堆積體滑坡穩(wěn)定性定量評(píng)價(jià)中傳遞系數(shù)法的運(yùn)用分析

何曉靜

(四川省地質(zhì)工程勘察院集團(tuán)有限公司 四川成都 610072)

在我國(guó)邊坡穩(wěn)定性分析方法中，傳遞系數(shù)法是運(yùn)用時(shí)間最長(zhǎng)、最為廣泛的方法之一,是我國(guó)工程界技術(shù)人員創(chuàng)造的一種實(shí)用性的剛體極限平衡邊坡穩(wěn)定性分析方法，屬于非嚴(yán)格條分法，按安全系數(shù)作用的不同可進(jìn)一步分為荷載增大法和強(qiáng)度折減法，即對(duì)應(yīng)傳遞系數(shù)法的顯示解法和隱式解法[1]。傳遞系數(shù)的顯示解法最早于20世紀(jì)50年代由徐邦棟建立并應(yīng)用于鐵路行業(yè)。由于計(jì)算簡(jiǎn)單便捷、過(guò)程清晰，對(duì)各種復(fù)雜滑面均能展開(kāi)穩(wěn)定性計(jì)算，因此在建筑、水利、鐵路、公路交通、煤田、冶金等行業(yè)的地質(zhì)工程勘查設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)的普及，20世紀(jì)90年代由蘇愛(ài)軍等[2]對(duì)顯示解進(jìn)行了改進(jìn)，推出了傳遞系數(shù)的隱式解法。在現(xiàn)行的國(guó)家規(guī)范、行業(yè)規(guī)范以及地方規(guī)范都將其推薦為新的穩(wěn)定性計(jì)算表達(dá)式，并形成了隱式解法逐漸取代顯示解法的發(fā)展趨勢(shì)。

地質(zhì)災(zāi)害勘查設(shè)計(jì)行業(yè)近年來(lái)相繼發(fā)布了GB/T 32864-2016《滑坡防治工程勘查規(guī)范》和GB/T 38509-2020《滑坡防治設(shè)計(jì)規(guī)范》(簡(jiǎn)稱(chēng)“新規(guī)范”)，對(duì)應(yīng)DZ/T 028-2006《滑坡防治工程勘查規(guī)范》和DZ/T0219-2006《滑坡防治工程設(shè)計(jì)與施工技術(shù)規(guī)范》(簡(jiǎn)稱(chēng)為老規(guī)范)[3-5、10]，其中折線(xiàn)形滑坡穩(wěn)定性計(jì)算由原來(lái)的傳遞系數(shù)顯示解發(fā)展成了隱式解，并由行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)升級(jí)為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，從側(cè)面體現(xiàn)出傳遞系數(shù)隱式解的合理性和科學(xué)性。本文以新規(guī)范中列出的強(qiáng)度參數(shù)反演式、穩(wěn)定性計(jì)算式為探討對(duì)象，從理論和實(shí)例運(yùn)用角度分析滑帶土參數(shù)反演計(jì)算式存在的缺陷，隱式解與顯示解在穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算上的差異性和穩(wěn)定性判別的一致性，以及為匹配荷載增大法和強(qiáng)度折減法的剩余下滑力而采用不同安全系數(shù)等問(wèn)題。

1 滑帶土強(qiáng)度反演

滑坡滑帶土強(qiáng)度取值是根據(jù)滑坡現(xiàn)狀或其他工況下(降雨工況、地震工況等)的穩(wěn)定狀態(tài)，在給定賦予穩(wěn)定性系數(shù)下，進(jìn)行反演計(jì)算取值見(jiàn)式(1)、式(2)。在小型—中型滑且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的滑坡勘查中，滑帶抗剪強(qiáng)度可直接用反演法確定[4]。由于抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為2個(gè)值，一般通過(guò)粘聚力C或摩擦角φ，反求另一個(gè)值，或通過(guò)2條及多條剖面結(jié)合形成方程組求解，前者需要結(jié)合工程類(lèi)比法和室內(nèi)試驗(yàn)參考取值。

(1)

(2)

