借助一題多變培養小學生的發散思維

盧 虹

(甘肅省武威市涼州區武威南鐵路第一小學，甘肅武威，733000)

有的學生只是課堂上注意聽講，但不刷題，可考試卻考的很好，而有的同學整天遨游在題海里，但當考試題目稍微發生變化，就不知如何下手，無法正確解題.出現這樣的情況，筆者認為前者主要掌握了知識點的本質規律和解題方法，所以解題時游刃有余.后者沒有掌握知識點的精髓，對知識點的本質認識模糊，所以解題時荊棘叢生，困難重重.當題目變化時，有的孩子就束手無策，或者出現多種多樣的錯誤，針對這種情況，筆者在解題過程中，根據原題來進行變式，在變化中不斷培養學生的發散思維能力.

1 在概念的關鍵字上下功夫

如果說知識點是一個個分子或原子團，那么數學概念就是其中的原子或離子，知識點都是由一個個大小概念組成，掌握好概念就能掌握好知識點，所以說概念教學很重要.概念不必要學生去死記硬背，只需要求學生掌握其本質特征，然后通過一些變式，揭示概念中的重點和易錯點，引起學生的有意注意.

例如，蘇教版四年級數學上冊第90頁，問題7：從直線外一點向已知直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.量一量所畫線段的長度是多少，你從這些數據中發現了什么？

學生測量：幾條線段分別為30毫米、22毫米、20毫米、21毫米、27毫米、33毫米等.

發現結論：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，和這條直線垂直的線段最短.

動手操作畫一畫：過直線上或直線外的一點，可以畫幾條直線與已知直線垂直？

結論：有且只有一條直線和已知直線垂直.

概念：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離.

點撥：數學概念邏輯性強，所以一定要注意“長度”兩字，出是非題時，往往在這兩字上做文章.因為概念比較抽象不好理解，如果將它畫成圖形或者與舊知或生活事例進行比較，就便于理解了.注意概念判斷不僅要指出錯誤的關鍵字或詞，還要舉出一些反例來進行例證.

判斷：(1) 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段，叫作這點到直線的距離.

分析：抓住關鍵詞，仔細推敲.注意這個判斷題中的線段是圖形，距離是數量，違反了概念的同一性，所以概念的中心詞“長度”不能丟，這樣的判斷題從反面揭示了概念的本質特征.

判斷：(2) “垂線段最短”與“兩點之間線段最短”是一回事.

分析：垂線段最短指的是直線外一點與這條直線之間的關系，即點與線的關系.“兩點之間線段最短”指的是點與點的關系，在所有連接點與點的連線中，線段是最短的.

思考：老師測量跳遠成績的依據是

A． 垂直的定義；B． 兩點之間線段最短；C． 垂線段最短；D． 兩點確定一條直線

判斷：(3) 垂線段最短.

分析：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.如果只說垂線段最短不正確.

教師要把易混淆、難區分的概念放在一起讓學生進行辨析，找出它們之間的區別和聯系，在辨析中進一步明理.

2 在題目的類型上進行變化

從每次數學考卷看，題型都在發生改變，所有教師都應關注.試卷是指揮棒，每次考試后，教師都應根據新的題型進行變式訓練.知識點覆蓋面廣，綜合性強，構思精妙，解答時需要靈活運用，而且需要運用數學思想方法，指向學生的多向思維能力的題型最受青睞和關注，但這類題學生解答起來時常出現“會而不對，對而不全”的現象.

例如，蘇教版四年級數學上冊第62頁第11題：

(1) 敬老院買6雙同樣的布鞋，一共用去384元.一雙運動鞋比一雙布鞋貴32元.買一雙運動鞋要多少元？

(2) 敬老院買6雙同樣的布鞋，每雙64元.如果用這些錢買運動鞋，只能買4雙，每雙運動鞋需多少元？

根據這兩個小題進行如下變式練習：

(1)的變式：敬老院買6雙同樣的布鞋，一共用去384元.一雙運動鞋比一雙布鞋貴32元.

① 買一雙布鞋要多少元？

② 買一雙運動鞋要多少元？

③ 一雙布鞋和一雙運動鞋一共多少元？

④ 買6雙布鞋和1雙運動鞋一共多少元

⑤ 6雙布鞋比1雙運動鞋貴多少元？

(2)的變式：敬老院買6雙同樣的布鞋，每雙64元，如果用這些錢買運動鞋，只能買4雙.

① 6雙布鞋一共多少元？

② 每雙運動鞋多少元？

③ 1雙布鞋比1雙運動鞋便宜多少元？

④ 6雙布鞋和4雙運動鞋一共多少元？

⑤ 1雙運動鞋和1雙布鞋一共多少元？

這10個題均為“總錢÷數量=單價”的三種變形.在解答時，可讓學生畫出題意的簡圖，把數據進行歸類處理，以免數據混淆，也就是說已知布鞋的錢和單價，求布鞋的數量；或者已知布鞋的數量和單價，求布鞋的錢；或者已知布鞋的錢和數量，求布鞋的單價等.有關運動鞋的問題也是如此.

3 在題目的結構上進行變形

把蘇教版四年級數學上冊第62頁第11題改變為：李愛善用768元錢買布鞋和運動鞋到敬老院給老人送溫暖，請填寫下表：

布鞋運動鞋單價(元/雙)96數量(雙)6金額(元)384

這題還可以改成卡通畫云圖形式或者智慧樹形式，讓學生打開視野.如果教師思維不廣闊，一旦考試題型結構發生了變化，學生會受其影響，大多還是慣性思維，面對新情況不知如何解答，所以教師要有超前意識，在題目的結構上不斷進行改變，讓學生不斷適應新情況，防止被試卷牽著鼻子走的現象.

4 在題目的條件上進行著力

題目條件有直接條件，也有間接條件.直接條件可拿來直接用，而間接條件會隱含在字里行間中，需要仔細分析.間接條件都有暗示的語言，可以根據暗示語言提供的線索，將其轉化成已知條件.

例如，蘇教版四年級數學第63頁第16題：

一種玩具飛機原來每架90元，降價后，原來買6架的錢可以多買3架，降價后每架玩具飛機多少元？

分析：原來6架飛機是90×6=540元，現在買9架，每架540÷9=60元.原來的總錢就是現在的總錢，這個總錢對于求現在飛機的架數就是間接條件.

變式1：一種玩具飛機原來每架90元，6架多少錢？降價后，現在用同樣的錢買9架，現在每架多少錢？(直接條件)

變式2：一種玩具飛機原來每架90元，降價后，現在每架比原來便宜了30元，降價后原來能買6架的錢，現在可以買幾架？(間接條件)

變式3：一種玩具飛機原來每架90元，比現在每架貴了30元，小紅帶1 000元錢，現在最多可以買幾架？是否還剩錢？如果剩還剩多少？(間接條件)

解決變式3時，不僅要把間接條件變成直接條件即現在每架的錢，還要分析出飛機的架數只能是正整數.

變式方法很多，可以變情境，可以變數據，還可以變圖形等等，這就要根據教師鉆研教材的水平.每一道練習題的設計與變化，都凝聚著編者的思想和方法，通過變換非本質屬性，讓學生通過觀察、聯想、對比，分析出其本質屬性，培養學生多角度地分析問題和解決問題能力，突破思維定勢，開闊學生思維，逐漸培養學生的求異思維和發散思維，激發學生探究數學問題的興趣和信心.