自適應區間二型直覺模糊聚類算法研究

陳藝蕾，畢 楊

(1.西安航空學院 電子工程學院，西安 710077；2.西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安 710121)

0 引言

圖像分割是根據顏色、紋理等特征將圖像分割為若干部分的操作，是圖像預處理的重要組成部分[1-7]，常見的圖像分割方法有基于閾值的方法[8]、基于區域的方法[9]、基于邊緣的方法[10]以及基于聚類的方法[11]。

模糊c-均值聚類算法(Fuzzy C-means Clustering Algorithm，FCM)[12-17]首次將模糊集的相關理論與聚算法相結合，將數據和樣本類別之間的關系由“非此即彼”擴展為“亦此亦彼”，能夠較為準確地描述數據的多重特征以及和樣本類別之間的多種從屬關系。但是，FCM中僅有一個模糊指數能夠構造左右對稱的模糊邊界，因此對數據的要求較高，僅能夠處理密度、大小相似的團狀數據。為了解決這一問題，有學者在FCM的基礎上提出區間二型模糊c-均值聚類算法(Interval Type-2 Fuzzy C-means Clustering Algorithm，IT2FCM)[18-19]，通過兩個模糊指數構造左右不對稱的模糊邊界，減少對處理數據的限制。但是，與FCM相同，IT2FCM通過聚類中心和隸屬度交替迭代實現目標函數最小，這種方式使得聚類效果依賴于初始聚類中心的選擇，如何確定合適的初始聚類中心是研究的一個熱點問題。

本文提出一種全新的自適應區間二型直覺模糊聚類算法(Adaptive Interval Type-2 Intuitionistic Fuzzy Clustering Algorithm，AIT2IFCM)，通過提取圖像中的直方圖信息進行平滑處理并且設計波峰與聚類中心的對應規則確定合適的初始聚類中心；另外，為了更好地處理圖像中的細節信息，提出一種融合直覺模糊信息的目標函數，通過類內類間兩方面的信息共同評判聚類效果；最后，將本文算法應用于彩色圖像分割中更加直觀具體的驗證算法性能。

1 區間二型模糊聚類算法

(1)

(2)

IT2FCM通過兩個模糊指數將隸屬度擴展為一個區間，通過Karnik-Mendel算法[20]將二型模糊集進行降型進而計算得到與之相對的區間聚類中心[vL,vR]，計算方法如下所示：

(3)

(4)

其中，M表示像素的維度。最后取區間的中間值得到確定隸屬度uij和隸屬中心vj。當‖vj-vj-1‖≤ε時，則算法停止迭代，最終利用最大值取模糊法得到聚類結果。計算公式如下所示：

當uij>uik,k=1,2，…,c，j≠k,則xi屬于第j個聚類中心。

2 自適應區間二型直覺模糊聚類算法

2.1 確定直方圖引導的初始聚類中心

圖像的統計直方圖蘊含豐富的信息，可以直觀的反映出圖像各像素的數量及其占比。長久以來，直方圖作為一種顯著的特征信息被廣泛應用。在本文中，將圖像的直方圖信息應用于IT2FCM的初始聚類中心確認中，結合待處理數據為彩色圖像的特點，對圖像R、G、B三個維度的特征分別進行直方圖統計。以伯克利圖庫中#3 096為例，圖像及其統計直方圖擬合曲線如圖1所示。圖1(a)為圖像；圖1(b)為R維度的直方圖擬合曲線；圖1(c)為G維度的直方圖擬合曲線；圖1(d)為B維度的直方圖擬合曲線；圖1(e)為R維度的平滑直方圖曲線；圖1(f)為G維度的平滑直方圖曲線；圖1(g)為B維度的平滑直方圖曲線。如圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)所示在圖中可以直觀看到波峰和波谷，也可以看到原直方圖中存在非常多的細小毛刺，這些毛刺對于波峰的選取有較大的干擾，因此，本文利用高斯濾波函數對直方圖進行平滑處理，從而消除毛刺對選峰的干擾。具體方式如下所示：

F(x)=H(x)×G(x)

(5)

其中：F(x)表示平滑濾波完成后統計直方圖的擬合曲線；H(x)是將原圖統計直方圖擬合曲線進行傅里葉變換得到的頻域信息；G(x)則表示頻域高斯濾波函數[21]，計算方式如下所示：

(6)

其中：x表示像素值；σ表示圖像像素的標準差。如圖1(e)、圖1(f)、圖1(g)所示，經過平滑的直方圖擬合曲線能夠在保持數據特征的基礎上去除毛刺，避免對選峰產生影響。