式中：c為滑帶土粘聚力(kPa)；Ks為穩(wěn)定系數(shù)，當(dāng)滑坡處于整體暫時(shí)穩(wěn)定～變形狀態(tài)，Ks=1.05～1.00,滑坡處于整體變形～滑動(dòng)狀態(tài)，Ks=0.95～1.00[5]；Wi為第i條滑塊重量(kN/m)；αi為第i條滑面傾角(°)；φ為滑帶土內(nèi)摩擦角(°)；L為滑帶長(zhǎng)度(m)。

當(dāng)滑坡處于基本穩(wěn)定—穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)(Ks>1.05)，通過(guò)滑坡野外的變形特征難以較為準(zhǔn)確的賦予穩(wěn)定系數(shù)。若利用反演式計(jì)算滑帶土強(qiáng)度參數(shù)，將帶來(lái)較大誤差。反演參數(shù)取值應(yīng)用時(shí)存在局限性。

2 傳遞系數(shù)隱式解法

新規(guī)范中傳遞系數(shù)隱式解式為(式中已省略地震力、孔隙水壓、滲透壓力、外荷載等影響作用)見(jiàn)式(3)～式(6)。

(3)

第n塊抗滑力：

Rn=Wncosαntanφn+cnLn

(4)

第n塊下滑力：

Tn=Wnsinαn

(5)

傳遞系數(shù)：

ψi=cos(αi-αi+1)-sin(αi-αi+1)tanφi+1/Ks

(6)

2.1 假設(shè)條件

由蘇愛(ài)軍等[2]人在傳遞系數(shù)隱式解的運(yùn)用中，提出了6個(gè)假設(shè)條件：

(1)滑坡三維結(jié)構(gòu)視為二維平面問(wèn)題。

(2)滑動(dòng)力以平行于滑動(dòng)面的剪應(yīng)力和垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力集中作用于滑動(dòng)面上。

我校地處滄州市偏南隅的一座小區(qū)內(nèi)，近幾年老教師退休或調(diào)往中心城區(qū)的比較多，分配來(lái)的新教師經(jīng)驗(yàn)學(xué)識(shí)、職業(yè)素養(yǎng)方面是弱項(xiàng)，而家長(zhǎng)期望值又很高，希望年輕老師能很快進(jìn)入狀態(tài)。學(xué)校在新教師培養(yǎng)方面壓力不小。由于學(xué)校地理環(huán)境和家長(zhǎng)職業(yè)特點(diǎn)等原因，學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子監(jiān)管不到位，學(xué)生安全管理壓力很大。在短暫的調(diào)整之后，我?guī)ьI(lǐng)全校老師，迎難而上，一一化解。

(3)滑坡體為剛性體，滑動(dòng)過(guò)程中滑坡體不會(huì)發(fā)生任何變形。

(4)滑動(dòng)面的破壞服從莫爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，滑帶強(qiáng)度由粘聚力及內(nèi)摩擦角控制。

(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動(dòng)面傾角一致，剩余下滑力為負(fù)值時(shí)則傳遞的剩余下滑力為零。

(6)整個(gè)滑動(dòng)面滿(mǎn)足靜力的平衡條件，但不滿(mǎn)足力矩平衡條件。

由假設(shè)條件可知，新規(guī)范中采用歸納法給出的式(3)，在嚴(yán)格意義上并不能完全滿(mǎn)足條件(6)，應(yīng)用時(shí)表現(xiàn)出和以往顯示解相同的不足之處，即未考慮剩余下滑力的負(fù)值情況。特別是在牽引式滑坡穩(wěn)定計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)已達(dá)到安全系數(shù)時(shí)，最后一個(gè)滑塊仍具有剩余下滑力[7]。GB 50330-2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》采用了原始的計(jì)算表達(dá)式[8]見(jiàn)式(7)、式(8)，顯示其計(jì)算過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性和合理性。因此，在滑坡穩(wěn)定計(jì)算編程應(yīng)用過(guò)程時(shí)，須設(shè)定條塊剩余下滑力條件，對(duì)剩余下滑力為負(fù)值時(shí)，滑坡應(yīng)作分級(jí)處理。

pn=0

(7)

pn=pi-1ψi+Ti-Ri/Ki

(8)

