基于“一致性”，構建“大單元”
——測量教學一致性的實踐思考

孫向晶

(北京市大興區教師進修學校，北京大興，102600)

大單元教學又稱為單元整體教學，這里的單元可以是教材中的自然單元，也可以是由兩個或者兩個以上單元組合成的單元，還可以是跨越不同年級或學段內容組成的單元.單元整體教學體現了對學習內容的整體架構，是在形成知識大結構的基礎上展開的教學.它可以打破碎片化教學形成的知識壁壘，將數學教學以版塊式連續推進，讓學生的數學學習輕松而有深度.在對單元整體教學的實踐探索中，教師要把握數學知識體系中的核心內容，并以此來統領一個領域的數學知識的學習.體現教學內容、教學結構、教學方式的一致性是設計單元整體教學的一個重要的結構化思想.基于“一致性”來設計單元整體教學，能夠更好地幫助學生形成內在聯系，縱向連貫數學學習經驗，綜合提升數學學習能力.下面以小學數學“測量”內容教學為例來談如何基于“一致性”設計單元整體教學.

1 聚焦知識本質，體現測量的一致性

教學中只有教給學生最本質的、最主要的東西，才能不可磨滅地停留在學生的記憶里.聚焦知識本質展開教學，能給學生足夠的思維與想象的空間，建構對數學的理解，使學生真正地走進數學、學習數學和掌握數學.

在小學階段“測量”內容的學習進程中，學生首先學習一維空間測量(長度的測量)，然后學習二維空間測量(面積的測量)，最后學習三維空間測量(體積的測量).測量的本質是測量單位個數的累加，即測量對象中包含多少個測量單位.

那么基于對測量本質的理解如何來設計單元整體教學呢？可以以“測量意識”的培養為基礎展開“面積和面積單位”的學習，然后展開對具體圖形面積測量的學習.在學習圖形面積測量時，可以讓學生使用直觀學具“透明的方格紙”，學生依據測量的定義想辦法求出長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形中任意一個圖形的面積.

教學片段1：長方形的面積

師：回憶我們是如何測量線段長度的？舉例描述測量過程.

生：這條線段里有多少個1厘米的長度單位，這條線段的長就是多少厘米.

師：我們也學習了《面積和面積單位》，根據對線段測量的學習，想一想，如何測量一個長方形的面積呢？

生：看看這個長方形里有多少個面積單位.

教師提供給學生一些面積單位，學生進行自主測量.

在這個教學片段中，學生在數單位面積的過程中逐漸形成求面積的方法.如圖1，學生對長方形面積的測量大致經歷了從用單位面積鋪滿長方形到只鋪行和列，最后到量出長和寬就能推理想象出長方形里有多少個面積單位的過程.學生基于知識本質的把握，在建立聯系的過程中逐漸形成測量長方形面積的策略.

圖1

有了關于長度測量的學習經驗，在學習面積測量時就可以遵循長度測量的想法了.有了長度和面積測量的理解，就可以遵循長度、面積的測量理解體積的測量.像這樣抓住測量知識本質——測量單位個數的累加建立起教學的一致性.用一致性貫穿一維空間、二維空間、三維空間測量的學習，學生在學習過程中不斷深化對知識的理解，增長了持續學習力.

2 溝通學習經驗，體現測量的一致性

幫助學生積累學習活動經驗是數學教學的重要任務.學生對于長度測量、面積測量、體積測量的學習，學習過程具有一致性.因此溝通測量學習經驗的一致性，組織測量內容的教學可以使學生的數學學習經驗縱向連貫、橫向貫通.

學生第一次學習長度的測量時，教師應該幫助學生積累測量的活動經驗，引導學生經歷“明確測量對象—選用測量工具—學習測量方法—會看測量結果”這樣一個完整的學習過程.學生面對新的測量內容的學習就可以運用這樣的測量經驗進行自主探究.

教學片段2：面積和面積單位的認識

師：(出示一張長方形的紙)看到這個長方形，你能想到哪些與它相關的知識呢？

學生回想起長方形的特征，長方形的周長，還看到了長方形大大的面.

