一種三維相變存儲器1S1R存儲單元電路仿真模型

張光明， 雷宇， 陳后鵬， 俞秋瑤， 宋志棠

(1. 中國科學技術大學 微電子學院，合肥 230026； 2. 上海市納米科技與產業發展促進中心，上海 200237； 3. 中國科學院 上海微系統與信息技術研究所，上海 200050)

在大數據和人工智能的不斷推動下，數據量呈現爆炸式增長趨勢，存儲器行業已成為集成電路產業最大的細分市場.相變存儲器(PCRAM)是目前最成熟的新型存儲器之一，由于其具有存儲非易失性、讀寫速度快、可多位存儲和與互補金屬氧化物工藝兼容等優點，在當下諸多熱門領域有著較好的應用前景[1-3].PCRAM的工作原理是利用相變材料的晶態和非晶態之間的大電阻率比例存儲二進制數據[4].相變材料處于結構長程有序的晶態時，表現出低阻態(LRS)；而處于無序的非晶態時，表現出高阻態(HRS).在電信號的作用下，兩種狀態可進行可逆轉變，從而實現讀寫、擦除功能[5].為防止PCRAM陣列泄漏電流，雙向閾值選通管(OTS)被引用到PCRAM中[6].OTS是一種基于奧弗辛斯基閾值導通理論的兩端器件，當其兩端電壓達到閾值電壓(Uth)時，OTS進入導通狀態，阻值迅速降低；當導通狀態的OTS電壓高于保持電壓(Uhold)，OTS會保持低阻導通狀態[6-7].

三維相變存儲器采用OTS和限制型(confine)相變存儲器件(PCM)串聯組成的1S1R(OTS+PCM)存儲單元，其陣列采用字線和位線交叉堆疊的方式實現三維集成，外圍電路置于陣列下方[8].相較于平面相變存儲器中常用的由蘑菇型(mushroom)PCM和場效應管(MOS)串聯組成的1T1R(MOS+PCM)存儲單元，1S1R單元具有更強的微縮能力、更低的寫操作電流和可以三維集成等優點，是目前實現高密度相變存儲器的最先進方案[6, 8].在1S1R結構中，PCM需要在OTS打開后才能被編程或讀取.但外圍電路受到電源電壓、面積等限制，能夠支持的操作電壓、電流有限.OTS導通后若電阻率高，則分壓過高導致PCM無法完成編程操作.因此，能夠準確模擬OTS和PCM電學和物理特性的1S1R模型是設計良好器件和電路的前提.

當前關于1S1R的研究主要集中在新材料研發方面，而電路仿真模型較少.Choi等[9]設計的OTS模型能夠模擬OTS的開關特性，但在關斷狀態下阻值恒定，且未考慮OTS亞閾值電阻率的非線性變化，而OTS亞閾值非線性的模擬對研究陣列泄露電流和亞閾值讀取電路的設計具有重要意義.當前研究的PCM模型模擬程度較低，且大多針對蘑菇型結構，不適用于限制型結構.Chen等[10-12]設計的PCM模型能夠模擬結晶和非晶化狀態，但不能模擬熔融過程和在晶態時PCM阻值隨溫度的變化情況，無法完整模擬PCM的相變過程，且采用電路圖集成的方式具有仿真速度較慢、模型參數修改不方便的缺點.Pigot等[13]設計的PCM模型模擬了PCM結晶、熔融、非晶過程以及晶態PCM阻值隨溫度的變化過程，但采用加熱電極與蘑菇型PCM熱阻的溫度計算模型，其不適用于三維相變存儲器中1S1R無加熱電極的限制型PCM.基于蘑菇型PCM的熔融電阻率與晶態電阻率完全等效的阻值計算模型激活區域有限，不適用于能夠完全晶態和非晶態轉變的限制型PCM，且閾值轉換公式在完全晶態時不收斂.上述問題導致三維相變存儲器芯片中的1S1R器件和外圍電路難以被協同優化，這也是實現PCM產業化的痛點之一.

因此，設計一種采用模擬硬件描述語言Verilog-A實現的OTS和PCM電路仿真模型，利用過渡函數保證其收斂性.OTS模型實現了對OTS的亞閾值非線性和雙向選通特性.PCM模型針對三維相變存儲器1S1R單元采用的限制型PCM的結構特點，設計相應的溫度計算模塊，考慮熔融電阻率穩定的特點；采用相變阻值和非線性電壓電流并行方法，實現限制型PCM的相變過程、閾值轉換、晶態非線性和熔融電阻率穩定的集成，可仿真PCM結晶、熔融和淬火過程，并監測過程中的電壓、電流、溫度、熔融率、結晶率和非晶率的變化.該模型有良好的收斂性和較快的仿真速度，能夠滿足三維相變存儲器電路仿真的需求.首先，主要介紹OTS和PCM模型設計方法；然后，對OTS和PCM模型仿真驗證，分析OTS亞閾值非線性參數和讀電壓窗口的關系，設計用于5 V電源電壓的1S1R單元模型參數，并對1S1R單元和陣列進行仿真驗證并給出結論.

