內(nèi)嵌泡沫金屬的水下熱滑翔機(jī)固液相變傳熱性能分析

彭浩， 陳亞琴， 李美林

(上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

水下熱滑翔機(jī)是一種利用海洋溫差能實(shí)現(xiàn)水下滑翔的運(yùn)載工具。相較于維護(hù)成本高、續(xù)航能力差、易損壞的電池驅(qū)動(dòng)的水下滑翔機(jī)，它解決了能源限制的問(wèn)題，因此廣泛應(yīng)用于海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、海洋資源開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域。水下熱滑翔機(jī)依靠換熱管內(nèi)相變材料發(fā)生固液相變時(shí)產(chǎn)生的體積膨脹作為驅(qū)動(dòng)力[1]，但傳統(tǒng)相變材料(如十六烷等)導(dǎo)熱系數(shù)低、傳熱性能差[2]，會(huì)導(dǎo)致固液相變速率低，進(jìn)而造成水下熱滑翔機(jī)續(xù)航能力低、探測(cè)范圍小[3]，因此有必要強(qiáng)化水下熱滑翔機(jī)換熱管內(nèi)相變材料固液相變傳熱性能，從而提高水下熱滑翔機(jī)的循環(huán)效率。

泡沫金屬具有比表面積大、導(dǎo)熱系數(shù)高、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，能夠強(qiáng)化相變材料的傳熱性能[6]。MAHDI等[7]數(shù)值分析泡沫金屬對(duì)相變材料熔化過(guò)程的影響，結(jié)果顯示，嵌入泡沫金屬可以節(jié)省90%的熔化時(shí)間。SUNDARRAM等[8]數(shù)值分析泡沫金屬孔隙率和孔隙密度對(duì)相變材料熔化過(guò)程的影響，結(jié)果表明，孔隙率越小、孔隙密度越大，相變材料熔化越快。HU等[9]研究發(fā)現(xiàn)泡沫金屬的嵌入使得相變材料熔化時(shí)間縮短為純相變材料的24.1%。

上述研究表明泡沫金屬可以顯著提高固液相變速率，但研究主要集中在陸地上恒壁溫或恒熱流密度條件下。海洋溫躍層中存在著較大的垂直溫度梯度[1]，水下熱滑翔機(jī)換熱管的壁溫會(huì)隨其上浮和下潛不斷變化，導(dǎo)致內(nèi)嵌泡沫金屬的換熱管內(nèi)的固液相變過(guò)程不同于陸地環(huán)境，需要進(jìn)行單獨(dú)研究。

本文對(duì)水下熱滑翔機(jī)內(nèi)嵌泡沫金屬的換熱管內(nèi)固液相變過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析泡沫金屬的材料種類和結(jié)構(gòu)對(duì)相變速率、潛深、溫度分布、換熱管中心溫度、體積變化率的影響，為強(qiáng)化水下熱滑翔機(jī)的固液相變傳熱性能提供思路。

1 物理模型

本文物理模型為內(nèi)嵌泡沫金屬的水平圓筒形換熱管[1,10-11]，相變材料置于換熱管內(nèi)，見(jiàn)圖1a。換熱管直徑為30 mm，壁厚為5 mm。換熱管材料的導(dǎo)熱系數(shù)(7.96 W/(m·K))遠(yuǎn)大于相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)(固體0.313 W/(m·K)、液體0.14 W/(m·K))，可忽略壁厚對(duì)傳熱的影響；軸向溫度梯度遠(yuǎn)小于徑向溫度梯度。軸向上每個(gè)截面的熔化特性相似，故可以將物理模型簡(jiǎn)化為二維圓形腔體，見(jiàn)圖1b。

a) 腔體模型

b) 腔體截面

選取不同材料(鋁、銅)和不同孔隙率(ε=0.98、0.95、0.92)，但孔隙密度均為10 孔/英寸(1英寸=0.025 4 m)的泡沫金屬，分析泡沫金屬的材料種類和結(jié)構(gòu)對(duì)水下熱滑翔機(jī)換熱管內(nèi)固液相變過(guò)程的影響。十六烷具有化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、相變潛熱大[12-14]、相變溫度在海洋溫躍層的溫度范圍(5～28 ℃)內(nèi)等優(yōu)點(diǎn)[1]，因此選取十六烷作為相變材料，其熱物性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 十六烷的熱物性參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)液相為不可壓縮層流，并忽略黏性耗散，建立描述水下熱滑翔機(jī)內(nèi)嵌泡沫金屬的換熱管內(nèi)固液相變過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。

