風荷載下體育場鋼結構屋蓋振動響應

摘要：依托圣佩德羅體育館項目，通過有限元方法進行風荷載作用下的動力計算，對體育館結構的風振響應規律進行研究。考慮到了50階振型和是否考慮到振型交叉項的情況，對多種工況下的屋蓋懸挑梁處和跨中處的節點位移和桿件內力進行計算。結果表明：風向角對屋蓋節點位移影響較大。在風向角約為90°時，屋蓋節點的位移到達峰值。風向角對屋蓋桿件內力影響較小，在風向角約為280°時，屋蓋桿件內力達到峰值。當忽略振型交叉項影響時，屋蓋懸挑處的節點位移和桿件內力計算結果偏小，存在較大的誤差。相較于懸挑處節點位移，屋蓋跨中處節點位移和桿件內力是否考慮振型交叉項的影響不大，穩定之后的數值基本接近。

關鍵詞：風荷載；鋼結構；大跨度；有限元

0" "引言

針對大跨度鋼結構項目，許多研究人員對外荷載作用下的結構內力和位移進行了一系列研究。王元清等[1]對鋼結構加固方法和應用前景進行了總結，討論了鋼結構加固中存在的關鍵技術問題以及相應的解決思路。楊廣磊[2]對地震作用下的鋼結構設計進行了優化研究，提出了一種新的鋼結構抗震設計方法。趙中偉和張永高[3]通過本征-虛擬激勵法對ANSYS進行了二次開發應用，對鋼結構進行了風振響應規律的研究。金波等[4]依托銀川機場工程案例，對風荷載作用下的鋼結構風振系數進行了研究。趙明偉和顧明[5]基于蒙特卡洛理論，提出了輕型鋼結構的風災易損性評估模型。王秀麗等[6]通過有限元方法，對鋼結構體育館進行了分步施工模擬，對該結構在施工階段的節點位移和結構內力進行了計算分析。

本文依托圣佩德羅體育館項目，通過有限元方法進行了風荷載作用下的動力計算，對體育館結構的風振響應規律進行研究。考慮到50階振型和是否考慮到振型交叉項的情況，對多種工況下的屋蓋懸挑梁處和跨中處的節點位移和桿件內力進行了計算。

1" "圣佩德羅體育館動力特性

1.1" " 頻率與振型

本文通過有限元方法對圣佩德羅體育館進行動力計算，以對其力學性能和動力響應規律進行研究。圣佩德羅體育館的屋蓋是弦支雙層網殼結構，節點之間的連接方式為鉸接，下部結構為鋼筋混凝土框架結構。體育館屋蓋為橢圓形，長軸水平跨度為160m，短軸水平跨度為140m。為了減小網殼結構的水平推力和增大結構剛度，設置有預應力拉索。圖1為圣佩德羅體育館實物圖。

利用有限元軟件，對圣佩德羅體育館結構前50階的頻率與振型進行了計算。根據計算結果可以發現，該結構前3階的振型為沿著x軸振動。第4階振型表現為體育館屋蓋沿z軸進行對稱振動。第5階振型表現為體育館屋蓋沿y軸進行反對稱的振動。第6階振型表現為體育館屋蓋沿x軸進行反對稱的振動。

第1階的自振頻率為0.92Hz，第2階的自振頻率為0.93Hz，第3階的自振頻率為1.02Hz，第4階的自振頻率為1.19Hz，第5階的自振頻率為1.59Hz，第6階的自振頻率為1.63Hz，前6階的自振頻率未超過1.65Hz。由于篇幅原因，更高階的頻率與振型形狀在此就不再贅述，但是相比較而言，高階的頻率更大，但最大未超過6Hz。

1.2" " 阻尼比

該體育館項目主要由鋼結構和混凝土結構組成。在有限元風振計算中，鋼和混凝土由于本身材料性質的差異，其阻尼參數存在很大的不同。參考相關規范和前人模擬研究，鋼結構的阻尼比設為0.01，混凝土結構的阻尼比設為0.05。

通過復阻尼理論對多階結構的阻尼比進行等效，表1展示了等效之后的前6階振型結構的阻尼比。根據表1可以發現，鋼筋混凝土結構在前3階振型表現出了較大振動，因此整體結構阻尼比較大。而在3～6階振型中，鋼結構屋蓋表現出了較大振動，因此整體結構的阻尼比更接近于鋼結構阻尼比，相對于前3階阻尼比較小。

2" "風振響應計算

為了研究體育館結構受風振的影響，本文進行了室內風洞模型試驗。通過對體育館屋蓋結構和下部混凝土結構進行監測和數據處理，可以獲得結構的風荷載譜密度。在此基礎上，再進行屋蓋結構的風振響應計算。

通過線性隨機振動理論[7]和荷載規范[8]，在0.4kN/m2大小的基本風壓作用下，計算得到不同風向角下的屋蓋節點合位移均方根，如圖2所示。0.4kN/m2的基本風壓對應的是百年一遇的情景。