1 OTS和PCM模型設計

OTS選通特性和非晶態PCM的閾值轉換均基于硫系化合物的閾值轉換理論[7].在模型中引入過渡函數(G)來描述轉換前后的電學特性[14]，實現閾值轉換前后變量的連續變化，保證仿真模型的收斂性.過渡函數G滿足一階微分方程：

(1)

式中：θ(·) 為單位階躍函數；t為時間；U為器件兩端電壓；τ為時間常數，可以修調轉換速度.

1.1 OTS模型設計

OTS模型的流程圖如圖1所示.狀態寄存模塊中寄存當前時刻OTS關斷或導通狀態，阻值計算模塊依據當前的導通或關斷狀態和相應的阻值計算公式，計算導通狀態阻值(ROTS_ON)或關斷狀態阻值(ROTS_OFF)；再由仿真器依據電路仿真環境迭代計算出電壓(UOTS)，將該電壓與閾值電壓Uth、保持電壓Uhold對比，確定下一時刻的工作狀態和阻值.

圖1 雙向閾值選通管模型流程圖Fig.1 Flow chart of OTS model

關斷狀態的OTS阻值會隨著電壓的升高而降低，表現出亞閾值非線性變化，參考文獻[15]選通管阻值ROTS_ON與電壓UOTS的關系為

(2)

式中：ROFF為OTS關斷狀態下零偏壓阻值；UOFF為亞閾值非線性常數，用來修調OTS的非線性程度.

導通狀態下的OTS表現出一個恒定的阻值狀態[15]：

ROTS_ON=RON

(3)

式中：RON為OTS導通狀態下的阻值.

在OTS開關前后引入過渡函數G，則OTS電流可表示為

(4)

1.2 PCM模型設計

相變存儲器件模型設計流程圖如圖2所示.其中，UPCM為PCM兩端電壓，RPCM為相變阻值，Tamb為環境溫度，IPCM為流過PCM的電流.相變阻值變化模塊通過t時刻的相變存儲器件阻值、電壓和環境溫度計算出相變存儲器件溫度，依據溫度計算結果與熔融溫度(Tm)和結晶溫度(Tc)之間的關系判斷相變材料正在保持、結晶或熔融，計算實時的熔融率、晶態率和非晶率的比例變化，再通過非晶率、晶態率和熔融率計算PCM相變阻值.同時，通過非線性電壓電流模塊判斷當前電壓是否達到PCM閾值電壓，利用不同的電流公式計算閾值轉換前后的電流，若閾值轉換后PCM超過了熔融溫度，則保持PCM達到熔融溫度時刻的阻值，最終由仿真器依據電路仿真環境，迭代計算出t+1時刻相變存儲器件的電壓和電流.

圖2 相變存儲器件模型流程框圖Fig.2 Flow chart of PCM model

相變和阻值變化部分模擬了結晶、熔融和淬火過程及各種態比例變化導致的PCM阻值變化.非線性電壓、電流部分模擬了PCM閾值轉換、晶態阻值隨溫度變化和熔融電阻穩定的特點.

PCM溫度計算要考慮采用的PCM結構類型，三維相變存儲器中1S1R采用的限制型結構沒有加熱電極，是完全依賴電流和自身阻值產生焦耳熱的自加熱結構[16].參考文獻[17]其加熱功率為

(5)

式中：R為PCM的阻值.

當PCM的溫度高于周圍溫度時，其會向周圍散熱.為了降低限制型相變存儲器件的熱擴散，提高加熱效率，降低寫操作電流，三維相變存儲器通常采用低熱導率的介質填充，同時引入邊界熱阻[16,18].為仿真PCM溫度擴散情況，利用多物理場仿真軟件COMSOL對限制型PCM進行電熱仿真.限制型PCM截面圖如圖3(a)所示，其中，r為限制型PCM底面半徑；l為限制型PCM的高度；A為PCM的中心，B和C分別為PCM器件頂面和側面邊界點，A與B的溫差為PCM內部縱向溫差ΔT1，A與C的溫差為PCM內部橫向溫差ΔT2.限制型PCM內部縱向和橫向溫差仿真結果如圖3(b)所示，其中，ΔT為PCM與環境溫度的溫差，點為仿真結果，線為擬合結果.