式中:Pn為第n條塊剩余下滑力(kN/m);Pi為第i計(jì)算條塊與第i+1計(jì)算條塊剩余下滑力(kN/m)，當(dāng)Pi<0時(shí)，取Pi=0。

2.2 穩(wěn)定系數(shù)

穩(wěn)定系數(shù)顯示解為各條塊的下滑力和抗滑力按照傳遞系數(shù)逐條累加，與隱式解公式差異在于傳遞系數(shù)計(jì)算(式6)中不含穩(wěn)定系數(shù)Ks，即未考慮滑坡的整體穩(wěn)定性與各滑塊的關(guān)聯(lián)影響。計(jì)算過(guò)程中顯示解經(jīng)各條塊的受力情況逐條累加即可直接計(jì)算出結(jié)果，而隱式解則需要采用迭代法，需要借助于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。

由式(6)中傳遞系數(shù)可知，滑坡穩(wěn)定系數(shù)Ks的大小與傳遞系數(shù)ψi有關(guān)，而ψi又是關(guān)于Ks的函數(shù)。通過(guò)傳遞系數(shù)的斜率值K′大小，探討穩(wěn)定系數(shù)變化對(duì)傳遞系數(shù)影響。傳遞系數(shù)ψi對(duì)穩(wěn)定系數(shù)Ks求導(dǎo)，其斜率值K′為式(9)。

(9)

式中：相鄰滑塊間夾角△αi=(αi-αi+1)取值(-10°，+10°)[8];穩(wěn)定系數(shù)Ks取值(0.95，1.20)，參照新規(guī)范中給定的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系數(shù)(表1)，堆積體滑坡的野外滑動(dòng)變形特征，其穩(wěn)定系數(shù)可設(shè)定在(0.95,1.20)之間，區(qū)間外的穩(wěn)定系數(shù)值對(duì)應(yīng)的滑坡變形狀態(tài)判定已顯而易見(jiàn)；堆積體滑帶內(nèi)摩擦角φ一般小于40°。

表1 滑坡穩(wěn)定狀態(tài)劃分

經(jīng)計(jì)算，傳遞系數(shù)斜率值K＇在(-0.161，+0.161)。可見(jiàn)其斜率值極低，穩(wěn)定系數(shù)值(0.95，1.20)對(duì)傳遞系數(shù)的影響極小。傳遞系數(shù)主要影響因素仍取決于條塊間的夾角△αi和滑帶土的內(nèi)摩擦角φ。經(jīng)筆者多次試算，斜率值K＇隨滑帶土的內(nèi)摩擦角減小而急劇減小，當(dāng)滑帶土的內(nèi)摩擦角一定時(shí)，傳遞系數(shù)隨條塊數(shù)的增加而逐漸趨近于1.0。由此，隨條塊數(shù)量的增多，隱式解與顯示解穩(wěn)定系數(shù)在狀態(tài)判定運(yùn)用中其結(jié)論具有一致性。

3 某堆積體滑坡實(shí)例運(yùn)用分析

3.1 滑坡基本情況

某堆積體滑坡位于侵蝕構(gòu)造中低山坡麓地帶，地形平均坡度約25°。滑坡體物質(zhì)由第四系全新統(tǒng)崩坡積含碎石粉質(zhì)黏土組成，粗顆粒含量在20%～40%，粒徑4～15 cm，分布較不均勻，屬混合土類(lèi)型。滑床為砂巖、灰?guī)r不等厚互層產(chǎn)出，巖體質(zhì)量和穩(wěn)定性較好。該滑坡方量約56×104m3，屬中型堆積體滑坡。受力機(jī)制類(lèi)型和啟動(dòng)方式屬推移式滑坡。強(qiáng)降雨后，坡體發(fā)生變形錯(cuò)動(dòng)，地表出現(xiàn)大小不同程度的張拉裂縫。經(jīng)野外調(diào)查和經(jīng)驗(yàn)判識(shí)，天然工況下，坡體處于基本穩(wěn)定—穩(wěn)定狀態(tài)；降雨工況時(shí)，坡體處于欠穩(wěn)定狀態(tài)。該滑坡為堆積體覆蓋型滑坡，斷面按折線(xiàn)形劃分見(jiàn)圖1，滑坡條塊基本物理參數(shù)見(jiàn)表2。