師：用手指一指這個長方形的面在哪？周在哪？

師：這個長方形面的大小叫作它的面積.那么這個面有多大呢？你們能不能用過去量周長的經驗，自己想方法告訴別人這張紙的面積有多大？

對于這個問題的解決，學生需要調動測量周長的經驗.所以在接下來的活動中可以看到學生確定測量對象(長方形紙的面積)——選擇測量工具(自主確定面積單位)——測量——得出測量結果的探究過程(圖2).接著教師引導學生經歷統一面積單位再進行測量的學習過程.

圖2

學生在后續測量內容的學習中需要不斷地調用前面測量學習的經驗進行學習.例如，一維空間長度測量、二維空間面積測量都需要經歷確定測量對象、選擇測量工具(單位)、明確測量方法、得到測量結果這樣的測量過程.到了三維空間體積的學習過程基本相同.首先教師可以出示問題情境激發學生產生對長方體體積的測量需求，然后教師引導學生調用以往的測量經驗，學習長方體體積的計算.學生想知道長方體中有多少個體積單位，進而思考長方體一層中一行可以擺幾個體積單位，可以擺幾行、擺幾層.有了這種思維上的測量想象，再進一步根據長方體的長、寬、高與長方體體積之間的聯系得到長方體體積的計算方法.

由此可見，測量的學習經驗可以貫穿測量內容學習的始終.像這樣在學習經驗上具有高度一致性的測量教學，應該在首次學習長度的測量時帶領學生經歷完整的知識形成過程，為后續學習打下經驗基礎.在后續不斷學習測量的過程中既鞏固學習經驗又不斷提升經驗.在“收官”內容的學習后，應該對整個測量內容的學習進行回顧反思，總結學習經驗.這樣學生在獲得數學活動經驗的同時，數學思維品質得以提升.

3 抓住核心要素，體現測量的一致性

前面談到測量知識本質以及測量學習經驗的一致性，是構建測量內容一致性教學的大構架視角.對于同一維度的測量教學，最關鍵的是找準構建一致性的核心要素或者關鍵突破口.這樣每個知識的學習不僅僅是在承接前面的經驗，而且關鍵是體會到后面內容的學習都是在此基礎上的延續和發展.因此，關于平面圖形面積的學習，我們要找準核心要素，建立起平面圖形之間教學的一致性.

教學片段3：三角形的認識

師：(教師指著圖3問)大家都認識這些平面圖形嗎？(學生說出這些圖形的名稱)仔細想一想，在這些圖形中哪個圖形與其他的圖形都有關系呢？說說理由.

圖3

生：我認為三角形與其他的圖形都有關系.長方形沿著對角線可以分出兩個三角形，或者說兩個三角形可以拼成一個長方形……圓也可以看成是由很多近似的小三角形組成的(如圖4所示).

圖4

學生能夠在平面圖形中找出三角形的特殊性非常重要.從學科知識內部來說，三角形的面積學習是最重要的，因為其他平面圖形的面積都可以通過三角形的面積求出來，所以學習平面圖形的面積可以從三角形的面積學習入手，這樣更加凸顯了測量教學的一致性.

4 締結文化主線，體現測量的一致性

數學教學中，知識是載體，育人是根本.數學文化可以使學生受到數學精神、數學思想和數學方法的熏陶，是數學教學的重要內容.在測量教學過程中，可以用數學文化作為單元教學主線，設計教學思路或者學習路徑，體現測量教學的一致性.

用數學文化進行《圓》單元教學一致性的設計，學生能夠感受到數學豐富的方法、深邃的思想，領略數學文化進程中的五彩繽紛，激發對數學創新的源動力.

綜上，我們結合教學實踐簡單闡述了測量領域中教學一致性的視角和操作方法，以及基于一致性設計單元整體教學的思考.在教學實踐中，無論哪個知識領域要想構建單元整體教學，都應該以高觀點、大視野俯視教學內容.首先，縱觀知識之間的橫縱聯系，形成鮮明的知識主鏈條.然后，找到可以形成有效承接以及一以貫之的一致性要素，進而構建單元整體教學.最后，使教學內容與核心素養培育緊密融合，整體實施教學.