探究課堂練習 促進能力提升

對于數學教學而言，適時適量的課堂練習是必不可少的，因為借助“練”可以更直接、更有效地檢測課堂效果，便于教師及時有效地科學引導，使課堂教學不留盲點和誤區，保證教學質量.當然，這個“練”要與“題海”區分開來，課堂練習的選擇應具有一定的針對性和目的性，以確保學生在最短時間內掌握并理解解題策略及完成知識點的內化.同時，課堂練習的設計應避免不聯系學生實際的照本宣科，那樣將難以調動學生學習的積極性，從而影響教學的有效性.下面筆者就課堂練習談了幾點自己的粗淺認識，以期共鑒.

1 課堂練習存在的一些問題

課堂練習是數學教學的重要組成部分之一，其在數學教學中的應用價值是不言而喻的.然在當前教學中，部分教師對課堂練習的認識還存在一些問題，以致課堂練習的積極作用并未得到很好的發揮.課堂練習存在的問題如下.

（1）缺乏目的性.部分教師將課堂練習形式化、任務化，簡單地為了練習而練習.要知道，課堂練習是為了學生進一步理解和應用知識而設置的，那么，為了學生能更好地理解和應用知識，就要確保課堂練習具備一定的目的性.例如，要明確練習是讓學生鞏固概念，還是理解定理，亦或是讓學生自己發現規律等，只有目標明確才能最大限度地發揮課堂練習的作用.

（2）缺乏實時性.課堂是動態變化的，對于同一個知識點，不同的班級、不同的學生所反饋的問題也會截然不同，因此，課堂練習必須結合問題反饋進行及時調整，避免不結合學生學情的照抄照搬，那樣會影響課堂練習的高效、高質實施.

（3）缺乏策略性.數學是一門規律性、結構性較強的學科，蘊含著豐富的數學思想，這就要求教師在習題的布置上避免照本宣科，在習題的講解上要避免就題論題.然現實練習的實施上還有些不盡人意，部分教師的練習設計過于“發散”，不利于解題策略的形成和知識的系統化建構，進而影響學生數學思維能力的形成，制約解題效率的提升.

2 改進課堂練習的一些方法

為了保障課堂教學的順利實施，在教學中應常用各種教學策略來激發學生興趣，提升課堂效率.課堂練習作為課堂教學的重要組成部分，自然也要有策略性.

首先，要關注方向.從高中數學的學科地位及學科特征來看，高中數學教學時間緊，任務重，課堂上的每一分鐘都不能浪費.要想利用好有限的時間就要求教師精心設計好每個教學環節；要發揮課堂練習的巨大作用就要求教師做到統籌兼顧，善于利用本節的重難點來設計課堂練習，進而使課堂教學與課堂練習和諧發展、相互促進.

練習1 在如圖1所示的A，B，C，D四個飛盤上擲飛鏢，若飛鏢落在陰影部分表示中獎，若想中獎率最高，請問A，B，C，D四個飛盤你會選哪個？

參考答案：A的中獎概率是38，B的中獎概率是14，C的中獎概率是13，D的中獎概率是13，故答案為選項A.

幾何概型是概率中的一個重點內容，也是一個易混淆的內容，引入熟悉的游戲情境能讓學生感受等可能性和無限性，進而通過直觀觀察解決問題.

其次，要講究適度.課堂練習服務于教學目標，因此，在練習的選擇上要以教材為依據，以教學目標為方向，以學生為中心，結合學情選擇一些具有具體內容的練習，進而通過適度練習提升學習效率.

例如，在進行“拋物線”的教學時，為了培養學生數形結合意識，教師設計了如下題目.

練習2 若直線l：y-1=a（x-2）與拋物線C：y2=2x有兩個公共點，求a的取值范圍.

參考答案：由l：y-1=a（x-2），可知l是斜率為a且過定點A（2，1）的直線.由于a是可變的，隨著a值的變化，l繞點A（2，1）旋轉（不含直線l與x軸垂直），而拋物線C：y2=2x是固定的.作出如圖2所示的圖形，通過圖形可知，當a=0時，l與C有一個交點，當l繞定點A轉動時（除y=1外），l與C總是會有兩個交點，則a∈（-∞，0）∪（0，+∞）.

當然，例2在求解時也有部分學生利用了代數法，通過對比更能體現數形結合的優勢.因此，在數學教學中要有針對性地訓練學生數形結合意識，這樣能使解題思路更加清晰、直觀，更容易找到問題的突破口，快速求解.

3 課堂練習設計的一般原則

基于問題分析及改進策略，筆者認為教師在設計練習時應遵循如下基本原則.