2.1 控制方程

連續(xù)性方程：

(1)

x方向動(dòng)量方程：

(2)

y方向動(dòng)量方程：

(3)

式中：u、v分別為x、y方向的速度；t、p、T、ρ、μ和β分別為時(shí)間、壓力、溫度、密度、動(dòng)力黏度和熱膨脹系數(shù)；Tref為參考溫度；Am為固液糊狀區(qū)常數(shù)；λ為相變材料的液相分?jǐn)?shù)；δ為常數(shù)，取值0.001；K為多孔介質(zhì)滲透率；F為慣性阻力系數(shù)；g為重力加速度。

相變材料液相分?jǐn)?shù)λ[15]為

(4)

式中：Ts和Tl分別為相變材料固相溫度和液相溫度。

泡沫金屬滲透率K和慣性阻力系數(shù)F分別為

(6)

其中，

(7)

(8)

式中：ω為泡沫金屬的孔隙密度；ε為泡沫金屬孔隙率；dp為孔隙直徑；df為金屬骨架直徑。

泡沫金屬能量方程和相變材料能量方程分別為

hsfAsf(Ts-Tf)

(9)

(10)

式中：下標(biāo)s為固相；下標(biāo)f為流體相；c為相變材料比熱容；L為相變潛熱；kse、kfe、hsf、Asf分別為固體有效導(dǎo)熱系數(shù)、液體有效導(dǎo)熱系數(shù)、局部換熱系數(shù)、泡沫金屬比表面積。

kse=(1-ε)ks

(11)

kfe=εkf

(12)

(13)

(14)

式中：ks為固體導(dǎo)熱系數(shù)；kf為液體導(dǎo)熱系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

2.2 邊界條件和初始條件

圓周壁面為加熱壁面，其溫度是關(guān)于水下熱滑翔機(jī)潛深z的函數(shù)[1]且無(wú)速度滑移。為將溫度隨潛深變化轉(zhuǎn)變?yōu)殡S時(shí)間變化，水下熱滑翔機(jī)的運(yùn)行速度取0.25 m/s[1]。

T=

(15)

式中：T的單位為K，z的單位為m。

相變材料的初始溫度(299.15 K)高于其相變溫度(291.35 K)，以確保十六烷初始狀態(tài)為液態(tài)，初始速度為0。

2.3 數(shù)值方法

采用有限容積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，采用焓-孔隙度法模擬相變過(guò)程。隨時(shí)間變化的溫度邊界條件由自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)。設(shè)置固液糊狀區(qū)常數(shù)Am為105 kg/(m3·s)[16]。壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)均采用PISO算法耦合，壓力修正方程采用Presto處理，動(dòng)量和能量方程利用QUICK(quadratic upwind interpolation of convective kinematic)差分法處理，動(dòng)量方程、壓力關(guān)聯(lián)方程和能量方程的松弛因子分別為0.7、0.5和0.3[17]，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程收斂殘差均為10-6，能量方程的收斂殘差為10-8。

2.3.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析

選取4種不同網(wǎng)格數(shù)(2 500、5 000、10 000和22 000)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和3種不同的時(shí)間步長(zhǎng)(0.1、0.5和1.0 s)，以十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)為例，分析網(wǎng)格數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)數(shù)值模擬精度的影響。由表2發(fā)現(xiàn)：當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從2 500增加到20 000時(shí)，凝固時(shí)間偏差從1.71%降低到0.43%；當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)從1.0 s減小到0.1 s時(shí)，凝固時(shí)間偏差從1.18%降低到0.11%。綜合考慮計(jì)算精度要求和運(yùn)行速度，網(wǎng)格數(shù)選取10 000，時(shí)間步長(zhǎng)選取0.5 s。

2.3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于缺乏海洋溫躍層實(shí)驗(yàn)條件，搭建地面泡沫金屬?gòu)?fù)合相變材料固液相變實(shí)驗(yàn)裝置(見(jiàn)圖2)，以驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)裝置主要包括恒溫加熱系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)腔體、熱電偶(精度為±0.1 ℃)和數(shù)據(jù)采集儀，其中實(shí)驗(yàn)腔體為圓柱形(直徑為30 mm、厚度為5 mm)，腔體前后端面由樹(shù)脂玻璃封裝而成，并嵌入十六烷-泡沫金屬。實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)象和數(shù)值模擬對(duì)象均為恒定溫度(293.15 K)下十六烷-泡沫金屬(ε=0.98，孔隙密度為10孔/英寸)的熔化時(shí)間。十六烷-泡沫金屬的初始溫度為288.15 K，低于十六烷的熔化溫度291.35 K，實(shí)驗(yàn)測(cè)試熔化時(shí)間為1 473 s，數(shù)值模擬熔化時(shí)間為1 400 s，兩者偏差5.2%，體現(xiàn)數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。

