基于五電平變換器的開關磁阻電動機轉矩脈動抑制方法

凌 輝， 杜欽君， 馮 晗， 龐 浩， 楊姝欣， 羅永剛

(山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255022)

開關磁阻電動機(Switched Reluctance Motor，SRM)結構簡單、成本低，轉子上沒有繞組，適合高速運轉的場合.但由于其定轉子為雙凸極結構，開關磁阻電動機的磁鏈與轉矩對轉子位置角和相電流都表現為強烈的非線性關系[1-2]，使得電動機轉矩脈動大，制約開關磁阻電動機在機床、伺服、電動車等對轉矩脈動要求高的場合下的應用.

圍繞開關磁阻電動機轉矩脈動的抑制，許多學者從不同角度提出解決方案，主要從兩方面著手.一方面從電動機本體出發，改進電動機的結構設計，實現減小轉矩脈動的效果.文獻[3]提出在轉子兩側開槽的方式，該方法改變轉子表面磁密的方向，達到削弱徑向磁密，減小轉矩脈動的效果.文獻[4]采用轉子帶極靴(T型)的轉子齒形，利用三維有限元建模仿真，證明T型齒能夠減小徑向力，增加切向力，從而有效降低轉矩脈動.另一方面對控制策略進行優化，以達到脈動抑制的效果.文獻[5-7]引入直接瞬時轉矩控制(Direct Instantaneous Torque Control，DITC)的概念，將瞬時轉矩作為直接控制對象，控制其跟蹤轉矩參考值，并設定單相和兩相導通時的導通邏輯.但由于該策略沒有考慮相電流波形以及在換向初期相電感變化率較低，導致在該時期相電流有明顯的電流峰值脈動，造成較大的轉矩脈動.文獻[8-9]將直接瞬時轉矩控制和脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation, PWM)相結合，對相電壓進行脈寬調制，等效改變相繞組的平均電壓，在不同轉速和負載下都有良好的電流跟蹤效果.值得注意的是，由于傳統不對稱半橋功率變換器能提供的電壓等級較少，所以該方法只能在低中轉速下有較好的電流跟蹤和轉矩抑制效果；在高轉速下，即使繞組全電壓也無法保證電動機達到理想的轉矩跟蹤效果.文獻[10]在直接轉矩控制中加入模糊控制，提高動態響應速度.文獻[11]將全橋功率變換器引入開關磁阻電動機驅動，減少器件成本，但控制器的設計更加復雜.文獻[12-13]分別引入五電平和四電平拓撲結構，結合滯環控制設計不同導通區間的控制策略，有效減小轉矩脈動，改善轉矩的動態特性.文獻[14]提出一種新型有源升壓功率變換器，可實時控制繞組退磁電壓，結合瞬時轉矩控制策略設計新型轉矩控制器，實現轉速和負載變化較大情況下開關磁阻電動機低轉矩脈動運行.文獻[15]在傳統DITC的基礎上引入自適應最優開通角的轉矩分配函數，利用反向傳播神經網絡訓練預先獲得的任意轉速下的最優開通角，實現電動機運行時自適應調整開通角，抑制換相區域的轉矩脈動.

本文提出一種五電平拓撲下的改進DITC控制方法，設計一種不對稱二極管鉗位型五電平功率變換器(Five-Level Asymmetrical Diode-Clamped Converter，5L-ADCC)拓撲，該變換器可提供較高的電壓等級，實現繞組快速勵磁和去磁.其次，根據SRM的電感曲線和矩角特性曲線重新劃分導通區間，避免換向初期電流峰值較大，合理分配各相通斷.另外，考慮到轉速及繞組電壓對電流跟蹤效果的影響，分別設計低速與高速下的DITC導通規則，根據當前轉速、轉矩誤差以及轉子位置選擇適配的電壓矢量，使得系統在低速與高速時均達到良好的電流跟蹤效果，從而實現寬速域下SRM轉矩脈動的抑制.最后，通過仿真驗證該方法的有效性.

1 傳統DITC策略

不同于電流斬波、轉矩分配等間接轉矩控制方式，直接瞬時轉矩控制將任一時刻的瞬時轉矩作為直接控制量，令其跟蹤轉矩參考值，根據轉矩誤差和位置信號實時改變不對稱半橋功率變換器的開關狀態，靈活分配變換器的3種電平，達到減小轉矩脈動的目的.傳統DITC系統主要包含轉矩滯環控制器、區間判斷模塊、不對稱半橋功率變換器、轉矩估算單元、SRM本體模塊等，DITC系統框圖如圖1所示.圖中：ωref為參考角速度；ω為瞬時角速度；Δω為角速度誤差；Tref為參考轉矩；T為瞬時轉矩；ΔT為轉矩誤差；θ為轉子位置角；i為相電流；t為時間.