從圖2中可以看出，在風向角較低的情況下，隨著風向角增大，屋蓋節點的合位移均方根呈現出增大的趨勢。在風向角約為90°時，屋蓋節點的合位移均方根到達峰值，峰值為12.1mm。出現峰值之后，隨著風向角的增加，屋蓋節點的合位移均方根呈現出先減小后穩定的趨勢。在風向角超過320°之后，屋蓋節點的合位移均方根逐漸減小至風向角0°時所對應的大小。由此可見，風向角對屋蓋節點位移有著明顯的影響。

圖3展示了在0.4kN/m2基本風壓作用下不同風向角下的屋蓋桿件內力均方根。從圖3中可以看出，在風向角約為280°時，屋蓋桿件內力均方根達到峰值，峰值約為158kN。在初始階段風向角較小時和末段風向角接近360°時，桿件內力出現較大變化，在0°和360°時為最小值，約為105kN，這也對應屋蓋結構不受風荷載作用時的內力情況。在其余各階段，與節點位移不同，隨著風向角的變化，桿件內力處于較為穩定的狀態，可見風向角的變化對桿件內力的影響不大。

3" "影響因素分析

在風振響應計算時，由于高層建筑的頻率分布不是特別密集，通常會忽略振型交叉項的作用。而就大跨度結構或者長懸挑結構而言，若忽略振型交叉項，則可能導致較大誤差。本文以圣佩德羅體育館為例，分析了體育館屋蓋結構在風向角為105°情況下，多振型和多振型交叉項的風振響應差異。在有限元計算時，計算對象為包括下部混凝土結構在內的整體結構。選用屋蓋懸挑處節點和跨中位置處節點為輸出對象，共計算了50階振型工況。

圖4展示了不同振型工況下的節點位移變化情況。圖4a為屋蓋懸挑處的節點位移，圖4b為屋蓋跨中處的節點位移。從圖4a中可以看出，隨著振型階數的增加，屋蓋懸挑處的節點位移持續增加，約在25階之后保持穩定。對比是否考慮振型交叉項工況，當未考慮振型交叉項時，位移更小，穩定之后懸挑處節點的位移約為5.2mm。而考慮振型交叉項時，穩定之后懸挑處節點的位移約為10.3mm。可見，當忽略振型交叉項影響時，屋蓋懸挑處的節點位移計算結果偏小，存在較大的誤差。

從圖4b中可以看出，屋蓋跨中處的節點位移在低階振型時增長幅度較大，而在4階以上振型時，基本保持穩定。相較于懸挑處節點位移，屋蓋跨中處的節點位移是否考慮振型交叉項的影響不大，穩定之后數值基本接近。

為分析振型對風振位移響應的影響情況，計算出第4、8、11、13和15階振型的應變能以及其占比情況，如表2所示。從表2可以看出，在跨中節點，第4階振型中脈動風荷載產生的能量最大，即使通過預應力增大屋蓋剛度，但屋蓋的z軸剛度仍然較弱，而由于前文所述的第4階振型表現為體育館屋蓋沿z軸對稱振動，因此第4階振型產生的應變能最大。

圖5展示了體育館屋蓋結構的桿件內力隨振型階數變化情況。圖5a為屋蓋懸挑處的桿件內力情況，圖5b為屋蓋跨中處的桿件內力情況。從圖5a中可以看出，隨著振型階數的增加，桿件內力隨之增大，桿件內力與振型階數呈正相關關系。對比是否考慮振型交叉項工況發現，當忽略振型交叉項影響時，屋蓋懸挑處的桿件內力偏小，最大內力約為6.01kN；而考慮振型交叉項之后的屋蓋懸挑處桿件最大內力約為10.3kN。可見，振型交叉項對屋蓋懸挑處的桿件內力影響較大。

從圖5b中可以看出，屋蓋跨中處的桿件內力隨振型階數變化曲線與該處的節點位移接近，在前3階桿件內力隨階數增加而大幅度提高，在第4階之后桿件內力達到穩定。對比是否考慮振型交叉項工況發現，振型交叉項對跨中桿件內力變化影響不大。

4" "結論

本文依托圣佩德羅體育館項目，通過有限元方法進行了風荷載作用下的動力計算，對體育館結構的風振響應規律進行研究。考慮到了50階振型和是否考慮到振型交叉項的情況，對多種工況下的屋蓋懸挑梁處和跨中處的節點位移和桿件內力進行了計算。得出主要結論如下：

風向角對屋蓋節點位移影響較大，在風向角約為90°時，屋蓋節點的合位移均方根到達峰值。風向角對屋蓋桿件內力影響較小，在風向角約為280°時，屋蓋桿件內力均方根達到峰值。

當忽略振型交叉項影響時，屋蓋懸挑處的節點位移計算結果偏小，存在較大的誤差。相較于懸挑處節點位移，屋蓋跨中處的節點位移是否考慮振型交叉項的影響不大，穩定之后數值基本接近。第4階振型產生的應變能最大。

當忽略振型交叉項影響時，屋蓋懸挑處的桿件內力偏小，最大內力約為6.01kN，相較于考慮交叉項之后的內力減小了41.8%，振型交叉項對屋蓋懸挑處的桿件內力影響較大。

參考文獻

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