數學實驗課程教學改革研究

劉曉惠

（南通大學理學院，江蘇 南通 226000）

在大學中開設數學實驗課，是教育部組織的“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”課題組的重要研究成果。該課程的教學對象是全國所有高校，不分理工農醫文經等科類、不分數學與非數學專業的學生。課程目的是使學生掌握數學實驗的基本思想和方法，從問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律。數學實驗的開設對數學專業本科學生的實踐能力培養產生了良好成效。以數學實驗課程建設為龍頭，可以將數學實驗的思想、方法充分融入數學主干課程的教學之中，促進相關數學主干課程教學改革的進一步深化。

南通大學的數學師范專業辦學歷史悠久，專業特色鮮明，隨著歷年來的不斷改革創新，取得了豐富的教學成果。數學實驗是一門借助數學軟件，運用實驗的方法，重新認識和學習數學知識的課程。具有培養學生嚴謹的治學態度和先進的科技意識的功能，對于培養師范生的創新意識與創新精神有著重要作用。結合專業特點和課程特點，我們希望通過課程教學改革，在教給學生知識的同時，更能提高師范生的專業素養和專業技能。

1 數學實驗課程教學的現狀和存在問題

1.1 學生的專業基礎薄弱

數學實驗的教學內容包括三大塊：基礎實驗、探索實驗、數學建模實驗。其中，基礎實驗重點是微積分和線性代數，從宏觀的角度去學習數學的基本概念、基本原理。探索實驗部分，以微積分和線性代數為中心向邊緣學科發散?？赡苌婕皵道斫y計、微分方程、運籌與優化等。建模實驗重點是建模方法和數值計算方法的學習和應用。基礎實驗部分對于微積分基礎好的學生來說不難，甚至是微積分理論的一個補充，可以讓學生從實驗的角度去理解理論知識。通過這部分實驗方法的學習，可以說學生受益匪淺。探索實驗和建模實驗是學生學習的難點，一方面受專業基礎的限制，另一方面對學生的學習能力有較高要求。

南通大學是一所綜合性大學，由于其在華東地區的影響力，生源質量較高。數學師范專業一直是學校的熱門專業，錄取分數也較普通專業要高，該專業的學生學習態度好、積極性高。數學實驗課程開設時間為大學第三學期。學生已學數學專業課程為《數學分析》《高等代數》《解析幾何》。因此，受所學專業的限制，學生在探索實驗和建模實驗的學習中困難較大。

1.2 學生的計算機技術水平較低

數學實驗課程以計算機為工具，與計算機課程聯系密切。在大學里的計算機課程有時和其他課程（特別是數學課程）脫節，導致學生學習計算機語言也只是為了學分，考過就忘了。數學實驗中很多實際問題需要對算法進行編程實現。學生在大一時學的計算機往往沒有任何程序設計的基礎。編程水平低是學生中普遍存在的問題。不少同學能聽懂、看懂程序，但要自己動手編程，卻寫不出程序。隨著課程難度增大，有的同學就慢慢失去學習的興趣。

1.3 數學實驗的內容有待改進

在20世紀80、90年代，美國有不少學校進行了把計算機引入數學課堂教學的改革實驗。目的是讓學生借助計算機，通過“做數學”來學習數學，從實驗中去學習、探索和發現數學規律，激發學生學習和研究的興趣。1999年以來，高等教育出版社等出版社正式出版了《數學實驗》教材。南通大學等校是同層次院校較早開出數學實驗課程的一些學校。在我們幾所學校數學實驗教學中，學生不但對聽課很有興趣，而且主動積極地完成所布置的實驗作業，在作業中表現出了很大的興趣和創造性，還對開設這門課程的必要性和如何改進提出了很多很好的意見。最重要的意見是中國科學技術大學和清華大學等高校的《數學實驗》教材不適合非重點大學的學生。

