需求波動下多目標多周期內陸港動態布局優化

趙旭， 黃靜韻， 張瑤

(大連海事大學交通運輸工程學院， 遼寧 大連 116026)

0 引 言

內陸港作為連接內陸腹地與海港的重要紐帶，為貨主提供訂艙、報關、報檢等一站式服務。內陸港將腹地貨物通過鐵路運輸集中運至海港，從而實現規模效益[1]。優化內陸港布局，有利于緩解海港吞吐壓力，降低系統總成本，減少碳排放量，增強對貨主的吸引力，提高內陸運輸網絡的效率。

內陸港布局優化研究中，大多是關于內陸港的靜態選址研究：張兆民[2]采用模糊C均值聚類算法研究內陸港選址。梁承姬等[3]分析了地理位置因素和經濟因素，構建集合覆蓋模型和模糊聚類模型來確定最優內陸港選址。裴健[4]研究海上絲綢之路背景下的雙層內陸港布局優化，并以華東地區為例進行分析。梁承姬等[5]考慮內陸港的規模經濟效應，構建了帶有成本折扣系數的選址模型，并采用混合遺傳算法求解寧波港的內陸港選址。汪傳旭等[6]以海港收益最大為目標，考慮內陸港中轉比例和服務時間約束，決策多周期內陸港選址，但未考慮內陸港的容量限制。然而，內陸港的容量將直接影響其布局規劃和需求點的路徑分配。常征等[7]考慮內陸港的通過能力限制，以總成本最低為目標，構建兩階段選址模型。WANG等[8]在考慮內陸港的最大容量限制的基礎上，加入最小容量限制以保證基本的吞吐量，建立了以系統總成本最低為目標的選址模型。隨著綠色運輸理念的興起，ROSO[9]對比了有內陸港與沒有內陸港的內陸運輸系統模型，研究表明開放內陸港可以減少碳排放量，緩解碼頭擁堵。常征等[10]建立了考慮環境約束的雙目標內陸港選址模型，結果表明系統總成本和內陸港數量越小，碳排放量越大。魏海蕊等[11]考慮海港與內陸港的合作關系以及擁堵與碳排放等環境因素，構建合作成本折扣評價模型，從整體視角對內陸港進行系統規劃。考慮到需求的波動，范厚明等[12]以需求情景來描述需求的不確定性，以路徑失靈概率描述可靠性，建立魯棒選址模型對內陸港進行一次性選址以降低投資風險。TSAO等[13]采用模糊多目標規劃方法進行不確定環境下的內陸港布局優化，該方法降低了1.14%的系統總成本，提高了計算效率。

現有研究為內陸港的布局優化提供了較好的基礎，但大多關注的是固定容量的、單周期的一次性內陸港選址布局。考慮到內陸港布局是長期的戰略決策，其間需求會因經濟與政策的影響而波動，本文進行需求波動下多目標多周期內陸港動態布局優化研究。

1 問題描述

內陸貨運需求是動態變化的，僅考慮單周期的一次性內陸港選址布局無法兼顧較長規劃期內需求的波動。當需求增長時，部分貨物無法通過內陸港進行轉運，需要采用公路運輸的方式直達海港，這將產生較高的運輸成本和碳排放量，不利于內陸運輸網絡的綠色可持續發展；反之，當需求減少時，部分內陸港由于競爭力不足，利用率低下，造成資源浪費，產生額外運營成本的支出。

本文研究的多周期內陸運輸網絡示意圖見圖1。從內陸需求點中篩選出內陸港備選點，設置符合備選點輻射范圍、經濟發展水平以及人力物力資源情況的不同備選容量，并根據內陸港容量大小和所處城市設定新建成本、關閉成本、再建成本、容量調整成本和運營成本。以包括上述成本和運輸成本的系統總成本、碳排放量和客戶滿意度最優為目標，根據需求波動進行內陸港動態布局優化，加入容量等級選擇決策，確定內陸港在不同周期的新建、關閉、再建以及容量調整方案，并對需求點進行路徑分配。

