迭代OFDM/OQAM系統時域時頻偏估計方法

邱上飛，薛倫生，孟新強

(1.空軍工程大學航空機務士官學校，河南 信陽 464000；2.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

正交頻分復用/交錯正交幅度調制(orthogonal frequency division multiplexing/offset quadrature amplitude modulation, OFDM/OQAM)系統通過采用具有良好時頻聚焦特性的原型濾波器，具有容量大、頻譜利用率高、抗干擾性強等優點[1-3]。基于這些優點，其一度被視為5G通信的備選方案之一[4]，同時，有很多學者將其應用在電力線通信[5]、對流層散射通信[6]、水下通信[7]以及海上通信[8]等場景中。但是，由于沒有了循環保護前綴，使得OFDM/OQAM系統對系統時頻同步誤差非常敏感，因此，為了保證系統的數據傳輸精度，良好的時頻偏估計與補償環節就顯得非常必要了[9]。

目前，對于OFDM/OQAM系統時頻偏估計方法研究主要分為盲時頻偏估計方法[10-14]與基于數據輔助的時頻偏估計方法[15-20]。盲時頻偏估計方法無需插入導頻，能夠節約系統的頻譜資源，但是隨著系統對于估計精度要求的提升，其觀察時長和捕獲時間加長，復雜度較高，不能滿足系統對實時性的要求。

基于數據輔助的時頻偏估計方法利用插入的導頻進行計算，雖然會降低系統頻譜利用率，但實用性更強。文獻[15]在考慮信道移動及色散的前提下，提出了一種基于最大似然準則的離散導頻時頻偏估計方法。文獻[16—17]中提出了一種頻域內的時頻偏估計方法，該方法適用于不同的導頻結構，具有較大的靈活性。文獻[18]則提出了另外一種頻域內的時頻偏與信道聯合估計方法，相比于文獻[17]中的方法，該方法的估計范圍更大，且精度更高；但是該方法的導頻結構導頻數量相對較少，容易產生計算誤差。文獻[19]在最小二乘(linear square，LS)估計的基礎上，提出了一種在時域內利用周期導頻序列的修正最小二乘(modified linear square，MLS)時頻偏估計方法，獲得了穩定的時頻偏估計性能。文獻[20]則是在最小二乘估計的基礎上，提出了另外兩種時頻偏估計方法，均獲得了不錯的時頻偏估計性能。這三種方法性能各有優劣，但均只對系統時頻偏進行了一次估計操作，且在進行時偏估計時并未考慮頻偏對于系統的影響，這必然會影響系統的時偏估計精度，進而影響頻偏估計精度。

針對這三種方法存在的問題，本文采用三種方法中的最優算法進行時偏和頻偏估計，同時對時頻偏估計環節進行迭代，提出一種基于迭代的OFDM/OQAM系統時頻偏估計方法，提升系統的時頻同步性能，提高系統數據傳輸精度。

1 OFDM/OQAM系統時域時頻偏估計原理

為便于分析，本文采用OFDM/OQAM系統的離散時間系統模型，其基帶發送信號的離散形式描述如下[19]:

(1)

信號經過多徑信道傳輸后，傳輸信號在接收端受到系統時偏、載波頻偏與信道噪聲的影響后的離散基帶信號r(k)能夠表示為

(2)

式(2)中，時偏τ∈；頻偏ε為歸一化后的載波頻偏；h(k,l)為信道在k時刻第l徑的時變抽頭增益系數；Lh為信道最大抽頭數，且Lh=τmax/Ts；τmax與Ts分別為信道最大時延擴展與符號采樣周期；ω(k)表示均值為0，方差為的加性高斯白噪聲序列。

OFDM/OQAM系統時域時頻偏估計方法的原理是在發送端發送數據之前添加一些具有重復結構的導頻訓練序列，之后在接收端利用與這一部分導頻相對應的接收信號進行計算，進而得到系統的時偏與頻偏估計值。

(3)

式(3)中，原型濾波器g(k)的長度為Lg=KM，K為交疊因子，即，當且僅當k∈{0,1,…,KM-1}時，原型濾波器的值不為零。結合式(1)，可以得出，當k∈{0,1,…,KM-1}時，該組導頻的時域合成信號存在如下關系：

sT(k+M)=sT(k)。

(4)