圖1 圖像及其統計直方圖擬合曲線

在實際應用中，直方圖中存在的波峰數量f往往與理想的聚類數目c不匹配，因此，設計了波峰和聚類中心的對應規則，具體如下所示：

(1)若f≥c，則選擇峰值最大的c個波峰所對應的像素值作為聚類中心；

(2)若f

2.2 構造融合直覺模糊信息的目標函數

傳統的目標函數僅僅考慮了數據與聚類中心之間的距離和從屬關系，未考慮各個類別之間的關系。為了更加全面的評價聚類的效果，本文提出一個新穎的融合直覺模糊信息的目標函數fAPI，不僅同時考慮到類內緊致性和類間分離性兩方面的內容，還通過加入直覺模糊信息更好地處理細節信息，具體計算方式如下所示：

(7)

其中：c表示聚類數目；E1表示整個數據的緊湊程度；Ec表示區間二型模糊聚類的類內，其計算方式如下所示：

(8)

(9)

將直覺模糊信息引入模糊聚類的評價中時，xi擴展為隸屬度t(xi)、非隸屬度r(xi)和猶豫度π(xi)三個分量。r(xi)通過Yager′s生成函數[22]計算得到：

r(xi)=(1-t(xi)α)1/α,0<α<∞

(10)

其中，α取經驗值0.85，π(xi)通過三個關系計算得到：

π(xi)=1-t(xi)-r(xi)

(11)

直覺模糊距離dIFS(xi-vj)的計算方式為：

dIFS(xi-vj)=sqrt((t(xi)-t(vj))2
+(r(xi)-r(vj))2+(π(xi)-π(vj))2)

(12)

表示類間分離的函數Dmax通過下述方式計算得到：

(13)

3 實驗結果及分析

為了進一步驗證AIT2IFCM的有效性，本文將FCM、直覺模糊聚類算法和區間二型模糊聚類算法作為對比算法，其中三種對比算法均為隨機初始聚類中心。對于模糊指數，FCM和IFCM為一個模糊指數，取經驗值m=2，IT2FCM和AIT2IFCM中兩個模糊指數分別取m1=2,m2=2.5。將本文算法和對比算法分別用于伯克利圖像的彩色分割中，利用分割準確率評價各算法的聚類分割效果，各算法準確率對比如表1所示。

表1 各算法準確率對比

為了更加直觀的展示分割的結果，分別將#135 069、#147 091和#238 011的分割展示在圖2至圖4中。

在圖2中，兩個大雁中間白色部分為分割的難點，可以看到，其他對比算法均有大面積錯分，只有本文算法能夠準確地將圖像分為三個部分。對于#147 091，FCM、IFCM和IT2FCM雖然能夠準確分割出松樹，但右上角的錯分比較嚴重，本文算法不僅能夠準確的分割出松樹，右上角的錯分情況有明顯的減少。綜上可得出結論，加入了直覺模糊信息的目標函數能夠有效的處理圖像中的細節信息。在#238 011中，月亮所占像素比例較小，初始聚類中心不當時，月亮的信息不能準確的提取出來，利用直方圖信息確定聚類中心能夠準確地確定出三個初始聚類中心并得到良好的分割結果。

圖2 #135 069 (a)原圖；(b)標準圖；(c)FCM分割圖；(d)IFCM分割圖；(e)IT2FCM分割圖；(f)AIT2IFCM分割圖

圖3 #147 091 (a)原圖；(b)標準圖；(c)FCM分割圖；(d)IFCM分割圖；(e)IT2FCM分割圖；(f)AIT2IFCM分割圖

圖4 #238 011 (a)原圖；(b)標準圖；(c)FCM分割圖；(d)IFCM分割圖；(e)IT2FCM分割圖；(f)AIT2IFCM分割圖

4 結論

針對區間二型模糊聚類算法對聚類中心敏感的問題，本文提出了一種全新的自適應區間二型直覺模糊聚類算法(AIT2IFCM)。首先提取了圖像中的直方圖信息進行平滑處理并且設計了波峰與聚類中心的對應規則確定合適的初始聚類中心；另外，提出一種融合直覺模糊信息的目標函數，通過類內類間兩方面的信息共同評判聚類效果，從而更好地處理圖像中心的信息；將本文算法應用于伯克利圖像分割中，結果表示本文算法不僅能夠準確地確定合適的初始聚類中心并且能夠有效地處理圖像中心的細節信息。