2 模型構建

2.1 模型假設

內陸需求點和內陸港備選點已知；內陸需求點的貨物均采用集裝箱運輸；需求點在不同周期內的需求量不同；內陸港的新建、關閉、再建、容量調整成本以及運營成本與其容量大小及所處城市相關；每個需求點必須從內陸港中轉運輸和直達海港運輸中選擇一種運輸模式；需求點至內陸港或直達海港采用公路運輸方式，內陸港至海港采用鐵路運輸方式；不考慮運輸通道能力限制。

2.2 符號說明

決策變量：Xtjk，若第t周期開放容量等級為k的內陸港j，則Xtjk=1，否則Xtjk=0；Ytij，若第t周期需求點i選擇內陸港j中轉，則Ytij=1，否則Ytij=0；Ytio，若第t周期需求點i選擇直達海港o, 則Ytio=1，否則Ytio=0；Ztj，若第t周期內陸港j調整容量，則Ztj=1，否則Ztj=0。

2.3 模型建立

模型目標函數見式(1)～(3)。式(1)表示系統總成本(包括新建成本CA、關閉成本CC、再建成本CB、容量調整成本CE、運營成本CO和運輸成本CT)最低；式(2)表示運輸及內陸港中轉過程中產生的碳排放量最小；式(3)表示客戶滿意度最大。

minC|C=CA+CC+CB+CE+CO+CT

(1)

(2)

(3)

其中，

客戶滿意度與服務時間的關系為

模型約束條件如下：

式(4)表示只有內陸港開放時，貨物才能通過該內陸港進行中轉；式(5)表示每個需求點只能選擇內陸港中轉或直達海港中的一種運輸模式；式(6)表示每個備選內陸港只能選擇一種容量等級；式(7)表示內陸港的容量約束；式(8)表示海港的吞吐量約束；式(9)為0-1變量約束；式(10)為變量下標約束。

3 求解算法

帶精英策略的非支配排序遺傳算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA Ⅱ)是基于Pareto的多目標進化算法，主要通過引入快速非支配排序方法、擁擠度計算和精英保留策略，達到降低計算復雜度、保證種群多樣性和提高計算效率的目的[14]。針對模型特點，對NSGA Ⅱ進行改進：首先，染色體采用雙層編碼方式進行內陸港布局和路徑選擇決策；其次，為簡化非法基因的修改操作，提升算法的求解效率，在開放的內陸港容量至少滿足其所在城市的需求量的基礎上，提出基于最近鄰思想的交叉算子和變異算子；最后，在Pareto最優解集中，采用模糊決策選出最優解。

3.1 編碼方式

染色體的雙層編碼方式見圖2。第一層編碼長度為備選內陸港數|J|與周期數|T|的乘積，可以一體化決策各周期備選內陸港的開關和容量等級。ktj=0代表第t周期內陸港j不開放；ktj=1,2,…,|K|代表第t周期內陸港j開放且其容量等級取值范圍為{1,2,…,|K|}。第二層編碼長度為內陸需求點數|I|與周期數|T|的乘積，Lti代表需求點選擇中轉的內陸港編號。

圖2 染色體的雙層編碼方式

3.2 基于最近鄰思想的改進

3.3 選擇、交叉和變異操作

采用二元錦標賽選擇法，每次從種群中選取2個個體，其中適應度更好的個體將進入子代種群。重復該操作，直到子代種群達到原種群規模。此方法有利于并行化處理，避免陷入局部最優解，且無須進行全部適應度值的排序步驟，具有更低的算法復雜度。

采用兩點交叉法。在兩個編碼串中隨機設置兩個交叉點，交換兩點間的部分基因。交叉后出現無法滿足其所在城市需求的容量等級基因時，從“近鄰城市組”中隨機選取滿足條件的基因進行替代。

采用基本位變異，在個體編碼串中隨機指定基因進行變異運算。變異后出現非法基因時，從“近鄰城市組”基因中，選取出現次數較少且滿足自身所在城市需求量的容量等級，增大其成為變異基因的概率。