結合式(3)和式(4)，能夠構建具有L-K個重復結構的導頻訓練序列，即，在頻域內發送相同的OFDM/OQAM系統導頻符號，就能夠在時域內構建出具有周期特性的訓練序列。

假設信號在高斯信道中傳輸，則式(2)中的等效基帶信號r(k)能夠表述為

r(k)=ej2πεks(k-τ)+v(k)。

(5)

根據訓練序列的重復特性，可以通過求解下式最小化問題來求解時偏τ和頻偏ε：

(6)

進一步推導，可以將式(6)寫為

(7)

式(7)中，arg{·}為解相位因子操作，且

(8)

(9)

(10)

對式(7)進行分析可知，當系統的時間偏移τ為某一值時，取式中第三項的余弦項的值為1時，式(7)能夠取得最小值，此時可以計算出系統頻偏ε的估計值為

(11)

此時，式(7)可以簡化為

(12)

可以計算出系統時偏τ為

(13)

為了進一步提升系統的時頻偏估計性能，取Q(τ)=Q1(τ)+Q2(τ)，取式(13)中目標函數與Q(τ)的比值，可以得到修正的時偏估計表達式：

(14)

以及修正的頻偏估計表達式：

(15)

文獻[20]中基于相同的特性提出了另外兩種估計方法，分別為TR1和TR2方法，TR1方法求解時頻偏的表達式分別為

(16)

(17)

TR2方法求解時頻偏的表達式分別為

(18)

(19)

(20)

(21)

文獻[19]對上述三種方法進行了詳細的性能仿真比較，仿真結果表明，在時偏估計性能方面TR2方法優于另外兩種方法，在頻偏估計性能方面則是MLS方法優于另外兩種方法。

2 基于迭代的時頻偏估計方法

對上述三種方法進一步分析可以看出：相比于MLS方法與TR1方法對接收信號序列進行二階自相關操作，TR2采用的是接收信號序列與發送信號序列的四階互相關，其能夠得到較大的相關峰值，進而有著更好的時偏估計性能；同時，MLS方法與TR1方法采用的自相關操作在進行頻偏估計時能夠消除一部分信道的影響，因而TR2方法在頻偏估計性能方面不如另外兩種方法；此外，三種方法均只對系統時頻偏進行了一次估計操作，且在進行時偏估計時并未考慮頻偏對于系統的影響，這必然會影響系統的時偏估計精度，進而影響頻偏估計精度。

針對上述方法的不足，本文提出了兩點改進：首先，對于系統的時偏估計采用發送信號與接收信號的四階互相關，對系統頻偏估計則采用接收信號的二階自相關進行；其次，對系統時頻偏估計環節進行迭代，在獲得時頻偏的大致估計值后，使用該估計值對系統進行時頻偏補償，之后再多次對殘余的時頻偏值進行估計以及補償。

需要注意的是，系統在第一次時偏估計后，能夠對大部分系統時偏值進行補償，假若在后續的估計環節中繼續沿用第一次時偏估計的表達式，必然會增加系統計算復雜度，因此，在后續的時頻偏估計中，采用發送信號與接收信號的二階互相關進行時偏估計。對于系統的迭代次數，可以通過設定一個門限值，對系統已知的導頻值與解調出來的導頻值取差值，當差值小于門限值時，即結束迭代過程，完成對系統時頻偏的估計以及補償環節。

本文方法首次時偏和頻偏估計表達式分別為

(22)

(23)

式中，R(τ)，S(τ)和T(τ)的表達式分別如式(10)、式(20)和式(21)所示。

第二次及以后的時頻偏估計環節中，頻偏估計表達式不變，時偏估計表達式為

(24)

式(24)中，

(25)

(26)

