自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位算法

高婧潔， 王 威， 申曉紅

(1. 長安大學 信息工程學院，西安 710064； 2. 西北工業大學 航海學院，西安 710072)

隨著水下自主航行器(AUV)研究的進展，由AUV協調運作組成的移動水聲網絡(MUANs)逐漸成為研究的熱點.相較于傳統的水聲網絡，移動水聲網絡具有更廣的探測范圍和更高的智能性以及更強的機動性，被廣泛地應用于各種水下工程、海洋環境監測、水下數據采集及海洋軍事等領域，受到越來越多國家與學者的關注[1-3].

移動水聲網絡在實現環境數據采集、處理及分析時，網絡內各節點的位置信息是不可或缺的先驗信息之一，因此針對移動水聲網絡自定位技術的研究成為了網絡研究的基礎.目前常見的網絡自定位算法分為基于測距的定位算法與基于非測距的定位算法.其中基于非測距的定位算法無需測量節點間的距離信息，僅依據網絡間的通信連通度即可實現節點的位置估計，因此該類算法計算開銷小、硬件成本低，但網絡的定位精度也較低，僅能應用于對精度要求不高的定位環境中[4].基于測距的定位算法主要利用到達時間(TOA)、到達時間差(TDOA)和到達角度(DOA)等觀測信息進行節點位置估計[5].基于二階時間差(STDOA)定位算法可用于解決信號周期以及時間同步未知情況下的水聲定位問題[6-7].基于測距的定位算法精度較高，但對于移動水聲網絡，網絡拓撲的實時變化對定位精度的影響較大，因此需要開展變化拓撲下的網絡定位算法研究.針對移動水聲網絡的自定位算法主要包括考慮運動模式的自定位算法(MASL)和基于最大后驗概率的定位算法(MAP)等，該類算法需要預知網絡拓撲變化先驗信息.利用慣導系統(INS)也可直接估計移動節點動態位置，但該方法存在較大的誤差累積.目前常使用基于濾波的移動水聲網絡自定位算法，該類算法根據網絡節點的運動模型與觀測模型實現節點位置的實時預測更新[8-10].然而濾波算法為了提高定位精度需要引入大量的觀測信息，使得算法的通信開銷較大；若降低定位通信開銷則直接影響了網絡的定位精度，因此存在網絡定位精度與通信開銷間的矛盾.

本文針對移動水聲網絡自定位精度與通信開銷之間的矛盾，提出了一種自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位算法.該算法可根據系統狀態估計與觀測采樣之間的殘差，自適應的動態更新網絡定位周期，實現非均勻周期下的移動節點預測定位，保證定位精度的同時降低了通信開銷，平衡了通信開銷與定位精度之間的矛盾，更適用于精度要求高且通信帶寬有限的水下網絡環境.

1 移動水聲網絡自定位系統模型

移動水聲網絡自定位系統通常采用協同定位方式實現全網的拓撲位置發現.網絡自定位系統中的節點類型主要由兩部分組成：錨節點與待定位的普通節點.

(1) 錨節點位置坐標已知，且具有更強的通信能力與更廣的傳輸范圍.錨節點可通過與預先布置在海底或海面的信標通信，或通過浮出水面與全球定位系統(GPS)直接通信來獲取其自身的位置信息，從而輔助待定位的普通節點實現位置估計.

(2) 待定位的普通節點位置信息未知，需要通過與錨節點進行信息交互，從而實現其位置信息的預測與更新.

根據上述分析，移動水聲網絡自定位系統的模型結構如圖1所示.

圖1 移動水聲網絡自定位系統模型Fig.1 Self-localization system model for MUANs

2 自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位算法

為了解決移動水聲網絡通信開銷和定位精度之間的矛盾，提出一種自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位算法，實現定位精度與通信開銷之間的平衡.

2.1 移動水聲網絡節點的初始位置估計

假設普通節點j在初始時刻與M個錨節點間的距離分別為dj1,dj2, …,djM，則采用最小二乘法可得節點j的初始位置估計，即

(1)

式中：

2.2 自適應動態周期下的移動節點定位預測算法

(2)

(3)

(4)

采用距離觀測模型，則k時刻下普通節點j與錨節點之間的觀測距離可表示為

(5)

(6)

由于系統觀測的非線性特征，本文基于擴展卡爾曼濾波實現移動水聲網絡節點的位置預測與更新.

