基于改進層次分析法與熵權法的目標選擇模型

張指輝，張 毅，李健寧

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

隨著軍事技術和武器裝備的迅速發展，戰爭形態日趨復雜，打擊目標選擇研究日趨關鍵。目標選擇不僅決定著打擊的強度、規模和進程，并且直接關系到打擊目的的最終實現與否[1]。

在目標選擇問題上，國內外采用了多種模型構建方法，如德爾菲法[2]、主成分分析法[3]、層次分析法(AHP)[4]、熵權法[5]、灰色理論[6]以及模糊綜合評判法等[7]。

文獻[6]運用灰色理論中灰靶決策和灰關聯分析等方法，建立了聯合火力打擊目標分級排序模型；文獻[8]引入熵建立權重分配模型；文獻[9]使用模糊綜合評價，建立了典型目標排序模型，實現了目標打擊順序的評估。

為實現科學全面的目標價值排序，合理選擇關鍵目標，本文分析影響目標價值的因素，構建目標價值評判體系，采取組合AHP和熵權法，建立目標選擇模型，通過聯合火力打擊背景下的實例分析，驗證該模型的有效性和科學性。

1 AHP和熵權法

1.1 AHP法

層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是美國運籌學家A.L.Saaty于1971年提出的一種簡捷又實用的多屬性決策分析法，借助這種方法可以將決策者的經驗判斷定量化，從而實現最優化[10]。

運用AHP進行決策時，可以分為以下四個部分。

1) 明確決策問題，建立遞階層次結構；

明確決策問題，將各個因素按照不同的屬性自上而下進行分層。最高層是決策的目標，中間是準則層，最下層為方案層，如圖1所示。在AHP層次結構中，上層受下層影響，而層內各因素基本相對獨立。

圖1 AHP的層次結構Fig.1 Hierarchy of AHP

2) 構造各層次中元素的兩兩比較判斷矩陣；

3) 層次單排序及其一致性檢驗；

4) 層次總排序及其一致性檢驗。

具體求解步驟如下：

步驟1 對n個因素的相對重要性，依據專家打分后，可給出如下的初始判斷矩陣：

(1)

式(1)中，aij為i因素與j因素的重要程度比較值。

根據初始判斷矩陣A，計算各因素的重要性排序指數：

(2)

步驟2 構造判斷矩陣B，元素bij滿足條件：

(3)

步驟3 求最優傳遞矩陣C：

(4)

步驟4 求擬優一致矩陣D：

dij=10cij。

(5)

步驟5 計算各層次指標因素的相對權重ωi：

(6)

步驟6 得到權重向量：

W=(w1,w2,w3,…,wn)。

(7)

步驟7 計算組合權重Vi：

(8)

式(8)中，wk為第k個指標因素相對于目標層的權重，wik為第i個目標相對于第k個指標因素的權重。

1.2 熵權法

熵權法是通過指標變異性的大小來確定權重。該方法通過計算各指標觀測值的信息熵，可有效避免主觀因素的影響，使得到的指標權重也更加客觀。參考已有文獻對熵權法的應用，構建決策模型[11-12]。

步驟1 設評價對象n個，評估指標k個，構建多屬性決策矩陣A為

(9)

式(9)中，xij為第i個評價對象的第j個評價指標的評價值。

步驟2 對多屬性決策矩陣A中各數據xij進行標準化處理，標準化后的值為yij。

對于正向指標：

(10)

對于負向指標：

(11)

步驟3 計算概率矩陣，在第j個指標下第i個評價對象所占比重pij為

(12)

步驟4 對于第j個指標而言，其熵值ej為

(13)

式(13)中，0≤ej≤1。

步驟5 經標準化處理，得到第j個指標下的熵權wj為

(14)

步驟6 第i個評價對象的綜合評價值為

(15)

2 組合評價法建模

2.1 改進標度的AHP

標準的AHP法采用9標度法構建兩兩比較判斷矩陣。實際應用中，9標度法的含義使專家很難準確判定“明顯重要”“強烈重要”和“極端重要”等概念。即使給出判定，也往往容易帶有兩可性，這種兩可性的判斷帶有較多的主觀臆斷成分，從而對決策結果產生影響。為此，采用三標度法[13-14]構造判斷矩陣,使得專家容易做出判斷，增強決策的科學性。與9標度AHP相比，運用三標度AHP更容易對指標間的重要程度作出判斷，省略了一致性檢驗的過程[12]。

