復習課中突出本質、優化通法的教學思考

摘要：通過一節關于橢圓中兩直線斜率和（積）為定值與直線過定點的復習課，圍繞一題多解和一題多變兩個教學環節的設計，引發對“一題一課、多解變式”復習課的教學思考.

關鍵詞：定點定值；橢圓；一題多解；一題多變

復習課是查漏補缺、完善技能、落實素養的基本課型，而一題多解、一題多變是常見的一種模式.傳統復習課以教師講學生聽為主，學生的探究學習體驗少，沒有體現學生的主體地位，忽視了學生活動經驗的積累.本文中通過一節關于橢圓中兩直線斜率和（積）為定值與直線過定點的復習課，探究一題多解優化運算凸顯問題本質，實現一題多變，多角度理解數學對象形成通法，引發對“一題一課、多解變式”復習課的教學思考.

點評：變式的設置從易到難，從特殊到一般，既有層次又有推廣，旨在讓學生感受到“齊次化”法作為解決這類問題方法中的普適性和優越性，成為通性通法.變式1和變式2只是“齊次化”法的簡單應用，而變式3在轉化為x，y－2的過程中會出現常數項不為零的情況，由1=x24+y2，變形轉化為x24+（y－2）2+4（y－2）·mx+n（y－2）+3=0，這時需要利用“1”的代換來調整.變式4突顯了“齊次化”法在解決橢圓的定點定值問題上的一般性推廣.變式5將“齊次化”法的思想從橢圓推廣為解析幾何中定點定值問題的優化解法.

3 教學反思

3.1 基于學情選擇合適的例題

復習課的定位應該是“基礎知識的掌握、基本技能的提高、基本思想方法的落實、基本活動經驗的積累”.因此，例題的選擇要根據教學目標著眼于學生的最近發展區，“跳一跳，能摘到”，為學生提供適合的內容，調動學生積極性，發揮其潛能［2］.解析幾何中的定點定值問題是考試的熱點，學生往往有思路、會方法，但由于計算問題不能順利解出答案.針對這一現象，從一道高考改編題入手，通過師生互動啟發，生生互動完善，挖掘定點與定值問題的本質，構造目標斜率的齊二次方程，在學生原有的解法上進行優化，總結形成解決這類問題的通性通法——“齊次化”.

3.2 基于學情進行合理變式

變式教學的目的就是突出數學本質、提煉解題方法，實現解一題通一類、解一類用一法的效果，使知識網絡化、方法程序化.通過改變條件、結論、順序等，有意識地引導學生思考變式怎么變、為什么這么變、還可以怎么變，激發學生的學習興趣.圍繞著“齊次化”這一通性通法，將定點定值問題深層次的本質挖掘出來.任何解決數學問題的方法背后都是有思考過程的，而理解又是思考的基礎，因此對問題本源的思考與分析在課堂教學中是非常重要的［3］.

4 結束語

圓錐曲線中的定點定值問題，是高考和模考的熱點問題，學生往往有思路而解不出最終答案，因此得分率不高.直接運算是數學運算的低級水平，往往伴隨著大量繁雜的計算；合理運算是數學運算的中級水平，利用轉化化歸的思想，減少計算量達到求簡的目的；創新運算是數學運算的高級水平，既快又準地得到答案，追求至簡的目標.通性通法重要，是學生必須掌握的方法和技能，在此基礎上通過合理轉化，往往會減少計算量.

參考文獻：

［1］蔣亞軍.巧用“齊次化”解決圓錐曲線中的定點定值問題［J］.中學數學研究，2022（3）：40-42.

［2］馮斌.追問首輪高三數學復習課的缺失——有感于浙江省寧波市骨干教師評選之上課環節［J］.中學教研（數學），2014（11）：1-5.

［3］毛良忠.課堂活動要凸顯“想明白、說清楚”的教學邏輯［J］.中學數學教學參考，2019（10）：34-37，42.