不同跨度下景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩的張力計(jì)算與安全性分析

趙九峰

(1.河南省特種設(shè)備安全檢測(cè)研究院，鄭州 450000；2.航空經(jīng)濟(jì)發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450046)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)各大景區(qū)為吸引游客，引進(jìn)了不少高空、高速、高風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)紅項(xiàng)目，這些項(xiàng)目備受年輕人的追捧.自 20世紀(jì)中葉以來(lái)，懸索威亞逐漸成為電影拍攝、舞臺(tái)特技表演中一種常用的設(shè)備.2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上的“飛天”表演，就靈活應(yīng)用了威亞[1].威亞是英文wire的譯音，wire的中文譯義是鋼絲.由于建設(shè)投資少、易安裝、回本快，懸索威亞設(shè)備在景區(qū)被大量安裝.景區(qū)懸索威亞并未納入特種設(shè)備目錄，沒(méi)有任何現(xiàn)行的規(guī)范可以依循，往往依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行建設(shè)，存在許多安全隱患.近年來(lái)，景區(qū)懸索威亞娛樂(lè)項(xiàng)目發(fā)生多起事故，嚴(yán)重威脅乘客的生命安全[2].

景區(qū)懸索威亞主要依靠承載鋼絲繩上小車(chē)的運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)乘客的移動(dòng).承載鋼絲繩是懸索威亞設(shè)備的關(guān)鍵部件，其張力的正確計(jì)算是當(dāng)前景區(qū)懸索威亞設(shè)計(jì)的主要難點(diǎn)[3].本文在承載鋼絲繩受力原理解析的基礎(chǔ)上，詳細(xì)推導(dǎo)鋼絲繩張力的計(jì)算公式，并結(jié)合實(shí)例，分別應(yīng)用力學(xué)理論和有限元仿真技術(shù)，同時(shí)借助游樂(lè)設(shè)施滑索方面的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算鋼絲繩張力的安全系數(shù)，進(jìn)而確定現(xiàn)有景區(qū)懸索威亞的合理跨度.該研究方法為景區(qū)懸索威亞的設(shè)計(jì)、安裝提供了指導(dǎo)，對(duì)保障設(shè)備的安全運(yùn)行和乘客的生命安全具有重要意義.

1 景區(qū)懸索威亞的組成及工作原理

目前常見(jiàn)的懸索威亞有一維、二維和三維3種情況.一維懸索威亞類(lèi)似單點(diǎn)吊機(jī)，僅進(jìn)行上下升降運(yùn)動(dòng)；二維懸索威亞能在某一給定平面內(nèi)進(jìn)行上下升降、水平運(yùn)動(dòng)以及平面內(nèi)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)；三維懸索威亞能在一定范圍的三維空間內(nèi)進(jìn)行任意運(yùn)動(dòng)[4].目前國(guó)內(nèi)景區(qū)懸索威亞主要為二維懸索威亞，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示.

圖1 景區(qū)懸索威亞的示意圖Fig.1 Schematic diagram of wire suspension in the scenic spot

景區(qū)懸索威亞通常由兩根承載鋼絲繩、一根牽引鋼絲繩、兩根升降鋼絲繩、兩組立柱支架、一輛懸索威亞小車(chē)和一套驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)組成.在兩個(gè)等高度的立柱支架之間架設(shè)兩根承載鋼絲繩，乘客通過(guò)升降鋼絲繩與懸索威亞小車(chē)相連，靠牽引鋼絲繩拖動(dòng)懸索威亞小車(chē)在承載鋼絲繩上前后運(yùn)動(dòng).