2 數學實驗課程教學改革

針對目前數學實驗課程的教學現狀和存在問題，結合我校學生的特點，筆者及其教學團隊主要從實驗內容和教學模式方面進行了改革。

2.1 實驗內容的改革

（1）重點大學的《數學實驗》教材起點高，對計算機等信息技術也有較高要求，而我們的學生基礎較差，計算機等信息技術的使用能力也不及重點大學的學生。團隊討論并明確了本課程的數學基礎課程──數學分析、高等代數或高等數學、線性代數。這有兩個考慮：一是配合數學基礎課程的教學改革；二是數學實驗課程的教學平臺。討論并確定了數學實驗課程的教學內容──軟件包簡介，因為計算機課程中沒有相應內容；基礎實驗，這主要是考慮結合數學基礎課程的學習，讓學生認識計算機等信息技術對數學原理、方法的理解與幫助，或讓學生利用數學軟件包學習數學基礎課程；探索實驗，希望通過的計算、素數等一些數學問題的介紹，引導學生如何利用數學軟件包發現數學問題并思考數學問題如何解決，培養學生進行數學原理探索的能力；建模實驗，結合數學建模培訓，培養學生掌握用計算機等信息技術解決實際問題的能力。

（2）課程分為理論教學和學生上機實驗，課程內容應有彈性，即能適合不同專業、不同數學基礎與能力、不同教學要求的需要。針對學生程序設計能力兩極分化問題，在實驗內容上，每一部分的實驗均給出了多個實驗題目，包括基礎級別和提高級別。如在探索實驗中，針對非線性迭代問題，我們給出了三個層次級別的實驗要求。基礎較弱的同學可根據課堂上老師給出的實驗步驟，完成平衡點穩定性問題和二次迭代問題的探索；基礎稍好的同學在完成基本問題的同時進一步研究用迭代的方法求方程根；學有余力并且對數學問題研究具有濃厚興趣的同學，我們則鼓勵他們查找資料，對新的學科分支分形進行學習和探索。

2.2 教學模式的改革

2.2.1 實施分層教學、分組實驗

根據學生的知識基礎、學習能力、興趣特點等因素，設置不同的教學目標和教學內容，做到因材施教。教學過程中，讓學生自愿以3到4人為一組進行分組實驗。每個小組選出一位組長，負責任務分解、協調組員之間的分工合作和最終問題的匯總。這樣既鍛煉了學生的團隊合作能力，又能讓每一位學生參與其中，調動他們的學習積極性，促進其自我學習。

2.2.2 改變傳統“授──受”模式，開展研究性學習

數學實驗課程目的是使學生掌握實驗的基本思想和方法，即不把數學看成先驗的邏輯體系，而是把它視為一門“實驗科學”，從問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律。

我們認識到：既然是實驗課而不是理論課，最重要的就是要讓學生自己動手，自己借助于計算機去探究數學，在探究的過程中去學習，去觀察，去探索，去發現，而不是由老師按傳統方式教授學生課程內容。在數學實驗課中，教師不系統講授理論、算法、計算機技術，不追求教學內容的系統性、完整性，實驗內容的設計必須著眼于激發學生自己動手和探索的興趣。

對傳統的數學課程的課堂教學方式“授──受”進行改革。改變學生單純地接受教師知識傳輸的學習方式，幫助學生形成對知識主動探求，并重視實際問題解決的積極的學習方式。改變在校學生只注重學習結果，而忽略學習過程的模式，在《數學實驗》課程的課堂教學中開展研究性學習活動，解決簡化的實際問題，培養學生的科學思維方式，注重學生參與研究的態度、研究的能力、研究中的團隊精神和研究方法的科學性。

3 總結

開設數學實驗課,讓學生自己借助于計算機來學習數學，有利于激發學生學習和應用數學的興趣，培養學生的創新和探索的意識和能力，培養學生自己動手解決問題的能力,這是數學教學改革中一件很有意義的事。通過數學實驗課程教學改革，在理論和實踐兩方面都取得了豐碩成果。進一步明確了開設數學實驗課程的指導思想、教學目標和宗旨、教學內容和教學方式，并在教學實踐中得到了貫徹和檢驗。通過教學，培養學生良好的學習習慣，提高利用數學實驗方法研究問題、解決問題的能力。