圖1 某堆積體滑坡計(jì)算模型

表2 滑坡基本物理參數(shù)

3.2 隱式解與顯示解的傳遞系數(shù)比較

以天然工況為例(C=22.5 kPa，φ=19.0°)，對(duì)比分析顯示解、隱式解及反演計(jì)算式的傳遞系數(shù)大小變化關(guān)系，見(jiàn)圖2和表3。

圖2 隱式解與顯示解中傳遞系數(shù)對(duì)比

由表3可知，當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)Ks=1.15時(shí)，隱式解中各條塊間的傳遞系數(shù)與顯示解的傳遞系數(shù)相差很小，差值在-0.003 9～0.002 3，差比在0.08%～0.83%，隨相鄰滑塊傾角△αi趨勢(shì)變化是一致的；對(duì)應(yīng)各條塊的穩(wěn)定系數(shù)Ks差值變化較小，差值在-0.000 4～-0.001 5，差比在0.05%～0.14%，即滑坡各條塊傳遞累積后的穩(wěn)定性判別一致。由圖2可知，傳遞系數(shù)大小與相鄰條塊間的傾角差值△αi的大小密切相關(guān)，并呈相反趨勢(shì)變化，當(dāng)△α大于0時(shí)，傳遞系數(shù)小于1.0；當(dāng)△α小于0時(shí)，傳遞系數(shù)大于1.0；當(dāng)不考慮條塊間相互作用力時(shí)(反演計(jì)算式)，傳遞系數(shù)等于1.0。因此，傳遞系數(shù)法計(jì)算滑坡穩(wěn)定性時(shí)，不論采用的是顯示解法，還是隱式解法，當(dāng)堆積體滑帶土的強(qiáng)度是定值時(shí)，傳遞系數(shù)的大小主要取決于相鄰滑塊間的傾角差，差值越大，傳遞系數(shù)偏離1.0越大。隱式解中穩(wěn)定系數(shù)對(duì)于傳遞系數(shù)的影響較小，表現(xiàn)出與顯式解在穩(wěn)定性判別上的一致性。

3.3 隱式解與顯示解的穩(wěn)定系數(shù)比較

本次通過(guò)調(diào)整滑帶土的強(qiáng)度參數(shù)值，對(duì)滑坡的穩(wěn)定系數(shù)顯示解、隱式解及反演計(jì)算式結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖3和表4。

圖3 滑帶土不同強(qiáng)度下穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)比

由圖3和表4可知，傳遞系數(shù)顯示解和傳遞系數(shù)隱式解在堆積體滑坡穩(wěn)定性判別上具有一致性，但隱式解是關(guān)于穩(wěn)定系數(shù)的隱函數(shù)，與顯示解仍是存在差異的，差值在-0.001 4～0.000 6，差比0%～0.12%：當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)Ks大于1.0時(shí)，顯示解大于隱式解，并隨穩(wěn)定系數(shù)的增大而差值增大；當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)Ks小于1.0時(shí)，顯示解小于隱式解，并隨穩(wěn)定系數(shù)的減小而差值增大；當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)趨近于1.0時(shí)，顯示解與隱式解趨于相同。反演計(jì)算式得出的穩(wěn)定系數(shù)較隱式解均低，且差值較大，隨穩(wěn)定系數(shù)的減小而減小，差比約1%。