3.4 模糊決策

采用改進的NSGA Ⅱ求得Pareto 最優解集后，決策者可以根據3個目標的重視程度來選取最優布局方案。為便于對比單周期布局與多周期動態布局對3個目標的優化程度，本文應用模糊理論的思想，選取隸屬函數值Ax最大的解作為最優解，即

3.5 算法步驟

步驟1參數初始化。隨機生成種群規模為m的初始種群P0，作為父代種群。

步驟2對種群P0進行快速非支配排序分層，計算每個個體的擁擠距離。

步驟3基于個體的非支配排序等級和擁擠距離，采用二元錦標賽方式從種群P0中選取個體，進行兩點交叉和隨機變異操作，得到種群規模為m的子代種群P1。

步驟4將父代種群P0與子代種群P1合并，生成規模為2m的新種群P2。

步驟5對種群P2進行自然選擇，以η的概率淘汰劣解，生成與父代種群規模一致的新種群P3，再次返回步驟2。直到滿足最大迭代次數，得到Pareto非劣解集合。

步驟6對第一非支配層進行模糊決策，得出最優解。

4 算例求解與分析

4.1 數據收集

本算例對東北地區內陸港進行多目標多周期動態布局優化。內陸港運營以5年為一個周期，周期數k=3。從28個需求點篩選出16個內陸港備選點，根據各備選點的輻射范圍、經濟發展水平以及人力物力資源情況，設定適合其實際情況的多個容量等級[15]。參照已建設完成的內陸港相關成本[16]，估算出各備選內陸港對應不同容量等級的新建成本、關閉成本、再建成本和運營成本，見附表1。由于東北地區98.5%以上的外貿集裝箱貨物經由大連港出口，因此海港選為大連港。

根據式(11)將2006—2020年內28個內陸城市的出口額數據轉換為運輸需求量，對需求量的分布函數進行擬合，估算出2021—2035年內3個周期的運輸需求量。

W=VA1A2

(11)

式中：W為出口集裝箱需求量，TEU；V為出口額，萬美元；A1為出口適箱貨金額比重，取值為80%；A2為出口適箱貨生成系數，取值為0.35 TEU/萬美元。

根據原鐵道部對運價的規定及《國際集裝箱汽車運輸費收規則》，鐵路和公路運價分別為3.185元/(TEU·km)和8元/(TEU·km)。內陸港的中轉費用為120元/TEU。公路運輸碳排放因子μ1取3.704 kg/(TEU·km)，鐵路運輸碳排放因子μ2取 0.158 kg/(TEU·km)[17]，在內陸港中轉的碳排放因子μ3取5.8 kg/TEU[18]。算法的種群規模取100，最大迭代次數取1 000，交叉概率取0.8，變異概率取0.1，接受劣解的概率取0.1。

4.2 模型求解及分析

通過MATLAB 2020a利用改進NSGA Ⅱ求解模型，得出東北地區內陸港的多周期動態布局和單周期布局及服務城市，分別見表1和2。單周期布局是根據第一周期的需求進行決策得到的，后期不再進行動態調整。在單周期布局下，若內陸港無法滿足增長的需求，則部分貨物只能選擇公路運輸直達海港；若內陸港后期貨量短缺或競爭力不足，但仍繼續維持原有容量規模開放，則會造成資源浪費。內陸港利用率為通過的貨量總和占內陸港容量的比值，對比可以看出，多周期動態布局下的內陸港具有較高的利用率，可以有效減少資源浪費。

表1 東北地區內陸港多周期動態布局及服務城市

表2 東北地區內陸港單周期布局及服務城市

內陸港多周期動態布局優化以5年為一個周期，因此內陸港的周期容量為年容量的5倍。第一周期，在原容量分別為125萬TEU、50萬TEU的沈陽、哈爾濱內陸港基礎上，新建鞍山、佳木斯內陸港，容量分別為50萬TEU和25萬TEU，原長春和牡丹江內陸港的容量由75萬TEU分別縮小至50萬TEU和25萬TEU，關閉貨源不足的吉林內陸港；第二周期，沈陽、哈爾濱內陸港容量不變，新建容量為15萬TEU的朝陽內陸港，鞍山、長春內陸港的容量由50萬TEU分別增大至75萬TEU和100萬TEU，佳木斯內陸港的容量由25萬TEU增大至50萬TEU，關閉牡丹江內陸港；第三周期，沈陽、朝陽、佳木斯內陸港容量不變，新建容量為50萬TEU的本溪內陸港，對第一周期關閉的吉林內陸港進行再建，容量為40萬TEU，哈爾濱內陸港的容量由50萬TEU增大至60萬TEU，鞍山、長春內陸港的容量分別由75萬TEU、100萬TEU縮小至50萬TEU、75萬TEU。