3.1 目的性原則

教師在制定練習方案時首先要知道“為何而練”，只有目的明確才能更好地檢測練習成果.同時，只有目的明確，才能依據重難點設計出符合學生思維特點、順應學生發展的優質練習，進而提高學生思考速度，提升解題信心.

等差數列是高考的重要考點之一，為了讓學生真正學懂學透，教師可通過梯度練習幫助學生突破這一教學重點.

練習3 設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a5+a13=34，S3=9.數列{bn}的前n項和為Tn，滿足Tn=1-bn.

（1）求數列{an}的通項公式.

（2）寫出一個正整數m，使得1am+9是數列{bn}的項.

（3）數列cn通項公式為cn=anan+t，問：是否存在正整數k（k≥3）與t，使得c1，c2，ck成等差數列？如果存在，求出符合條件的有序整數對（t，k）；如果不存在，請說明理由.

分析：（1）由已知條件a5+a13=34，S3=9，易得數列{an}的首項和公差，進而得到數列{an}的通項公式.

（2）通過代入法易求得{bn}的首項及公比，進而得出{bn}的通項，只要得出m+4=2n，問題就迎刃而解了.

（3）得出{cn}，由c1，c2，ck為等差數列，進而求出關于正整數k與t的表達式，通過驗證即可得到答案.

解析：（1）設數列{an}首項是a1，公差是d，由已知條件，有2a1+16d=34，3a1+3d=9，解得a1=1，d=2，所以{an}的通項公式為an=2n-1.

（2）當n=1時，b1=T1=1-b1，所以b1=12.由Tn=1-bn，得Tn+1=1-bn+1，兩式相減，得bn+1=12bn.所以{bn}是首項為12，公比為12等比數列，可得bn=12n.又1am+9=12m+8=12（m+4），要使1am+9是{bn}中的項，只需滿足m+4=2n，可取m=4.

（3）由（1）可知，cn=2n-12n-1+t，要使c1，c2，ck成等差數列，則2c2=c1+ck，即63+t=11+t+2k-12k-1+t，化簡得k=3+4t-1.因為k與t都是正整數，所以t只能取2，3，5.當t=2時，k=7；當t=3時，k=5；當t=5時，k=4.綜上可知，符合條件的有序整數對（t，k）分別為（2，7），（3，5），（5，4）.

為了讓學生全面深入地理解和應用等差數列，教師在練習設計時不局限于基礎問題的求解，而是借助最近發展區問題提升學生分析和解決問題的能力.

3.2 層次性原則

數學學習是一個循序漸進的過程，為此，在練習中要重視由淺入深的逐層滲透，通過鞏固練習讓學生夯實基礎后再進行適當拓展，這樣順應學生思維發展模式的練習更有助于學習能力的提升.

練習4 已知函數f（x）=x3-5x2+8x，（1）求f（x）的單調區間；（2）求f（x）的極值.

練習5 已知函數f（x）=x3-4x2+ax在（1，4）上為減函數，在（4，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍.

在復習函數單調性和極值等相關問題后，教師布置了兩個課堂練習.例4為基礎題，可以根據導函數的性質進行分析；例5其求解思路與例4相同，然因含有未知參數，會給學生帶來一定的困擾，但因為有前面問題的鋪墊，在教師的引導下仍可順利求解.

3.3 針對性原則

數學是一門邏輯性較強的學科，學生在學習過程中避免不了會出現一些不理解的情況，尤其在一些相似或相近知識點的理解上容易出現混淆.為此，教師要利用好這些“不理解”和“易混淆”，利用針對性練習突破思維障礙，促進學生全面發展.

練習6 在10件商品中有3件次品，從中任選3件，下列4個情況中哪幾個為互斥事件（" ）.

①所選3件中至多2件為次品與所選3件中至少2件為次品；

②所選3件中有1件為次品與所選3件中有2件為次品；

③所選3件中全部是正品與所選3件中至少有1件為次品；

④所選3件中至多有2件次品與所選3件中至少有1件為正品.

A.①③

B.②③

C.②④

D.③④

參考答案：在10件商品中有3件次品，從中任選3件.因為所選3件中至多2件次品與所選3件中至少2件次品，前后兩個事件中都含2件次品，因此①中的兩個事件不互斥；對于第②個命題中的“所選3件中有1件是次品與所選3件中有2件次品”及第③個命題中“所選3件中全部是正品與所選3件中至少有1件次品”，這樣的事件顯然是不可能同時發生的，所以②③為為互斥事件.故本題答案為選項B.

教師根據課堂反饋發現，學生在理解對立事件和互斥事件時出現了混淆，為此，設計了針對性練習，通過鞏固強化，幫助學生深入理解，突破障礙.

總之，為了保障課堂練習的有效實施，教師必須以教材為依托，科學合理地布置課堂練習，進而幫助學生更好地掌握數學知識，提升數學能力.