圖1 傳統DITC系統框圖Fig.1 Block diagram of traditional DITC system

1.1 瞬時轉矩計算

(1)

式中：Tk為第k相繞組的電磁轉矩；ik為第k相電流；繞組的磁共能表達式為

(2)

式中：ψk為第k相磁鏈.

為方便分析SRM的基本電磁關系，忽略磁飽和的影響，電感Lk與相電流ik無關，理想線性模型下SRM的電磁轉矩可表示為

(3)

實際上，SRM內部非線性嚴重，其轉矩-電流-角度關系一般通過實驗或有限元仿真獲得.圖2為Ansoft軟件得到的靜態矩角特性曲線，以定轉子凸極對齊位置為0°位置，當轉子位置達到30° 即不對齊位置時，電感變化率為正，電動機開始輸出正轉矩.

圖2 矩角特性Fig.2 Characteristic of torque-angle

1.2 DITC驅動電路分析

傳統DITC采用不對稱半橋驅動電路，各相獨立工作，根據DITC導通規則得到各相的驅動信號從而驅動開關管導通或關斷.以A相為例，圖3給出不對稱半橋變換器的3種開關信號.圖中：D1、D2為二極管.通過對S1、S2兩個開關管的通斷進行組合可實現勵磁、續流、去磁3種開關狀態.

圖3 不對稱半橋變換器開關狀態Fig.3 Switching state of asymmetrical half bridge converter

1.3 DITC原理分析

DITC系統是轉速轉矩雙閉環的調速系統，其核心為轉矩滯環控制器，根據轉矩誤差產生驅動信號，調節瞬時轉矩的大小并實時跟蹤轉矩參考值.根據不同轉子位置，每相導通區域分為單向導通區和兩相導通區.以D、A兩相為例說明導通關系如下：在單相導通區，只有D相能提供轉矩輸出，其他相關斷，故采用單滯環控制.當轉矩誤差大于內滯環上限時，D相加正電壓勵磁，增加轉矩；當轉矩誤差減小到內滯環下限時，D相繞組加零電壓續流，緩慢減小轉矩.在兩相導通區，D、A兩相同時輸出轉矩，瞬時轉矩控制較復雜，故采用雙滯環控制.當轉矩誤差大于內滯環上限時，A相繞組加正電壓，D相保持不變；若轉矩誤差繼續增大到外滯環上限，D相繞組也加正電壓勵磁，迅速增加轉矩；若轉矩誤差小于0，為了使A相能產生轉矩逐漸代替D相，只令D相繞組續流，A相保持不變；若轉矩誤差進一步減小到內滯環下限，A相繞組也零壓續流；若轉矩誤差仍然減小到外滯環下限，則D相繞組加負電壓，迅速減小轉矩[5].

2 基于5L-ADCC拓撲的改進DITC策略

傳統DITC根據電感變化和不對稱半橋的工作狀態采用滯環控制，使瞬時轉矩實時跟蹤參考值，起到較好的控制效果.電動機第k相電壓平衡方程式為

Uk=Rkik+dψk/dt

(4)

式中：Uk、Rk分別為第k相繞組電壓、內阻.忽略電動機內阻壓降，代入ψk=Lk(ik,θ)ik，可得

(5)

式中：wr為轉子機械角速度.則在θ處的電流變化率可表示為

(6)

由式(6)可知，此時若電動機低速運行，旋轉電動勢較小，電流變化率較大，在換相期間導通相電流建立迅速，但在最小電感恒值(Lmin)區域，旋轉電動勢為0，電流變化率為

(7)

這表明相電流在此區域線性上升，電流峰值高，可提高電動機的出力，但會引起轉矩向上的脈動，增大震動和噪聲[1].文獻[16]針對電動機轉速對開關角實時優化，雖然避免了相電流幅值過大，但在最小電感區域仍存在電流峰值，使系統效率降低.

當電動機高速運行時，旋轉電動勢增大，不對稱半橋提供的的電壓等級無法實現良好的電流跟蹤性能[8]，電流無法及時跟蹤所需值，轉矩控制效果變差，轉矩動態性能下降.