表2 網(wǎng)格數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)十六烷-泡沫鋁數(shù)值模擬精度的影響

圖2 地面泡沫金屬?gòu)?fù)合相變材料固液相變實(shí)驗(yàn)裝置

3 結(jié)果及討論

3.1 泡沫金屬對(duì)相變速率的影響

從換熱管內(nèi)嵌不同孔隙率的泡沫鋁對(duì)潛深和相變速率的影響(見(jiàn)圖3)可以看出，相變材料為十六烷時(shí)，水下熱滑翔機(jī)下潛階段相變材料凝固所需時(shí)間為63.67 min，上浮階段相變材料熔化所需時(shí)間為225.83 min，1個(gè)循環(huán)所需時(shí)間為289.50 min，海面停留時(shí)間為160.75 min，潛深為955 m。相較于十六烷，采用十六烷-泡沫鋁(ε=0.95、0.92)可以顯著減少水下熱滑翔機(jī)循環(huán)運(yùn)行所需的時(shí)間，但水下熱滑翔機(jī)還未到達(dá)海面時(shí)液相分?jǐn)?shù)已經(jīng)變?yōu)?.0，即完全熔化、進(jìn)而開(kāi)始新的循環(huán)，不滿足水下熱滑翔機(jī)需抵達(dá)海面實(shí)現(xiàn)通信和姿態(tài)調(diào)整等運(yùn)行要求。采用十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)時(shí)，水下熱滑翔機(jī)下潛階段相變材料凝固所需時(shí)間減少78.7%，上浮階段相變材料熔化所需時(shí)間減少93.1%，1個(gè)循環(huán)所需時(shí)間減少90%，潛深減少78.7%，海面停留時(shí)間減少98.7%，滿足水下熱滑翔機(jī)的運(yùn)行要求。這是因?yàn)榭紫堵蕼p小，泡沫金屬所占體積增大，泡沫金屬?gòu)?fù)合相變材料導(dǎo)熱系數(shù)增大，強(qiáng)化固液相變傳熱效果更加顯著，相變速率增大，從而導(dǎo)致ε=0.95、0.92的十六烷-泡沫鋁的相變過(guò)快，不滿足要求，而ε=0.98的十六烷-泡沫鋁的相變速率適當(dāng)，滿足要求。

a) 十六烷潛深

b) 十六烷液相分?jǐn)?shù)

c) 十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)潛深

d) 十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)液相分?jǐn)?shù)

e) 十六烷-泡沫鋁(ε=0.95)潛深

f) 十六烷-泡沫鋁(ε=0.95)液相分?jǐn)?shù)

g) 十六烷-泡沫鋁(ε=0.92)潛深

h) 十六烷-泡沫鋁(ε=0.92)液相分?jǐn)?shù)

從換熱管內(nèi)嵌不同孔隙率的泡沫銅對(duì)潛深和相變速率的影響(見(jiàn)圖4)可以看出，相較于十六烷，采用不同孔隙率的十六烷-泡沫銅均可以顯著減少水下熱滑翔機(jī)循環(huán)運(yùn)行所需的時(shí)間，但水下熱滑翔機(jī)還未到達(dá)海面時(shí)液相分?jǐn)?shù)已經(jīng)變?yōu)?.0，即完全熔化，進(jìn)而開(kāi)始新的循環(huán)，不滿足水下熱滑翔機(jī)需抵達(dá)海面實(shí)現(xiàn)通信和姿態(tài)調(diào)整等運(yùn)行要求，這是因?yàn)榕菽~的導(dǎo)熱性能過(guò)強(qiáng)，從而導(dǎo)致十六烷-泡沫銅相變過(guò)快。

a) 十六烷-泡沫銅(ε=0.98)潛深

b) 十六烷-泡沫銅(ε=0.98)液相分?jǐn)?shù)

c) 十六烷-泡沫銅(ε=0.95)潛深

d) 十六烷-泡沫銅(ε=0.95)液相分?jǐn)?shù)

e) 十六烷-泡沫銅(ε=0.92)潛深

f) 十六烷-泡沫銅(ε=0.92)液相分?jǐn)?shù)

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ε=0.98的十六烷-泡沫鋁性能最優(yōu)，不僅可以顯著減少水下熱滑翔機(jī)循環(huán)運(yùn)行的時(shí)間，還可以滿足水下熱滑翔機(jī)的運(yùn)行要求。同時(shí)，泡沫鋁密度小于泡沫銅，有利于減小換熱管質(zhì)量。