狀態預測：

(7)

狀態更新：

(8)

(9)

(10)

1≤i≤M,M+1≤j≤M+N

q與α應根據不同系統關于定位精度與通信開銷的要求進行相應設置.為了保證周期因子僅在系統殘差較大時變化率較大，參數q與α的選擇需要滿足α?q，以達到系統要求.

假設系統定位周期的基本單位為t0，則依據式(10)，將所得的動態周期因子函數與定位周期相關聯，得到自適應動態周期選擇機制：

(11)

式中：[·]表示取整.

綜上，本文所設計的自適應動態周期選擇機制為

(1) 設置基本周期單元t0以及周期因子參數q與α.

2.2.2基于非均勻周期的移動節點預測定位 根據所設計的自適應動態周期選擇機制，可以得到網內任意普通節點j在n次觀測采樣下的非均勻周期變量：

(12)

根據該非均勻周期變量Tj，利用式(7)～(8)，實現非均勻周期下的移動節點預測定位，進而得到自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位結果.

本文提出的自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位算法可根據系統狀態估計與觀測采樣之間的殘差，自適應的更新觀測周期，在動態非均勻觀測周期下實現網絡高精度定位，平衡了定位精度與通信開銷間的矛盾.圖2表示了所提移動水聲網絡自定位算法的流程圖.

圖2 移動水聲網絡自定位算法的流程圖Fig.2 Flow diagram of proposed self-localization algorithm for MUANs

3 仿真性能分析

在一定水域內隨機布放M=10個錨節點和N=20個普通節點，組成三維的移動水聲網絡，其中錨節點位置已知.仿真網絡的初始拓撲結構如圖3所示.

圖3 網絡初始分布的拓撲結構圖Fig.3 Initial topology of MUANs

3.1 周期因子函數的參數選擇

討論與分析當系統選擇不同參數α和q時，定位系統殘差(ε)與周期因子(ω)之間的關系，并據此為周期因子函數選擇合適的參數α和q來保證定位精度與通信開銷間的平衡.

(1) 固定參數α，比較不同q值對周期因子ω的影響.

若參數α分別固定為α=106和α=105保持不變，參數q分別為10、15、20和25時，定位系統殘差ε與周期因子ω之間的關系如圖4所示.由圖4可得，若參數α保持不變，增大參數q可以顯著提高相同定位系統殘差下的周期因子值，而周期因子的大小將直接影響定位周期的擴展倍數，并改變非均勻周期的跨度.因此在相同參數α下，可以通過選擇不同的參數q來獲得相同定位殘差下不同跨度的非均勻周期變量.若參數q較大，則非均勻周期變量的周期跨度會增大，大跨度的非均勻周期可有效減小定位所需的通信開銷，但同時也會使得定位精度存在一定程度的降低；若參數q較小，則非均勻周期變量的跨度也相應減小，小跨度的非均勻周期可以提高定位精度，但同時引入了大量的通信開銷.因此可以通過改變非均勻周期變量的擴展跨度，平衡非均勻周期對定位精度與通信開銷的影響.

圖4 參數α不變，選取不同q值下的動態周期因子函數變化曲線Fig.4 Changing curves of proposed dynamic function for periodic factor at a fixed α and different q values

(2) 固定參數q，比較不同α值對周期因子ω的影響.

若q值固定為15，而α分別取α=104, 105, 106時，定位系統殘差ε與周期因子ω之間的關系如圖5所示.由圖5可得，若保持q值不變，隨著參數α的增加，周期因子的最大值基本不變，但周期因子函數會發生不同程度的展寬；并且參數α越大，周期因子函數最大斜率所對應的系統殘差也越大.因此在相同參數q下，可以通過選擇參數α來改變不同殘差下定位系統的周期因子變化率.若α值較大，則系統在較大殘差時的周期因子變化率更大，使得定位通信開銷有所減小，但同時也降低了定位精度；若α值較小，則系統在較小殘差時的周期因子變化率更大，使得定位精度有所提高，但也增大了定位通信開銷.因此需要選擇適當的α值來調節周期因子在不同系統殘差下的變化幅度，從而平衡非均勻周期對定位精度與通信開銷的影響.