由以上分析可知，傳統DITC在轉速工況變化較大時無法兼顧轉矩脈動和運行效率的問題.為此，提出5L-ADCC拓撲的改進DITC策略.根據電感及轉矩隨轉子位置的變化曲線，重新劃分區間，分別設計低轉速和高轉速下不同的導通規則.在實現過程中，首先判斷當前轉速處于低速還是高速狀態，以額定轉速(ne)的1/2作為臨界轉速，若當前轉速大于臨界轉速則采用高速下的DITC導通規則，根據轉矩誤差和繞組所處導通區間輸出高電平開關信號，實現五電平驅動；同理，若當前轉速小于臨界轉速則采用低速下的DITC導通規則，根據轉矩誤差和繞組所處導通區間輸出低電平開關信號，實現三電平驅動.5L-ADCC拓撲下的改進DITC系統框圖如圖4所示.

圖4 5L-ADCC拓撲的改進DITC系統框圖Fig.4 Block diagram of improved DITC system based on 5L-ADCC topology

2.1 不對稱二極管鉗位型五電平變換器拓撲

不對稱半橋功率變換器提供的電壓等級較少，為提高轉矩控制的靈活性，提升繞組電流變化率，提出一種不對稱二極管鉗位型五電平功率變換器，如圖5所示.A、B、C、D分別為SRM的四相繞組；U為電源電壓；Un為中點電位電壓；S3～S12為開關管；D3～D12為二極管；CU、CL為電源兩側的分壓電容，在不同開關狀態下，電容器會進行充電或放電，中點電位也會發生變化.由圖5可知，A、C兩相共用S3、S4和D4，B、D兩相共用S9、S10和D10.在DITC系統中，繞組最多導通兩相，因此電動機繞組按順序導通時各相可獨立控制.相比文獻[17]中的功率電路，所提5L-ADCC電路在實現五電平驅動的同時，所需功率器件更少.

圖5 5L-ADCC主電路Fig.5 Main circuit of 5L-ADCC topology

勵磁電壓狀態如圖6所示，當電動機運行在高速大負載下，旋轉電動勢較大，尤其在換相時電流建立時間短，因此需對繞組施加較大電壓以利于及時建立電流、增加出力，如圖6(a)所示，定義電壓狀態為Sk=+2 (k=A,B,C,D)；當電動機運行在低速小負載下或轉矩誤差較小時，在換相期間勵磁電流上升迅速，為避免電流過大造成轉矩脈動，應采用較低的勵磁電壓，如圖6(b)或6(c)所示，定義電壓狀態為Sk=+1.

圖6 勵磁電壓狀態Fig.6 Voltage state of excitation

續流電壓狀態如圖7所示，將電壓狀態定義為Sk=0.可以看出，3種續流回路都不會造成中點電位失衡，在實際控制過程可選擇流過器件較少的回路，如圖7(a)或7(b)所示.

圖7 續流電壓狀態Fig.7 Voltage state of continuous current

去磁電壓狀態如圖8所示，當電動機運行在高速大負載下，相電流下降緩慢，對繞組施加較大去磁電壓可以避免換相時當前相去磁電流下降緩慢造成的轉矩下跌現象，如圖8(c)所示，將電壓狀態定義為Sk=-2；當電動機運行在低速小負載下或轉矩誤差較小時，為避免電流下降過快造成的轉矩出力不足，需對繞組施加較低的去磁電壓，如圖8(a)或8(b)所示，將電壓狀態定義為Sk=-1.

圖8 去磁電壓狀態Fig.8 Voltage state of demagnetization

在開關磁阻電動機驅動系統中，功率變換器的成本通常可以用額定伏安值來評價[18].假設中點電位平衡，分別對比采用不對稱半橋變換器、文獻[17]所述功率電路、5L-ADCC時各器件的額定伏安值，如表1所示，其中空白表示不適用.可以看出，文獻[17]所述功率電路的開關管及二極管雖是不對稱半橋的兩倍，但由于其所承受電壓或額定電流(I)值只有不對稱半橋的一半，所以該功率電路的功率器件成本并沒有增加.所提5L-ADCC電路在文獻[17]所述功率電路基礎上進一步改進，令A、C (或B、D)兩相共用同一橋臂，減少功率器件，總額定伏安值要低于上述兩種功率電路，降低了成本.因此， 5L-ADCC電路在實現五電平驅動、保證各相獨立性的同時降低了器件成本.