表4 滑帶土不同強(qiáng)度下穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)比

4 剩余下滑力比較

安全系數(shù)是考慮滑坡周?chē)ㄖ镏匾浴r土體介質(zhì)的可靠性、計(jì)算荷載和不確定外力等因素影響滑帶力學(xué)強(qiáng)度，而人為給定的強(qiáng)度寬裕度，其實(shí)質(zhì)為極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之比[9]。傳遞系數(shù)顯示解采用了荷載增大法，而隱式解則采用強(qiáng)度折減法，后者雖更具科學(xué)性、合理性，但基于相同的安全系數(shù)Fs，一般情況下隱式解將減少剩余下滑力，因此新規(guī)范采取增大安全系數(shù)值的方法進(jìn)行匹配(表5)。但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于規(guī)范匹配安全系數(shù)過(guò)大，往往造成剩余下滑力大幅增加。以上述滑坡為例，防治工程等級(jí)為III級(jí)時(shí)，校核采用降雨工況(C=20.5 kPa，φ=17.5°)，荷載增大法安全系數(shù)為1.05，強(qiáng)度折減法為1.15，以此對(duì)比各條塊剩余下滑力的大小差異情況。

表5 新老規(guī)范抗滑穩(wěn)性設(shè)計(jì)安全系數(shù)對(duì)比

由表6可知，當(dāng)采用相同安全系數(shù)Fs=1.05時(shí)，該堆積體滑坡荷載增大法計(jì)算得出的剩余下滑力大于強(qiáng)度折減法，差比小于5%；當(dāng)采用新規(guī)范相同防治等級(jí)下規(guī)定的安全系數(shù)Fs=1.15時(shí)，計(jì)算得出剩余下滑力遠(yuǎn)大于安全系數(shù)Fs=1.05時(shí)的剩余下滑力。對(duì)于該推移式滑坡，表現(xiàn)出剩余下滑力呈增大趨勢(shì)變化，與實(shí)際情況嚴(yán)重不符。可見(jiàn)采用新規(guī)范中相同防治等級(jí)對(duì)應(yīng)不同安全系數(shù)，滑坡剩余下滑力嚴(yán)重偏大，即隱式解的安全系數(shù)匹配過(guò)大，將大大增加滑坡治理工程費(fèi)用。因此，新規(guī)范安全系數(shù)應(yīng)用時(shí)，特別針對(duì)堆積體滑坡降雨校核工況時(shí)，應(yīng)根據(jù)滑坡的實(shí)際情況慎重取值，以避免工程經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)。

表6 不同安全系數(shù)下滑坡剩余下滑力P對(duì)比 單位:kN/m

5 結(jié)論

綜上所述，得出結(jié)論及建議：

(1)反演計(jì)算式穩(wěn)定系數(shù)偏低，導(dǎo)致滑帶土的強(qiáng)度反演計(jì)算與實(shí)際值相比偏大。建議采用傳遞系數(shù)法隱式解法進(jìn)行反演，更能反映滑坡的實(shí)際情況。

(2)新規(guī)范中穩(wěn)定系數(shù)隱式解采用歸納式不夠嚴(yán)謹(jǐn)，不符合傳遞系數(shù)法的假設(shè)條件之一，在編程計(jì)算中應(yīng)注意剩余下滑力出現(xiàn)的負(fù)值的情況，作分級(jí)處理。

(3)傳遞系數(shù)隱式解與顯示解的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算對(duì)比可知，傳遞系數(shù)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響極低，計(jì)算結(jié)果在滑坡穩(wěn)定性判定上一致。差異之處在于當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)大于1時(shí)，隱式解的穩(wěn)定系數(shù)略低于顯示解；當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)小于1時(shí)，隱式解的穩(wěn)定系數(shù)略高于顯示解；穩(wěn)定性系數(shù)等于1時(shí)，隱式解的穩(wěn)定系數(shù)等于顯示解。

(4)新規(guī)范中采用強(qiáng)度折減法降低了剩余下滑力值，相應(yīng)采用增大安全系數(shù)的方法對(duì)以往的荷載增強(qiáng)法進(jìn)行匹配，以保證滑坡治理工程的安全度和可靠性，但規(guī)范中匹配的安全系數(shù)過(guò)大，容易造成工程經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)。建議滑坡治理設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)結(jié)合滑坡的實(shí)際情況，慎重考慮安全系數(shù)取值問(wèn)題。