有效拓展, 提高課堂教學(xué)效率

摘要：隨著教育的發(fā)展，加強(qiáng)課堂有效拓展勢(shì)在必行.教學(xué)中的有效拓展，不僅能優(yōu)化教學(xué)、開闊視野、發(fā)散思維，還是貫徹落實(shí)新課標(biāo)理念的主要方式之一.本文中以在知識(shí)的銜接處、難點(diǎn)處、背景處的拓展為例，闡述了拓展的具體實(shí)施措施，以及對(duì)教學(xué)產(chǎn)生的影響.

關(guān)鍵詞：拓展；銜接；難點(diǎn)

拓展是對(duì)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充與延伸.實(shí)踐證明，科學(xué)、合理的拓展不僅能豐盈學(xué)生的認(rèn)知，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升核心素養(yǎng).調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂中，還有相當(dāng)大一部分教師的思維被“應(yīng)試教育”所禁錮，無(wú)法從真正意義上去貫徹與落實(shí)新課標(biāo)所提出的要求.因此，筆者從自身的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，具體談?wù)劵诤诵乃仞B(yǎng)視野下的課程拓展應(yīng)如何實(shí)施.

1 拓展于知識(shí)的銜接處

知識(shí)的發(fā)展遵循層層遞進(jìn)、循序漸進(jìn)的原則，高中階段所學(xué)內(nèi)容，大部分是建立在學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的.但隨著時(shí)間的推移，有很多學(xué)生已經(jīng)遺忘了之前學(xué)過的內(nèi)容，而課堂時(shí)間又有限，教師不可能將之前所學(xué)過的知識(shí)再講一遍.當(dāng)遇到遺忘或知識(shí)脫節(jié)的狀況時(shí)，教師應(yīng)有計(jì)劃地帶領(lǐng)學(xué)生回顧與之相關(guān)的內(nèi)容，做好知識(shí)的互補(bǔ)、遞進(jìn)與銜接.

案例1 “二次根式”的教學(xué)

初中階段已經(jīng)學(xué)過這部分知識(shí)，教師若直接拿起來用，學(xué)生會(huì)因長(zhǎng)久未接觸而產(chǎn)生生疏感，應(yīng)用起來也不順手.因此，筆者以由淺入深的銜接拓展方式，引導(dǎo)學(xué)生自然地從舊知過渡到新知的學(xué)習(xí)中.

師：請(qǐng)大家回顧一下二次根式的定義.

生1：一般地，我們將式子a（a≥0）稱為二次根式.

師：對(duì)于a有沒有具體要求？

生2：a為被開方數(shù)，除了要滿足a≥0之外，它還可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或單個(gè)數(shù).

師：也就是說，二次根式的根指數(shù)必須是2，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，二者缺一不可.誰(shuí)來總結(jié)一下二次根式的性質(zhì)？

生3：a≥0（a≥0）.

師：非常好！如果a＜0，a是否有意義？若a≥0，a有沒有可能是負(fù)數(shù)？

（學(xué)生交流，并獲得答案.）

師：除此之外，它還有其他性質(zhì)嗎？

生4：（a）2=a（a≥0）.

生5：a2=a.

師：這兩個(gè)性質(zhì)有值得特別注意的地方嗎？

生6：在a2=a中，a可以是任意實(shí)數(shù).當(dāng)a2=a時(shí)，a≥0；當(dāng)a2=-a時(shí)，a＜0.

師：非常好！現(xiàn)在我們將（a）2和a2進(jìn)行比較，說說它們的異同點(diǎn).

生7：它們之間的不同點(diǎn)是（a）2中的a≥0，而a2中的a可取任意實(shí)數(shù).相同點(diǎn)為當(dāng)a≥0時(shí)，a2=（a）2；當(dāng)a＜0時(shí)，a2=-a，但（a）2卻沒有意義.

此教學(xué)片段中，教師應(yīng)用了“激勵(lì)與喚醒”機(jī)制，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧了二次根式的定義，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)出二次根式的性質(zhì).隨著性質(zhì)的深化，學(xué)生有種豁然開朗的感覺，這為接下來更深層次的知識(shí)教學(xué)及解題教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).由此可見，在知識(shí)的銜接處進(jìn)行拓展，是實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)過渡的良好辦法.

2 拓展于知識(shí)的難點(diǎn)處

高中數(shù)學(xué)相對(duì)而言難度較大，系統(tǒng)性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的思維性與邏輯性的要求比較高.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)往往決定了一節(jié)課的成敗，尤其是教學(xué)難點(diǎn)，需要學(xué)生花費(fèi)更多的時(shí)間與精力去剖析、理解［1］.若教師在難點(diǎn)處適當(dāng)?shù)丶右恍┹o助材料進(jìn)行拓展，常能快速突破學(xué)生思維的盲點(diǎn)，讓學(xué)生豁然開朗.

案例2 “二面角的平面角”的教學(xué)

授完概念，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主在二面角的模具上畫出該二面角的平面角.觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生畫出的角雖然滿足“頂點(diǎn)在棱上，兩邊在兩個(gè)半平面內(nèi)”，但角的兩邊與棱并非是垂直的關(guān)系.從畫圖的結(jié)果來看，學(xué)生對(duì)“角的兩邊與棱垂直”的條件并沒有深刻理解.