景區(qū)懸索威亞安裝的兩根承載鋼絲繩是懸索威亞小車(chē)運(yùn)行的軌道，承載鋼絲繩懸掛在兩側(cè)立柱支架的頂部，立柱支架一般跨過(guò)河流或湖泊；牽引鋼絲繩一端連接小車(chē)，另一端通過(guò)滑輪連接地面的卷?yè)P(yáng)機(jī)，通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)的正反轉(zhuǎn)控制懸索威亞小車(chē)的前后水平運(yùn)動(dòng)；升降鋼絲繩與穿在乘客身上的懸索威亞衣相連，通過(guò)另一套獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制乘客的升降.

承載鋼絲繩是景區(qū)懸索威亞的“生命線”，承載著懸索威亞小車(chē)和乘客的重力等[3].為了體現(xiàn)更好的視覺(jué)效果，承載鋼絲繩一般較細(xì)[5]，因此景區(qū)懸索威亞安全的關(guān)鍵是對(duì)承載鋼絲繩的受力情況進(jìn)行正確的計(jì)算，確定合理的跨度.

2 鋼絲繩載荷特性分析

2.1 鋼絲繩張力數(shù)學(xué)模型

景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩的實(shí)質(zhì)是兩端固定的懸鏈曲線[6].在懸索威亞小車(chē)和乘客的重力的作用下，承載鋼絲繩被分為可近似為兩段直線的懸線.懸索威亞小車(chē)在承載鋼絲繩上任一位置時(shí)，承載鋼絲繩載荷示意圖如圖2所示.

圖2 承載鋼絲繩載荷示意圖Fig.2 Schematic diagram of carrying steel wire rope load

弦多邊原理認(rèn)為，集中載荷點(diǎn)之間的弦(索段)，在重力作用下不會(huì)變形，每段弦(索段)受到的重力，平均分配到弦(索段)的兩個(gè)端點(diǎn).

承載鋼絲繩的懸掛點(diǎn)為同一水平線上的 A、B兩點(diǎn)，假設(shè)懸索威亞小車(chē)運(yùn)行到鋼絲繩上的任意一點(diǎn)C，在懸索威亞小車(chē)和乘客產(chǎn)生的載荷的作用下，鋼絲繩趨于形成 AC、BC兩條線段.根據(jù)弦多邊原理[3]，C點(diǎn)的集中載荷為

式中：G 為 C點(diǎn)的集中載荷，N；q為鋼絲繩單位長(zhǎng)度上自重產(chǎn)生的均布載荷，N/m；x為A點(diǎn)與 C點(diǎn)的水平距離，m；L為 A、B兩點(diǎn)的距離即懸索威亞承載鋼絲繩的跨度，m；F為懸索威亞小車(chē)和乘客產(chǎn)生的集中載荷，N.

2.2 水平張力

鋼絲繩是柔性構(gòu)件，僅能承受張力[7]，C點(diǎn)在AC段的張力 T1(單位為 N)和 BC段的張力 T2(單位為N)的合力的作用下處于靜止平衡狀態(tài)，C點(diǎn)水平方向靜力平衡，C點(diǎn)受到的單側(cè)水平張力為T(mén)sp(單位為N)，由平衡方程有

即

同理，根據(jù)C點(diǎn)豎直方向的平衡方程可得

將式(3)代入式(4)可得

在三角形ABC中，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得

將式(6)代入式(5)可得

聯(lián)立式(1)、式(7)可得

由式(8)可得鋼絲繩的水平張力的二次函數(shù)

式中：S為承載鋼絲繩的中央撓度，m；S=λL，λ為中央撓度系數(shù)，一般取λ＝0.03～0.05[8].