圖3 限制型PCM溫度分布仿真Fig.3 Simulation of confined PCM temperature distribution

結合熱傳導公式和圖3限制型PCM溫度分布的仿真結果，限制型PCM橫向和縱向總散熱功率近似為

(6)

ΔT1=αΔT， ΔT2=βΔT

(7)

式中：Q為熱量；k為導熱系數；α為ΔT1與ΔT的比率；β為ΔT2與ΔT的比率.

將加熱功率和散熱功率疊加，參照文獻[17]計算PCM與環境溫度的溫差為

(8)

式中：c為比熱容；V為PCM的體積；γ為散熱效率因子，取值范圍為0～1，用來修正溫度計算模型中相變材料溫度均勻分布導致的誤差.通過UPCM反映出實際加熱電阻，便于動態表現出相變存儲器件的物理特性.

參照文獻[17]，相變存儲器件的溫度為

T=ΔT+Tamb

(9)

當PCM溫度達到熔融溫度Tm時，相變材料開始熔融，但PCM內部溫度沒有完全均勻分布，PCM溫度、達到熔融溫度的時間、溫度分布的均勻程度都會影響PCM熔融部分的比例.狀態變量Fm為溫度達到Tm時的熔融比例，Fm滿足如下一階微分方程[13]：

(10)

式中：τm為熔融時間常數；σm為熔融溫度擴散系數，用來修調溫度非均勻分布的影響.求解得

(11)

當PCM被加熱至結晶溫度Tc和熔融溫度Tm之間時，非晶態和熔融態相變材料會逐漸結晶變為晶態.狀態變量Fc為溫度在Tc～Tm之間時的熔融比例，結晶過程滿足JMAK方程[19]：

Fc=1-exp(-Kt)

(12)

(13)

式中：K0為頻率因子；Ea為材料相變的活化能；KB為玻爾茲曼常量.

參照文獻[13]，PCM非晶比例為

Fa=1-Fm-Fc

(14)

三維相變存儲器中1S1R采用的限制型結構無加熱電極，可以實現完全晶態和非晶態的轉變[20].PCM的相變阻值由每種相的阻值所占比例計算，其由相變阻值的高低阻來存儲數據“0”和“1”，參照文獻[13]， PCM的阻值為

RPCM=FcRc+FmRc+FaRa

(15)

式中：Rc為PCM完全晶態時的阻值；Ra為PCM完全非晶態的阻值.參照文獻[21]，Rc和Ra的計算公式為

(16)

(17)

式中：ρc為晶態相變材料電阻率；ρa為非晶態相變材料電阻率；S為PCM底面面積.

非晶態PCM存在Poole-Frenkel效應，在一定電場強度下會誘發躍遷導通，稱之為閾值轉換現象，閾值轉換后的相變材料即使沒有結晶，仍然會表現出晶態相變材料的低阻特性.PCM閾值電壓與非晶態比例有關[22].當完全非晶態時，閾值電壓最大；當完全晶態時，閾值電壓為0 V，不存在閾值轉換現象.

參照文獻[14]，相變存儲器件閾值轉換前的電流IOFF滿足：

(18)

(19)

R0=(Rc)Fc(Ra)Fa

(20)

式中：U0a和U0c分別為PCM完全非晶態和完全晶態的非線性參數.

晶態PCM的阻值遵循Arrhenius公式隨溫度升高而降低[13,16].將晶態PCM阻值隨溫度的變化和溫度計算模型統一，閾值轉換后和晶態時的PCM電流參照文獻[14]，計算：

(21)

完全晶態時，式(18)與式(21)相等，保證了不同比例非晶態PCM在閾值轉換時的收斂性.在PCM閾值轉換前后引入過渡函數G，則PCM電流參照文獻[14]表示為

IPCM=(1-G)IOFF+GION

(22)

限制型PCM與蘑菇型PCM的激活區域有限不同，其能夠實現全體積熔融[20]，而熔融態相變材料阻值幾乎不隨溫度變化[16,23].此時，電流由Is計算為

(23)

式中：Um和Im分別為熔融溫度時PCM的電壓和電流.