為了讓學(xué)生能自主突破思維障礙，筆者并沒有讓學(xué)生機(jī)械性地去背誦這個(gè)條件，而是將此處作為知識(shí)的拓展處.筆者提出：如果以棱l上的任意點(diǎn)O作為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱成角θ的射線OA′與OB′0＜θ＜π2，根據(jù)等角定理可確定∠A′OB′存在，在定義二面角的平面角時(shí)，是否可以用這樣的角來定義？

這個(gè)問題使學(xué)生陷入沉默，不少學(xué)生用期待的眼神看著老師，希望能得到答案.趁學(xué)生對(duì)此問充滿疑惑時(shí)，筆者要求學(xué)生用量角器來測(cè)量、觀察二面角的棱與活動(dòng)角的位置關(guān)系，以找出其中存在的規(guī)律.

通過實(shí)際操作，學(xué)生獲得這樣的發(fā)現(xiàn)：①用一個(gè)與二面角α-l-β棱l垂直的平面，去截兩個(gè)半平面時(shí)，它與兩個(gè)半平面的交線都是射線，且所形成的平面角的大小確定；②若隨意用一個(gè)平面截兩個(gè)半平面，交線所形成的角的大小并不確定，因此這種方法不能用來刻畫二面角的大小.筆者高度贊揚(yáng)了學(xué)生的這個(gè)發(fā)現(xiàn)，通過這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生深刻理解了“角的兩邊為什么一定要與棱垂直”.

此過程中，教師面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并沒有強(qiáng)制學(xué)生死記硬背，而是帶領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)的難點(diǎn)處用實(shí)踐操作的方式進(jìn)行拓展.學(xué)生在自主觀察、分析中，借助教師的一個(gè)問題，就將這個(gè)難點(diǎn)給突破了.這種教學(xué)方式，能讓學(xué)生從根本上理解知識(shí)的來龍去脈，自主突破教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生在體會(huì)自主探究帶來的樂趣之時(shí)，還能領(lǐng)略到學(xué)習(xí)帶來的成就感.

實(shí)踐證明，在教學(xué)難點(diǎn)處的拓展，對(duì)課堂教學(xué)能起到重要的促進(jìn)作用.難點(diǎn)的突破，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生良好的情感體驗(yàn)，從而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的態(tài)度，為形成終身可持續(xù)性發(fā)展的學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ).

3 拓展于知識(shí)的背景處

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是一種文化的傳承過程.揭示知識(shí)所蘊(yùn)含的文化價(jià)值，陶冶學(xué)生的審美情操，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維等都是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值所在［2］.教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容實(shí)施文化拓展，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的良好方法.學(xué)生在這種拓展中領(lǐng)略數(shù)學(xué)獨(dú)有的歷史形成過程與思維方式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角看待世界具有重要影響.

案例3 “數(shù)系的擴(kuò)充”的教學(xué)

筆者要求學(xué)生在課前查閱關(guān)于“數(shù)”的概念及它的形成與發(fā)展史，讓學(xué)生從中感知復(fù)數(shù)的重要性.課堂中，學(xué)生總結(jié)出數(shù)的發(fā)展史有如下四個(gè)階段.

第一階段：早期的人類并沒有數(shù)這個(gè)概念，但隨著生活中記事與分配物品的需求，才逐漸衍生出“數(shù)”的概念.最早的人類會(huì)用石子代表所捕獲獵物的數(shù)量，之后出現(xiàn)了“結(jié)繩記事”.東漢時(shí)期的鄭玄曾記有“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩.結(jié)之多少，隨物多寡”.從遠(yuǎn)古到公元前6世紀(jì)，人們逐漸建立了最簡(jiǎn)單的自然數(shù)與計(jì)算，此時(shí)還沒有區(qū)分幾何與算術(shù)的意識(shí).

第二階段：公元前6世紀(jì)到17世紀(jì)初，人們逐漸有了初等數(shù)學(xué)的概念，此時(shí)處于常量數(shù)學(xué)時(shí)期，初步形成了幾何、代數(shù)與算數(shù).

第三階段：公元17世紀(jì)初到19世紀(jì)末，產(chǎn)生了解析幾何與微積分，這是數(shù)學(xué)史上質(zhì)的突破.

第四階段：19世紀(jì)末到現(xiàn)在，現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以發(fā)展，以幾何、代數(shù)以及分析中的各種變化為特征.

學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)史的研究，不僅了解了相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化發(fā)展過程，還對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充充滿了探究欲.在知識(shí)的背景處進(jìn)行拓展，不僅陶冶了學(xué)生的情操，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)獨(dú)有的文化價(jià)值，還讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類社會(huì)的進(jìn)步有著密切的聯(lián)系，生活與數(shù)學(xué)二者是相輔相成、互相促進(jìn)的關(guān)系［3］.

總之，課堂中的有效拓展，是落實(shí)新課標(biāo)的教學(xué)手段之一.作為教師，要有良好的洞察能力，在充分研究教材與學(xué)生的基礎(chǔ)上，及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與學(xué)生思維的障礙點(diǎn)，捕捉最佳的時(shí)期進(jìn)行有效拓展.然而，課堂的時(shí)間是有限的，我們不能漫無(wú)目的地拓展，更不能為了拓展而亂拓展.拓展的目的在于讓學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容，在深刻體驗(yàn)中完成教學(xué)目標(biāo).因此，拓展應(yīng)用時(shí)，我們應(yīng)考慮時(shí)機(jī)、內(nèi)容、方式等，力求做到科學(xué)、適度與高效.

參考文獻(xiàn)：

［1］涂榮豹，陳嫣.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概括［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（1）：17-22.

［2］彭聃齡．普通心理學(xué)（修訂版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2004.

［3］吉爾福特.創(chuàng)造性才能：它們的性質(zhì)、用途與培養(yǎng)［M］.北京：人民教育出版社，1991.