取中央撓度系數(shù)λ＝0.04，則 S＝0.04L，代入式(10)可得鋼絲繩的水平張力

2.3 豎直張力

承載鋼絲繩懸掛點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，在豎直方向上受到 3種載荷：鋼絲繩的自重載荷qL、小車(chē)和乘客的集中載荷F、鋼絲繩端張力的豎直分量.根據(jù)力的平衡可得懸掛點(diǎn)處鋼絲繩的豎直張力

聯(lián)立式(11)—式(13)可得

2.4 鋼絲繩張力與校核

由2.2節(jié)和2.3節(jié)分別得出景區(qū)懸索威亞鋼絲繩的水平張力和豎直張力，則景區(qū)懸索威亞鋼絲繩的總張力T為

參考 GB/T 31258—2014《滑索通用技術(shù)條件》3.5節(jié)中的要求，承載索的安全系數(shù)(鋼絲繩最小破斷張力與最大計(jì)算張力之比)應(yīng)不小于 5[9]，可得到鋼絲繩的安全系數(shù)n.

式中：Tp為鋼絲繩的破斷張力，N；[n]為許用安全系數(shù)，取值為5.0.

3 實(shí)例計(jì)算

一般景區(qū)懸索威亞的長(zhǎng)度控制在 100～300m，為了呈現(xiàn)更好的視覺(jué)效果，常選用直徑6mm的線接觸、交互捻鋼芯鍍鋅鋼絲繩，由《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》可知直徑 6mm 鋼絲繩的破斷張力 Tp＝22.6kN，單位長(zhǎng)度的均布載荷 q＝1.46N/m[10].懸索威亞小車(chē)和乘客的載荷為850N，運(yùn)行中考慮1.2倍的沖擊系數(shù)[11]，則總載荷為 850×1.2＝1020N，景區(qū)懸索威亞為雙索結(jié)構(gòu)，單根承載鋼絲繩上集中載荷F＝510N.

將已知數(shù)據(jù)代入式(11)、式(14)、式(15)，可得方程組

承載鋼絲繩的跨度 L通常為 200～300m，分別取 L 為 200、220、240、260、280、300m，代入到方程組(17)中，可求得不同跨度下的景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩張力理論計(jì)算結(jié)果，結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 懸索威亞承載鋼絲繩張力理論計(jì)算結(jié)果Tab.1 Theoretical calculation results of the tension of bearing steel wire rope of the wire suspension

4 有限元分析

大跨度懸鏈鋼絲繩形態(tài)確定和受力分析是一個(gè)典型的幾何非線性大位移問(wèn)題，幾何外形的微小變化都會(huì)引起結(jié)構(gòu)性能的較大變化[12].利用 ANSYS Workbench軟件的靜力學(xué)分析模塊Static Structure的曲線擬合功能，對(duì)景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩進(jìn)行三維建模，鋼絲繩中央撓度為跨度的0.04倍，采用索單元Link180，單元兩節(jié)點(diǎn)不傳遞扭矩，只有三向平移自由度[13].承載鋼絲繩的直徑為 6mm，彈性模量為120GPa，鋼絲繩的密度為5270kg/m3.

承載鋼絲繩兩端施加位移約束(displacement)，中部施加向下的集中載荷F為510N，整體施加向下的重力加速度為 9.8m/s2，選取無(wú)風(fēng)工況進(jìn)行有限元分析計(jì)算，載荷與約束如圖3所示.

圖3 承載鋼絲繩載荷與約束Fig.3 Load and restraint of bearing steel wire rope

由于大跨度鋼絲繩的應(yīng)變-位移為非線性關(guān)系，所以在求解時(shí)設(shè)置大變形(large deflection)選項(xiàng)為打開(kāi)狀態(tài)(on)[14]，進(jìn)行大變形靜力分析.

以跨度為 200m的懸索威亞承載鋼絲繩為研究對(duì)象，對(duì)有限元結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià).合理的有限元結(jié)果是網(wǎng)格無(wú)關(guān)解，在網(wǎng)格精細(xì)化到一定程度后，結(jié)果不再隨著網(wǎng)格的變化而變化.設(shè)置單元尺寸分別為20m、10m、5m、2m，單元尺寸對(duì)鋼絲繩張力的影響結(jié)果如圖4所示.由圖4可知：在單元網(wǎng)格逐漸變密的過(guò)程中，鋼絲繩張力改變率逐漸變小；單元尺寸由 5m減小到2m后，鋼絲繩張力的改變率約0.1%，計(jì)算結(jié)果是收斂的，可以認(rèn)為張力解是網(wǎng)格無(wú)關(guān)解.