表1 額定伏安值對比Tab.1 Comparison of volt-ampere ratings

2.2 導通區間劃分

圖9 傳統DITC下的電流波形Fig.9 Current waveform in traditional DITC

圖10 相電感曲線與位置角關系Fig.10 Phase inductance curve versus position angle

2.3 DITC導通規則設計

針對轉速工況較大變化時對電流跟蹤能力的影響，結合導通區間，設計低速與高速下的DITC導通規則，如表2～3所示.其中，括號內兩個量分別表示A、D兩相的電壓狀態，TH為轉矩上限值.

當電動機低速運行時，旋轉電動勢e較小，施加較低等級電壓可確保繞組良好的電流跟蹤能力，故采用三電平驅動控制.如表2所示，轉子處于區間R1時，由式(7)可知，A相電流線性上升，峰值較大，避免A相過多導通而由電感變化率較高的D相承擔轉矩輸出任務，可有效削弱電流脈動，提高運行效率.其中，當0≤ΔT

表2 低轉速下各區域導通規則Tab.2 Conduction rules for regions at a low speed

當電動機高速大負載運行時，旋轉電動勢e變大，繞組電流上升和下降緩慢，若仍采用三電平驅動，當前繞組導通相電流無法及時跟蹤所需值，容易流過負轉矩區，產生較大的轉矩脈動.5L-ADCC具備多種電壓等級，全壓輸出時可實現繞組快速勵磁和去磁，因此在高速下采用五電平驅動，如表3所示，在提升電流跟蹤能力的同時提高了轉矩控制的靈活性.同樣地，為避免滯環控制中滯環限內電壓矢量自由響應，在滯環限內對繞組施加較低的電壓等級，不斷調整轉矩誤差, 減小轉矩脈動.

表3 高轉速下各區域導通規則Tab.3 Conduction rules for regions at a high speed

3 仿真分析

為了驗證所提控制方法的有效性，在仿真工具MATLAB/Simulink中分別構建傳統DITC系統和5L-ADCC拓撲下改進DITC系統的仿真模型.系統采樣頻率設為100 kHz，電動機額定功率7.5 kW，額定轉速1 500 r/min，瞬時轉矩值通過有限元建立的轉矩特性表插值獲得.傳統DITC系統中，初始開通角設為31°，關斷角設為51°，并根據轉速變化進行相應優化；改進DITC系統中，開通角為30°并保持不變，關斷角為51°.

圖11～12分別為電動機轉速n為200 r/min、負載轉矩TL為5 N·m下兩種控制方案的仿真波形圖.仿真結果表明，在低速下傳統DITC受開通關斷角影響較大，換相期間會有較大的電流脈動.這是由于低速下電流變化率高、電流跟蹤及時，在換相期間，即將導通相的電流建立速度很快，并且開通角越小，勵磁時間越長、電流峰值越大，轉矩脈動相應增大.雖然優化開通和關斷角可以減少相電流勵磁時間，降低電流峰值，但傳統DITC在換相時優先導通下一相；而下一相在換相前期輸出轉矩能力較弱，為達到給定轉矩值，會產生較大的電流幅值.改進的DITC系統對導通區間重新劃分，在換相前期繼續以前一相為主導通相，換相后期才以下一相為主導通相，避免下一相相電流勵磁時間過長，減少轉矩脈動；并且低速下電流變化快，因此只對繞組施加三電平電壓，在滯環限內施加較小的平均電壓，使系統能夠快速響應轉矩的變化，避免轉矩脈動過大的現象發生.

圖11 TL=5 N·m (n=200 r/min)的傳統DITC波形圖Fig.11 Waveform of traditional DITC at 5 N·m (200 r/min)

圖12 TL=5 N·m (n=200 r/min)的改進DITC波形圖Fig.12 Waveform of improved DITC at 5 N·m (200 r/min)

圖13～14分別為電動機轉速n為1 500 r/min、負載轉矩TL為20 N·m兩種控制方案的仿真波形圖.可以看到，傳統DITC系統在換相時出現較大的轉矩脈動，并且伴有轉矩跌落的現象發生.由于在高速大負載下，旋轉電動勢變大，導致電流變化率變低，電流跟蹤效果變差，繞組電流勵磁和去磁比較緩慢，換相時前一相電流容易延伸至電感下降區產生負轉矩，并且傳統DITC下剛導通相輸出轉矩能力不足，導致轉矩發生較大的脈動.改進的DITC系統在高速下對繞組施加五電平電壓，提高電流跟蹤能力，有效減少繞組的勵磁和去磁時間，防止相電流進入負轉矩區，改善轉矩動態性能，減小轉矩脈動.