2 OTS、PCM、1S1R模型及陣列仿真驗證

2.1 OTS模型仿真

OTS的亞閾值非線性是實現亞閾值讀電路設計的關鍵，關斷狀態的泄露電流限制存儲器陣列大小和導通狀態的驅動能力影響1S1R單元是否能夠完成編程操作.在完成OTS模型設計后，使用Spectre仿真OTS模型I-V特性與文獻[24]中實驗測得的AsTeSi材料OTS器件的I-V特性的擬合對比，結果如圖4所示，其中，點為器件測試結果，線為OTS模型仿真結果，OTS閾值電壓為2.7 V.從圖4擬合結果可知，當其兩端電壓達到閾值電壓Vth時，OTS進入導通狀態，阻值迅速降低.當導通狀態的OTS電壓不低于保持電壓Vhold時，OTS會保持低阻導通狀態.該模型能夠模擬OTS亞閾值非線性和雙向選通特性，與實驗測得的OTS器件的I-V特性有較高的擬合度.

圖4 OTS的I-V特性仿真(線型)和實驗測得數據(點型)對比Fig.4 Comparison of I-V characteristics of OTS simulation (lines) and experimental data (dots)

2.2 PCM模型仿真

非晶態PCM的閾值轉換現象是其能夠在較低的電源電壓下實現寫操作的前提，也是影響1S1R讀電壓窗口的關鍵.在完成PCM模型設計后，使用Spectre仿真不同非晶態比例PCM模型1T1R單元的I-V仿真結果與文獻[13]中實驗測得數據對比，結果如圖5所示，其中，點為器件測試結果，線為PCM模型仿真結果，PCM閾值電壓為0.9 V.從圖5可知，該模型能夠模擬PCM不同非晶態比例下的閾值轉換，仿真結果與實驗測得的數據有較高的擬合度.

圖5 PCM不同非晶比例I-V特性仿真(線型)和實驗測得數據(點型)對比Fig.5 Comparison of simulation of I-V characteristics of PCM at different amorphous proportions (lines) and experimental data (dots)

相變窗口是觀察PCM晶態和非晶態之間可逆轉變的重要方式.給非晶態PCM施加不同高度的電壓脈沖，當達到結晶溫度時，非晶態PCM結晶，阻值迅速下降；當達到熔融溫度時，PCM熔融，淬火后變為非晶態，阻值迅速升高.圖6為PCM模型分別在30、50和100 ns脈沖寬度下測得的PCM阻值與脈沖高度關系，其與文獻[1]中實驗測得鍺銻碲(GST)材料PCM數據進行對比，其中，點為器件測試結果，線為PCM模型仿真結果.可知，該模型能夠模擬PCM在電信號操作下實現晶態和非晶態可逆轉變，與文獻[1]中實驗測得的數據有較高擬合度.

圖6 不同脈沖寬度下PCM阻值與脈沖高度的關系仿真(線型)和實驗測得數據(點型)對比Fig.6 Comparison of simulation of relationship between PCM resistance and pulse height at different pulse widths (lines) and experimental data (dots)

2.3 1S1R參數設計

三維相變存儲器中常用U/2偏置方法，選中的位線(BL)接至寫驅動，選中的字線(WL)接地，未選中的BL和WL接至U/2[8].為使得未選中單元有較低的泄露電流，要求OTS閾值電壓Uth大于U/2；為實現較大的陣列規模，OTS要有較低的泄露電流，ROFF值要增大；為防止讀操作中出現數據破壞現象，OTS導通阻值不能較低.

在三維相變存儲器讀操作時，高阻態和低阻態相變存儲器件阻值不同，因此分壓不同.高阻1S1R單元的選通電壓(UtR)大于低阻1S1R單元的選通電壓(UtS)，并構成一個讀電壓窗口，當讀電壓窗口過小時，會降低讀操作的正確率[8].因此，探究OTS的亞閾值電壓常數UOFF對讀電壓窗口的影響，仿真結果如圖7所示.其中，Uc為1S1R單元電壓，Ic為1S1R單元電流.圖7(a)、(b)、(c)分別為其他參數固定情況下，UOFF為0.25、0.30、0.40 V時對應的高阻和低阻1S1R單元I-V仿真結果.

圖7 不同OTS亞閾值電壓常數下1S1R讀窗口仿真Fig.7 Simulation of 1S1R read voltage window at different OTS subthreshold voltage constants

可知，當UOFF過小時，OTS閾值電流遠大于PCM閾值電流，高阻1S1R和低阻1S1R亞閾值的電流差距更大，讀電壓窗口較低；當UOFF過大時，OTS閾值電流遠小于PCM閾值電流，未選通時的泄露電流更小，但讀電壓窗口也會降低.為保證較大的讀電壓窗口，要求OTS閾值電流約等于完全非晶態PCM的閾值電流，UOFF需滿足以下公式：

(24)

式中：Uth_OTS為OTS的閾值電壓；Uth_PCM為PCM的閾值電壓.

另一方面，為了能在有限的電源電壓下實現編程操作，當PCM達到熔融溫度時，1S1R電壓要低于電源電壓，即：

ImRON+Um

(25)

式中：UDD為電源電壓.