圖4 單元尺寸對(duì)鋼絲繩張力的影響Fig.4 Effect of unit size on wire rope tension

跨度為200m時(shí)，承載鋼絲繩張力分析結(jié)果如圖5所示.

圖5 承載鋼絲繩張力分析結(jié)果(L＝200m)Fig.5 Tension analysis results of bearing steel wire rope(L＝200m)

同理，在有限元仿真軟件中計(jì)算其他跨度下鋼絲繩的張力.

通過(guò)理論計(jì)算獲得解析解，通過(guò)有限元仿真計(jì)算獲得仿真解，不同跨度下景區(qū)懸索威亞鋼絲繩張力解析解與仿真解的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2.

表2 承載鋼絲繩張力結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of tension results of bearing steel wire rope

由表2可知：隨著景區(qū)懸索威亞跨度的增加，承載鋼絲繩的張力不斷增大.跨度為 300m 時(shí)，解析解與仿真解的最大誤差為 3.3%，仿真結(jié)果基本與理論計(jì)算相符，表明了仿真結(jié)果的可靠性.

為了計(jì)算方便，理論分析過(guò)程中取中央撓度系數(shù)為恒定值0.04，忽略中央撓度系數(shù)隨著跨度的增加而偏大的影響因素，使得在跨度增加時(shí)懸索威亞承載鋼絲繩張力的解析解偏小，導(dǎo)致在表2中解析解和仿真解的誤差隨跨度增加而增大.

5 安全性分析

通過(guò)式(16)分別計(jì)算6種跨度下，景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩張力解析解和仿真解的安全系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表2.由表2可知：承載鋼絲繩張力的安全系數(shù)隨著跨度的增大而減小，景區(qū)懸索威亞最大跨度為 240m時(shí)，承載鋼絲繩張力解析解和仿真解的安全系數(shù)分別為 5.19和 5.11，均大于 5.0，表明鋼絲繩符合安全要求[15].因此，對(duì)景區(qū)懸索威亞常用的直徑 6mm 承載鋼絲繩而言，跨度應(yīng)限制在240m以內(nèi).

計(jì)算中未考慮風(fēng)載荷和鋼絲繩端部固定效率的影響.綜上所述，針對(duì)直徑 6mm 的承載鋼絲繩，為了確保乘客的安全，推薦景區(qū)懸索威亞的最大跨度為200m.

6 結(jié) 論

利用弦多邊理論對(duì)景區(qū)懸索威亞鋼絲繩的張力計(jì)算公式進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，結(jié)合實(shí)例對(duì)6種跨度下的解析解和仿真解進(jìn)行對(duì)比和分析，實(shí)現(xiàn)了理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)的相互印證，結(jié)果表明：

(1)景區(qū)懸索威亞承載鋼絲繩張力的安全系數(shù)隨著跨度的增大而減小，鋼絲繩張力解析解與仿真解的最大誤差為 3.3%，表明了數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果的可靠性.

(2)景區(qū)懸索威亞最大跨度為 240m 時(shí)，承載鋼絲繩張力仿真解的安全系數(shù)為 5.11，大于 5.0，表明鋼絲繩符合安全要求，對(duì)景區(qū)懸索威亞常用的直徑6mm的承載鋼絲繩，推薦最大跨度為240m.

(3)計(jì)算中未考慮風(fēng)載荷的影響，以及鋼絲繩端部與立柱支架的固定效率，若考慮以上因素，承載鋼絲繩的安全系數(shù)會(huì)進(jìn)一步降低.因此，針對(duì)直徑6mm的承載鋼絲繩，推薦景區(qū)懸索威亞的最大跨度為200m.