需求量隨著經濟發展狀況和政策的變化而波動，從而對內陸港布局產生影響。首先，當沈陽、鞍山、本溪、朝陽、長春、哈爾濱、佳木斯等內陸城市需求量明顯增大，而相應內陸港容量不足時，貨物通過公路直達運輸至海港將產生較高的碳排放量和運輸成本，因此及時新建內陸港，或者擴大原有內陸港的容量，可以更好地滿足增長的運輸需求。其次，在需求減少時，采用關閉相應內陸港、縮小容量或更換更具有競爭力的內陸港等措施，可以保證現存內陸港的較高利用率，減少資源浪費和運營成本的支出。最后，布局調整中還存在關閉后再建的內陸港，如吉林內陸港：在第一周期，吉林內陸港附近競爭力更強、輻射范圍更廣的長春內陸港將容量降至最小等級后，仍足以服務吉林市的所有需求，因此關閉吉林內陸港以節省運營成本；在第二、第三周期，隨著長春及其服務城市的需求逐步增大，再建吉林內陸港可以有效分擔長春內陸港的貨量。

與單周期布局相比，多周期動態布局根據需求波動做出動態調整，需要花費更多的新建成本、關閉成本、再建成本以及容量調整成本，但逐步優化后的內陸港布局更符合不斷變動的實際需求分布，從而優化了系統總成本，具體表現為：需求增加時，貨物經新建或增大容量的內陸港中轉后通過鐵路運輸集中轉運至海港，相比公路直達運輸能節省更多的運輸成本；需求不足時，關閉內陸港或縮小內陸港容量可以減少不必要的運營成本支出。相比全程公路運輸，經內陸港中轉后采用鐵路運輸更有利于碳排放量的優化，緩解海港擁堵情況，從而使貨物在期望服務時間內送達，提升客戶滿意度。從表3的運行結果可以看出，在長達15年的3個周期內，東北地區內陸港的多周期動態布局比單周期布局節省了67.62億元的系統總成本，減少了64.49億kg的碳排放量，客戶滿意度提升了18.55%。

表3 東北地區內陸港多周期動態布局與單周期布局優化模型的運行結果對比

5 結 論

本文研究了需求波動下的多目標多周期內陸港動態布局優化，以系統總成本、碳排放量和客戶滿意度最優為目標，建立內陸港多目標多周期動態布局優化模型，確定不同周期內陸港的新建、關閉、再建以及容量調整方案，并對需求點進行路徑分配。設計帶有雙層編碼方案和由最近鄰思想改進的NSGA Ⅱ求解模型。東北地區內陸港布局優化結果表明：與單周期布局相比，多周期動態布局能根據需求波動做出動態調整，通過節省運輸成本與運營成本從而降低系統總成本，有效減少碳排放量，提高客戶滿意度和內陸港利用率，有利于內陸運輸系統的綠色、高效、可持續發展，可為需求波動下的多目標多周期內陸港動態布局優化提供參考。

在內陸港布局優化問題上，與以往將內陸港最大容量設為定值不同，本文加入容量等級決策，并根據容量大小設定內陸港的新建、關閉、再建、容量調整和運營成本，使求解結果更能反映實際情況；在動態布局優化調整中，不僅考慮了新建內陸港的情況，還對原有內陸港進行關閉、再建以及容量調整決策，使逐步優化后的內陸港布局更符合不斷變動的實際需求分布。下一步的研究方向是考慮多港口競合下的內陸港多周期動態布局。