綜合陣列和電路設計需求以及文獻[24]中實驗測得的OTS器件特性，將設計的5 V電源電壓下三維相變存儲器用OTS模型參數設置，列于表1[15,24].根據式(24)、(25)和表1中的參數，當UOFF= 0.3 V時，OTS閾值電流約等于PCM閾值電流，讀電壓窗口最大.

本文參考文獻中PCM尺寸[20]、閾值電壓[25]、熔融時間常數[13]、熱導率、比熱容、晶態和非晶態電阻率參數[18]，由式(24)中的電路設計需求計算非晶態非線性參數，將由文獻[13]中實驗測得的晶態阻值隨溫度變化參數和式(21)中計算的晶態非線性參數與表1中OTS模型參數匹配的PCM模型參數設置列于表2[13, 18, 20, 25].

表1 OTS模型參數Tab.1 Parameters of OTS model

表2 PCM模型參數Tab.2 Parameters of PCM model

2.4 1S1R單元和2 Kibit陣列仿真

1S1R讀電壓窗口是三維相變存儲器讀電路設計的關鍵.將設計的OTS模型和相變存儲模型串聯組成1S1R存儲單元，仿真高阻態和低阻態1S1R的I-V特性，仿真結果如圖8所示.在讀電壓窗口中，高阻態和低阻態單元電阻比超過100倍.將讀電壓(Uread)設置在UtS和UtR之間，將讀電流與參考電流比較，即可讀出當前數據狀態.

圖8 1S1R讀窗口仿真Fig.8 Simulation of 1S1R read voltage window

在完成1S1R單元設計和仿真驗證后，本文設計2 Kibit(32×32×2)的1S1R陣列，利用Spectre仿真工具對選中單元在1.2 us內進行電流脈沖寫“1”(Set)和寫“0”(Reset)操作仿真.圖9為選中單元電流、OTS阻值、PCM阻值、溫度、熔融率、結晶率和非晶率，以及選中BL上半選通單元泄露電流(ISBL)、選中WL上半選通單元泄露電流(ISWL)變化的瞬態仿真結果，其中，瞬態仿真用時66.3 s.

圖9 1S1R陣列瞬態仿真Fig.9 Transient simulation of 1S1R array

從仿真結果可知，在陣列中選中單元Set過程中，當溫度介于結晶溫度和熔融溫度之間時，晶態比例逐漸上升，非晶態比例下降，相變阻值同步降低；在Reset過程中，當PCM溫度超過熔融溫度時，發生熔融，在Reset電流脈沖快速淬火后，極少比例的熔融部分發生了再結晶，其余變為非晶態，相變阻值同步變化.仿真結果表明，該1S1R模型能夠模擬出PCM結晶、熔融和淬火過程中溫度、熔融率、結晶率、非晶率相變阻值的變化.同時，選中BL上半選通未選中單元和選中WL上半選通未選中單元泄露電流在nA級別，沒有發生誤操作.

本文設計的PCRAM電路仿真模型與其他文獻中相變存儲器仿真模型對比結果列于表3，其中“空白”表示該文獻未設計模擬該特性的相關模塊.與傳統模型相比，本模型首次實現了對PCM熔融過程、晶態非線性、熔融電阻率穩定的模擬和集成，并展示了1S1R單元直流仿真和陣列的瞬態仿真結果.

表3 本文與其他文獻中相變存儲器仿真模型對比Tab.3 Comparison of PCRAM model between this paper and other literatures

3 結語

本文介紹OTS和PCM的基本原理，分析兩者的電學特性和物理特性，設計一種OTS和PCM電路仿真模型，利用過渡函數保證收斂性.PCM模型采用相變阻值和非線性電壓電流并行方法，針對三維相變存儲器1S1R單元采用的限制型PCM的結構特點，設計了相應的溫度計算模塊，考慮了熔融電阻率穩定的特點.模擬了OTS的亞閾值非線性和雙向選通特性、限制型PCM的閾值轉換和相變窗口，并與實驗測得數據進行擬合對比.結合電路設計和器件測試結果設計了用于5 V三維相變存儲器的OTS和PCM參數，仿真了2 Kibit的1S1R陣列中選中單元PCM結晶、熔融、淬火過程中溫度、熔融率、結晶率、非晶率的變化以及未選中單元的泄露電流.分析了UOFF和讀窗口的關系，發現當OTS閾值電流約等于完全非晶態PCM的閾值電流時，讀窗口最大.仿真結果體現了所提仿真模型較高的模擬程度、良好的收斂性和較快的仿真速度.