首先由專家對各層因素之間的重要性進行兩兩比較，構造相應的比較判斷矩陣A=(aij)n×n,其中

式中aij為i因素與j因素的重要程度比較值。

2.2 組合評價法建模

AHP是主觀賦權法，熵權法是客觀賦權法，單一的賦權方法在一定程度上會對結果造成偏差。而AHP與熵權法相結合的組合評價法，可以使主客觀兩類權重互補，以彌補單一賦權帶來的不足，實現更加科學完備的指標評價。因此，采取線性加權法建立組合評價法模型如下：

W綜合=λ1Vi+λ2Si，

(16)

式(16)中，λ1、λ2分別為Vi和Si的權重，且滿足λ1+λ2=1，0≤λ1≤1，0≤λ2≤1。

使用組合評價法的流程如圖2所示。

圖2 組合評價流程Fig.2 Combined evaluation process

2.3 目標評價指標體系

影響目標價值的因素主要有目標固有價值、目標心理價值、目標打擊效用、打擊緊迫性四個方面。從這四個方面構建目標綜合價值評判指標體系如圖3所示。

圖3 目標綜合價值評判指標體系Fig.3 Target comprehensive value evaluation index system

3 應用實例與分析

本文以在聯合火力打擊背景下，對敵某基地進攻性制空作戰中打擊目標選擇為例。選取此次打擊中敵方9個重要目標作為研究對象，其中A為彈藥庫，B為油庫，C為飛機維修廠棚，D為停機坪，E為指揮管制設施，F為防空陣地，G為跑道，H為滑行道，I為機堡。

3.1 AHP求指標主觀權重

請專家按照評分標準對各指標之間的重要程度進行打分。

表1 各因素專家打分表Tab.1 Combined evaluation process

根據式(3)構造判斷矩陣B：

再根據式(4)—式(7)得到u11～u42的權重向量：

則第一層指標u1～u4的權重向量為

W=(0.337,0.361,0.166,0.136)。

最后根據式(8)得到Vi：

3.2 熵權法求指標客觀權重

請專家按照評分標準從指標因素u1～u4分別對9個目標進行評分，經標準化處理后，得到決策結果如表2所示。

表2 決策結果Tab.2 Decision result

根據式(12)，得出pij：

根據式(14)進而得出熵權：

wj=(0.215 1，0.320 0，0.261 7，0.203 3)。

最后根據式(15)計算綜合評價值：

Si=(0.137 4，0.093 3，0.012 5，0.034 0，0.206 9，
0.204 6，0.192 1，0.077 4，0.041 8)T。

3.3 綜合評判

文中λ1、λ2為主觀權重偏好系數，權重系數的確定體現的是決策的風險偏好，為兼顧主客觀上的統一，采取折中型策略，二者分別取50%，由此確定各評價對象所占最終權重。則得出結果：

W綜合=(0.360 6,0.220 7,0.022 9,0.117 9,
0.586 5,0.585 8,0.562 9,0.247 3,0.139 3)T。

3.4 結果分析

文中構建的評價指標體系有明確的層級劃分，且目標值難以量化，無法使用客觀手段對指標進行分析。而AHP法將專家經驗和主觀判斷融合，能為評價體系提供符合實際的指導。目標價值排序涉及目標指揮控制能力、目標火力威力等指標，需結合相關數據進行評價，而熵權法可基于這些數據為指標提供科學客觀的權重，從而減小主觀因素。

兩種方法得出的排序結果前兩位的均是防空陣地與指揮管制設施，排在首位的卻不同。而綜合排序時指揮管制設施排在首位，在實際進攻性制空作戰中，摧毀敵指揮中心，就能在短時間內孤立各作戰單元，從而切斷情報和戰場態勢的傳遞。而我方航空兵則可直接從正面進攻，對敵基地進行壓制，因此最優先打擊的目標是敵指揮管制設施。經上述分析計算，確定目標價值最終排序應為E>F>G>A>H>B>I>D>C，與專家認知相符合，較好地解決了聯合作戰中打擊目標選擇的問題。

4 結論

確定打擊目標順序，是聯合作戰中必須面對的重要研究問題。本文在使用AHP時采用三標度法來減少主觀臆斷成分，增強決策的科學性。針對單一評價方法的不足，通過組合評價法將二者結合，綜合各自優點，從而提高目標價值排序的全面性。以聯合火力打擊背景下的進攻性制空作戰為例展開分析，表明組合評價法具有適應性和有效性。