庚！他其實(shí)是上海中華職校未完成學(xué)業(yè)的中職生，只拿到過(guò)初中學(xué)歷，但通過(guò)自學(xué)成長(zhǎng)為國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師、中國(guó)科學(xué)院院士.年輕時(shí)因患傷寒留下腿部殘疾，但他卻自強(qiáng)不息，立志“要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿”.為了祖國(guó)的科學(xué)事業(yè)，他拖著殘疾的腿，邊打工邊自學(xué)，放棄在美國(guó)的優(yōu)厚待遇，報(bào)效國(guó)家.他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了累累碩果，成為中國(guó)解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開(kāi)拓者.美國(guó)著名數(shù)學(xué)家貝特曼著文稱(chēng)“華羅庚是中國(guó)的愛(ài)因斯坦，足夠成為全世界所有著名科學(xué)院院士”.華羅庚認(rèn)為“聰明在于勤奮，天才在于積累”，晚年的華羅庚仍然奔波在第一線，一直到1985年他在東京大學(xué)演講時(shí)突然發(fā)病逝世.同學(xué)們，從這里可見(jiàn)，中職學(xué)生一樣可以大有作為！

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)老一輩數(shù)學(xué)家所展現(xiàn)的強(qiáng)烈民族責(zé)任心、高度的國(guó)家復(fù)興的使命感和無(wú)私奉獻(xiàn)、銳意創(chuàng)新的科學(xué)精神，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)是成功的重要保障，培養(yǎng)學(xué)生責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí)，形成堅(jiān)毅、頑強(qiáng)意志品質(zhì).

在“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)時(shí)進(jìn)行如下設(shè)計(jì).

新課導(dǎo)入：意大利數(shù)學(xué)家卡丹被譽(yù)為百科全書(shū)式的學(xué)者，一生寫(xiě)了各類(lèi)文章、書(shū)籍200多種，現(xiàn)存材料就有約7 000頁(yè).1545年他在最重要的著作《大術(shù)》中提出“將10分成兩部分，使它們的乘積等于40”［3］的問(wèn)題.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不難得到方程x10-x=40，由求根公式求出5+15i和5-15i兩個(gè)根.但由于當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為負(fù)數(shù)的平方根沒(méi)有意義，所以拒絕了這種數(shù).但是卡丹又認(rèn)為5+-15和5--15的和與積又都是實(shí)數(shù)，這樣的負(fù)數(shù)平方根應(yīng)該存在，所以他非常矛盾，認(rèn)為負(fù)數(shù)的平方根是“不可捉摸而無(wú)用的東西”.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒在1637年發(fā)表的“幾何學(xué)”中給這種數(shù)取了一個(gè)名字“虛數(shù)”，即與“實(shí)的數(shù)”對(duì)應(yīng)的數(shù).德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨則認(rèn)為：“虛數(shù)是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物.”直到1777年瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉在“微分方程”一文中第一次用“imaginary（想象中的、虛幻的）”一詞的第一個(gè)字母“i”作為新數(shù)（表示-1的平方根）給出了虛數(shù)，再到19世紀(jì)數(shù)學(xué)王子高斯第一次把這樣的數(shù)定義為“復(fù)數(shù)”，并用實(shí)數(shù)對(duì)表示復(fù)平面上的點(diǎn).把復(fù)數(shù)和平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，逐漸形成了復(fù)數(shù)理論，使實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)長(zhǎng)達(dá)近四個(gè)世紀(jì)的關(guān)于復(fù)數(shù)的討論史料，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是一個(gè)不斷追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠D辛歷程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)家沖破舊思想的束縛、勇于探索真理的科學(xué)精神，為培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索、追求完美的工匠精神提供素材.

本文中從挖掘數(shù)學(xué)演進(jìn)史料、數(shù)學(xué)美育元素、數(shù)學(xué)名家研究歷程三個(gè)方面，結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)新課導(dǎo)入示例探討了中職數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，為培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，淬煉學(xué)生的思想品格，激發(fā)學(xué)生追求美、創(chuàng)造美的原生動(dòng)力，發(fā)揚(yáng)勇于探索、追求完美的工匠精神，提供有效的課程內(nèi)容及教學(xué)支持，實(shí)現(xiàn)中職數(shù)學(xué)課程的思政功能.數(shù)學(xué)課程中對(duì)數(shù)學(xué)史思政元素的挖掘，關(guān)健是要挖掘出其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，所選擇的史料既要能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，又要有助于學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提升；把數(shù)學(xué)教學(xué)與思政教育有機(jī)融合，形成知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值塑造“三位一體”的課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成完善的品格、高尚的情操，推動(dòng)學(xué)生健康成長(zhǎng).

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