圖5 參數q=15不變，選取不同α值下的動態周期因子函數變化曲線Fig.5 Changing curves of proposed dynamic function for periodic factor at q=15 and different α values

根據上述分析可知，在實際應用中，需要根據定位系統的需求對α和q值進行綜合考慮，選擇合適的α和q值，獲得適當的動態周期因子擴展跨度與變化率，保證網絡定位精度與通信開銷間的平衡.在本文中，分別選取為α=106，q=15.

3.2 定位精度分析

網內任一普通節點在一定時間間隔內的移動軌跡與其實時定位結果如圖6所示.

圖6 網內任一普通節點在一定時間間隔內的移動軌跡與定位估計結果Fig.6 Trajectory and estimation results of one mobile node in the network within a certain time

各采樣點處的動態周期因子變化結果如圖7所示.根據各采樣點(SP)處的動態周期因子ω，可以獲得移動節點的非均勻定位周期變量.

圖7 各采樣點處的動態周期因子變化Fig.7 Variation of dynamic periodic factor at each sampling point

以網絡節點在k時刻的定位狀態估計協方差來表示系統定位精度的統計分析，其中節點j在k時刻的定位狀態估計協方差為

(13)

由式(13)及式(7)～(8)可知，網絡節點在k時刻的定位狀態估計協方差不僅與上一時刻估計誤差有關，還與定位周期的選擇、觀測噪聲和過程噪聲的分布有關.在噪聲分布一定的情況下，由于所提算法可根據系統狀態自適應的動態更新定位周期，因此可在有限的通信開銷下保證一定的定位精度.

將本文提出的自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位預測算法與現有的濾波定位算法相比較.由于現有濾波定位算法均是基于固定采樣周期進行的，即周期因子在定位過程中保持不變，因此分別選擇固定的周期因子ω=1和ω=5進行濾波定位.網絡分布仍由10個錨節點與20個普通節點組成，1 000 次蒙特卡洛實驗后的統計結果如圖8～10所示.

當測距誤差方差為3，不同采樣點下各方法的位置估計偏差(ζ)比較如圖8所示.由圖8可得，本文提出算法的定位誤差與最小周期ω=1時的濾波定位算法誤差相差不大，且明顯小于ω=5時的濾波定位算法.

圖8 不同采樣點下的位置估計偏差比較Fig.8 Comparison of position estimates at different sampling points

若網絡結構保持不變，而測距誤差方差由1增加至10，則不同測距誤差方差(σ2)下的位置估計偏差比較如圖9所示.

圖9 不同測距誤差方差下的位置估計偏差比較Fig.9 Comparison of position estimates at different range error variances

由圖9可得，隨著測距誤差的增加，現有濾波定位算法的位置估計誤差也隨之增加.但本文提出的自適應動態周期定位算法在測距誤差方差較小時，隨著測距誤差的增加，位置估計誤差有一定程度下降.這是由于當測距誤差方差較小時，定位周期選擇的跨度會較大；而周期選擇的跨度越大，相應周期下的誤差累積越大.因此當測距誤差較小時，周期選擇的變化對定位精度的影響更大，從而導致位置估計誤差曲線有一定程度的下降.但總體比較，本文提出算法誤差略大于最小周期ω=1時的濾波定位算法，但遠小于ω=5時的濾波定位算法.

若保持網絡節點總數不變，改變網絡中的錨節點密度，分析錨節點密度對網絡定位精度的影響.錨節點密度定義為

(14)

仿真實驗假設網絡中節點總數為30，錨節點密度由20%增加至60%，則錨節點密度與位置估計誤差間的關系如圖10所示.由圖10可得，隨著錨節點密度的增加，定位系統內可使用的有效觀測越多，因此基于上述各算法的網絡位置估計誤差均有顯著的降低.但相同條件下，本文提出算法誤差仍然略大于最小周期ω=1時的濾波定位算法，且遠小于ω=5時的濾波定位算法.