圖13 TL=20 N·m (n=1 500 r/min)的傳統DITC波形圖Fig.13 Waveform of traditional DITC at 20 N·m (1 500 r/min)

圖14 TL=20 N·m (n=1 500 r/min)的改進DITC波形圖Fig.14 Waveform of improved DITC at 20 N·m (1 500 r/min)

為比較傳統DITC與5L-ADCC拓撲下的改進DITC在不同負載和轉速下的運行性能，分別引入了轉矩脈動系數KT、電流脈動系數KI和有效電流值Irms作為評價SRM運行的性能指標.其中，轉矩脈動系數可表示為

(8)

式中：Tmax、Tmin、Tav分別為電動機在穩態下的轉矩最大值、最小值、平均值.KT是反映SRM固有轉矩脈動的重要指標，KT越小，電動機輸出轉矩越穩定，電動機運行越穩定.

電流脈動系數可表示為

(9)

式中：Imax、Imin、Iav分別為電動機在穩態下的電流最大值、最小值、平均值.

對比表4～5可知，改進的DITC方法不僅在低速小負載時有較好的轉矩脈動抑制能力，在高速大負載下仍能夠有效抑制轉矩脈動，這是由于高速大負載時采用五電平驅動，在轉矩誤差偏大時對繞組施加大電壓，加快繞組電流勵磁與去磁，能及時調整轉矩誤差.結合高速下的DITC導通規則，電流跟蹤性能良好，繞組勵磁和去磁迅速，能避免產生負轉矩，降低轉矩脈動.對比表4～5的KI和Irms可知，所研究的DITC系統的電流脈動較傳統DITC更小，尤其在低速小負載時電流脈動得到有效抑制，降低了電流的峰值和有效值.

表4 傳統DITC在寬速域下的性能指標Tab.4 Performance of traditional DITC in a wide speed range

表5 改進DITC在寬速域下的性能指標Tab.5 Performance of improved DITC in a wide speed range

4 實驗分析

為驗證所提方案的有效性，在8/6極、7.5 kW電動機平臺上進行對比實驗，平臺包括電動機本體、控制器、變換器、電源模塊、通信模塊、檢測電路等，如圖15所示.電動機額定電壓為280 V，額定轉速為1 500 r/min.控制開關頻率為10 kHz，轉矩環采樣頻率設為20 kHz，采用光電編碼器獲取轉子位置，采用磁粉制動器作為負載，采用轉矩儀獲取轉矩.圖16為電動機轉速300 r/min、負載5 N·m時的電流和轉矩波形圖；圖17為電動機轉速1 700 r/min、負載20 N·m時的電流和轉矩波形圖.

圖15 實驗平臺Fig.15 Experimental platform

從圖16可看出，傳統DITC在低速運行時電流脈動較大，轉矩在換相時有較大幅值，改進DITC對導通區間重新劃分，避免換相初期的電流尖峰，較好地抑制轉矩脈動.隨著轉速升高，傳統DITC電流變化變慢.從圖17可看出，傳統DITC的轉矩出現下跌現象，轉矩波動在4.1 N·m左右，改進DITC對繞組施加高電平電壓，加速繞組勵磁和去磁，避免負轉矩的產生，轉矩波動在2.7 N·m左右，轉矩脈動降低34.1%，即得到抑制.

圖16 n=300 r/min時不同控制方式的波形Fig.16 Waveforms of different control modes at n=300 r/min

圖17 n=1 700 r/min時不同控制方式的波形Fig.17 Waveforms of different control modes at n=1 700 r/min

從實驗結果和仿真結果可以看出，所提方案在寬速域范圍下可有效抑制轉矩脈動，改善轉矩的動態特性.

5 結論

(1) 針對開關磁阻電動機在換相時因電流跟蹤效果不佳造成轉矩脈動大的缺陷，提出一種五電平拓撲的改進DITC控制方法，對每相導通區間重新劃分，根據轉速及負載工況較大變換時對電流變化率的影響，提出系統在低速與高速下的DITC導通規則.

(2) 所采用的5L-ADCC電路可充分發揮五電平拓撲的優勢，提高電動機控制的靈活性.相比于不對稱半橋功率電路，5L-ADCC電路雖功率器件有所增加，但總額定伏安值有所降低，變換器的成本減少.

(3) 仿真和實驗證明，所提控制策略在較寬速度范圍能夠有效抑制換相區的轉矩和電流脈動，轉矩電流比得到提高.