設門限值為ζ，系統導頻值為Pm，本文方法的主要步驟如下：

步驟1 按照式(22)與式(23)計算出系統的初步時頻偏估計值，并按照估計值對系統進行時頻偏補償；

步驟2 對系統導頻序列進行解調等相關操作，獲得導頻估計值P′m；

步驟3 對ψ=|Pm-P′m|與門限值ζ進行比較，若ζ>ψ，則進入到步驟5，否則進入到步驟4；

步驟4 對補償后的接收信號按照式(24)與式(23)計算系統時頻偏值，并且按照估值對系統進行時頻偏補償，返回步驟2；

步驟5 完成對系統時頻偏的估計，對系統接收信號完成接收端其他處理操作。

3 仿真驗證

通過仿真對本文方法的性能進行驗證。系統的仿真參數如表1所示。仿真中，歸一化后的時偏均勻分布在區間[0,M/2]，頻偏則是均勻隨機分布在[-0.25,0.25]。此外，為了突出時頻偏估計方法的性能，仿真中的信道估計環節均為理想的信道估計。

由上一章的分析可知，TR2方法具有最好的時偏估計性能，因而其整體性能最好，MLS方法次之，TR1方法最差。因此，本文只選擇前兩種方法與本文方法進行仿真性能比較。圖1和圖2分別為三種方法的時偏估計與頻偏估計的均方誤差(mean square error，MSE)性能比較。圖中，Pro-n代表的是本文方法經過n次迭代后的結果。

表1 OFDM/OQAM系統仿真參數Tab.1 OFDM/OQAM system simulation parameters

由于本方法在第一次計算系統時偏時，使用的是與TR2方法相同的計算公式，因而未經過迭代的本文方法具有與TR2方法相同的時偏估計性能，在性能仿真比較中未進行考慮。由圖1可以看出，TR2方法在時偏估計性能方面遠遠優于MLS方法，其相比于MLS方法最多能夠獲得5 dB的性能提升。相比于TR2方法和MLS方法，本文方法在經過迭代環節后，能夠進一步消除殘余時偏的存在，進而提升系統的時偏估計性能。具體來說，當本文方法迭代次數為1時，相比于TR2方法與MLS方法，其性能提升最大分別可以達到2.5和7.5 dB；當迭代次數為2時，則為3.3和8.3 dB。但是當迭代次數增加到3時，與迭代次數為2時性能相差不大，這也說明本文方法在經過兩次迭代之后就可以被認為取得了最優的時偏估計性能。

圖1 系統時偏估計性能比較Fig.1 TO estimation performance comparison

圖2的仿真結果驗證了對三種傳統方法的性能分析，即MLS方法能夠擁有比TR2方法更好的頻偏估計性能。同時，未經過迭代的本文方法能獲得比上述兩種方法更優的頻偏估計性能，能夠獲得約0.8 dB的性能提升。這是因為本文方法在估計系統時偏值時采用的是與TR2方法相同的公式，而在計算時偏估計值時采用的是與MLS方法相同的計算公式，綜合了兩種方法的優點，因而能夠擁有更優的性能。與時偏估計一樣，當本文方法的迭代次數達到2時，能夠獲得比較好的性能，其相比于MLS方法和TR2方法能夠分別獲得7.5和9.0 dB的性能提升。

圖2 系統頻偏估計性能比較Fig.2 CFO estimation performance comparison

最后，對系統的誤碼率(bit error ratio, BER)性能進行仿真比較，仿真結果如圖3所示。由圖3可以看出，由于TR2方法在時偏估計方面的良好性能，其相比于MLS方法在BER性能方面有著很大的提升。同時，由于本文方法結合了MLS方法與TR2方法各自的時頻偏估計的優點，因而本文方法能夠獲得比這兩種方法更優的性能。此外，隨著迭代次數的增加，系統的時頻偏得到了進一步的補償，這也是本文方法能夠獲得時頻偏估計性能提升的重要原因。從圖3中也可以看出，當迭代次數達到2之后，隨著迭代次數的提升，系統BER性能幾乎不變。

圖3 系統BER性能比較Fig.3 BER performance comparison

以上仿真結果驗證了本文提出的方法能夠實現系統時頻偏估計性能較大的提升，但是引入迭代環節必然會增加系統的復雜度，導致系統實時性變差，這也是本文方法下一步所需要改進的方向。

4 結論

本文對三種經典的OFDM/OQAM系統時頻偏估計方法進行了分析比較。在此基礎上，結合三種方法的優點，同時引入迭代環節，提出一種基于迭代的時頻偏估計方法。仿真結果表明，該方法以一定的計算復雜度和系統實時性為代價，取得了更好的時頻偏估計性能，進而提升系統數據的傳輸精度。