圖10 不同錨節點密度下的位置估計偏差比較Fig.10 Comparison of position estimates at different anchor node densities

通過圖8～10的仿真比較可得，在定位精度方面，本文提出的算法接近最小周期ω=1時的濾波定位算法，且遠小于ω=5時的濾波定位算法，滿足一定的網絡定位精度要求.

3.3 通信開銷分析

針對所提出的自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位算法進行通信開銷分析.通信開銷根據定位算法流程和定位過程中的消息報文數據大小來進行統計分析.因此首先根據算法的實現過程，設計網絡定位的消息報文格式如圖11～13所示.

圖11中，發送端ID為消息發送節點的ID (容量為lb(M+N)，M+N為網絡中節點總數)；消息類型分為定位消息報文與周期消息報文(1 bit)，兩種不同類型消息對應的數據報文格式分別如下.

圖11 定位消息報文格式Fig.11 Message format for localization procedure

(1) 定位消息報文.圖12中：時間戳表示發送消息的時刻(28 bit)；位置表示消息發送節點的位置信息(30 bit).

圖12 定位消息報文Fig.12 Message for localization

(2) 周期消息報文.圖13中：接收端ID為消息接收節點的ID(容量為lbM)；周期表示動態周期變量的周期因子ω(容量為lbω).

圖13 周期消息報文Fig.13 Message for localization period

所提定位系統按照設計的消息報文格式和定位流程發送定位所需數據，實現節點間的通信交互，并基于此完成網絡的定位過程，獲得通信開銷統計量(C).將該通信開銷與固定采樣周期下濾波定位算法的通信開銷相比較，結果如圖14所示.

圖14 通信開銷比較Fig.14 Comparison of communication traffic

由圖14可知，所提算法在通信開銷方面明顯小于最小周期ω=1時的濾波定位算法，且與ω=5時的濾波定位算法接近，充分體現了該算法在保證定位精度的同時其通信開銷方面的優勢.

3.4 綜合性能比較

由于移動水聲網絡定位系統需要在保證定位精度的同時降低通信開銷，以平衡通信開銷與定位精度之間的矛盾.所以將定位精度與通信開銷兩大性能參數進行綜合比較，反映不同算法的綜合性能.

將綜合定位性能δ表示為歸一化位置估計誤差與歸一化通信開銷之和，以統一不同性能指標間的差異，即

(15)

式中：ζl和cl分別表示第l種算法的位置估計誤差和通信開銷；maxE和maxC分別表示所有算法聯合組成的位置估計誤差向量和通信開銷向量的最大值.

綜合定位性能的比較結果如圖15所示，圖中η表示性能指數，ζnor和cnor分別表示各算法的歸一化位置估計誤差與歸一化通信開銷性能結果.由圖15可得，與前文分析一致，由于所提算法采用自適應的動態周期進行預測定位，可在滿足較高定位精度的同時適當減小定位信息交互頻率，降低通信開銷，有效平衡了網絡自定位所需通信開銷與網絡自定位精度之間的矛盾，具有更優的綜合定位性能評價，更適用于通信開銷有限且精度要求高的水聲網絡環境中.

圖15 定位性能綜合比較Fig.15 Comprehensive comparison of positioning performance

4 結語

針對移動水聲網絡自定位中通信開銷和定位精度之間的矛盾，提出一種自適應動態周期下的移動水聲網絡自定位算法.該算法首先根據系統狀態估計與觀測采樣之間的殘差變化，設計自適應的動態周期選擇機制，獲得非均勻的定位周期變量.在此基礎上，提出基于非均勻定位周期的移動節點定位預測算法，實現了非均勻觀測下的節點位置實時跟蹤，達到了定位精度與通信開銷間的平衡.通過性能仿真實驗可得，所提算法既保證了移動水聲網絡的定位估計精度，又減小了冗余通信開銷，實現了有限通信開銷下的高精度網絡定位，更適用于精度要求高且通信帶寬有限的水下環境中.