3.2 泡沫鋁對(duì)溫度分布的影響

從泡沫鋁對(duì)相變材料凝固和熔化過(guò)程中溫度分布的影響(見(jiàn)圖5)可以看出：在相變材料隨水下熱滑翔機(jī)下潛而凝固的初期，十六烷的等溫線呈現(xiàn)近管壁處緊密、中心處稀疏且等溫線兩側(cè)溫差大的現(xiàn)象，說(shuō)明十六烷的弱導(dǎo)熱性能導(dǎo)致外界熱量傳遞至換熱管中心處的速度緩慢，造成換熱管內(nèi)較大的溫度梯度；而十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)壁面附近等溫線兩側(cè)溫差小，這是因?yàn)榕菽X增強(qiáng)了十六烷的導(dǎo)熱性能，使得外界的熱量能夠快速地從管壁向換熱管中心傳遞，造成換熱管內(nèi)溫度梯度小、溫度分布均勻。在相變材料隨水下熱滑翔機(jī)下潛而凝固的中后期和上浮階段的熔化期，十六烷的等溫線兩側(cè)溫差大，而十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)等溫線兩側(cè)溫差小，這是因?yàn)榕菽X增強(qiáng)了十六烷的導(dǎo)熱性能，使換熱管內(nèi)溫度分布更均勻。

圖5 泡沫鋁對(duì)相變材料凝固和熔化過(guò)程中溫度分布的影響

3.3 泡沫鋁對(duì)相變材料體積變化率的影響

從換熱管內(nèi)嵌泡沫鋁對(duì)相變材料體積變化率的影響(見(jiàn)圖6)可以看出：隨著水下熱滑翔機(jī)的下潛，十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)和十六烷體積變化率都從最大值11.8%遞減到0；隨著水下熱滑翔機(jī)的上浮，十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)和十六烷體積變化率從0遞增到最大值11.8%。十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)隨著水下熱滑翔機(jī)下潛體積變化率從最大值遞減到0需要的時(shí)間僅為十六烷的13.1%；隨著水下熱滑翔機(jī)上浮體積變化率從0遞增到最大值需要的時(shí)間僅為十六烷的4.7%；在相同時(shí)間內(nèi)，十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)體積變化更大、膨脹功更多。這是因?yàn)榕菽饘俚膹?qiáng)導(dǎo)熱性能提高十六烷的固液相變速率，從而加快體積變化率的改變速率。

3.4 泡沫鋁對(duì)換熱管中心溫度的影響

泡沫鋁對(duì)換熱管中心溫度的影響(見(jiàn)圖7)可以看出，十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)完全凝固后換熱管的中心溫度為288.64 K，比此刻外界海水溫度283.77 K高，說(shuō)明十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)可以減少熔化前的顯熱吸收。同時(shí)，十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)完全熔化后換熱管的中心溫度為293.95 K，未達(dá)到外界海水溫度299.15 K，可以減少下一循環(huán)凝固的顯熱釋放。這是由于泡沫鋁增強(qiáng)了十六烷的導(dǎo)熱性能，從而增強(qiáng)了相變材料的蓄放熱能力，減少了蓄放熱所需要的時(shí)間。

a) 內(nèi)嵌十六烷

b) 內(nèi)嵌十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)

4 結(jié) 論

(1)不同材料種類和結(jié)構(gòu)的泡沫金屬均可以提高固液相變速率，但在水下熱滑翔機(jī)需抵達(dá)海面實(shí)現(xiàn)通信以及姿態(tài)調(diào)整等運(yùn)行要求限制下，宜選擇ε=0.98的十六烷-泡沫鋁，以顯著減少水下熱滑翔機(jī)循環(huán)運(yùn)行的時(shí)間。

(2)采用十六烷-泡沫鋁(ε=0.98)時(shí)，水下熱滑翔機(jī)下潛過(guò)程中相變材料凝固所需時(shí)間減少78.7%，上浮過(guò)程中相變材料熔化所需時(shí)間減少93.1%，1個(gè)循環(huán)所需時(shí)間減少90.0%，潛深減少78.7%，海面停留時(shí)間減少98.7%。

(3)泡沫鋁能使腔體溫度分布更加均勻，減少相變材料蓄放熱所需要的時(shí)間，增強(qiáng)相變材料的蓄熱和放熱能力。此外，相同時(shí)間內(nèi)，泡沫鋁相變材料體積變化更大、膨脹功更多。